精品解析：重庆复旦中学教共体2025-2026学年七年级下学期期中考卷数学试卷

重庆复旦中学教育发展共同体2025-2026学年度下期期中考试初2028届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！ 考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 估计的值在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 4. 若，则的平方根是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 0或2 C. 2 D. 0 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 8. 如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. b C. D. 9. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第90次运动到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知点，则P到x轴距离为_________． 12. 点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为______． 13. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 14. 设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为____．（结果精确度到） 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则的值为_____． 16. 已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为__________，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为__________． 三．解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 18. 解方程、计算： （1）； （2）． 19. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 20. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在轴上． （2）点P位于轴上方，轴左侧，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组． （1）若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值． （2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由． 22. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出a，b的值； （3）求三角形的面积． 23. 综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 24. 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点，，的坐标； （2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积； （3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆复旦中学教育发展共同体2025-2026学年度下期期中考试初2028届数学试题 尊重自己！爱护复旦！复旦过去的光荣，将来的灿烂，全赖我们共同爱护，共同发展！同学：今天在考试的时候，不要忘记自己！不要忘记复旦！ 考场秩序井然，人人洁身自爱． 本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分．请将答案工整地书写在答题卡上 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 第I卷（选择题） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标符号规律即可直接判断． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，各象限内点的坐标符号特征为：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限， 又∵点的横坐标，纵坐标，符合第四象限点的坐标特征， ∴点位于第四象限． 2. 在中，无理数的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，解题关键是明确无限不循环小数是无理数； 按照无理数的定义求解即可． 【详解】解：在中，无理数有，共两个； 故选：B． 3. 估计的值在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】A 【解析】 【分析】先估算出 的范围，再求出的范围，即可得出答案. 【详解】 在3和4之间; 故选A. 【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小. 4. 若，则的平方根是（　　） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据非负数的性质列式求解，即可得到x、y的值，然后利用平方根的定义解答． 【详解】解：∵，而，， ∴，， 解得， 故，9的平方根是． 故选：B． 【点睛】本题考查了算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程的一组解，那么a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一对未知数的值是解决本题的关键． 把代入，得关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入，得 ． ． 故选：A． 6. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 0或2 C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．根据二元一次方程定义可得：，且，再求解即可． 【详解】解：由题意得：，且， 解得：， 故选：D． 7. 《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设有x人，y辆车，根据“每三人共乘一车，最终剩余2辆车：每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 【详解】解：设有x人，y辆车， ∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车， ∴3（y−2）＝x； ∵每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， ∴x−9＝2y； ∴可列方程组， 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 8. 如图，实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，化简的结果是（ ） A. a B. b C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的性质，解题的关键是掌握二次根式的性质和绝对值的性质． 先根据数轴推出，进而得到，据此可得，化简绝对值和求算术平方根，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】解：由数轴可知，，， ． 故答案为：B． 9. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： 得， 解得， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得， 解得. 10. 如图，在平面直角坐标系中，动点A从出发，第一次运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，按照此运动规律，第90次运动到点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先观察图形可发现：前n次改变方向需要运动n个单位长度，由此可得运动长度，则是第12次改变方向后再运动12次到达的点，且观察图形可发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同，则是第三个运动周期的终点，然后根据每个周期终点的坐标间的规律求解即可． 【详解】解：观察图形可发现：第一次改变方向需要运动1个单位长度； 第二次改变方向需要运动2个单位长度； 第三次改变方向需要运动3个单位长度； 第四次改变方向需要运动4个单位长度； 第五次改变方向需要运动5个单位长度；； ∴第n次改变方向需要运动n个单位长度； ∴前n次改变方向需要运动n个单位长度， 当时，， 当时，， ∴是第12次改变方向后再运动12次到达的点， 观察图形发现：每改变四次方向，运动方向与第一次相同， 且是第三个运动周期的终点， 起点，第一个周期的终点， 第二个周期的终点，如图， ∴周期的终点的横坐标依次加2，纵坐标也是依次加2， ∴第三个周期的终点，的坐标为，即为 ． 第II卷（非选择题） 二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知点，则P到x轴距离为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查点到坐标轴的距离，根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到x轴距离为：， 故答案为：5． 12. 点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则所得到点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点的平移，掌握点的平移规律是解题的关键．根据向左平移横坐标减，下平移纵坐标减，即可求解． 【详解】解：点向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则得到的点的坐标为 即， 故答案为：． 13. 若一个正数的平方根是和，则这个正数是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求出的值，再代入求出一个平方根，进而根据平方根求出这个正数即可，掌握平方根的性质是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的平方根是和， ∴， 解得， ∴， ∴这个正数是，  故答案为：． 14. 设为正数，已知，当很小（此处约定）时，，所以，于是．利用可以求某些数的算术平方根的近似值，如．计算的近似值为____．（结果精确度到） 【答案】 【解析】 【分析】理解题目给出的近似计算公式，将被开方数拆分为一个完全平方数与一个较小正数的和，确定和的值，代入近似公式计算即可得到结果． 【详解】解： 由近似公式得 ． 15. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方一一九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，如图是一个未填完的幻方，则的值为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．根据“每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，”列出方程组，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 故答案为：5 16. 已知（其中，，，，且a，b，x，y均为整数），若，则的值为__________，在此条件下，若是一个三位数且能被7整除，则满足条件的的和为__________． 【答案】 ①. ##0.8 ②. 560 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，将s和t相加得，结合，，，，可知，，从而可得；将s和t相减得，代入，得，然后根据是一个三位数且能被7整除枚举即可求解． 【详解】解：∵ ∴ ∵， ∴ ∴ ∵，，，， ∴，， ∴． ∵ ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∵是一个三位数且能被7整除， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ． 故答案为：；560． 三．解答题：（本大题9个小题，第17题和第18题每小题8分，其余各小题，每小题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根和平方根，掌握以上定义是解题的关键． （）根据立方根和算术平方根的定义可得，，解方程即可求解； （）由（）求出的值，进而根据平方根的定义解答即可； 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 18. 解方程、计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【小问1详解】 解： ， ， ． 【小问2详解】 解：， 等式两边同时除以，得：， 得：， 解得：或． 19. 选用适当的方法解下列方程组 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 将①代入②得，， 解得， 将③代入①得， ∴； 【小问2详解】 解： ①去分母得，， 得，， 将④代入②得，， 解得， ∴． 20. 已知点，试分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点P在轴上． （2）点P位于轴上方，轴左侧，且到轴的距离是到轴的距离的2倍． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，坐标轴上点的特征，根据题意求出正确的m的值是解题的关键． （1）根据y轴上点的坐标特征，可得，解方程即可解答； （2）根据题意，可得横坐标，纵坐标，可得m的范围，由到轴的距离是到轴的距离的2倍，据此求解即可． 【小问1详解】 解：点P在轴上； ，解得． ． 点P的坐标． 【小问2详解】 解：点P位于轴上方， ． 轴左侧， ． 到轴的距离是到轴的距离的2倍， ． ． 解得． ，． 点P的坐标． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则称此方程组为“等解”方程组． （1）若关于x，y的方程组为“等解”方程组，求m的值． （2）判断关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组吗?并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：是“等解”方程组，理由如下： ， 得， 整理得， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴关于x，y的二元一次方程组（a，b，c为常数，且）是“等解”方程组． 