学易金卷：七年级数学下学期5月学情自测卷（广东省专用，范围：新教材人教版七年级下册第7～11章）

学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 一、选择题：本题共10小题， 每小题3分，共30分。 1 2 3 5 6 7 8 9 10 0 C D B B B 0 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分， 11.1 12.3 13.45° 14.-1. 15.7 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16. 由/x-5y=0 3r+2=17得到 x-5y=0① x+2y=17②1 由①得：x=5y③， 把③代入②得：3×5y+2y=17, 解得：y=1,(5分) 把y=1代入③，得：x=5, x=5 则方程组的解为 y=1' (7分) 17.(1)解：建立平面直角坐标系如图，A(3,-2). VA 4 Bi (3分) 1/6 学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：如图，△ABC为所求 2 B B (7分) 18(1)解：aP行-la+4在y轴上， 1 .5a-1=0, 2 解得：a=2, .a+4=2+4=0, 则P(0,6);(3分) (2):点Q的坐标为-5,7)，直线PQ∥x轴， a+4=7, 解得：a=3, 31=2 1 1 则P公小1分 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.解：解不等式①得：x>-4 解不等式②得：x≤2 :原不等式组的解集为-4<x≤2(6分) 2x-7<3(x-1) 将不等式组 1 的解集在数轴上表示： 5-2x+4到2x1 2/6 画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以非负整数解为0,1,2.(9分) 3-2-101 20.(1)解：、 a-3+√3-a=0, .a-3=0, a=3, :3b-4的立方根是2， ·3b-4=8, b=4, :c是√6的整数部分， c=2;(5分) (2)解：：a=3,b=4,c=2, .a+6b-c=3+6×4-2=25, a+6b-c的算术平方根5.(9分) 21.(1)解：：∠A0B=150°，∠C0D=∠40B, .∠C0D=75°， ,∠D0E=20°， ∴∠C0E=∠C0D-LD0E=75°-20°=55°， :OE平分∠B0C, ∠B0C=2∠C0E=110°， LA0C=∠A0B-∠B0C=150°-110°=40°；(4分) (2)解：：OE平分∠BOC, .∠COE=∠BOE, 设∠C0E=∠B0E=x,则∠A0E=150°-x, :OF平分∠A0E, :∠E0F=∠A0E=150°-， 2 2 :∠E0F=4∠B0E, 5150-=4r, 3/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x 50 3 ∴∠C0F=∠E0F-∠C0E=4x-x=3x=50°， :∠C0D=75°， .∠D0F=∠C0F+∠C0D=50°+75°=125°.(9分) 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(1)解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为y元， 由题意得： x+y=360 3x+5y=14801 由第一个方程得x=360-y, 代入第二个方程得3(360-y)+5y=1480, 去括号，得：1080-3y+5y=1480, 合并，得：2y=400, 解得：y=200, 将y=200代入x=360-y,得：x=160, 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元.(3分) (2)设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m,n均为非负整数， 由题意得：160m+200n=4400, 化简，得：4m+5n=110, 110-4m 变形，得：n= 5 .m≤10， :要使n最小，需m取最大值， 将m=10代入，得：n=11040=14, 5 答：购买乙种书柜至少有14个.(7分) (3)解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜(24-a)个，a为非负整数， 24-a2a 由题意得： 160a+200(24-a≤4400' 解第一个不等式，得：a≤12， 解第二个不等式，得：160a+4800-200a≤4400， a210, 4/6 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :不等式组的解集为10≤a≤12， :a为整数， a的取值为10,11,12，对应共有3种购买方案， 当a=10时，24-a=14,花费为160×10+200×14=4400元， 当a=11时，24-a=13,花费为160×11+200×13=4360元 当a=12时，24-a=12,花费为160×12+200×12=4320元， 4320<4360<4400, 当a=12时花费最少， 答：共有3种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少.(13分) 23.（1)证明：∠AEF和∠CFE的角平分线交于点P, :ZAEP ZPEF,ZPFE ZCFP, ,∠AEP+∠CFP=90°， .∠AEF+∠PFC=180°， .AB∥CD;(3分) (2)解：设LPEQ=a, :PE平分∠AEF, ∠AEP=2a, :EQ平分∠PEF, :.ZOEF ZPEQ=a, :∠EPF=90°， .∠PFE=90°-2a, ∠PFM=180°-(90°-2a）=90°+2a, “FQ平分∠PFM, .∠PF0=45°+a, :L0=180°-L0EF-LEF0=180°-a-(90°-2a)-(45°+a)=45°：(7分) (3)解：如图1，EP∥FP时， 5/6 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 P :∠AEP:∠CFP=2:1,∠AEP+∠CFP=90°， D F 图1 .∠AEP=60°，∠CFP=30°， ∴.∠PEF=151-60°，∠PFE=30°-3t, EP∥FR, ∠PEF=LPFE, .151-60°=30°-31， t=5; 如图2，EP∥FP时， P B E P2∠PEF=151-60°，LEFP2=3t-30°， -D F 图2 EP∥FR, ∴.∠PEF+∠EFP=180°， .151-60°+31-30°=180°， t=15; 综上所述：当t=5或15时，射线EP∥FP,.(14分) 6/62025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][CI1[D1 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[CI[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题(-)：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) A B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) A P2 E ⊙ D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数是无理数的是（  ） A． B．3.1415926 C． D． 2．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（    ） A．8 B．5 C．3 D．2 4．如图，下列哪个条件可以说明ACBD（    ） A． B． C． D． 5．若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＞n﹣2 B． C．﹣6m＞﹣6n D．﹣8m＜﹣8n 6．已知，则等于（    ） A．3 B． C． D．4 7．已知是二元一次方程组的解，则m－2n的值为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 8．如图，是的平分线，，交于点G，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．不等式的正整数解是_____________. 12．若，则的算术平方根是_______． 13．如图，直线 m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____． 14．已知关于的方程和的公共解满足，则 __________． 15．规定：，，例如，．则式子的最小值是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解二元一次方程组：. 17．如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 18．已知点，根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解 20．已知，的立方根是 2，c 是的整数部分． (1)求 a、b、c 的值； (2)求 的算术平方根． 21．已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 23．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12. 13 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) D B D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分. 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) B D 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数是无理数的是（  ） A． B．3.1415926 C． D． 【答案】C 【详解】因为=2，是整数；3.1415926是有限小数；是无限不循环小数；是无限循环小数，所以无理数是，故选C. 2．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．是二元一次方程，故本选项符合题意； C．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3．如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（    ） A．8 B．5 C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：由题意平移的距离为BE＝BC−EC＝5−3＝2， 故选D． 4．如图，下列哪个条件可以说明ACBD（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、∵∠1=∠2，∴ABCD，故此选项不符合题意； B、∵∠4=∠A，∴ACBD，故此选项符合题意； C、∵∠1+∠CDB=180°，不能判定ACBD，故此选项不符合题意； D、∠3=∠A不能判定ACBD，故此选项不符合题意； 故选：B． 5．若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＞n﹣2 B． C．﹣6m＞﹣6n D．﹣8m＜﹣8n 【答案】C 【详解】解：A、∵m＜n，∴m﹣2＜n﹣2，∴选项A不符合题意； B、∵m＜n，∴，∴选项B不符合题意； C、∵m＜n，∴﹣6m＞﹣6，∴选项C符合题意； D、∵m＜n，∴﹣8m＞﹣8n，∴选项D不符合题意． 故选：C． 6．已知，则等于（    ） A．3 B． C． D．4 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， ∵>0， ∴=4， 故选D． 7．已知是二元一次方程组的解，则m－2n的值为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】B 【详解】解：由题意，将代入方程组，得， 解得， ∴， 故选：B． 8．如图，是的平分线，，交于点G，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：是的平分线， ， ，， ， ， 故选：B． 9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， 解不等式组，得， ∴， ∵不等式组有且只有3个整数解， ∴整数解为：，0，1， ∴， 解得：； 故选：B． 10．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设一个玻璃球的体积为 ∵杯子容量为，水的体积为 ， ∴杯子剩余空间为 根据题意可得， 解得， ∵选项中只有在此范围内， ∴一个玻璃球的体积可能是． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．不等式的正整数解是_____________. 【答案】1 【详解】由，得 ，     解得． 又∵x为正整数， ， ∴不等式的正整数解是1， 故答案为：1． 12．若，则的算术平方根是_______． 【答案】 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 的算术平方根是， 的算术平方根是. 故答案为：． 13．如图，直线 m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____． 【答案】45° 【详解】如图， ∵直线m∥n， ∴∠1=∠3， ∵∠1=70°， ∴∠3=70°， ∵∠3=∠2+∠A，∠2=25°， ∴∠A=45°， 故答案为45°． 【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质，解决问题的关键是求出∠3的度数． 14．已知关于的方程和的公共解满足，则 __________． 【答案】-1. 【详解】解：由题意，得 解得 ∵ ∴(-2k-9)-(-4k-14)=3 解得k=-1 故答案为-1. 15．规定：，，例如，．则式子的最小值是__________． 【答案】7 = = ∵可以看作数轴上表示x的点与表示数4的点和表示数的点之间的距离之和 ∴当时，，则最小值为7． 故答案为： 7． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解二元一次方程组：. 【答案】 【详解】由得到， 由①得：x=5y③， 把③代入②得：3×5y+2y=17， 解得：y=1， 把y=1代入③，得：x=5， 则方程组的解为. 17．如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 【答案】(1)坐标系见解析， (2)见解析 （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可． 【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，． （2）解：如图，为所求． 18．已知点，根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点在轴上， ， 解得：， ， 则； （2）点的坐标为，直线轴， ， 解得：， ， 则． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解 【答案】；见解析；非负整数解为0，1，2 【详解】解：解不等式①得： 解不等式②得： 原不等式组的解集为 将不等式组的解集在数轴上表示： 所以非负整数解为0，1，2． 20．已知，的立方根是 2，c 是的整数部分． (1)求 a、b、c 的值； (2)求 的算术平方根． 【答案】(1)，， (2)5 【详解】（1）解：， ， ， 的立方根是 2， ， ， c 是的整数部分， ； （2）解：，，， ， 的算术平方根5． 21．已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 设，则， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 【答案】(1)甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元 (2)购买乙种书柜至少有14个 (3)共有3种购买方案，购买甲种书柜12个，乙种书柜12个时花费最少 【详解】（1）解：设甲种书柜单价为x元，乙种书柜单价为元， 由题意得：， 由第一个方程得， 代入第二个方程得， 去括号，得：， 合并，得：， 解得：， 将代入，得：， 答：甲种书柜单价为160元，乙种书柜单价为200元． （2）设购买甲种书柜m个，购买乙种书柜个，m，n均为非负整数， 由题意得：， 化简，得：， 变形，得：， ， 要使最小，需取最大值， 将代入，得：， 答：购买乙种书柜至少有14个． （3）解：设购买甲种书柜a个，则购买乙种书柜个，为非负整数， 由题意得：， 解第一个不等式，得：， 解第二个不等式，得：， ， 不等式组的解集为， 为整数， 的取值为10，11，12，对应共有种购买方案， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， 当时，，花费为元， ∵ ， ∴ 当时花费最少， 答：共有种购买方案，购买甲种书柜12个、乙种书柜12个时花费最少． 23．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 【答案】(1)见解析 (2) (3)5或15 【详解】（1）证明：和的角平分线交于点， ，， ， ， ； （2）解：设， 平分， ， 平分， ， ， ， ， 平分， ， ； （3）解：如图1，时，   ，， ，， ，， ， ， ， ； 如图2，时，   ，， ， ， ， ； 综上所述：当或15时，射线． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级下册第7-11章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数是无理数的是（  ） A． B．3.1415926 C． D． 2．下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，△ABC沿着BC所在直线的方向，向右平移到△DEF，已知BC=5，EC=3，那么平移的距离为（    ） A．8 B．5 C．3 D．2 4．如图，下列哪个条件可以说明ACBD（    ） A． B． C． D． 5．若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＞n﹣2 B． C．﹣6m＞﹣6n D．﹣8m＜﹣8n 6．已知，则等于（    ） A．3 B． C． D．4 7．已知是二元一次方程组的解，则m－2n的值为（    ） A．－2 B．－1 C．1 D．2 8．如图，是的平分线，，交于点G，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．若关于x的不等式组有且只有3个整数解，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．测量一种玻璃球的体积，小亮的方法是：将的水倒进一个容量为的杯子中；将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；再将一颗同样大小的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据这个现象，小亮判断这样的一个玻璃球的体积可能是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．不等式的正整数解是_____________. 12．若，则的算术平方根是_______． 13．如图，直线 m∥n，若∠1=70°，∠2=25°，则∠A 等于_____． 14．已知关于的方程和的公共解满足，则 __________． 15．规定：，，例如，．则式子的最小值是__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．解二元一次方程组：. 17．如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． (1)若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； (2)平移，使点移动到点位置，画出平移后的． 18．已知点，根据下列条件，求出点的坐标． (1)点在轴上； (2)点的坐标为，直线轴． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出所有非负整数解 20．已知，的立方根是 2，c 是的整数部分． (1)求 a、b、c 的值； (2)求 的算术平方根． 21．已知，，平分． (1)如图，若，求的度数； (2)将顺时针旋转至如图的位置，若平分，，求的度数． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．在实验中学春季阅读月“书香校园”活动中，初一学部计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，购买书柜的预算为4400元．调查发现，若购买甲种书柜1个，乙种书柜1个，共需资金360元；若购买甲种书柜3个，乙种书柜5个，共需资金1480元． (1)求甲、乙两种书柜的单价分别是多少元； (2)若购买的甲种书柜不超过10个，在购买预算全部用完的情况下，购买乙种书柜至少有多少个？ (3)若初一学部计划购进这两种规格的书柜共24个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，在不超出购买预算的情况下，请问有几种购买方案供学部选择？并说明哪种方案花费最少． 23．已知直线与直线，分别交于点、两点，和的角平分线交于点，且    (1)如图1，求证：； (2)如图2，和的角平分线交于点，求的度数； (3)如图3，若，延长线段得射线，延长线段得，射线绕点以每秒的速度逆时针旋转后停止，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转后停止．设它们同时转动秒，问？为多少时，射线 / 学科网（北京）股份有限公司 $