新疆和田地区皮山县2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

**基本信息** 高二年级数学期中试卷，聚焦导数与排列组合核心知识，通过切线斜率、排队模型等问题设计，考查数学思维与应用意识，适配阶段性能力检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|导数几何意义、排列基础|如第1题切线斜率考查抽象能力，第3题选主席体现应用意识| |多选题|3/18|二项式定理、导数运算|第10题结合展开式系数与二项式系数，考查推理能力| |填空题|3/15|切线方程、二项式常数项|第12题切线方程需几何直观，第13题常数项考查运算能力| |解答题|5/77|排列应用、导数综合|第15题相邻不相邻问题考模型意识，第19题极值与零点关联，梯度适配高考趋势|

皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期中考试学校： 班级： 姓名： 学号： 高二年级 数学 试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 1、 选择题。（每小题5分，共40分） 1．曲线在点处的切线的斜率为（    ） A．0 B．1 C．e D． 2．若，则(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 3．某校高三有三个班，分别有学生50人、50人、52人．从中选一人担任学生会主席，共有________种不同的选法. A．100 B．152 C．102 D．50 4．下列求导运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．从1，2，3，4，5中，每次任选两个不同的数字组成一个两位数，在所组成的两位数中偶数有（    ） A．10个 B．9个 C．8个 D．12个 6．函数在定义域内可导，记的导函数为的图象如图所示，则的单调增区间为（    ） A．， B．， C．， D．，， 7．5名大人带2个小孩排队上山，小孩不排在一起也不排在头尾，则不同的排法有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 8．++= A． B． C． D． 二、多选题（每小题6分，共18分） 9．下列函数的导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 10.已知的二项展开式共有6项，则下列说法中正确的有     A. B. 含项的系数为90 C. 第3项的二项式系数为10 D. 常数项为1 11．已知函数，下列说法正确的是（    ） A．有个极值点 B．的极大值点为 C．的极小值为 D．的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共15分） 12．曲线在处的切线方程为________． 13.的展开式中，常数项为__________. 14．已知函数，当时函数的极值为，则__________. 四、解答题（总5个小题，共77分） 15．(13分)现有甲、乙等5人排成一排照相，按下列要求各有多少种不同的排法，求： (1)甲、乙不能相邻； (2)甲、乙相邻且都不站在两端． 16.(15分).已知函数 求函数的单调区间； 经过点作函数图象的切线，求该切线的方程． 17．分已知函数 . (1)求的单调区间； (2)求的极值； 18．（17分）已知，且在处取得极值. (1)求的解析式； (2)求在上的最小值. 19．（17分）已知函数在点处的切线斜率为4，且在处取得极值． (1)求函数的解析式； (2)求函数的单调区间； (3)若函数有三个零点，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2025-2026学年第二学期普通高中期中考试高二年级数学试卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B C C B A A AD AC 题号 11 答案 BC 1．B 【分析】根据导数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，所以， 根据导数的几何意义可知，曲线在点处的切线的斜率为1. 故选：B 2．C 【分析】根据求导法则和导数的运算性质计算即可. 【详解】∵，∴. 故. 故选：C 3．B 【分析】依据分类加法计数原理直接计算可得结果. 【详解】这名学生会主席可能是一班学生，可能是二班学生，也可能是三班学生． 依据分类加法计数原理可知共有（种）不同选法． 故选：B 4．B 【详解】选项A：，故A错误； 选项B：由，故B正确； 选项C：由，故C错误； 选项D：由，故D错误． 5．C 【分析】采用分步的方式依次确定个位数和十位数的选法种数，由分步乘法计数原理可求得结果. 【详解】两位数的个位数共有：种选法；两位数的十位数共有种选法 由分步乘法计数原理可知：组成的两位数中偶数有个 故选： 【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，属于基础题. 6．B 【分析】由导数恒正的范围即可得解. 【详解】由图可知当且仅当或时，，从而的单调增区间为，. 故选：B. 7．A 【分析】由分步乘法计数原理及插空法即求. 【详解】先排大人，有种排法，去掉头尾后，有4个空位，再分析小孩，用插空法，将2个小孩插在4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理可知，有种不同的排法. 故选：A． 8．A 【分析】由组合数的性质可求出正确答案. 【详解】解：++++. 故选:A. 【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题. 9．AD 【分析】利用导数公式表计算可得A正确，由于为常数，所以其导数为0，即B错误，根据乘法运算法则求导可知C错误，再由复合函数求导计算可得D正确. 【详解】易知，可得A正确； 又，即B错误； 易知，C错误； 显然，D正确． 故选：AD 10.【答案】AC  【解析】对于A，的二项展开式共有项，由题意得，故正确; 对于B，因为，所以的展开式中第项为， 所以当时，，故错误;对于C，当时，，故正确; 对于D，当时，，即常数项为，故错误. 11．BC 【分析】利用导数可判断的单调性，由极值点定义可确定极值点，代入解析式可求得极值，再结合单调性依次判断各个选项即可. 【详解】， 当时，；当时，， 在，上单调递增，在上单调递减. 对于AB，由单调性知，有且仅有个极值点， 其中极大值点为，极小值点为，故A错误，B正确； 对于C，的极小值为，故C正确； 对于D，根据的单调性可知无最大值，故D错误. 故选：BC. 12． 【分析】求出函数的导函数，代入即可求出切线的斜率，再利用点斜式即可得到切线方程. 【详解】函数，求导得，则，切点， 由点斜式得切线方程为，整理得． 故答案为：. 13． 【分析】写出通项公式，令，得到，从而求出常数项. 【详解】的展开式通项公式为， 令，得， 故. 故答案为： 14． 【分析】求出导函数，由，求得后计算函数值． 【详解】， 由题意知，， 即解得所以f(x)=x3+x2+x.所以f（2）=. 故答案为：． 15．(1) (2) 【分析】（1）由插空法求解， （2）由捆绑法求解 【详解】（1）先将除甲、乙外三人全排列，有种；再将甲、乙插入4个空当中的2个，有种， 由分步乘法计数原理可得，完成这件事情的方法总数为种； （2）将甲、乙两人“㧢绑”看成一个整体，排入两端以外的两个位置中的一个，有种； 再将其余3人全排列有种， 故共有种不同排法； 16．【答案】解：， 令，得函数的单调递增区间为， 令，得函数的单调递减区间为 设切点的坐标为，切线斜率为， 得，从而切点坐标为，切线方程为 17(1)单调递增区间为和，单调递减区间为. (2)极大值是2，极小值是. 【详解】（1）对函数求导得. 当或时，；当时，； 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）因为，令，解得或. 由（1）知，的单调递增区间为和，单调递减区间为. 所以当时，取极大值为，当时，取极小值为. 18．(1) (2) 【分析】（1）利用求得，由此求得的解析式. （2）利用导数求得在区间上的最小值. 【详解】（1），， 此时， 所以在区间递减； 在区间递增， 所以在处取得极值符合题意. 所以. （2）由（1）知在区间递减；在区间递增， ， 所以在区间上的最小值为. 19．(1)； (2)单调递减区间是；单调递增区间是，； (3). 【分析】（1）根据点在函数图像上，再根据导数的几何意义以及极值点处导函数为，联立方程即可得解； （2）根据导数与函数单调性的关系即得； （3）结合函数的性质可得，进而即得. 【详解】（1）由题可得， 由题意得即 解得，，， 所以． （2）因为， 令，得或． 当变化时，，的变化情况如下： －1 ＋ 0 － 0 ＋ 2 所以，的单调递减区间是；单调递增区间是，． （3）因为，， 由（2）可知：在处取得极大值，在处取得极小值， 依题意，要使有三个零点，则， 即， 解得， 所以的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $