江西南昌市南昌县2026年九年级学业质量监测数学试题

南昌县2026年九年级学业水平监测 数学试题答案及评分意见 说明： 1. 除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分； 2. 涉及计算或证明的题，允许合理省略非关键步骤； 3. 以下解答中右端所注的分数，表示考生正确做到这步应得的累计分。 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1-6 A C D B A D 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7． 8．5 9． 10． 11．15 12．4或或8（写对1个给1分，） 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．解：（1）原式．…… 3分 （2）解不等式， 得，…… 4分 解不等式， 得，…… 5分 原不等式组的解集为．…… 6分 14．解：（1）如图①所示，即为△ABC所求， …… 3分 （2）如图②所示， ，使， 则， ∴即为所求图形．…… 6分 15．解： ，…… 4分 分式的分母不为，除式不为， ，，， ，，， ， 当时， 原式 ．…… 6分 16．解（1）解：由题意得：小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B．天问探火”的概率是； 故答案为；…… 2分 （2）解：由题意可列表如下：…… 4分 A B C D A B C D 由表可知总共有种等可能的情况，其中两人介绍的航天工程主题相同的有种等可能的情况，所以他们两人介绍的航天工程主题相同的概率为．…… 6分 17．解：（1）解：，，四边形为正方形， ， ， 把代入得：， ， 反比例函数解析式为；…… 2分 把，代入一次函数得： ， 解得， 一次函数解析式为；…… 4分 （2）解：设点的坐标为， ， ， 解得：， 当时，； 当时，； 或．…… 6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．（1）解：设计划调配36座新能源客车x辆，这支研学队伍的人数为y人， 根据题意得：， 解得：． 答：计划调配36座新能源客车3辆，这支研学队伍的人数为116人；……4分 （2）解：设需调配36座新能源客车m辆，22座新能源客车n辆， 根据题意得：， ∴，又∵m，n均为正整数， ∴． 答：需调配36座新能源客车2辆，22座新能源客车2辆．…… 8分 19．（1）证明：如图所示，连接， ∵，， ∴， ， 又， ，即， ∵为的半径， 与相切；…… 4分 （2）解：连接如图所示， 为直径， ， 又∵， ∴， ∴， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ， …… 8分 20．（1）解：八年级夜间睡眠时间在的人数有人， ∴， ∵抽取名九年级学生， ∴， 故答案为：，；…… 2分 （2）解：八年级C组，九年级C组的人数为人， ∴补全图形如下， …… 4分 （3）解：①样本中，九年级夜间睡眠时间在六小时（含六小时）以上的人数有7人， ∴（人）；…… 5分 ②初中生每天要睡眠9个小时， ∴样本中，八年级睡眠时间在合格时长的人数1人，九年级睡眠时间在合格时长的人数0人， ∴（人）；…… 6分 （4）解：根据调查数据得到八，九年级学生的睡眠时间不合格， 建议：引导学生合理调整作业时间，适当补充午休时间（合理即可）．……8分 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21．解：（1）∵， ∴， 在中，， ∴， 在中，， ∴ ∴；…… 3分 （2）∵秋分时，表的影子的长度等于夏至和冬至影子的长度的平均值． ∴；…… 6分 （3）设旗杆的长度为， 由题意得，， 解得， 答：旗杆的长度为．…… 9分 22．（①如图1，由题意得是上边缘抛物线的顶点， 设． 又∵抛物线经过点， ∴， ∴． ∴上边缘抛物线的函数解析式为． 当时，， ∴，（舍去）． ∴喷出水的最大射程为．…… 3分             ②∵对称轴为直线， ∴点的对称点的坐标为． ∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， 即点是由点向左平移得到，则点的坐标为．…… 6分 ③如图2，先看上边缘抛物线， ∵， ∴点的纵坐标为0.5． 抛物线恰好经过点时， ． 解得， ∵， ∴． 当时，随着的增大而减小， ∴当时，要使， 则． ∵当时，随的增大而增大，且时，， ∴当时，要使，则． ∵，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带， ∴的最大值为． 再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是， ∴的最小值为2． 综上所述，的取值范围是．…… 9分 六、（本大题共1小题，共12分） 23．（1）解：由筝形的定义可得：本题答案不唯一，只要正确即可，如：①筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线；②筝形的面积等于对角线乘积的一半；③筝形是轴对称图形等； 故答案可以为：筝形的面积等于对角线乘积的一半，筝形是轴对称图形等；…… 2分 （2）证明：如图1，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的正方形， ，， ， ∴， ， ∴四边形是筝形；…… 5分 （3）解：四边形是筝形； 理由：如图2，连接， 由旋转知四边形和四边形为全等的菱形， ，， ， ， ， ， 四边形是筝形；…… 9分 （4）解：如图3， 由（2）知四边形是筝形， ，， 点A，E在线段的垂直平分线上， ， ， 点O在以为直径的半圆上运动， 取的中点M，则点M为该半圆的圆心，连接，， ， 当点M，O，C三点在一条直线上时，取得最小值，最小值为． ∵正方形的边长为6，， ，M为的中点， ，， 的最小值．…… 12分 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $南昌县2026届九年级学业质量监测 座位号 数学试题 题号 三 四 五 六 总分 满分 18 18 30 24 18 12 120 得分 一、 选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 某市某日的气温是一2℃~6℃，则该日的温差是( A.8℃ B.6℃ C.4℃ D.-2℃ 2.下列计算正确的是( ) A.-(-x+)=x+1 B.5-5=2 C.x"÷x2=x D.(a-b)2=a2-b2 3.擎檐柱是木结构建筑用以支撑屋面出檐的柱子，多用于重檐的建筑物上，用来支撑挑出较 长的屋檐及角梁翼角等，如图1南昌万寿宫有若干根擎檐柱，如图2是一根擎檐柱的结构图， 它是由一根圆柱形柱子中间挖去一个柱体后形成的，它的左视图是（一） B 正面 图1 图2 4.DeepSeek是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务.其 活跃用户数在上线21天后达到了3370万.将3370万用科学记数法表示为(() A.33.7×106.B.3.37×10 C.3.37×106 .D.0.337x10 5.机器人教有在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某 次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD,AB⊥BE, ∠BEF=130°，∠DCF=120°，则∠EFC的度数为() ,水12装0， 2 图2 A. 100% B.110° C.120° D 135° 九年级数学1 6.如图，不等臂跷跷板AB的支撑点O到地面的高度为48cm,当AB的一端A碰到地面时， 另一端B到地面的高度为72©m:当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为( ) A.108cm B.116cm C.132cm D.144cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.分解因式a2-a的结果是 8若关于：的-元二次方程女+5红-1=0的两个实数腿分别为，与，则宁名 9.《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦 钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙 所有钱的，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的子，则乙也有50钱，问甲、乙各持钱多少？ 设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于xy的二元一次方程组是 l0.如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则tanZABC的值为 D 图1 图2 B P C 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图是“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形ABCD与四边形EFGH均为正方形，H是DE 的中点.若AD的长为5，则阴影部分的面积为 12.如图，在矩形ABCD中，AB=4N5,AD=6,点P是矩形边上一动点.当∠APB=60° 时，BP的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：3-2+tan60°-(-2026)°： (2)解不等式组： 2(x+1)>4 3x≤x+5 14.如图，均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1， 点A,B均在格点上.在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图， (I)在图①中，以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC. (2)在图②中，以线段AB为直角边画一个直角三角形ABD,， 并且使am∠BAD=号 屋：间米，请行是然 图O 图② 九年级数学2 15.先化简 (三-小再从-1,0.1.2中选择合适的数作为的值代入求值 0 16.中国航天科技以自主创新为核心驱动力，成为推动国家科技进步与产业升级的重要引 擎.同学们提议从“嫦娥探月“天问探火北斗组网“神舟飞天”这四个航天工程中，随机选择 一个主题进行介绍.下面卡片除正面图案和文字外，其余完全相同.将这4张卡片背面向上， 洗匀. (1)小梦从这4张卡片中随机摸出一张， 摸到“B.天问探火”的概率是 (2)若小航从这些卡片中随机摸出一张卡 片对主题进行介绍，然后将卡片放回， A始城探月 B天问探火 C北斗组网 D.神舟飞天 洗匀，小天再从这些卡片中随机摸出一张卡片对主题进行介绍，请利用画树状图或列表的方 法求他们两人介绍的航天工程主题相同的概率（卡片名称用A,B,C,D表示即可）. 17.如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为(0,2)，点B的坐 标为(Q-引.反比例函数=0)的图象经过点C,一次函数 y=ar+b(a≠O)的图象经过点C和点A. (1)求反比例函数与一次函数的表达式： 3 (2②点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的亏，求 点P坐标 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.中华民族拥有灿烂的华夏文明，而文化古迹则是文明的见证者.为了让学生感受王勃笔 中“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”的美景，某校组织一支研学队伍到滕王阁进行研学旅 行，若只调配36座新能源客车若干辆，还有8人没座位：若只调配22座新能源客车，则调 配新能源客车的数量将增加2辆，还有6人没有座位， 景设低 (1)求计划调配36座新能源客车的数量及这支研学队伍的人数： #(11 (2)若同时调配36座和22座两种新能源客车若干辆，既保证每人有座，又保证每车不空座， 则两种车型各需多少辆？ 19.如图，在△4BC中，∠ACB=90°，∠A=45°，⊙0经过B,C两点， 与斜边AB交于点E,连接CO并延长交AB于点M,交⊙O于点D,过 点E作EF∥CD,交AC于点F. (I)求证：EF是⊙O的切线： B若BM=3,m∠BCD-行求OM的长. 九年级数学3 20.根据《健康中国行动(2019-2030年)》，初中生每天要睡眠9个小时.某数学兴趣小组 对本校八、九年级学生的夜间睡眠时间进行统计调查，从该校所有八、九年级学生中随机抽 出10名八年级学生、10名九年级学生，统计他们的夜间睡眠时间，然后小组将调查得到的夜 间睡眠时间意向分成了四组：A.351<5,B.5st<7,C.7≤t<9,D.9≤1<11(t的 单位为小时)。将所得数据进行收集、整理、描述、应用。 收集数据 八年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间(t/h) 6.5 5.0 8.0 4.5 6.5 8.5 6.0 9.0 6.0 6.5 九年级10名学生夜间睡眠时间统计表 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑧ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 睡眠时间(t/h) 7.0 8.5 6.5 6.0 4.5 6.0 6.5 8.0 4.0 5.5 整理、描述数据 八、九年级20名学生睡眠时间频数分布表 八、九年级20名学生 睡眠时间条形统计图 组别 睡眠时间 八年级频数 九年级频数 频数 12 A 3≤t<5 1 10 8 B 5st<7 m 以 2 C 7≤t<9 2 0 3 B C D )组别 D 9≤t<11 应用数据 (1)m= (2)补全条形统计图： (3)已知该校有八年级有1100名学生，九年级有1050名学生： ①估计该校九年级夜间睡眠时间在六小时以上（含六小时）的人数： ②估计该校八、九学生的夜间睡眠时间在合格时长的人数： (4)根据以上统计数据，针对该校八、九年级学生的睡眠时间，请你提出一条合理化建议。 九年级数学4 9以&4旦坊y分”4反8可→一▣山 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某数学兴趣小组的同学们研究并制作中国古代用于测量太阳影子长度的天文仪器一圭表. ①小组内同学协同制作了如图1所示的圭表，直立于平地上测日影的标杆，叫作表：正南正 北方向平放的测定表影长度的刻板，叫作 圭.通过观察记录这根杆正午时影子的长短变 化来确定季节和节气的变化.夏至日影子最短 33.5cm 冬至日影子最长. ②秋分时，表的影子BF的长度等于夏至影子 BD和冬至影子BE的长度的平均值， 图1 图2 ③如图2，AB为同学们制作的表，AB⊥BC,AB的长度为33.5cm,BC为圭.经查阅资料， 夏至时太阳光线AD与水平地面的夹角为73.4(ADB=73.4),冬至时太阳光线AE与水平 地面的夹角为26.6（∠AEB=26.6)」 参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin73.4°≈0.96，cos73.4°≈0.29， tan73.4°≈3.35. (1)求DE的长度： (2)求秋分时，表的影子BF的长度： (3)秋分正午时，同学测得旗杆的影子在水平地面上的长度为19.25m,求旗杆的长度. 22.如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线1的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口H离地 竖直高度为h(单位：m).如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标 系中两条抛物线的部分图象：把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=3m,竖 直高度为EF的长.下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离 喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.5m,灌溉车到1的距离OD为d(单位：m). y 上边 水口 h+0.5 图2 中w(1 若h=1.5,EF=0.5m; (1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC: :名， (2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标： (3)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围。 九年级数学5 六、（本大题共1小题，共12分） 页业华是平六面S0S县昌南 23.综合与实践 【问题背景】小明同将学过的角平分线定理、线段垂直平分线定理、垂径定理、切线长定理 的基础图形进行了汇总，如表： CA=CB, OA=OB,PA=PB CA=CB,DA=DB PC=PD,OC=OD AD=BD 【归纳总结】 (1)小明发现这四个图中都有一个非常类似的四边形，经过查找资料，它们都可叫作筝形.我 们规定：如图，四边形ABCD中，若AB=AD,CB=CD,则称四边形ABCD为筝形 他类比研究特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的方法，进 y 一步得到了筝形的相关性质，请聪明的你也总结两条筝形的性质（可从边、 角、对角线、对称性、面积等方面考虑，不用说理)： ① ② 【知识迁移】 (2)李老师引导小明深入思考，如图1，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，得到正方形 AB'CD',两个正方形的边B'C'与CD交于点E,求证：四边形ABED是筝形： (3)将(2)中的条件“正方形ABCD”改为“菱形ABCD”,其他条件不变，如图2，(1)中的 结论是否仍成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出关于四边形ABED的正确结论： 【拓展延伸】.人 (4)在图1中，连接AB,BD交于点O,请在图3上画出符合条件的图形，若正方形ABCD 的边长为6，求C0的最小值。 图1 图2 图3 九年级数学6 南昌县2026届九年级学业质量监测 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 14.本小题共6分 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 数学答题卡 18.本小题共8分 (1) 准考证号 条形码粘贴处 D 图2 考生禁填牛西的散 缺考口 15.本小题共6分 1,答题前，考生先将自己的姓名、学校、准考证号填写清楚，并认 (2) 填正确填涂注真核准条形码上的考生信息。 ■ 意 2选择题部分必须使用2B铅笔填涂：非选择题部分必须使用黑色 签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 样错误填涂事3请技照题号顺序在各器目的浴脑区域内作答，超出答题区域书 例红□四巴如项的答案无效：在试卷、草稿纸上答题无效。 4保持答题卡清洁，不折叠、不破损。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1 四固四凹因回©回，因回凹四 s四国四回G围四 四 16.本小题共6分 ()小梦从这4张卡片中随机摸出一张，摸到“B.天问探火“的概率 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分》 是 19.本小题共8分 8. (2) (1) 11. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.本小题共6分 莹 (1) 17.本小题共6分 0) (2) (2) (2) 菜 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效■ 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效一 20.本小题共8分 22.本小题共9分 五、（本大题共12分） (1)m= ,n= (1) 23. (2)补全条形统计图： (3) 八、九年级20名学生 睡眠时间条形统计菌 +0. 频数 12 10 引 图2 (1)① D组别 (2) (4 (2) 六、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.本小题共9分 (1) (3) 35 (3) (4) (2) (3) 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效