精品解析：广东汕尾市陆丰市碣北中学2024-2025学年八年级下学期3月学情自测 数学试题

八年级下册数学随堂辅导（一）试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件可得，据此求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：B． 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．=3，不是最简二次根式，故此选项错误； B．，不是最简二次根式，故此选项错误； C．是最简二次根式，故此选项正确； D．，不是最简二次根式，故此选项错误． 故选C． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．根据二次根式的运算法则进行一一判断即可． 【详解】，故选项A错误． 与不能合并，C中与也不能合并，故选项B、C均错误． ，故选项D正确． 故选：D 4. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 【答案】C 【解析】 【详解】∵，而， ∴原式运算的结果在8到9之间． 5. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　) A. 2 B. 6 C. 5 D. 36 【答案】B 【解析】 【详解】解：a===6．故选B． 6. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，，2 D. 2，2， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证每组数中两小边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形． 【详解】A. ∵，， ∴，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； B. ∵，， ∴，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； C. ∵，， ∴，能构成直角三角形，故本选项不符合题意； D. ∵，， ∴，不能构成直角三角形，故本选项符合题意． 7. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查勾股定理．根据已知两个正方形的面积169和25，求出各个的边长，然后再利用勾股定理求出字母所代表的正方形的边长，然后即可求得其面积． 【详解】解：∵， ∴字母所代表的正方形的面积． 故选：C． 8. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 【答案】C 【解析】 【详解】∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，且BC=5m，AB=12m， ∴AC===13m， ∴这棵树原来的高度=BC+AC=5+13=18m． 故选C． 9. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. 2023 B. C. 2024 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类最简二次根式的概念，最简二次根式可以合并的条件是它们的被开方数相同，据此列方程求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与可以合并， ∴它们的被开方数相等，即， 解得． 故选：B． 10. 已知：如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止，当 为（ ）时，是直角三角形． A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，勾股定理．根据题意，是直角三角形分两种情况，一是，二是，分别求解即可，具体见详解． 【详解】解：依题得 是边长的等边三角形 当时 ，即得， 当时 ，即得 故当或时，是直角三角形． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 当x＝2时，二次根式的值是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】将x=2代入即可求解． 【详解】解：将x=2代入可得：． 故答案为2． 【点睛】本题主要考查了求二次根式的值，掌握二次根式的值的求法是解答本题的关键． 12. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明这个三角形是直角三角形，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答． 【详解】解：，， ， 这个三角形是直角三角形， 这个三角形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 13. 比较大小：________（填“”“”“”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个正分数分母相同，只需比较分子的大小，先估算的取值范围，推导分子的范围，即可比较两个数的大小． 【详解】解：两个分数分母均为，且均为正数，因此只需比较分子大小. ， ， ． 14. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”). 【答案】 ①. 三边分别对应相等的两个三角形全等 ②. 真 【解析】 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，可得答案． 【详解】解：“全等三角形的对应边相等”的逆命题是三边分别对应相等的两个三角形全等，它是真命题， 故答案为：三边分别对应相等的两个三角形全等，真． 【点睛】本题考查了命题与定理，主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 15. 已知是整数，则正整数n的最小值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】将化为，然后根据题目意思进行计算即可． 【详解】解：∵，要使它是整数，则正整数n的最小值为2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了最简二次根式，解决本题的关键是理解二次根式的性质． 16. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米． 【答案】14 【解析】 【分析】首先应根据勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10，故筷子露在杯子外面的长度至少为多少可求出． 【详解】如图所示，筷子，圆柱的高，圆柱的直径正好构成直角三角形，∴勾股定理求得圆柱形水杯的最大线段的长度，即=10（厘米），∴筷子露在杯子外面的长度至少为12﹣10=2（厘米）． 故答案为2． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的最大长度是解决问题的关键． 三、解答题（一）（本大题共4小题，17，18各5分；19，20各20；共22分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得． 【详解】解：， ， ． 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式及完全平方公式，利用平方差公式及完全平方公式结合二次根式的运算法则计算即可． 【详解】解：原式 ． 19. 画出数轴，并在数轴上作出表示的点． 【答案】 如图所示： 首先过O作垂线，再截取AO＝2，然后连接A和表示1的点B，再以O为圆心，AB长为半径画弧，与原点右边的坐标轴的交点为． 【解析】 【分析】作一个直角三角形，两直角边长分别是1和2，这个直角三角形的斜边长就是，然后在数轴上表示出即可． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了勾股定理，关键是找出以为斜边的直角三角形的直角边长． 20. 一艘轮船以5千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口一个小时后相距多少千米？ 【答案】 它们离开港口一个小时后相距13千米 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，根据已知条件，构建直角三角形，利用勾股定理进行解答． 【详解】解：如图， 由已知得，（千米），（千米）， 在中，， 则（千米）， 答：它们离开港口一个小时后相距13千米． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用平方差公式展开，将x、y的值代入计算即可求出值； （2）利用完全平方公式变形，将与的值代入计算即可求出值． 【小问1详解】 ∵，， ∴ 【小问2详解】 ∵，， ∴ 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确理解完全平方公式和平方差公式的结构是关键． 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． （2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 【答案】（1），2 （2）解：以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形， 理由：∵AB=，CD=2，EF=， ∴CD2+EF2=（2）2+（）2=8+5=13=AB2， ∴以AB、CD、EF三条线段为边能构成直角三角形． 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理，可以求得AB和CD的长； （2）根据勾股定理的逆定理可以判断以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形． 【小问1详解】 解：由图可得， AB==，CD==2， 故答案为：，2； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是会用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 23. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC ．（填“”“ ”或“”） （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离． 【答案】（1） （2）小男孩需向右移动的距离为7米 【解析】 【分析】（1）根据绳长始终保持不变即可解答； （2）首先理解题意，明确小男孩需向右移动的距离是哪条线段的长，然后利用勾股定理即可求解． 【小问1详解】 ∵AC的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ∵米，米， ∴在中，由勾股定理得：（米）， ∵（米）， ∴在中，由勾股定理得：（米）， 由（1）得：， ∴（米）， ∴小男孩需向右移动的距离为7米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题的关键． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）观察上式并填空：＝ ； （2）观察上述规律并猜想：当是正整数时：＝ （用含的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算： 【答案】（1） （2） （3）360 【解析】 【分析】（1）根据题中方法即可化简求解； （2）根据题中方法式子，找到规律即可求解； （3）根据规律即可化简求解． 【小问1详解】 ∵； ； ； ∴= 故答案为：； 【小问2详解】 根据规律可知= 故答案为：； 【小问3详解】 ∵= ∴ = = =360． 【点睛】此题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是根据题意找到规律化简求解． 25. 如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为． （1）求的长度； （2）当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长； （3）当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值． 【答案】（1） （2）， （3）6秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）由勾股定理即可得出结论； （2）可得，，则，解出．可求出； （3）用分别表示出和，利用等腰三角形的性质可分、和三种情况，分别得到关于的方程，可求得的值． 【小问1详解】 解：，，， ． 【小问2详解】 点在边的垂直平分线上，取的中点，作，交于，连接， ，，， 在中，，即， 解得：． 此时，此时走了； ，点在边上， ． 【小问3详解】 ①当时， 秒． ②当时， ， ， ， ， ， 秒． ③当时，过点作于点， ， ． ， 秒． 综上所述：当为6秒或秒或秒时，为等腰三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间表示出相应线段的长，化“动”为“静”是解决这类问题的一般思路，注意方程思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级下册数学随堂辅导（一）试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分．把每小题答案填入表格里面） 1. 二次根式中，x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 2. 下列根式中，属于最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 估计的运算结果应在（ ） A. 6到7之间 B. 7到8之间 C. 8到9之间 D. 9到10之间 5. 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.已知b＝8，c＝10，则a的值为(　　) A. 2 B. 6 C. 5 D. 36 6. 下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ） A. 6，8，10 B. 8，15，17 C. 1，，2 D. 2，2， 7. 如图字母所代表的正方形的面积是（ ） A. 12 B. 13 C. 144 D. 194 8. 如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为12m，这棵大树在折断前的高度为（ ）     A. 10m B. 15m C. 18m D. 20m 9. 若最简二次根式与可以合并，则m的值为（ ） A. 2023 B. C. 2024 D. 10. 已知：如图，是边长的等边三角形，动点同时从两点出发，分别沿方向匀速移动，它们的速度都是，当点到达点时，两点停止，当 为（ ）时，是直角三角形． A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 当x＝2时，二次根式的值是 _____． 12. 一个三角形的三边长是，，，则这个三角形的面积是 __________． 13. 比较大小：________（填“”“”“”）． 14. 定理“全等三角形的对应边相等”的逆命题是_____________,它是_______命题(填“真”或“假”). 15. 已知是整数，则正整数n的最小值为____． 16. 如图，将一根长24厘米的筷子，置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为_____厘米． 三、解答题（一）（本大题共4小题，17，18各5分；19，20各20；共22分） 17. 计算：． 18. 计算： 19. 画出数轴，并在数轴上作出表示的点． 20. 一艘轮船以5千米/时的速度离开港口向正北方向航行，另一艘轮船同时离开港口以12千米/时的速度向正东方向航行，它们离开港口一个小时后相距多少千米？ 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 已知，，求下列代数式的值： （1） （2） 22. 如图，网格中每个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D都在格点上． （1）线段AB的长度是 ，线段CD的长度是 ． （2）若EF的长为，那么以AB、CD、EF三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由． 23. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船．河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从C移动到E，同时小船从A移动到B，且绳长始终保持不变．回答下列问题： （1）根据题意可知：AC ．（填“”“ ”或“”） （2）若米，米，米，求小男孩需向右移动的距离． 五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 阅读下面的材料，并解决问题． （1）观察上式并填空：＝ ； （2）观察上述规律并猜想：当是正整数时：＝ （用含的式子表示） （3）请利用（2）的结论计算： 25. 如图，已知中，，，，P，Q分别是的边上的两动点，点P从点B开始沿B→A方向运动，速度为每秒，到达A点后停止；点Q从A开始沿A→C→B的方向运动，速度为每秒，到达B点后停止，它们同时出发，设出发时间为． （1）求的长度； （2）当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？并求出此时的长； （3）当点Q在边上运动时，直接写出为等腰三角形时t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $