专题05：正、负数的认识（复习课件）-2026年小升初数学复习讲练测

第一章：数的认识 专题05：正、负数的认识 小升初数学复习讲练测 正、负数的认识 正、负数的概念及读、写法 正、负数的意义 在直线上表示数 正、负数的大小比较 利用正、负数解决实际问题 核心内容思维导图 1 负数的认识 1.正数与负数的定义 （1）大于0的数叫正数。正数有无数个，包括正整数，正分数和正小数。 （2）小于0的数叫负数。负数有无数个，包括负整数，负分数和负小数。 （3）0 的特殊性：0既不是正数，也不是负数，是正负数的分界点。 知识梳理 1 负数的认识 2.负数的意义：负数用于表示与正数意义相反的量，需先规定正方向。 3.正负数的读、写方法 （1）读法：“＋”读作正，“－”读作负。读正数和负数时，按照从左到右的顺序，先读“正”或“负”，再读后面的数。如果正数前面的“＋”省略没写，那么读数时也不读出“正”字。 知识梳理 1 负数的认识 （2）写法：写正数和负数时，按照从左到右的顺序，先写“＋”或“－”，再写后面的数。 通常情况下，“＋”可以省略不写，但“－”不能省略。 知识梳理 【典型例题1】中华金叶榆以它耀眼的金黄色吸引人们的注意，让人们心情愉悦。它耐寒冷，可耐零下43℃的低温，零下43℃记作（ ）；它抗高温，在气温高达﹢38℃时也不会受到伤害，﹢38读作（ ）。 正数与负数表示意义相反的两种量，零上温度记作正数，则零下温度记为负数； 正数的读法，在数字前加上“正”，负数在数字前加“﹣”。 ﹣43℃ 正三十八 典例精讲精练 【典型例题2】我国古代数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数。 其中白色为正，灰色为负。图（1）表示 的是：﹢22＋（﹣43）＝﹣21。按照这 种方法，图（2）表示的过程应是在计算： （ ）。 十位上有3个白色算筹，个位上有1个白色算筹，合起来是﹢31； 十位上有5个灰色算筹，个位上有3个灰色算筹，合起来是﹣53； ﹢31＋（﹣53）＝﹣22。 ﹢31＋（﹣53）＝﹣22 典例精讲精练 【变式训练1】在﹢0.75，﹣38，﹢8，0，﹣0.1，中，正数有（     ）。 A．2个 B．3个 C．4个 正数是大于0的数；正数：﹢0.75，﹢8， ，共有3个； 负数是小于零的数；负数：﹣38，﹣0.1，共有2个； 0既不是正数也不是负数。 B 牛刀小试 【变式训练2】中国最大的咸水湖青海湖，其海拔高度是﹢3196m，读作（ ）米；世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，其海拔高度是（ ）米。 正三千一百九十六 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面和低于海平面是一对具有相反意义的量，由题意可知，高于海平面记作“﹢”，低于海平面记作“﹣”； “﹢”读作“正”，3196按照整数的读法读作：三千一百九十六，所以﹢3196m，读作正三千一百九十六米； 世界最低的咸水湖死海低于海平面422m，记作﹣422米； ﹣422 牛刀小试 【典型例题1】一种瓶装矿泉水标注的容量是550mL，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，那么﹣2mL表示（ ）。 如果一种矿泉水瓶上标有“550±5（mL）”字样的说明，表示（ ）。 标注容量550mL是基准量，在抽查中测得实际容量超出了3mL，记作﹢3mL，说明超出基准量用正数表示，那么负数就对应表示低于基准量。 对于“550±5（mL）”字样，需要理解“±”的含义：“＋5”表示比基准量多5mL，“－5”表示比基准量少5mL，由此可以确定实际容量的合格范围，即最高不超过550＋5=555（mL），最低不少于550－5=545（mL）。 实际容量比标注容量少2mL 实际容量在545mL至555mL之间都是合格的 典例精讲精练 【典型例题2】王老师在分析半期成绩时，把全班的平均分90分记作0分，聪聪考了96分应记作（ ）分，明明的成绩是﹣5分，表示半期考试他的成绩是（ ）分。 以平均分90分为基准，记作0分，高于平均分的分数和低于平均分的分数是两个相反意义的量，高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数。 96－90＝6（分） 聪聪考了96分，比平均分高6分，因此记作﹢6分； 90－5＝85（分） ﹢6 85 典例精讲精练 【变式训练1】下面的量中，能用﹣50kg表示的是（ ）。 A．某超市购进50kg大米 B．2袋面粉重50kg C．某快递员送货比上次多50kg D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg A．某超市购进50kg大米，记为﹢50kg； B．2袋面粉重50kg，记为﹢50kg； C．某快递员送货比上次多50kg，记为﹢50kg； D．李伯伯家小麦今年比去年减产50kg，记为﹣50kg。 D 牛刀小试 【变式训练2】在东西走向的街道上，规定向东走为正，向西走为负。王老师从学校出发，先向东走了30米，记作﹢30米，接着向西走了50米，此时王老师的位置可以记作（ ）米。 A．﹢80 B．﹢20 C．﹣50 D．﹣20 向东为正，向西为负。王老师从起点（0米）出发，先向东走30米，位置为﹢30米；再向西走50米，50－30＝20，现在起点的西面，所以记作﹣20米。 D 牛刀小试 2 在直线上表示数 1.正、负数在直线上的位置规律 （1）正数：在0的右侧，距离原点几个单位长度，就表示正几； （2）负数：在0的左侧，距离原点几个单位长度，就表示负几； （3）所有数都能在直线上找到唯一对应的点（一一对应关系）。 知识梳理 2 在直线上表示数 （4）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 （5）负数＜0＜正数。 知识梳理 2 在直线上表示数 2.在直线上表示数的步骤 （1）画直线，标注“0”； （2）规定正方向（向右画箭头）； （3）选取单位长度，均匀标注刻度； （4）根据数的正、负和大小描点，标注数字。 知识梳理 2 在直线上表示数 3.正、负数的大小比较 核心规律：直线上“0”右边的数总比左边的数大，这是正负数大小比较的根本依据。 （1）方法一：借助在直线上表示数比较 ①画直线：标注原点0，确定正方向（向右），选取统一单位长度； ②描点：将需要比较的数依次标在直线上对应位置（负数在0左侧，正数在0右侧）； 知识梳理 2 在直线上表示数 ③排序：按“左小右大”原则，写出数的大小关系。 （2）方法二：直接判断 ①将需要比较的数分为正数、0、负数三类； ②根据“正数＞0＞负数”，确定整体大小关系。 【易错点拨】负数大小比较，直接比较数字部分，牢记负数“数字大的反而小”，可结合在直线上表示数辅助判断。 知识梳理 【典型例题1】数轴上等距取几个点，已知圆上一点M和0重合，点A表示（ ），图上圆滚动一周后，点M的位置在点（ ）和点（ ）之间。 点A在0的左边1.5个单位长度，所以点A表示﹣1.5； 圆的直径是2个单位长度，也就是1，根据圆的周长＝ ×直径求出圆的周长。 3.14×1＝3.14 3＜3.14＜4 所以图上圆滚动一周后，点M的位置在点C和点D之间。 -1.5 C D 典例精讲精练 【典型例题2】如下图，点A表示的数写成小数是（ ），点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，点C表示的数是（ ）。 1到2之间被平均分成了4小段。每一小段代表的数值是1÷4＝0.25，点A在1后面的第1小段处。那么点A表示的数就是1加一小段代表的数值。 先确定点B表示的数，从线段图上看，点B在3这个位置（因为2到3是完整的1段，点B对应3）。因为点C到0的距离与点B到0的距离相等，但方向相反，在线段上0左边为负方向，右边为正方向，点B在0右边3个单位长度处，那么点C就在0左边3个单位长度处，用负数表示。 1.25 -3 典例精讲精练 【变式训练1】如下图，若点A表示的数是0.1，那么点C表示的数是（ ）；若点B表示的数是1，那么点A表示的数是（ ）；若点C表示的数是10，那么点D表示的数是（ ）。 0.5 点A表示的数是0.1，则单位长度表示0.1，0到点C有5个单位长度，说明点C表示的数是0.5； 把0到点B的长度看作单位“1”，把单位“1”平均分成4份，其中的一份用分数表示为 ，即点A表示的数是 ； 数轴上的数以0为分界点，0左边的数小于0是负数，0右边的数大于0是正数；0到点D的距离和0到点C的距离相等，点C表示的数是10，则点D表示的数是﹣10。 0.25 -10 牛刀小试 【变式训练2】在下图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，已知点A与点B的距离是5个单位长度，则点B表示的数为（ ）。 -2 已知图中点A表示的数是3，点B被墨水遮住了，则点B在点A的左边；已知点A与点B的距离是5个单位长度，即从3开始向左数5个单位长度，即是点B表示的数。 在数轴上，0的右边是正数，正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；0的左边是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 牛刀小试 【典型例题1】四个地方在同一天相同时刻的气温情况如下：成都市的气温是1℃，武胜县的气温是0℃，华蓥市的气温是﹣1℃，岳池县的气温是﹣2℃。在这个时刻，四个地方中，气温最低的是（ ）。 A．成都市 B．武胜县 C．华蓥市 D．岳池县 以0℃为分界点，气温高于0℃用“﹢”表示，正号可以省略，气温低于0℃用“﹣”表示，则零上温度＞0℃＞零下温度，零下温度去掉负号后的数值越大温度越低，去掉负号后的数值越小温度越高。 1℃＞0℃＞﹣1℃＞﹣2℃，则成都市的气温＞武胜县的气温＞华蓥市的气温＞岳池县的气温，所以在这个时刻，四个地方中，气温最低的是岳池县。 D 典例精讲精练 【典型例题2】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ （ ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 1号：2.76－2.7＝0.06（克），记作：﹢0.06克 2号：2.7－2.69＝0.01（克），记作：﹣0.01克 3号：2.71－2.7＝0.01（克），记作：﹢0.01克 4号：2.7－2.62＝0.08（克），记作：﹣0.08克 5号：2.7－2.53＝0.17（克），记作：﹣0.17克 ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 典例精讲精练 【典型例题2】乒乓球是我国“国球”，按照国际乒联的规定，正式乒乓球比赛中应使用质量为2.7克（误差不大于0.1克）的白色或橙色乒乓球。如果将超过2.7克的部分记作正数，低于2.7克的部分记作负数，则下表中乒乓球的质量应分别记作什么？ （ ）号乒乓球不能作为正式比赛用球。 0.06＜0.1，所以1号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以2号球能作为正式比赛用球。 0.01＜0.1，所以3号球能作为正式比赛用球。 0.08＜0.1，所以4号球能能作为正式比赛用球。 0.17＞0.1，所以5号球不能作为正式比赛用球。 ﹢0.06 ﹣0.01 ﹢0.01 ﹣0.08 ﹣0.17 5 典例精讲精练 【变式训练1】比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ﹣3（ ）﹣7 ﹣1.3（ ）0 2（ ）﹣5 数轴上的数以0为分界点，大于0的数叫作正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数也不是负数，正数＞0＞负数，负数比较大小时，去掉负号后的数值越大，负数越小，去掉负号后的数值越小，负数越大。 ＞ ＜ ＞ 牛刀小试 【变式训练2】林林在某景区的山顶上看到了雾凇。雾凇景观形成的气温一般在﹣26℃至﹣6℃之间，且在接近该温度区间的中间值时更容易形成。下列气温中最有可能出现雾凇景观的是（ ）。 A．0℃ B．﹣4℃ C．﹣12℃ D．﹣28℃ A.0℃＞﹣6℃，0℃时不可能出现雾凇景观； B.﹣4℃＞﹣6℃，﹣4℃时不可能出现雾凇景观； C.﹣6℃＞﹣12℃＞﹣26℃，﹣12℃时可能出现雾凇景观； D.﹣26℃＞﹣28℃，﹣28℃时不可能出现雾凇景观。 C 牛刀小试 解题核心步骤 （1）确定正方向：明确题目中哪个量规定为正（如“收入为正”“零上为正”）； （2）用正负数表示量：根据规定，将实际数量转化为正负数； （3）借助在直线上表示数解决问题：比较大小、计算距离（两点间距离=右边的数−左边的数）。 3 负数的实际应用 知识梳理 【典型例题1】某零件加工厂负责加工一批汽车零件，原计划每天加工300个，但实际上每天加工的数量与计划有出入，下表为一周的 实际加工情况（多加工记为正，少加 工记为负）。这个零件加工厂这一周 实际加工了多少个零件？ 【分析】多加工记为正，少加工记为负，星期一是﹢10个，说明比原计划的300个，多加工了10个，星期二是﹣6个，说明比原计划的300个，少加工了6个，星期三是﹣12个，说明比原计划的300个，少加工了12个，星期四是﹢18个，说明比原计划的300个，多加工了18个，星期五是﹣5个，说明比原计划的300个，少加工了5个，星期六是﹢24个，说明比原计划的300个，多加工了24个，星期日是﹣8个，说明比原计划的300个，少加工了8个。 典例精讲精练 【典型例题1】某零件加工厂负责加工一批汽车零件，原计划每天加工300个，但实际上每天加工的数量与计划有出入，下表为一周的 实际加工情况（多加工记为正，少加 工记为负）。这个零件加工厂这一周 实际加工了多少个零件？ 【详解】10+18+24-6-12-5-8=21（个） 300×7=2100（个） 2100+21=2121（个） 答：这个零件加工厂这一周实际加工了2121个零件。 典例精讲精练 【典型例题2】一只蜗牛从点A出发，在一条直线上来回爬行。假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为﹢5、﹣3、﹢9、﹣6、﹣4、﹢6、﹣7。这只蜗牛最后是否爬到了点A？ 【分析】结合题意知：向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数。 将所有的正数和负数分别加起来，如果正数和与负数和相等，说明回到了A点，不相等就没有回到A点。 典例精讲精练 【典型例题2】一只蜗牛从点A出发，在一条直线上来回爬行。假设向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程（单位：厘米）依次为﹢5、﹣3、﹢9、﹣6、﹣4、﹢6、﹣7。这只蜗牛最后是否爬到了点A？ 【详解】5＋9＋6 ＝14＋6 ＝20（厘米） 3＋6＋4＋7 ＝13＋7 ＝20（厘米） 20＝20，答：这只蜗牛最后爬到了点A。 典例精讲精练 【变式训练1】五（1）班平均体重为32.5千克，超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，小林的体重记为﹢3.4千克，小华的体重记为﹣3.6千克。两人的实际体重分别是多少？ 【分析】正负数可以表示相反意义的量。超出平均体重部分为正，低于平均体重部分为负，平均体重＋超出平均体重部分＝小林的体重，平均体重－低于平均体重部分＝小华的体重。 【详解】32.5＋3.4＝35.9（千克） 32.5－3.6＝28.9（千克） 答：小林的实际体重是35.9千克，小华的实际体重是28.9千克。 牛刀小试 【变式训练2】6名同学参加数学竞赛，张老师把80分作为标准将他们的成绩简单记为﹢3分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分，﹢4分，这几名同学的平均成绩是多少？ 【分析】分析题目，以80分为标准，超出80分几分就记作“﹢几分”，低于80分几分就记作“﹣几分”，据此用加法或减法求出6名同学的实际成绩，再把他们的成绩相加求出总成绩，最后除以人数6即可得到每名同学的平均成绩。 牛刀小试 【变式训练2】6名同学参加数学竞赛，张老师把80分作为标准将他们的成绩简单记为﹢3分，0分，﹢6分，﹣2分，﹣5分，﹢4分，这几名同学的平均成绩是多少？ 【详解】80＋3＝83（分） 80＋0＝80（分） 80＋6＝86（分） 80－2＝78（分） 80－5＝75（分） 80＋4＝84（分） （83＋80＋86＋78＋75＋84）÷6 ＝486÷6 ＝81（分） 答：这几名同学的平均成绩是81分。 牛刀小试 $