精品解析：广东雷州八中教育集团2024-2025学年七年级数学第二学期第一次质量检测数学试卷

2024-2025学年七年级数学第二学期第一次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 4. 若实数满足，则符合条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有平方根 B. 没有立方根 C. 0.09的平方根是 D. 的算术平方根是4 6. 若，则下列图形一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 8. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 9. 如图，在四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 8的立方根是________． 12. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 13. 已知：，则______． 14. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 15. 如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 17. 计算 （1）． （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 20. 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由． 如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2． 求证：∠A＝∠C． 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（______） ∵∠ABC＝∠ADC ∴∠1＝∠3 （_________ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3 （_______） ∴（_________） ∴∠A+____＝180°，∠C+ ＝180°（______） ∴∠A＝∠C（_____） 21. 已知：如图1，和被直线所截，分别交于点E，交于点F，， （1）求证：； （2）在图1中添加条件，解答相关的问题：如图2，添加的条件是：的平分线交于点G，求的度数． 22. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 23. 【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果） 【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】（3）如图3，，的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年七年级数学第二学期第一次月考试题 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各图形中，与是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，两个角有一个公共顶点，且其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角．根据对顶角的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、与不满足对顶角的定义，故与不是对顶角，本选项不符合题意； B、与没有公共顶点，故与不是对顶角，本选项不符合题意； C、与满足对顶角的定义，故与是对顶角，本选项符合题意； D、与不满足对顶角的定义，故与不是对顶角，本选项不符合题意； 故选：C． 2. 在﹣2，，，3.14这4个数中，无理数是(　　) A. ﹣2 B. C. D. 3.14 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义判断即可.（无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环.） 【详解】根据无理数的定义可得，只有是无理数，故选C. 【点睛】本题主要考查无理数的定义，关键在于不能写作两个整数之比，小数点之后的数字有无限多个，并且不循环. 3. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 4. 若实数满足，则符合条件的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根，理解立方根的定义是解题的关键．根据一个数的立方根等于本身的数只有0或求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， ∴符合条件的有3个， 故选：C． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 有平方根 B. 没有立方根 C. 0.09的平方根是 D. 的算术平方根是4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根及算术平方根的知识，注意一个正数的平方根有两个，算术平方根只有一个，且为正数．根据立方根及平方根、算术平方根的定义，结合各选项进行判断即可． 【详解】解：、，有平方根，故选项正确； 、的立方根为，故选项错误； 、的平方根是，故选项错误； 、，的算术平方根是，故选项错误； 故选：． 6. 若，则下列图形一定能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键． 根据平行线的判定方法，逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、不能推出，不符合题意； B、不能推出，不符合题意； C、∵， ∴（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； D、不能推出，不符合题意； 故选：C． 7. 已知一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 25 B. 16 C. 8 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意知， 解得：， ∴， ∴这个正数是， 故选：A． 8. 小丽家有一块的正方形菜地，估计这块菜地的边长在（ ） A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的估算，先求出这块菜地的边长为，再进行估算即可得解． 【详解】解：∵小丽家有一块的正方形菜地， ∴这块菜地的边长为， ∵， ∴，即， ∴估计这块菜地的边长在之间， 故选：B． 9. 如图，在四边形中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质定理，是解题的关键．根据平行线的判定，内错角相等，两直线平行，由得到，然后根据平行线的性质可知，可求得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：D． 10. 如图，在长方形中，点P在上，连接、，将沿翻折得到，沿翻折得到，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角度的和差，熟练掌握翻折中的角度和差和平行线的性质是解题的关键．由翻折知，结合，得出,即可求出，再利用，求出，再利用角度和差即可求解． 【详解】解：由翻折知， ∵，且在长方形中，， ∴, ∴， ∵在长方形中，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 8的立方根是________． 【答案】2 【解析】 【分析】立方根的定义：如果一个数满足，那么叫做的立方根． 【详解】解：∵， ∴8的立方根是2． 12. 如图，在河旁边有一村庄，现要修建一个码头．为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点______处（从A、B、C、D四点中选择填空）． 