四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题

2023级高三下学期定时练习 数学 本卷满分150分，练习时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在本卷上答题无效。 5.定时练习结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2},B={x|2x<3},则A∩B= A.{0) B.{1} C.{0,1} D.{0,1,2} 2.若复数x满足之(1十i)=2,则|z|= B.√2 C.1 D.2 3. 已知点A(子，0)，B(,0)为函数fx)=osar十p)图象上的两个相邻对称中心，则fx) 的最小正周期为 A.8 B. C.Bx 2 D.2π 4.某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全 体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生、女生的平均 身高分别为175cm和165cm,则估计该校高三年级学生的平均身高为 A.169 cm B.170 cm C.171 cm D.172 cm 5.已知数列{am}满足a1=1,anam+1=2am一2am+1,则a7= A ci 2 D.9 数学试题第1页（共4页） 6.若圆C过点M(0,2),且与x轴相切，则圆心C的轨迹方程为 A.x2=4y B.x2=8y C.x2=4(1-y) D.x2=4(y-1) 5 7.已知a∈(0，受)，sina-c0a=号，则coc2a A- 3 c器 24 0.25 8. F(xx一mm十2z十1在区间（一7，D上有最大值，则正整数 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知平面向量a=(1,1),b=(1,一1)，则 A.a+b=2 B.(a+b)⊥(a-b) C.(2a+b)∥(a-2b) D(a,a-b〉=4 10已知双偏线后-干2=1m>0)的左，右焦点分别为F,F,P为双自线上一点，者 A(3,2),B(2,3),C(一2,3)，D(一2，一3)中有且仅有3个点在双曲线上，则 A.双曲线的渐近线斜率为土√3 B.ICF1|+|CF2|=2 C.△BDF1的面积为6 D.AP|+|PF2的最小值为W29-2 11.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)十f(x十4)=0，f(2x十2)是偶函数，f(1)=1,则 A.f(-3)=-1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.kf(2k-1)=-100 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知a,b,c成等比数列，且a<b<c,若a十b十c=14,abc=64,则a= 13.已知圆台的底面半径分别为1和2，高为√3，底面圆周均在球的球面上，则球O的表面 积为 14.已知集合A={1,2,3,4,5},B={1,2,3,4},若函数f:A→B满足：Hx1,x2∈A,都有 |f(x1)一f(x2)≤2，则符合条件的函数共有 个 数学试题第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 15.(本小题满分13分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acosB十bcosA=2 c cosC. PD (1)求C; (2)若a=2b,c=√3，求△ABC的面积. 16.(本小题满分15分) 2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的30.4%，稳 居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障，某学习小组收集了2021年至 2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图. 年份 2021 20222023 2024 2025 制10.5 年份代码x 1 2 3 4 5 包10.0 9.5 18. 我国全口径发电量y 9.0 8.528.859.4610.0910.58 (单位：万亿千瓦时) 8.5 8.0 0 1 2 34 51 年份代码x 注：年份代码1-5分别对应2021-2025 (1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明； (2)建立y关于x的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量· 参考数据：=9.5,20，-少)=2.9，含r=147.86v2丽≈530， 参考公式：回归方程y=x十a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： 19. 62-0 Sxy:-nzy 2x-o- ,à=y-证，相关系数r 2x,-x V2x:-V2- 数学试题第3页（共4页） (本小题满分15分) 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，AB=2,将△ABC沿AC翻折至△APC,连接 ,PB构成四棱锥P一ABCD. (1)证明：AC⊥平面PBD; (2)若二面角P-AC-B的余弦值为-号 ①求PB的长； ②设P在平面ABCD上的射影为Q,直线CQ与AD交于E点，F为PB的中点， 证明：EF∥平面PCD B (本小题满分17分) 已知桶圆C:若+芳-1的左焦点为R. (1)求C的离心率； (2)P(xo,yo)(yo≠0)为C上一点，C在P处的切线为l. ①证明：1的方程为+g-1, ②设C的右顶点为A,l交直线m:x=2于点Q,PA与FQ交于点R,O为坐标原点， 求OR的最小值 (本小题满分17分) 设函数f(x)=sinx. (1)当x>0时，证明：f(x)<x; (2)已知函数g(x)=kf(x)-C-ln(x+1)十1在区间(0，)内存在极值点a. ①求k的取值范围： ②是否存在β∈(0，π)，使g(3)=0?若存在，比较3与2α的大小；若不存在，请说明理由· 数学试题第4页（共4页）