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解． （1）根据“等解”方程组的定义得，即可得，解方程组即可求出m的值； （2）方程组中的两个方程相减得，整理后可得，再由得，，进而得，根据“等解”方程组的定义即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的方程组为“等解”方程组， ∴， ∴， 解得， 即m的值为； 【小问2详解】 略 22. 如图，先将三角形向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出、、的坐标； （2）已知三角形内部一点P的坐标为，若点P随三角形一起平移，平移后点P的对应点的坐标为，请直接写出a，b的值； （3）求三角形的面积． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图求解即可； （2）根据平移的性质求解即可； （3）用割补法计算即可． 【小问1详解】 解：经过两次平移后的图形如图所示， ∴，，； 【小问2详解】 解：由题意可得：，解得：； 【小问3详解】 解：由题意可得： ； 【点睛】本题考查了坐标系中点的平移及用割补法求坐标系中图形的面积． 23. 综合与实践：根据下面素材，探索完成任务． 背景 作为深圳建设“新一代世界一流汽车城”的核心承载区，坪山区正全力聚焦智能网联新能源汽车的研发创新与智能制造，构建起“核心研发+智能制造”的双轮驱动产业生态．为抢抓新能源汽车市场机遇，某汽车销售企业计划从坪山区新能源汽车产业集群中批量采购新能源汽车，开展市场销售布局． 素材1 采购2辆H型新能源汽车、5辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本80万元． 素材2 采购3辆H型新能源汽车、2辆Q型新能源汽车，累计需支付进货成本65万元． 解决问题 任务1 计算H型，Q型两种新能源汽车的每辆进货价格分别为多少万元？ 任务2 若该销售企业计划正好用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（每种型号至少1台），请帮助该公司设计出所有满足预算要求的采购方案． 任务3 结合市场销售数据，销售1辆H型新能源汽车可获利0.5万元，销售1辆Q型新能源汽车可获利0.35万元．在任务2拟定的采购方案中，若所有采购的汽车均能顺利售出，哪种采购方案获利最大？最大利润是多少万元？ 【答案】任务1：H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元；任务2：方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车；方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车；方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车； 任务3：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及二元一次方程组的整数解应用． （1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元，根据素材1、2的采购组合总价列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆，根据总价120万元列出方程，用m表示n，根据n为正整数的条件，确定m的取值范围，找出所有符合条件的正整数解； （3）根据各方案的m、n值，计算利润，比较各方案利润大小，得出最大利润及对应方案． 【详解】解：（1）设H型新能源汽车进货价格为x万元，Q型新能源汽车进货价格为y万元， 由题意得：， 解得， 即H型新能源汽车进货价格为15万元，Q型新能源汽车进货价格为10万元． （2）设购买H型新能源汽车m辆，Q型新能源汽车n辆， 得：， ， ∵和24均为偶数， ∴必为偶数， ∴m为正偶数， 解得， 即方案一：购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车； 方案二：购买4辆H型新能源汽车，6辆Q型新能源汽车； 方案三：购买6辆H型新能源汽车，3辆Q型新能源汽车． （3）方案一：（万元）， 方案二：（万元）， 方案三：（万元）． ， ∴购买2辆H型新能源汽车，9辆Q型新能源汽车获利最大，最大利润是4.15万元． 24. 【课本再现】 七年级下册教材中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象； 结论：一般的，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线． （1）已知，则点________（填“或或”）在方程的图象上． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象．（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象即可，无需写过程）； （3）观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 【拓展延伸】 （4）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求的值． 【答案】（1） （2） 画图如图， （3），； （4）的值为2，的值为． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系，解二元一次方程组，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）把分别代入方程中，判断方程左右两边是否相等即可； （2）分别取两个点，让它们的坐标满足方程和，然后过两点画直线即可； （3）观察图象即可求解； （4）把两点和代入，然后解方程组即可． 【小问1详解】 解：∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点不在方程的图象上； ∵当时，，解得， ∴点在方程的图象上； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由可得， 当时，；当时，，即点，； 由得， 当时，；当时，，即点，； 【小问3详解】 解：观察图象可得两条直线的交点坐标为， 这个二元一次方程组的解是， 故答案为：，； 【小问4详解】 解：∵二元一次方程的图象经过两点和， ∴， 解得：， ∴的值为2，的值为． 25. 在平面直角坐标系中，，，，且． （1）请直接写出点，，的坐标； （2）如图（1），平移线段至，使点的对应点是点，求三角形的面积； （3）如图（2），点是轴正半轴上一点，当把四边形的面积分为的两部分时，求点的坐标． 【答案】（1），， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形，非负数的性质等等： （1）根据非负数的性质得到，，则，，据此可得答案； （2）根据点A和点C的坐标得到平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度，据此求出点D的坐标；过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H，根据进行求解即可； （3）连接，设，根据求出，再分当时，，当时，，两种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ，， ，， ，，； 【小问2详解】 解：平移线段至，使点的对应点是点，点，， 平移方式为向右移动5个单位长度，向上移动1个单位长度， ， 点D的坐标为，即， 如图所示，过点C和点D分别作y轴的垂线，垂足分别为G、H， ∴， ∴ ； ∴三角形的面积． 【小问3详解】 解：如图：连接， 设， ，，， ， 当时，， ， 解得：， ； 当时，， ， 解得：， ； 综上，当把四边形的面积分为的两部分时，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $