学易金卷：八年级数学下学期5月学情自测卷（广东省专用，范围：新教材人教版八年级下册第19～23章）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷，聚焦人教版下册19-23章，通过基础与情境应用结合的试题，考查二次根式、一次函数、平行四边形等核心知识，凸显数学眼光、思维与语言的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|最简二次根式、一次函数平移、平行四边形性质|结合数轴与几何直观考查无理数表示（第6题）| |填空题|5/15|菱形面积、新运算、几何计算、函数象限|以等腰直角三角形为载体建立坐标系函数关系（第15题）| |解答题（一）|3/21|二次根式计算、一次函数性质、垂直平分线证明|分层考查一次函数图象与性质（第17题）| |解答题（二）|3/27|一次函数应用、函数图象探究|沙漏漏沙问题体现模型意识（第20题），函数作图培养抽象能力（第21题）| |解答题（三）|2/27|一次函数综合、动态几何证明|正方形与等腰直角三角形动态综合，考查推理能力（第23题）|

2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 3．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（  ） A．5 B．7 C．9 D．14 5．已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．若点在此函数图象上，则 C．函数值随增大而减小 D．图象与两坐标轴围成三角形的面积为 8．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（   ） A．1 B． C．1.5 D．2 10．根据国家天然气价格形成机制的相关要求，郑州居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用（元）与每月用气量（立方米）之间的函数图象如图所示，其中段（第一阶梯）符合正比例函数模型，段（第二阶梯）符合一次函数模型，则下列说法正确的是（    ） A．第一阶梯的单价是元立方米 B．第二阶梯的单价是元立方米 C．当月用气量为立方米时，费用为元 D．的值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为_____． 12．对于正整数a、b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为______． 13．如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 14．若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 15．如图，已知等腰直角的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 17．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 18．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与y轴交于点，与x轴交于点，点M在线段上． (1)求直线的表达式； (2)当时，求点M的坐标． 20．某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间． 21．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 23．已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，求证：． (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． (3)在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $三 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 选择题填涂样例： 正确填涂 4,保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂 [×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.Al[BIICIDI 5.Al[BIICI[D 9AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.1A]IBIICIIDI 10.A1IB1[C1D1 3.[AlIBIICIIDI 7.AIIBIICI[DI 4.A1[B1[CI[D1 8.1A]IB]IC]ID] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 12 13. 14. 15 和脑口h西后L山h体n:丽么忙山F阳宀学从体方干效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一)：本大题共3小题，母小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请青椿车题馆题敌城作傀等，超超集黑形限衣酸馆筝家效！ 18.(7分) D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 可 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分： 22.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) E A E B D B C D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！厨学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 3 4 5 6 7 8 9 10 C A B C D C A B 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11.120 12.3V15 13.6-32/-32+6 14.二 15.y 2t*3 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.解：原式3-25+2 i5-25.(7分) 17.(1).函数图象经过原点， ∴.令x=0,y=0 代入y=2m+1x+m-3得：m-3=0, .m=3:(2分) (2).·函数的图象平行于直线y=3x+b, .2m+1=3, .m=1:(4分) (3)这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， .∴.2m+1>0且m-3≤0， .m>且ms3 ms3.a分别 18.