第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年沪科版数学七年级下册

**基本信息** 沪科版七年级下册第10章相交线、平行线与平移同步练，通过基础巩固、中档应用、提升拓展三层设计，实现从概念识别到综合应用的知识进阶，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|对顶角识别、垂直概念、平移性质|选择题1-4（如剪纸平移图案判断）、填空题11-13（简单角度计算），夯实核心概念| |中档层|平行线性质与判定、平移简单应用|选择题5-8（多平行线间等角数量）、解答题17-18（角平分线与平行推理），衔接课堂例题| |提升层|综合几何推理、实际情境应用|选择题9-10（平移面积计算、多结论判断）、解答题20-21（小路面积模型、动态角关系），对接单元测评，发展空间观念与创新意识|

第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 3.下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 4．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 5．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 6.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 7.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 8.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 9.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 10.如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 12.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 13．如图所示，已知，，，则 °．    14.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____． 15．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 16．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 三、解答题 17.如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 18.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 19.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB． 20.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 21.如图1、图2，已知∠1+∠2＝180° （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程） 【答案】 第10章相交线、平行线与平移巩固训练2025-2026学年 沪科版七年级下册 一、选择题 1.剪纸是一种民间美术形式，以大胆变形和夸张的手法著称，线条细长、透亮．下面的剪纸图案中，能用其一部分平移得到的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 2．下列各图中，和是对顶角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 3.下列判断错误的是（　　） A．∠2与∠4是同旁内角 B．∠3与∠4是内错角 C．∠5与∠6是同旁内角 D．∠1与∠5是同位角 【答案】C． 4．如图，，垂足为D，则下面说法中不正确的是（    ） A．点B到的垂线段是线段 B．与互相垂直 C．与互相垂直 D．线段的长度是点A到的距离 【答案】A 5．如图，DH∥EG∥EF，且DC∥EF，那么图中和∠1相等的角的个数是（　　） A．3， B．4， C．5， D．6 【答案】C 6.如图，，，则的度数为（    ） A．160 B．140 C．50 D．40 【答案】B 7.如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　） A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④ 【答案】A． 8.如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果，那么的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 9.如图，在三角形中，，将三角形沿方向平移的长度得到三角形，已知，，，则图中阴影部分的面积是（    ）    A．30 B．26 C．32 D．42 【答案】B 10.如图，，F为上一点，，过点F作于点G，且平分，．有下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确结论的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 二、填空题 11.如图，直线a，b相交，若∠3=2∠1，则∠4的度数为______°． 【答案】60 12.如图，已知，要使，还需再添加一个条件： ． 【答案】（答案不唯一） 13．如图所示，已知，，，则 °．    【答案】 14.将一块长方形纸折成如图的形状，若已知，则____． 【答案】 15．如图，是由通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则的长度是_____． 【答案】5 16．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且．，则 ． 【答案】/55度 三、解答题 17.如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：∵， 设，则， ∴根据题意得， 解得：， ，则， ． 18.如图，点G在上，已知，平分，平分，请说明的理由． 解：（已知）， （_______） （_______）． ∵平分， _______（_______）． 平分， _______， 得（_______）， （_______）． 【答案】邻补角的定义；同角的补角相等；；角平分线的定义；；等量代换；内错角相等，两直线平行； 19.如图，∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，求证：DC∥AB． 【答案】证明：∵BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的角平分线， ∴∠3∠ADC，∠2∠ABC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴∠3＝∠2， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠3， ∴DC∥AB． 20.政府准备在一块长a米，宽b米的长方形空地上铺草地并修建小路，现有三种方案，方案一、二、三分别如图1、图2、图3，其中图1和图3小路的宽均为，图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线． (1)分别设方案一和方案二的草地面积为、，则______（用含a、b的式子表示），______（填“＞”“＝”或“＜”）； (2)如图3，在这块草地上修纵横两条宽1m的小路，求草地的面积S；（用含a、b的式子表示） (3)经讨论后决定选用方案三的方案，若，，且铺草地平均每平方米需要花费元，那么铺设这块草地一共需要花费多少元？ 【答案】(1)， (2) (3)元 【详解】（1）解：由图1可得小路是长为，宽为的长方形， 则分成的两块草地可以通过平移重新组合成一个长为米，宽为的长方形， 则， 由图2可得小路分成的两块草地也可以通过平移重新组合成一个长方形， 由图2中小路的左边线向右平移1m就是它的右边线， 则， 故答案为：，； （2）由图可知图3中的四块草地可以通过平移得长为米，宽为米的长方形， 则； （3）当，时， ， 因为铺草地平均每平方米需要花费元， 所以铺设这块草地一共需要花费（元）， 答：铺设这块草地一共需要花费元． 21.如图1、图2，已知∠1+∠2＝180° （1）若图1中∠AEF＝∠HLN，试找出图中的平行线，并说明理由； （2）如图2，∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND，试探究∠P与∠Q的数量关系？（直接写答案，不写过程） 【答案】解：（1）AB∥CD，EF∥HL 理由如下： ∵∠1＝∠AMN，∠1+∠2＝180° ∴∠AMN+∠2＝180° ∴AB∥CD； 延长EF 交CD于G ∵AB∥CD ∴∠AEF＝∠EGL ∵∠AEF＝∠HLN ∴∠EGL＝∠HLN ∴EF∥HL； （2）∠P＝3∠Q 理由如下： ∵AB∥CD，作QR∥AB， ∴∠RQM＝∠QMB，QR∥CD ∴∠RQN＝∠QND， ∴∠MQN＝∠RQM+∠RQN＝∠QMB+∠QND 同理可得∠P＝∠PMB+∠PND ∵∠PMB＝3∠QMB，∠PND＝3∠QND ∴∠P＝∠PMB+∠PND ＝3∠QMB+3∠QND ＝3（∠QMB+∠QND） ＝3∠MQN ∴∠P＝3∠Q． 学科网（北京）股份有限公司 $