江苏徐州市2025—2026学年度一模检测 九年级数学试题

2025一2026学年度一模检测 九年级数学试题 (全卷共140分，考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共8小题。每小题3分，共24分。在每小题给出 一项符合要求.) 1、若二次根式a-4有意义，则a的值可以是 A.-1 B.0 C.2 2、下列图形中，是中心对称图形的是 3.如图所示的几何体，其主视图为 正面 D. 4.下列运算正确的是 A.at.a2=as B.a2+a=2as C.a3÷a=a3 D 5.某书店某一天图书的销售情况如图所示。 书店某天图书销售情况条形统计图 书店某天图书销售情况扇形统计图 销售量/册 150 150 130 科技类 15% 教育类 % 70 文艺类 37.5% 50 其他类 教育类科技类文艺类其他类种类 (第5题) 根据以上信息，下列选项错误的是 A.科技类图书销售了60册 B.文艺类图书销售了120 C.文艺类图书销售占比30% D.其他类图书销售占比1 九年级数学试题第1页（共6页） 的四个选项中，恰有 D.6 D (ab2°=a2b 册 8% 6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个 图形内任取一点P,则点P落在阴影部分的概率为 A 13 50 D. 1 (第6题) 7.己知点(-3，y1),(-1,y2),(1,y3)在下列某一函数图像上，且y3<y1<y2那么 这个函数是 A.y=3x B.y=3x2 C.y= D.y=- C A2 8.如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC,BC,AB的中点得到 △A,B,C；再分别取AC,B,C,AB的中点得到△4，B2C2；…依此类推，则 △ABC的面积为 (第8题) 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 9.实数-5的相反数是▲一· 10.“长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举， 也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为▲· 11.将函数y=3x2的图像向下平移2个单位后，所得抛物线对应的函数表达式为▲一， 12.已知圆锥底面半径为2cm,母线长为6cm,则该圆锥的侧面积是▲cm2. 13.关于x的方程x2-2x+c=0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围为▲一. 14.如图，点A是⊙O外一点，AB,AC分别与⊙0相切于点B、C,点D在弧BDC上，已知∠A=50°， 则∠D的度数是▲° 15.如图，在△ABC中，D是AC边上的一点，AD=3,CD=1,要使△ADB∽△ABC,则 AB的长为▲ B (第14题) (第15题) 九年级数学试题第2页（共6页） 3 16.已知直线y=2x-1与双曲线y=二的交点为(m,,那么代数式2nr-mr的值为▲ 17.如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，设正六边形ABCDEF的面积为S,△ACE 的面积为，则哈=▲一， 18.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点4,0)，点B3,0),下列结论：①abc<0; ②4a+b=0;③b2-4ac>0;④a-b+c>0.正确的个数为▲个. B D (第17题) (第18题) 三、解答题（本大题共10小题，共86分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.（10分）计算：（①）(-102+元-（令2+8 +2 2x+1>x-2 20.（10分)(1)解方程：2x2+x-2=0; (2)解不等式组： +5≥x-1. 3 21.(7分)校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做游戏活动.每轮均有四个完全相同 的盲盒，分别装着写有“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”游戏名称的卡片， 每位参与者只能抽取一个盲盒，盲盒打开即作废， (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数独”卡片的事件是▲一、 A.必然事件B.随机事件C.不可能事件 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲盒游戏，清用画树状图法或列表法，求 两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒的概率。 九年级数学试题第3页（共6页） 22.(8分)4月24日是中国航天日，某校初中部举办了航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取 10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析下面给出了 部分信息. a初一、初二年级学生得分的折线图 c初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下 ↑得分/分 年级 初一 初二 初三 10 初一 平均数 8 8 m 初二 中位数 8 8.5 n 0 12345678910学生编号 b.初三年级学生得分：10,9,6,10,8,7,10,7,3,10 根据以上信息，回答下列问题： (1)由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是▲ (填“初一”或初二”)； (2)统计表中m=▲一，n=▲： (3)由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分， 实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变 化的：▲（写出符合题意的序号）· ①平均数；②中位数；③众数；④方差. 23.(7分)如图，在平行四边形ABCD中，E为CD边的中点，连接BE并延长，交AD的 延长线于点F,延长ED至点G,使DG=DE,分别连接AE,AG,FG (1)求证：△BCE≌△DE: (2)当BF平分∠ABC时，四边形AEFG是什么特殊四边形？ 请说明理由. (第23题) 九年级数学试题第4页（共6页） 24.（7分)某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套 40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否是所购买象棋套数的2倍？若能，请求出 所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由 25.(8分)随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离 和角度.某校“综合与实践活动小组的同学要测星AB,CD两座楼之间的距离，他们借助 无人机设计了如下测量方案：无人机在AB,CD两楼之间上方的点O处，点O距地面 0 F AC的高度为60m,此时观测到楼AB底部点A处的俯角为 70 -130 X60 70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点0飞 B 行24m到达点F,测得点E处俯角为60°，其中点A,B, C,D,E,F,O均在同一竖直平面内.请根据以上数据求 楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m.参考 (第25题) 数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，V5≈1.73). 26.（10分)如图1，一副直角三角板满足AB=BC,AC=DE,∠ABC∠DEF=90°，∠EDF=30·. 【操作将三角板DEF的直角顶点E放置于三角板ABC的斜边AC上，再将三角板DEF 绕点E旋转，并使边DE与边AB交于点P,边EF与边BC交于点Q 【探究一】在旋转过程中， (1)如图2，当%=1时，BP与0满足数量关系是▲： EA (2)如图3，当 =2时，EP与E2满足怎样的数量关系？并说明理由； EA 【探究二】若Cg=2且MAC=30cm,连P2,设△EP0的面积为S(cm2),在旋转过程中， EA S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，说明理由； AD B CE)D 图1 图2 图3 (第26题) 九年级数学试题第5页（共6页） 27.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左侧)，与y轴 交于点C,OA=2,OB=6,D是直线BC上方抛物线上一动点，作DF⊥AB交BC于点E, 垂足为点F,连接CD (第27题) 备用图 (1)求抛物线的表达式： ②)是否存在点D,使△CDE是以DE为底边的等腰三角形？若存在，请求出点D的坐标； 若不存在，请说明理由； 3)连接OE,将线段OE绕点O按顺时针方向旋转90°得到线段OG,连接AG,请直接 写出线段AG长度的最小值▲ 28.(9分)(1)如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D. 求证BC=BD·BA。 (2)已知点C在线段AB上.在图②中，用直尺和圆规作出一个△PBC,使得∠CPB=∠PAB 且∠APB是锐角.（保留作图痕迹，简述作图步骤) (3)如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，AD=2BD,连接CD.若 线段CD上存在点P(包含端点)，使得∠BPD=∠BAP,则 C的取值范围是 D B B 0 B ① ② ③ (第28题) 九年级数学试题第6页（共6页）2025一2026学年度一模检测 九年级数学试题参考答案及评分标准 题号 1 2 5 6 7 8 选项 D B B A D D 9.5 10.2.5x104 11.y=3x2-2 12.12π 13.c<1 14.65 15.23 16.3 17.2 18.4 19.(1)原式=1+1-3+2(4分)=1. …5分 2)原武-+2xL1(7分)- (9分)=x+1 10分 x(x-1)(x+1) x-1 20.(1）解：a=2,b=1,c=-2,4=b2-4ac=1+4×2×2=17>0,…1分 x=b士vB-4c-1±回 .-1+V17 -1-17 x=- 2= 2a 4(3分) 4 4.…5分 (2)解不等式①，得x>-3.(7分)解不等式②，得x≤4.…9分 ∴.原不等式组的解集为一3<x≤4. 10分 21.(1)B. …2分 (2)“幻方”、“数独”、“华容道”、“鲁班锁”四个游戏分别记作A、B、C、D y A,B A,C A,D B,A B,C B,D c C,A C,B C,D D D,A D,B D,C 5分 共有12种等可能的结果，其中2种符合题意. 6分 21 P(两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲盒)=126.…7分 第1页（共4项） (列树状图法可根据以上过程赋分) 22.(1)(1)初一 …2分 （2)=8,=8.5… …6分 (3)①②④. …8分 22.(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，AD/BC,，.∠DE=∠CBE.…1分 又E为CD边的中点，DE=CE.…2分 ∠FED=BEC,∠DE=∠CBE,DE=CE,.△BCE兰△FDE.…3分 (2),四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC, ,△FDE兰△BCE,.BC=FD,FE=EB, .FD=AD,:GD=DE,.四边形AEFG是平行四边形.…5分 ,BF平分∠ABC,∠CBF=∠ABF 又：∠AFB=∠FBC,.∠ABF=∠AFB,.AB=AF 又：FE=EB,.AE⊥FE,.∠AEF=90° …6分 .□ABCD是矩形.…7分 23.解：设购买x套围棋，y套象棋。…1分 40x+30y=1000 依题意得 x=2y P100 (4分)解得， 11 …5分 y不为正整数，不合题意. ……………………………6 答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍. …7分 25.解：延长AB和CD分别与直线OF交于点G和点H,则∠AGO=∠HO=90°. 又，·∠GAC=90°，∴.四边形ACHG是矩形..GH=AC。 由题意，得AG=60,OF=24,∠AOG=70°，∠EOF=30°，∠EFH=60°. 在Rt△4G0中，∠AG0=90,tanm∠A0G=AC OG 0G=G=6060 tam∠40Gtam7027521.8≈22 (m）…2分 ,∠EFH是△EOF的外角，，∠FEO=∠EFH-∠EOF=60°-30°=30°. .∠EOF=∠FE0.EF=OF=24m.…4分 在RaBH中，∠BHF=90°，cos∠EFH= EF 第2项（共4页） FH=EF.cos∠EFH=24×c0s60°=12(m). …6分 .AC=GH=G0+OF+FH=22+24+12≈58(m）...… …8分 答：楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m. G 70°y30 60 26.【探究一】(1)EP=EQ:… …3分 (2)作EM⊥AB于点M,作EN⊥BC于点N. ∠ABC=90°，.EM∥BC..△AME△ABC. EM AE 1 BC AC 3 同理， EN 2 .AB=BC,.. EM 1 …4分 EN2 ①若点M、P重合，显然EPM-1 EO EN 2 ②若点M、P不重合， :∠MEP=∠NEQ=90°-∠PEN,，.Rt△EMP∽Rt△ENQ …5分 铝器除上 。。。。。。。。。。。。。 …6分 EO 2 【深究-】旋0=则5P-20-0-,关15sxs106 …8分 2 4 ∴.当x=EN=10W2cm时，SEe取得最小值50cm2; 当x=EF=10√5cm时，Sre取得最大值75cm2. …10分 27.(1)解：由题意可知：A(-20),B(6,0), 68+0+38 解得： (a=-i b=1 ∴抛物线表达式为 y=-x2+x+3 4 ,…3分 (2)解：作CM⊥DE 抛物线表达式=-+x+3,当x=0y=3,C0,3), 设直线8C表达式为y=+b,则6.0 第3页（共4页） 解得 线cye一+3 D(6-+t+3)E(飞-t+3)月 ∴.DE=-t2+t(0<t<6):DM=-t2+t0<t<6) 当cD=CE时，2(-+)=-2+ 解得：t=2或t=0(舍)，-+t+3=-×22+2+3=4, 1 ∴.D(2,4). 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。。。。。。。 。。。。。。。。。。。 …7分 (3) 2V5 ，…0分 28.(1)证明：CD⊥AB,∠ACB=90°， ∠BDC=∠ACB,∠B=∠B, ∴.△BCD∽△BAC,. BC BD ,BC2=BDBA.…3分 M 卫 (2).A B …6分 C N 义 (3) BC 2 …9分 第4页（共4页）