2026年春季学期广西崇左市扶绥县渠黎镇第三初级中学七年级数学第七周周测试卷

2026年春季学期渠黎三中七年级数学第七周周测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 分数：__________ （时间：60分钟 满分：100分） 一、选择题（24分） 1.下列各数中，没有平方根的是(　　) A.2 B.(-2)2 C.-22 D.23 2.一个正整数的一个平方根是a，则与它相邻的上一个自然数的平方根是(　　) A.± B.a-1 C.a2-1 D.± 3.平方根等于它本身的数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.4 4.(-25)2的平方根是(　　) A.±5 B.25 C.±25 D.5 5.已知3x2=12，则x的值为(　　) A.4 B.9 C.2 D.±2 6.已知一个正数的两个平方根分别是3a-2和a-3，则a的值是(　　) A. B.- C. D.- 二、填空题（22分） 7.若3-m有平方根，则m的取值范围为                  . 8.已知一个数的一个平方根是-2 024，则它的另一个平方根是                  . 9.将289开平方的结果是                  . 10.的平方根是                  . 11.阅读，一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫作a的平方根(也叫作二次方根).如：(-2)2=4，22=4，所以-2和2叫作4的平方根，4的平方根记为±，±=±2，又如：若x2=2，则2的平方根是±，填空：25的平方根是                  ，的平方根是                  ，5的平方根是                  . 三、解答题（54分） 12.一个正数有两个平方根，它们互为相反数.例如：若x2=9，则x=3或x=-3.根据上述平方根的意义，试求方程(x-1)2=49的解. 13.已知数A=6-2x有平方根. (1)求x的取值范围； (2)若2a+1和2a-9是数A的平方根，求A的值. 14.解方程：(1)(2x+3)2=2； (2)16(x+2)2-81=0. 15.小明是一位善于思考、勇于创新的同学.在学习了有关平方根的知识后，小明知道负数没有平方根.比如：因为没有一个数的平方等于-1，所以-1没有平方根.有一天，小明想：如果存在一个数i，使i2=-1，那么(±i)2=-1，因此-1就有两个平方根了.进一步，小明想：因为(±2i)2=-4，所以-4的平方根是±2i；因为(±3i)2=-9，所以-9的平方根就是±3i.请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求-16，-25的平方根； (2)求i3，i4，i5，i6，i7，i8，…的值，你发现了什么规律？请你将发现的规律用式子表示出来； (3)求i+i2+i3+i4+…+i2 024的值. 16.已知一个正数a的两个平方根分别为2x-3和x+12，求x及这个正数a的值. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期渠黎三中七年级数学第七周周测试卷 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、选择题 1.C【解析】A项，2>0，有平方根，不符合题意； B项，(-2)2=4>0，有平方根，不符合题意； C项，-22=-4<0，没有平方根，符合题意； D项，23=8>0，有平方根，不符合题意. 2.D【解析】∵一个正整数的一个平方根是a， ∴这个正整数是a2， ∴与这个正整数相邻的上一个自然数是a2-1， ∴与这个正整数相邻的上一个自然数的平方根是±. 3.A【解析】平方根等于它本身的数是0. 4.C【解析】±=±25. 5.D【解析】3x2=12， 两边同时除以3，得x2=4， 解得x=±2. 6.C【解析】根据题意得3a-2+a-3=0，解得a=. 二、填空题 7.m≤3【解析】若实数3-m有平方根， 则3-m≥0， 解得m≤3. 8.2 024【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数， 所以一个数的一个平方根是-2 024，则它的另一个平方根是2 024. 9.±17【解析】将289开平方，即±=±17. 10.± 11.±5　±　±【解析】∵(±5)2=25，±=±5， ∴25的平方根是±5； ∵±=±，±=±， ∴的平方根是±； 5的平方根是±. 三、解答题 12.解　(x-1)2=49， 开平方，得x-1=±7， 解得x=8或x=-6. 13.解　(1)∵A=6-2x有平方根， ∴6-2x≥0， 解得x≤3. (2)∵2a+1和2a-9是数A的平方根， ∴2a+1+2a-9=0， 解得a=2， 则2a+1=5， ∴A=25. 14.解　(1)∵2x+3=±，∴x=或. (2)∵x+2=±=±，∴x=或-. 15.解　(1)∵(±4i)2=-16， ∴-16的平方根是±4i， ∵(±5i)2=-25， ∴-25的平方根是±5i. (2)i3=i2·i=-i， i4==(-1)2=1，i5=i4·i=i， i6=i5·i=i2=-1，i7=i6·i=-i， i8=i7·i=1，…， 规律：i每四个相邻次方为一个循环， 用式子表示为i4n-1=-i，i4n=1，i4n+1=i，i4n+2=-1(其中n是正整数). (3)由(2)可知，i+i2+i3+i4+…+i2 024中，相邻四个数的和为0， ∵2 024÷4=506， ∴原式=506×0=0. 16.解　根据题意得2x-3+x+12=0， 解得x=-3， ∴2x-3=-9， ∴a=(-9)2=81. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $