四川成都市2026届高三下学期定时练习数学试题

2023级高三下学期定时练习 数学 本卷满分150分，练习时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位登上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。 5.定时练习结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A=(0,1,2),B=(x|2<3),则A∩B= A.(0} B.(1) C.(0,1) D.(0,1,2) 2.若复数z满足z(1十)=2，则|z= A号 B.2 C.1 D.2 3. 已知点A(,0),B(,0)为函数f(x)=cos(ar十p)图象上的两个相邻对称中心，则f(x) 的最小正周期为 A受 B.元 c D.2元 4.某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全 体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生、女生的平均 身高分别为175cm和165cm,则估计该校高三年级学生的平均身高为 A.169 cm B.170 cm C.171 cm D.172 cm 5.已知数列(an}满足a1=1,anan+1=2an一2an+1,则a7= A号 R号 c o 数学试题第1页（共4页） 餐巴扫描全能王 额1元人群直用的日播AP --。24-。。2。。一 6.若圆C过点M(0,2),且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为 A.x2=4y B.x2=8y C.x2=4(1-y) D.x2=4(y-1) 7.已知a∈(0，)，sina-coa= 5,则cos2a= A号 B c器 D. 4 5 8、若函数fx)=号-2-m加+2)x+1在区间(-7,7)上有最大值，则正整数m的值有 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(1,1),b=(1,一1)，则 A.|a+b=2 B.(a+b)⊥(a-b) C.(2a+b)∥(a-2b) D.(a,a-b〉=音 10、已知双曲线兰°y m一m十2=1(m>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线上一点，若 A(3,2),B(2,3),C(-2,3),D(一2，一3)中有且仅有3个点在双曲线上，则 A.双曲线的渐近线斜率为土√ B.CF+CF2|=2 C.△BDF,的面积为6 D.IAP|+|PF2|的最小值为√29-2 11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(x十4)=0，f(2.x十2)是偶函数，f(1)=1,则 A.f(-3)=-1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D2kf(2k-1)=-10 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b,c成等比数列，且a<b<c,若a十b十c=14,abc=64,则a= 13.已知圆台的底面半径分别为1和2，高为√5，底面圆周均在球O的球面上，则球O的表面 积为 14.已知集合A=〈1,2,3,4,5)，B=(1,2,3,4),若函数f:A-→B满足：Vx1,x2∈A,都有 |f(x1)一f(x2)川≤2，则符合条件的函数共有 个 数学试题第2页（共4页） 百扫描全能王 然病匹人■在用的日带Ae --。24-。。2。。…一 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB十bcosA=2 ccosC. (1)求C: (2)若a=2b,c=√3，求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%，稳 居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障，某学习小组收集了2021年至 2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图. 年份 202120222023 2024 2025 州10.5 年份代码x 1 10.0 2 3 4 5 9.5 我国全口径发电量y 9.0 8.528.859.46 10.09 10.58 (单位：万亿千瓦时) 8.5 8. 0 2345 年份代码x 注：年份代码1-5分别对应2021-2025 (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量. 参考数据y=9.5,2y,-2=2.9,2xy,=147.86v2丽≈5.39. 参考公式：回归方程y=x十a中斜率和战距的最小二乘估计公式分别为： 620)05 2(x,-x)0y,-y) ，a=y-阮，相关系数r 2x,- 22-n 数学试题第3页（共4页） S扫描全能王 资1配人■直用的日播A中 02…42… 17.(本小题满分15分) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2,将△ABC沿AC翻折至△APC,连接 PD,PB构成四棱锥P一ABCD, (1)证明：AC⊥平面PBD; (2)若二面角P-AC-B的余弦值为-专： ①求PB的长； ②设P在平面ABCD上的射影为Q,直线CQ与AD交于E点，F为PB的中点， 证明：EF∥平面PCD, 18.(本小题满分17分) 已知精圆C号+号=1的左焦点为R。 (1)求C的离心率； (2)P(xo,yo)(yo≠0)为C上一点，C在P处的切线为L. ①证明1的方程为产+g=1: ②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点， 求|OR|的最小值· 19.(本小题满分17分) 设函数f(x)=sinx, (1)当x>0时，证明：f(x)<x; (2)已知函数g(x)=kf(x)-e-ln(x十1)十1在区间(0,2)内存在极值点a. ①求k的取值范围； ②是否存在β∈(0，π)，使g(8)=0?若存在，比较B与2a的大小；若不存在，请说明理由 数学试题第4页（共4页） S扫描全能王 裔1元人群在用的日罐Ae 。…-2- ■■■■ ■■■■ 请在各是1的舒避《域内作蓉。担自色矩形边限定区域的著类无效： 销在各思川的若想《城内作管。超出然色矩形边称阻定区城的符备无效： 成都2026届三诊考试 四、解答题（共刀分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(5分) 15.(13分) 数学·答题卡 你 准考证号： 注意事项 1,答题前。考生先将自己的姓名。准考证号埔植 贴条形码区 是。并认直置考员所的条思玛。 2选排驱必须用2B细宅填豫：非进桥是必须用 0.5mmB色签字笔釜思。不有用铅笔成阀以笔着 是：字体工整。笔连清嘴。 3,请技思号顺序在各思目的着思区域内作答，超由 区域书写的若无：在草纸、试园垫上 无效， 此栏考生荒填 快考口 4保卡面。不斯叠。不要弄 标记 车正确堆涂☐ 一、选择愿（每小题5分，共40分） [AJIBI ICIIDI 5A1IB时C1ID 20 2 [AJIB](CI ID] 61A]IB](C]IDI 3[AJI (C]ID] 71A]IBI(CIID] 411I周C1ID 8IAJIB]ICIIDI 二、选择题（全部话对的得6分，部分选对的得部分分，有话错的得0 分，共18分) [A]IBI (CIID] 101A][0]IC1ID] 1 IAIIB][C]IDI 三、填空题（每小题5分，共15分） 2 请在各世目的答避区城内作答，苗由国色矩形边制限定区城的管案无效： 垃学》1页《共6项) 数罕第2负（共6页） 收学动3氨（共6到）订 C③扫描全能王 事正人帮事回教好速司 请住各理山的咨堪《城内作好，超出国色矩用边色限定《城的管紧无效： 销在各圆日的咨四《城内作滑，超由饵色矩尼地私限定K境的着案无效！ 请在各四目的首则【《统片作答，超出国色师甩山限宽《域的答密无效： 17.(5分) 18.(17分) 19.(17分) 请在各思日的答型《城内作锋，如由回色矩形边队阻宠K城的咨类无效： 情在各延目的若思K统内作答，相由想色柜形边都限定区城的务案无效： 请在各思日的苦型区线内作着，目出相色更形边板健定K线的容案无效： 数学第4页（其6页） 数学第5项（共6页） 数学第6页（共6页） ■ 国扫指描全能王 正人帮事回制速弹 2023级高三下学期定时练习 数学试题参考答案及评分意见 一、选择题：（每小题5分，共40分） 1.C, 2.B, 3.B: 4.C; 5.C; 6.D; 7.A, 8.C 二、选择题：（每小题6分，共18分） 9.ABD; 10.ACD; 11.ABD. 三、填空题：（每小题5分，共15分） 12.2; 13.16π； 14.454 四、解答题：（共77分） 15.解：(1)由正弦定理a=2 RsinA,b=2 RsinB,c=2 RsinC, EacosB+bcosA=2ccosC, 所以sinAcosB+sinBcosA=2 sinCcosC, …3分 即sin(A+B)=2 sinCcosC,由于sin(A+B)=sinC>0, 放c0sC=,因为C∈(0，，所以C= 33 …6分 (2)由(1)知，C=于，因为a=2b,c=月，由余弦定理得 c0sC=a2+6-c2_46+6-3_1 2ab 462 2， …9分 即b2=1,b=1,故a=2b=2. …11分 所以△ABC的面积S= 2 absinc= 4X1X2= 2 …13分 16.解：(1)由题知x=3, 2(红，-22=(1-3)+(2-3)2+3-3)2+(4-3)2+(5-3)2=10， …2分 2(x1-2g1-少)=2x,-5z可=14.86-5X3×9.5=5.36. …4分 含红，-20，-5) 所以r 5.365.365.36 V图-2o,-ox2司V0*90.9.…7分 数学参考答案第1页（共5页） 据巴全目 因为y与x的相关系数近似为0.99，说明y与x的线性相关程度相当高，从而可以用 线性回归模型拟合y与x的关系。 …8分 2(x1-x)(y1-y) (2)6= - 5.36 10 0.536, …10分 含红-29 a=9.5-0.536×3=7.892. …12分 所以y关于x的回归方程为y=0.536x+7.892. …13分 将2026年对应的年份代码x=6代人回归方程得y=0.536×6+7.892=11.108(万 亿千瓦时) 所以预测2026年全国全口径发电量为11.108万亿千瓦时. …15分 17.解：(1)连接BD交AC于点O,因为四边形ABCD为菱形，所以对角线AC⊥BD,故AC ⊥OB,AC⊥OP. …2分 又因为OB,OPC平面PBD,OB∩OP=O,所以AC⊥平面PBD; …4分 (2)①由(1)知，AC⊥OB,AC⊥OP,OBC平面ABC,OPC平面PAC, 放二面角P-AC-B的平面角为∠POB,放c03∠P0B=-号 …6分 因为在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2,OB=1, 所以在△BOP中，OB=1,OP=1. 放P8=1+1-2X1X1X(-吉=号，即P8=26 3 …8分 ②由①知，AC⊥平面BDP,因为ACC平面ABCD,所以平面ABCD⊥平面BDP,又 因为P在平面ABCD上的射影为Q,平面ABCD∩平面BDP=BD,所以Q∈BD. …10分 由①知，c08∠P00=行，0P=1,放00= 司，从面DQ=号BQ=子 又因为△CQB与△EQD相似，所以DE =号BC=1,即E为AD的中点， …12分 又因为O为BD的中点，所以OE∥CD;又因为CDC平面PCD,OE庄平面PCD,所以 OE∥平面PCD. 数学参考答案第2页（共5页） 国扫描全能王 额1元人群直用的日播AP 0…。2…-42… 因为F为PB的中点，所以OF∥PD;又因为PDC平面PCD,OF中平面PCD, 所以OF∥平面PCD. …14分 由于OE,OFC平面OEF,OE∩OF=O,故平面OEF∥平面PCD,因为EFC平面OEF,所 以EF∥平面PCD. …15分 18解：)由椭圆C:若+背=1知a=2,6=。 …2分 故c=a-6=1,所以c的离心率6=日= …3分 (②由P∈C,得号+号-1，所以P满足方程g+智=1 4十31 …5分 联立{ y=3-4 ”得322+43-z1-12=0, 3x2+4y2-12=0 即(8w2+3o2x-18zx+6-12y02=0, 即(3x02+4y2)x2-24x0x+16(3-y02)=0. 由3x,2+4y02=12,即3x2-6xox十4(3-y02)=0. …8分 因为△=36x02-48(3-y2)=36x2+48y。2-144=12(3x。2+4y02-12)=0, 所以1为C在P处的切线。 …10分 ②由①知，1的方程为+g=1,当z=2时，30 6-3x0 …12分 3 2yo 由于F(一1,0)，故直线FQ的斜率k阳= 2-x0 2yo 由于A(2,0),故直线AP的斜率kP= yo x0-2 1 所以kM·kR肥=克阳·k加=一豆 设Rc,则之2并1=-， 化简得R的轨迹方程为y°=-方z十1D红一2(-1<：<2)。 …14分 1oR=2+可=2-7z+1Dz-2)=分++1， 1 …16分 所以当x=一 =士四即(-成R(-京，时， 数学参考答案第3页（共5页） S扫描全能王 级1配人■有用的日播Ae 0…。2…-42… OR取得最小值平 …17分 19.解：(1)设函数h(x)=sinx一x,x∈(0，十∞)， …1分 则h'(x)=cosx一1≤0，故h(x)在(0，十∞)上单调递减. …2分 所以h(x)<h(0)=0,即当x∈(0，十oo)时，f(x)=sinx<x. …3分 (2)①因为g(x)=kf(x)-e-ln(x+1)+1=ksinz-e-ln(x+1)+1, 所以g'(x)=cosx一e一z十中T …4分 当k≤0时，g(x)≤0在x∈(0，)上恒成立，故g(x)在区间(0,2)上单调递减，所 以g(x)无极值， …5分 当k>0时，令g'(x)=r(x),则r(x)=-ksin-e+(z十1<(z十1-e <z+1一1<0在x∈(0，)上恒成立，放c(x)在x∈(o,分)上单调递减 若0<≤2，x(x)<x(0)=k-2≤0，即g'(x)<0,故g(x)在区间(0，)上单调递诚， 所以g(x)无极值； …7分 若>2，因为x(0)=-2>0,r()<0,所以存在a∈(0，)，使得x()=0,且当 z∈(0，)时，r(x)>0,g(x)>0,g(x)在区间(0，。)上单调递增；当z∈(，受)时， r(x)<0,g'(x)<0,g(x)在区间(a,)上单调递减.放g(x)在x=a处取得极大 值，无极小值. …9分 综上所述，k的取值范围是(2，十∞). …10分 ②由①知，k>2,且g(x)在区间(0。)上单调递增，在区间(a,7)上单调递诚. 当xE[受)时，g✉)=c0s-g一三中<0，故g6✉)在[a,上单词递减 ……11分 因为g(a)>g(0)=0,g(x)=-e-ln(x+1)+1<0, 由零点存在定理知，存在唯一B∈(0，x),使g(38)=0. ………12分 由g'a)=kcoa--e-a7 a十10，得cosa-=e 1 a+1 数学参考答案第4页（共5页） 餐巴扫描全能王 统1配人■在用的日罐Ae 0…。2…-42… 所以g(2a)=ksin2a-ea-ln(2a十1)+1=(kcosa)2sina-ea-ln(2a+1)+1 1 =2sina(e+a+）-e-ln(2a+1)+1. ……13分 由1知，ina<a,且e+g+>0,放g62a)<2a(e+a中〉-e-lh(2a+1+1 =a+1-lh(2a+1)-e(e-e·-2a). …14分 令ma)=2年-a2z+10ee0,受，则 22 -2x2 m'(x)=z+12z+1=2z+1)z+1<0, 故mz)在0，会上单调递减，从而m()Km(0)=0,即1-lh(2a+1<0, …15分 令n(x)=e-e-2z,z∈(0，受，则n'(x)=e+e-2≥0，放n(z)在0，)上 单调递增，所以n(x)>n(0)=0,即e-ea-2a>0,-e(e-e。-2a)<0. …16分 故g(2a)<0=g().由于g(x)在[a,r)上单调递减，所以<2a. …17分 数学参考答案第5页（共5页） S扫描全能王 额1元人E直用的日播AP 。-。。小