河南郑州外国语中学2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中测试

八年级数学学科期中测试 一，选择题（每小题3分，共30分) 1.数学是一门美丽的学科，在平面直角坐标系内可以画出许多漂亮的曲线，下列曲线中，既 是中心对称图形，也是轴对称图形的是( 三叶玫瑰线B. 四叶玫瑰线C 心形线D. 笛卡尔叶形线 2.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是钝角”，应先假设() A.一个三角形中只有一个角是钝角 B.一个三角形中有两个角是钝角 C.一个三角形中三个角都是钝角 D.一个三角形中没有钝角 3.不等式组1乙的解集在数轴上表示正确的是() x<1 A 01 c.0口 D. 4.下列说法正确的是（) A.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 B.三角形的三条高线都在三角形的内部 C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D.平移前后图形的形状大小都没有发生改变 5.在△ABC中∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,下列条件中，能判断△ABC是直角三 角形的是() A.a=2,b=3,c=4 B.a:b:c=V2:V3.V5 C.∠A+∠B=2∠C D.∠A=2∠B=3∠C 6.一个多边形的内角和与外角和的和是1440°，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线 有()条 A.5 B.6 C.7 D.8 7.在保护地球，爱护家园”活动中，校团委把一批树苗分给八年级某班的同学们去栽种.若 每人分2棵，还剩42棵：若每人分3棵，则最后一人得到的树苗少于5棵（但至少分得一棵）.若 设八年级某班人数为x人，则该班最少有多少名学生？以下列式正确的是() 第1页 (2x+42-3(x-1)≤5 A.2x+42-30c-021 2x+42-3(x-1)<5 B. 2x+42-3(x-1)≥1 (2x+42-3(x-1)≤5 2x+42-3(x-1)<5 C. D 12x+42-3(x-1)>1 2x+42-3(x-1)>1 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD.若AC=2,AD=V5, 则BC的长为() A.v3-1 B.v3+1 C.v5-1 D.V5+1 m-x<0 9.关于x的不等式组 有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（) 3x-2<1+2x A.-1<≤0B.-3≤m<-1C.-3<s-1D.-2≤m<-1 10.如图，把正方形铁片OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为(3,0)，点P(1, 2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋 转至图①位置，第二次旋转至图②位置…则正方形铁片连续旋转100次后，点P的坐标为 () A.(302,2) B.(301,1)C.(302,1) D.(301,2) yA 第一次第二次 P。 P B 0 B D A ① ② 第8题图 第10题图 第13题图 二填空题（每小题3分，共15分） 1.若a>b,则-号—- 12.命题对顶角相等的逆命题是 13.如图，△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，连接AD,DE⊥AB于点 E,AE=2,那么BE的值为 第2页 3x-a<7 14.已知不等式组 的解集为-1<x<2,则(5a什1)(b-2)的值为 x-2b>-3 15.定义：有一个内角的度数为135°的三角形叫做折矩三角形.如图，在Rt△ABC中，∠B =90°，∠C=30°，AB=5,点P是直线BC上任意一点，连接AP.若△APC为折矩三角 形”，则BP的长为 三.解答题（共55分） x-3(x-2)≤4 16.(7分)解不等式组： +2>x-1，并写出它的最大整数解。 3 解：解不等式①，得 解不等式②，得 在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示： -3-2-101234 因此，原不等式组的解集是 ；它的最大整数解是 17.(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所 示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. (1)将△ABC向右平移4个单位长度得到△A1B1C,请画出△A1B1C1; (2)画出△A1B1C1关于点O的中心对称图形 个y △A2B2C2: (3)点M、N是x轴上的动点（点M在点N的左边）， C2 且MN=I,直接写出BM什NWC的最小值 B -4-3-2- 1 2345x 第3页 18.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,AB>AC,完成下列尺规作图（保留作图痕迹，不 写作图步骤)： (1)作AB边上的中线； （2)作AC边上的高 19.(8分)如图，己知直线y=-x+4分别与x,y轴交于点4、B,与直线y=kx相交于点 C2,川，点P为直线)y=-x+4上一点. (1)求n和k的值： (②)若点P在射线CA上，且Soc=Aoc,求点P的坐标； (3)观察函数图象，请直接写出不等式-专x+4之x的解集。 10 A八3 备用图 20.(8分)如图，在△ABC中，AB=AC,过CA的延长线上一点D,作DE⊥BC,垂足为E, 交边AB于点F. (1)求证：△ADF是等腰三角形： D (2)若AD=13,BE=5,F为AB的中点，求EF的长. B 第4页 21.(8分)全民阅读深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需 求，学校图书馆准备到新华书店采购《西游记》和《骆驼祥子》两本书.经了解20本《西 游记》和40本《骆驼祥子》共需1600元，20本《西游记》比20本《骆驼祥子》多400 元 (1)求每本《西游记》和每本《骆驼祥子》各多少元？ （2)若学校要求购买《骆驼祥子》比《西游记》多20本，而且《西游记》不低于25本， 总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案， 22.(10分)按要求解答下列问题： (1)【问题初探】 在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，点D 在AC边上，连接BD,将线段BD绕点D顺时针旋转90·得到线段DE,连接EA并延长交BC的延 长线于点F.则线段AF与线段AC的数量关系是： ①如图2，小振同学要证明∠CAF=45°，从而给出如下解题思路：过点E作EM1CA交CA的 延长线于点M. ②如图3，小鸣同学要证∠CAE=135°，从而给出如下解题思路：在BC上截取CN=CD,连接 DN.根据两位同学不同角度的探究，你能直接写出线段AF与线段AC之间的数量关系吗？ (直接填入上面横线上). D D D B N 图1 图2 图3 第5页 (2)【类比分析】 如图4，小峰同学针对两位同学的方法作进一步探究：在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，点 D在AC边上，连接BD,将线段BD绕点D逆时针旋转120°得到线段DE,连接EC并延长交BA的 延长线于点F,此时线段AF与AC的数量关系是 请帮助小峰写出结论 并证明. 图4 (3)【学以致用】 如图5，在(2)的条件和结论下，若AB=AC=12,AD=a,连接DF,请用含a的式子直接写出 △CDF的面积. 图5 第6页 八年级数学学科期中测试答案 一、选择题： 1-5:BBADB 6-10:ABDBD 二、填空题 11.< 12.如果两个角相等，那么它们是对顶角。13.614.415.5或 10+5v3 三、解答题 16.X≥1X<4…4分 画图略1≤x<4 3…7分 17. y Ay 5 C2 C2 B 1B, B 1B 5-4-3-2-1013 3 45x -5-4-3-2-1012345 B 5 图1 图2 (1)如图1，△41B1C1即为所求；…3分 (2)如图2，△42B2C2即为所求；…6分 (3)V13…8分 18.(1)如图CD即为AB边上的中线·3分 (2)如图BE即为AC边上的高·6分 A D 19.1)==子 …2分 2p号寻；…7分 (3)x≤2. …8分 20.(1)证明：，在△ABC中，AB=AC, ∴∠B=∠C, ,DE⊥BC, .∠B+∠BFE=90°，∠C+∠D=90°， .∠BFE=∠D, 又，∠BFE=∠AFD, .∠D=∠AFD, .△ADF是等腰三角形；…5分 (2),F为AB的中点， ..AF=BF, ,△ADF是等腰三角形， BF=AF=AD=13, ,DE⊥BC, ∴EF=√BF2-BE2=12, 答：EF的长为12.…8分 21.解：(1)设每本《西游记》x元，每本《骆驼祥子》y元，根据题意可得： (20x+40y=1600 20x-20y=400 解得：=20 x=40 答：每本《西游记》和《骆驼祥子》各为40元和20元.…4分 (2)设学校要求购买《西游记》x本，《骆驼祥子》为(x+20)本，根据题意可得： x≥25 140x+20(x+20)≤2000' 解得：25≤x≤26写 因为x取整数， 所以x取25,26： 方案一：《西游记》25本，《骆驼祥子》45本： 方案二：《西游记》26本，《骆驼祥子》46本.…8分 22.（1)AF=√2AC…2分 (2)过点D作MN∥BC交AB于M、交CF于N ,∠BAC=120°，AB=AC ∴.∠ABC=∠ACB=30° ,MN∥BC ∴.∠AMD=∠ADM=30°，∠BMD=150°∴.AM=AD ,∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=180°-120°-∠ADB=60°-∠ADB ∠CDE=180°-∠EDB-∠ADB=180°-120°-∠ADB=60°-∠ADB ∴.∠ABD=∠CDE ,AB=AC,AM=AD∴.AB-AM=AC-AD∴.BM=CD .△BMD≌△DCE(SAS) .∠DCE=∠BMD=150°∴.∠ACF=30°，∠AFC=90 AC=2AF…8分 (3)18V3-33a …10分 2