（1)证明：.DE是BC的垂直平分线， ∴.DB=DC, 1/6 态学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 又.BD2-DA2=AC2, .DC2-DA2=AC2, ∴.DC2=DA2+AC2, 在△ADC中，由勾股定理的逆定理， Z DAC=90, .∠A=90°.(3分) (2)解：设AD=3k,BD=4k, ∴.AB=AD+BD=7k, 由(1)知∠A=90, .△ABC是直角三角形， DC=BD=4k, 在Rt△ADC中，AC2+AD2=DC2, ∴.AC2+(3k2=(4k)2 AC2+9k2=16k2, AC2=7k2, AC=V7k 在Rt△ABC中，AC2+AB=BC2, .7k2+7k)}2=(2V14)2 7k2+49k2=56, 56k2=56 k2=1, 解得k=1(k>0), ∴.AC=7.(7分) 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.（1)解：设直线AB的表达式为y=kx+bk≠0， 将A3,0,B0,6代入得： b=6 3k+b=0 解得： b=6 k=-2 .直线AB的表达式为y=-2x+6:(4分) 2/6 学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 (2)解：A3,0,∴.OA=3 SAAOM=3, OAyw=3即}×3xyw=3 2 yM=2. 将y=2代入y=-2x+6得：2=-2x+6, 解得：X=2. M2,2.(9分) 20.(1)解：设y与t之间的函数表达式为y=kt+bk≠0， 将1,14.4,10,9代入得： k+b=14.4 10k+b=9 =-0.6 解得 b=15 .y与t之间的函数表达式为y=-0.6t+15.(7分) (2)解：令y=0,则0=-0.6t+15, 解得t=25 答：触发免单优惠的最短等待时间为25min.(9分) 21.(1)解：当x=1时，y=21-3-1=3:当x=6时，y=26-3-1=5, m=3,n=5;(3分) (2)解：如图函数图像即为所求作： 24.5678 (5分) (3)解：①根据函数图像可得，函数的最小值是-1： ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于x=3对称，即对称轴为x=3；当x<3时，函数值随自变量的 增大而减小：当x>3时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一），(9分) 3/6 @学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 五、解答题（三)：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分， 22.(1)解：根据题意，直线y=kx+bk≠0经过点A-2,0,B0,-1, -2k+b=0 根据题意，得 b=-1 k二一 解得 (3分) b=-1 (2)解：由(1)可得，y=x+b的解析式为y=-1x-1, y=X-2 根据题意， 1 y=2x-1 解得 c引 动直线y捕，与直线y=-x-1,y=X-2分别交，y,小 2 当y1>y2时，t的取值范围为t<二；(7分) (3)解：设P点的坐标为m,m-2. 当y=0时，0=x-2,解得x=2, D2,0 AD=2--2=4 :△ADP的面积为6， :2ADm-2=6 即3×4m-2=6. 解得m=5或m=-1 P点的坐标为5,3或-1，-3.(13分) 23.(1)证明：，∠BAC=90°，∠ABC=45°， 4/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ACB=∠ABC=45°， ·AB=AC, ,四边形ADEF是正方形， ∴AD=AF,∠DAF=90°， :∠BAD=90°-∠DAC,∠CAF=90°-∠DAC, ∴.∠BAD=∠CAF, 则在△BAD和△CAF中， AB=AC ∠BAD=∠CAF, AD-AF ·△BAD≌△CAF(SAS) ..BD=CF, .BD+CD=BC, ∴.CF+CD=BC;(4分) (2)解：CF-CD=BC; 理由：：∠BAC=90°，∠ABC=45°， ∴.∠ACB=∠ABC=45°， ..AB=AC, ·四边形ADEF是正方形， ∴·AD=AF,∠DAF=90°， :∠BAD=90+∠DAC,∠CAF=90°+∠DAC, .∠BAD=∠CAF, ,在△BAD和△CAF中， AB=AC ∠BAD=∠CAF AD-AF '△BAD≌△CAF(SAS), ..BD=CF, ..BC+CD=CF, CF-CD=BC;(9分) (3)解：BD2+DC2=2AD2, 证明：过点A作AH⊥BC于点H, 5/6 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E A B C 由上可得，∠ABC=∠ACB=45°， ∴△ABH,△ACH均为等腰直角三角形， ∴AH=BH=CH,设AH=BH=CH=m 则在Rt△ADH中，由勾股定理得A+DR=AD即nm+m+CDP=AD2: 2m2+2mCD+C D2=A D2, 4m2+4mCD+2C D2=2AD2, BD=(2m+CDP=4m2+4mCD+CD" BD2+C D2=4m2+4mCD+2CD2 BD2+DC2=2AD2.(14分) 6/6………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 3．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 4．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（  ） A．5 B．7 C．9 D．14 5．已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A． B． C． D． 7．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．若点在此函数图象上，则 C．函数值随增大而减小 D．图象与两坐标轴围成三角形的面积为 8．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（   ） A．1 B． C．1.5 D．2 10．根据国家天然气价格形成机制的相关要求，郑州居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用（元）与每月用气量（立方米）之间的函数图象如图所示，其中段（第一阶梯）符合正比例函数模型，段（第二阶梯）符合一次函数模型，则下列说法正确的是（    ） A．第一阶梯的单价是元立方米 B．第二阶梯的单价是元立方米 C．当月用气量为立方米时，费用为元 D．的值为 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为_____． 12．对于正整数a、b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为______． 13．如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 14．若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 15．如图，已知等腰直角的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 17．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 18．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与y轴交于点，与x轴交于点，点M在线段上． (1)求直线的表达式； (2)当时，求点M的坐标． 20．某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间． 21．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 23．已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，求证：． (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． (3)在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级下册第19~23章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列根式中，属于最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵最简二次根式需满足：被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 对选项A：∵ = = ，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 对选项B：∵ = ，被开方数含分母，∴不是最简二次根式． 对选项C：∵的被开方数是3，不含分母，也不含能开得尽方的因数，∴是最简二次根式． 对选项D：∵ = = ，被开方数含能开得尽方的因数4，∴不是最简二次根式． 综上，答案选C． 2．若函数是关于x的一次函数，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D．m为任意实数 【答案】A 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ x 的系数， ∴， 故选：A． 3．将直线向下平移2个单位长度，所得的直线的解析式为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵一次函数图象上下平移的规律为“上加下减”，向下平移个单位长度时，常数项减去，一次项系数不变．原直线解析式为，向下平移2个单位长度， ∴所得直线解析式为， 整理得． 4．如图，在平行四边形中，，对角线与相交于点，若，则的周长为（  ） A．5 B．7 C．9 D．14 【答案】C 【详解】解：四边形是平行四边形， 、、， ， ， 的周长为． 5．已知函数的图象如图所示，则方程组的解是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由图可知，函数的交点坐标为， ∴方程组的解是． 6．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO＝1，以点A为圆心，AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：在Rt△AOB中，AB=， ∴AB=AC=， ∴OC=AC－OA=－1， ∴点C表示的数为1－． 故选C． 7．对于一次函数的相关性质，下列描述错误的是（　　） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．若点在此函数图象上，则 C．函数值随增大而减小 D．图象与两坐标轴围成三角形的面积为 【答案】D 【详解】解：A．，∴函数图象经过第一、二、四象限，正确，不符合题意； B．点在此函数图象上，∴，解得：，正确，不符合题意； C．，∴y的值随着x增大而减小，正确，不符合题意； D．令，可得，，令，， ∴函数图象与坐标轴围成的三角形面积，错误，符合题意， 故选：D． 8．已知点，，均在直线（k，b为常数，，）上，且，则下列判断一定正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：∵，∴随增大而增大， ∵，∴， 令，得直线与轴交点横坐标， ∵，，∴，即交点在轴正半轴， 若，可得，因此， ∵，，∴，，可得，故C正确． A中可为负，可为正，， A错误； B中为负，为正，，B错误； D中可正可负，不一定小于，D错误． 9．如图，点在边上，将平行四边形沿翻折，使点的对应点落在边上，若，，，则的长为（   ） A．1 B． C．1.5 D．2 【答案】A 【详解】解：四边形是平行四边形，，， ，， 点在边上，将沿翻折，使点的对应点落在边上， ，， ， ， ， ， ． 10．根据国家天然气价格形成机制的相关要求，郑州居民用天然气价格已上调．调整后，居民每月用气费用（元）与每月用气量（立方米）之间的函数图象如图所示，其中段（第一阶梯）符合正比例函数模型，段（第二阶梯）符合一次函数模型，则下列说法正确的是（    ） A．第一阶梯的单价是元立方米 B．第二阶梯的单价是元立方米 C．当月用气量为立方米时，费用为元 D．的值为 【答案】B 【详解】解：、第一阶梯的单价是（元）， ∴原选项不正确，不符合题意； 第二阶梯的单价是（元）， ∴原选项正确，符合题意； 、当月用气量为立方米时，费用为（元）， ∴原选项不正确，不符合题意； 、， 解得， ∴原选项不正确，不符合题意． 故选：． 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11．若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为_____． 【答案】120 【详解】解：由题意，. 12．对于正整数a、b定义新运算“◎”，规定，则的运算结果为______． 【答案】 【详解】解：； 故答案为： 13．如图，在中，，，垂直于于点，则的长是____________． 【答案】/ 【详解】解：，， ，， ， ， ． 14．若关于的不等式组无解，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 【答案】二 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得． 不等式组无解， ， 解得， ， 即一次函数 中，，， 函数图象经过第一、三、四象限， 一次函数的图象一定不经过第二象限． 15．如图，已知等腰直角的顶点分别在轴上，，点的坐标是，的坐标是，则直线的函数关系式为_____． 【答案】 【详解】解：如图，过点A作轴于点D， 则， ∴， ∵是等腰直角三角形，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点的坐标是，的坐标是， ∴，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．计算：． 【答案】5﹣2 【详解】解：原式 ． 17．已知函数． (1)若函数图象经过原点，求m的值； (2)若函数的图象平行于直线，求m的值； (3)若这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大，求m的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）函数图象经过原点， 令，， 代入得：， ； （2）函数的图象平行于直线， ， ； （3）这个函数不过第二象限，y随着x的增大而增大， 且， 且， ． 18．如图，中，的垂直平分线分别交、于点、，且． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）证明：是的垂直平分线， ， 又， ， ， 在中，由勾股定理的逆定理， ， ． （2）解：设，， ， 由(1)知， 是直角三角形， ， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， 解得（）， ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．如图，在平面直角坐标系中，一条直线与y轴交于点，与x轴交于点，点M在线段上． (1)求直线的表达式； (2)当时，求点M的坐标． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 将，代入得： ， 解得：． ∴直线的表达式为； （2）解：∵，∴． ∵， ∴，即． ∴． 将代入得：， 解得：． ∴． 20．某餐厅为提升顾客体验，用一种特制沙漏来把控上菜节奏．已知在沙子漏下的过程中，沙漏上半部分沙子的剩余高度是漏沙时间的一次函数．当漏沙时间为时，剩余高度为；当漏沙时间为时，剩余高度为． (1)求y与t之间的函数表达式； (2)该餐厅推出福利：若顾客下单后，沙漏上半部分沙子漏完时还没上菜，即可享受该菜品免单优惠．求触发免单优惠的最短等待时间． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：设y与t之间的函数表达式为， 将，代入得： ， 解得， 与t之间的函数表达式为． （2）解：令，则， 解得． 答：触发免单优惠的最短等待时间为． 21．请根据函数相关知识，对函数的图像与性质进行探究，并解决相关问题． ①列表；②描点；③连线． … 0 1 2 3 4 5 6 7 … … 5 1 1 3 7 … (1)表格中： ， ． (2)在直角坐标系中画出该函数图像． (3)观察图象： ①根据函数图像可得，该函数的最小值是 ； ②观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 【答案】(1)3；5 (2)见解析 (3)①；②见解析 【详解】（1）解：当时，；当时，， ∴，； （2）解：如图函数图像即为所求作： （3）解：①根据函数图像可得，函数的最小值是； ②观察函数的图像，该图像的性质有：关于对称，即对称轴为；当时，函数值随自变量的增大而减小；当时，函数值随自变量的增大而增大（答案不唯一）． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分． 22．如图，已知直线经过点，，直线与直线相交于点C，与x轴交于点D．动直线轴，与直线，分别交于，． (1)求k，b的值； (2)当时，直接写出t的取值范围； (3)在直线上有一点P，使的面积为6，求P点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或． 【详解】（1）解：根据题意，直线经过点，， 根据题意，得， 解得， （2）解：由（1）可得，的解析式为， 根据题意，得， 解得， 故． ∵动直线轴，与直线，分别交于，． ∴当时，t的取值范围为； （3）解：设P点的坐标为． 当时，，解得， ∴， ∴ ∵的面积为6， ∴ 即， 解得或 ∴P点的坐标为或． 23．已知，在中，，，点为直线上一动点（点D不与点B，C重合）．以为边作正方形，连接． (1)如图1，当点D在线段上时，求证：． (2)如图2，当点D在线段的延长线上时，其他条件不变，请直接写出三条线段之间的关系． (3)在（2）的条件中，猜想三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图2证明你发现的结果． 【答案】(1)见解析 (2) (3)，见解析 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， 则在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴； （2）解：； 理由：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵，， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：， 证明：过点作于点， 由上可得，， ∴均为等腰直角三角形， ∴，设 则在中，由勾股定理得，即， ∴， ∴， 而， ∴ ∴． / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学下学期5月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B][C1[D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][C1[D1 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 12 13 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16.(7分) 17.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(7分) E 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19.(9分) 以 B M 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(9分) 21.(9分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分 22.(13分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(14分) E y B C D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！