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短的应用，根据图中知道，且由在所有线段中，垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：由图得出， 故为了使该村庄到码头的距离最短，码头应建在点处． 故答案为：C． 13. 已知：，则______． 【答案】 【解析】 【分析】若被开方数的小数点每向左或向右移动2位，那么其算术平方根的小数点向左或向右移动1位． 【详解】解： ， ． 14. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活．如图是共享单车车架的示意图，线段分别为前叉、下管和立管(点C在上)，为后下叉．已知，则的度数为________度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，关键是由平行线的性质推出． 由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，已知，于点E，点G在直线上，且位于直线的右侧．若，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】过点H作，过点F作，推出，，再根据平行线的性质求出的度数，得出的度数，再根据平行线的性质分别求出、的度数，即可得解． 【详解】解：过点H作，过点F作， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 已知为9的算术平方根，2为的立方根． （1）求a、b的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，平方根及立方根，结合已知条件求得a，b的值是解题的关键． （1）根据算术平方根及立方根的定义计算即可； （2）将a，b的值代入中计算，然后根据平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵为9的算术平方根，2为的立方根， ，， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵，， ， ∴的平方根是． 17. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2）1 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）首先化去带根号的部分，然后进行实数的加减法运算即可； （2）首先化去带根号的部分，去掉绝对值符号，有理数的乘方，然后进行实数的加减法运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方根的性质解方程即可； （2）利用立方根的性质解方程即可． 【小问1详解】 解： 解得或； 【小问2详解】 解： 解得． 19. 如图，直线、相交于点，平分，平分． （1）、有什么位置关系，请说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，得，解答即可． （2）设，根据题意，得，解答即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵, ∴， 故； 【小问2详解】 解：设，则， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴， ∴． 20. 将下面证明过程补充完整，并在括号内填写理由． 如图，已知∠ADC＝∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC且∠1＝∠2． 求证：∠A＝∠C． 证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（______） ∵∠ABC＝∠ADC ∴∠1＝∠3 （_________ ） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3 （_______） ∴（_________） ∴∠A+____＝180°，∠C+ ＝180°（______） ∴∠A＝∠C（_____） 【答案】角平分线的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【解析】 【分析】根据题意已知，结合图形，读懂每步推理的依据，即可补充完成证明过程． 【详解】∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知） ∴∠1＝∠ABC，∠3＝∠ADC（角平分线的定义） ∵∠ABC＝∠ADC ∴∠1＝∠3 （等量代换） ∵∠1＝∠2（已知） ∴∠2＝∠3 （等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴∠A+＝180°，∠C+＝180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A＝∠C（等角的补角相等） 故答案为：角平分线的定义；等量代换；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，补角的性质等知识，读懂推理过程及每步的依据，熟悉平行线的判定与性质是解题的关键． 21. 已知：如图1，和被直线所截，分别交于点E，交于点F，， （1）求证：； （2）在图1中添加条件，解答相关的问题：如图2，添加的条件是：的平分线交于点G，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意推出，即可得到结论； （2）结合图形，可得，利用角平分线，得，进而求解． 【小问1详解】 证明：，， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ， ， ． 22. 阅读材料1． 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分不能全部写出来，但由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分，其小数部分为． （1）直接写出的小数部分是______；的小数部分是______； （2）已知，其中x是整数，且，求的值； 阅读材料2． 小明在查阅了乘法公式后，想出了一个估算无理数近似值的方法，例如求的近似值（结果精确到0.01），设，其中，则，因为，所以，所以，解得，所以． （3）利用小明的方法估算的近似值（结果精确到0.01） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，正确理解材料是解题的关键． （1）先估算出和在哪两个整数之间，再分别减去较小的整数，即是小数部分； （2）估算出在哪两个整数之间，即可求解； （3）根据材料中的方法估算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴的小数部分是， ∵， ∴， ∴的小数部分是， 故答案为：，； （2）∵， ∴， ∴， ∴，， ； （3）∵， ∴ 设，其中， 则， ∵， ∴， ∴， 解得，所以． 23. 【猜想】（1）如图1，，点E在直线之间，连，若，则的大小为 度．（直接写出结果） 【探究】（2）如图2，，交于点E，探究 （均为小于的角）之间的数量关系，并说明理由． 【拓展】（3）如图3，，的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F，且，直接写出的大小为 ． 【答案】（1）65（2），理由见解析（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，解题的关键是过拐点，构造平行线： （1）过点作，进而根据平行公理推论即可得到，再根据平行线的性质得到，，进而结合题意进行角的运算即可求解； （2）过点作，先根据平行公理推论得到，进而根据平行线的性质得到，，再结合题意进行角的运算即可求解； （3）过点作，过点作，则：，根据平行线的性质，角平分线的定义推出，再结合，进行求解即可． 【详解】解：（1）过点作， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：65； （2），理由如下： 过点作，如图所示： ，， ， ，， ， ， 即． （3）过点作，过点作，则：， 同（2）可得：， ∵， ∴， ∵的平分线与的角平分线的反向延长线交于点F， ∴，， ∴， 即：， 又∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $