精品解析：陕西渭南市韩城市2025～2026学年度第二学期期中检测 八年级数学(人教版A)

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A. 13 B. 12 C. D. 10 3. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 6. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 7. 已知在中，．添加一个条件，使得四边形为正方形．添加的条件可以为（ ） A. B. 平分 C. D. 8. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 10. 如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________． 11. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点的坐标是，则顶点的坐标是________． 12. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 13. 如图，，，的面积是8，则四边形的面积是________． 14. 如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为_____． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 如图，已知射线和线段．请用尺规作图法，求作菱形，使得顶点在射线上．（保留作图痕迹，不要求写作法） 18. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 19. 已知，，求的值． 20. 如图，在正方形和正方形中，，连接，，若，求的度数． 21. 为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类环境的破坏，某地对刚刚种植的小树进行加固处理．如图，用两根木棒加固树干，木棒与树在同一平面内，且树杆与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，求树干的高度． 22. 如图，在中，连接，，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 24. 如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数． 25. 某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图，，，，，上，两点为浇灌点． 小华设计的铺设管道方案：从水源点处直接铺设管道引水分别到浇灌点，． 小明设计的铺设管道方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点，铺设管道． 社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量，两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量出，两点之间的距离为________； （2）若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用； （3）若，，，管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数非负，即，求解即可得出答案． 【详解】解：∵ 被开方数必须满足， ∴ ， 故选B． 2. 若直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边的长为（ ） A. 13 B. 12 C. D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理计算直角三角形斜边长即可得到结果． 【详解】解：设直角三角形斜边长为， ∵直角三角形的两直角边长分别为和， ∴根据勾股定理，得 ， 因此斜边的长为． 3. 如图，在中，是延长线上的一点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形，邻补角．解题的关键是熟练掌握平行四边形性质，邻补角性质． 根据平行四边形对角相等，求出，再根据邻补角的定义求出即可． 【详解】解：∵中，， ∴， ∴． 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，根据二次根式的加减乘除运算法则求解判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在四边形中，，，，，，那么四边形的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出的长，再利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后利用进行计算即可解答． 【详解】解：如图，连接, ∵，，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴ ． 6. 如图，是的中位线，的平分线交于点，若，，则的长为（ ） A. 2.5 B. 2 C. 1.5 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形中位线的性质、角平分线的定义和平行线的性质，解题关键是利用中位线定理得到线段平行与长度关系，再结合角平分线与等腰三角形的判定求解．先利用中位线定理求的长度，再利用平行线与角平分线的性质求的长度，最后计算． 【详解】解：已知是的中位线，根据中位线定理： ，且， 是的中点，， ， ， （两直线平行，内错角相等）， 又平分， ， ， ， ． 7. 已知在中，．添加一个条件，使得四边形为正方形．添加的条件可以为（ ） A. B. 平分 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据已知条件推出四边形是菱形，再结合正方形的判定定理逐一分析各选项即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形， A、菱形对边相等，是菱形原本就成立的性质，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误； B、菱形对角线平分内角，平分是菱形原本就成立的性质，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误； C、根据正方形的判定，对角线相等的菱形是正方形， ∴添加，可判定菱形是正方形，正确； D、平行四边形对角相等，原本就成立，添加该条件不能判定四边形是正方形，错误． 8. 如图，正方形和正方形中，点D在上，，H是的中点，那么的长是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，勾股定理等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 如图，连接，由正方形的性质可得，，则，由 H是的中点，可得，根据勾故定理求、的值，根据，求出的值，进而可求． 【详解】解：如图，连接， 由正方形的性质可得，，， ∴， ∵ H是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 化简：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 10. 如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________． 【答案】 48 【解析】 【分析】求出，求差即可. 【详解】解：由题意，， ∴. 11. 已知菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中顶点的坐标是，则顶点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交轴于，根据菱形的性质求解即可 【详解】解：延长交轴于， 四边形是菱形， 轴， ， ，， 点的纵坐标为， 在中，， ， ， 点的横坐标为， ． 12. 《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是_____寸． 【答案】101 【解析】 【分析】取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，根据勾股定理解答即可得到结论． 【详解】解：取AB的中点O，过D作DE⊥AB于E，如图2所示： 由题意得：OA＝OB＝AD＝BC， 设OA＝OB＝AD＝BC＝r寸， 则AB＝2r（寸），DE＝10寸，OE＝CD＝1寸， ∴AE＝（r﹣1）寸， 在Rt△ADE中， AE2＋DE2＝AD2，即（r﹣1）2＋102＝r2， 解得：r＝50.5， ∴2r＝101（寸）， ∴AB＝101寸， 故答案为：101 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键． 13. 如图，，，的面积是8，则四边形的面积是________． 【答案】20 【解析】 【分析】根据两平行线间的距离相等，可得，进而得到，然后由即可求解． 【详解】解：， 点到的距离与点到的距离相等， 即底边上的高与底边上的高相等， 又， ， ， ． 14. 如图，矩形中，交于点E，点F在上，连接交于点G，且，若，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，勾股定理．连接交于点O，连接，令与交于点M，根据矩形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，对顶角相等和余角的性质可得，设，则，用x表示出和，利用勾股定理列出方程即可解答． 【详解】解：连接交于点O，连接，令与交于点M， ∵， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，， ∵， ∴为的中位线， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式 ． 16. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】根据完全平方公式和乘法公式可以将题目中的式子展开，然后合并同类项即可． 【详解】解：原式 ． 17. 如图，已知射线和线段．请用尺规作图法，求作菱形，使得顶点在射线上．（保留作图痕迹，不要求写作法） 【答案】 解：如图，菱形即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据题意，作线段的垂直平分线，再在垂直平分线上取一点，使得，接着连线即可． 【详解】略 18. 如图，在中，，，垂足分别为，．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形． 【解析】 【详解】略． 19. 已知，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是利用平方差公式简化运算． 【详解】解：，， ，， ， ， ， ． 20. 如图，在正方形和正方形中，，连接，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质．根据正方形和正方形是两个全等的正方形，得出，，证明是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出即可解得． 【详解】解：在正方形和正方形中，， ，， ， ， 是等边三角形， ，， ， ． 21. 为了有效地控制沙尘暴等恶劣天气对人类环境的破坏，某地对刚刚种植的小树进行加固处理．如图，用两根木棒加固树干，木棒与树在同一平面内，且树杆与地面垂直，点在地面上的同一水平线上，，求树干的高度． 【答案】树干的高度为． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的实际应用． 在和中，分别运用勾股定理表示出的长，建立方程求解即可． 【详解】解：在中，， 在中，， ∴， 解得：， 所以， 即树杆的高度为． 22. 如图，在中，连接，，过点作，交的延长线于点，连接交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， 又， 四边形是平行四边形， ，， ， 平行四边形是菱形； （2）4 【解析】 【分析】（1）先根据四边形是平行四边形，得，结合，得四边形是平行四边形，结合，则，故四边形是菱形，即可作答． （2）根据菱形的性质，得，因为四边形是平行四边形，则，，运用勾股定理得，则，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是菱形， ，，， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， 23. 某居民小区有块形状为长方形的绿地，长为米，宽为米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米． （1）求长方形的周长．（结果化为最简二次根式） （2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？ 【答案】（1）米 （2）元 【解析】 【分析】（1）根据长方形的周长公式计算即可； （2）先利用长方形的绿地面积减去花坛的面积，再用化简结果乘以地砖的单价即可． 【小问1详解】 解：（米）， ∴长方形的周长为米． 【小问2详解】 （平方米）， 则（元）， ∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费元． 【点睛】此题考查了二次根式的四则混合运算的应用，读懂题意，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键． 24. 如图，已知点O是斜边的中点，连接BO并延长到点D，使，连接AD，CD． （1）求证：四边形ABCD是矩形． （2）把沿BC翻折，得到，连接DE，若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵O是斜边的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由O是斜边的中点可得，得出四边形是平行四边形，再由可得四边形是矩形； （2）如图，连接，交于点M，设与相交于点N，先证明四边形是菱形，再证明四边形是平行四边形，再证是等边三角形，最后求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，交于点M，设与相交于点N， ∵四边形是矩形， ∴， ∴ ∵把沿BC翻折，得到， ∴ ∴四边形是菱形， ∴ ∵且B、O、D在同一直线上， ∴ ∴四边形是平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴ 【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识，掌握菱形的性质是解答本题的关键． 25. 某小区的社区管理人员计划在临街的拐角建造一块绿化地（阴影部分），现面向小区居民征集设计方案，小华和小明分别提交了绿化地引水灌溉方案的设计．如图，，，，，上，两点为浇灌点． 小华设计的铺设管道方案：从水源点处直接铺设管道引水分别到浇灌点，． 小明设计的铺设管道方案：过点作的垂线，垂足为，先从水源点处铺设管道到点处，再从点处分别向浇灌点，铺设管道． 社区管理人员在绿化地施工，施工人员在只有卷尺的情况下，通过测量，两点之间的距离，就确定了． （1）施工人员测量出，两点之间的距离为________； （2）若建造绿化地每平方米的费用为100元，求建造绿化地的总费用； （3）若，，，管道铺设费用为50元/米，请比较小华和小明设计的两种铺设管道方案所需的费用，并求出铺设管道所需的最少费用． 【答案】（1）15 （2）元 （3）小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元 【解析】 【分析】（1）运用勾股逆定理进行列式计算，即可作答． （2）运用勾股逆定理进行列式计算，可得，再计算出总面积即可求解； （3）先计算出，则可计算出小华的方法费用为（元），利用等面积法计算出，则可计算出小明的方法费用为（元），可得小华设计的方案所需费用较少为700元． 【小问1详解】 解：当测量时，， ∴． 【小问2详解】 解：如图，连接， ， ， ，， 四边形的面积， 建造绿化地的总费用为（元）． 【小问3详解】 解：，，， ， ， ， ， 小华设计的铺设管道方案所需的费用为（元），小明设计的铺设管道方案所需的费用为（元）， ∵． 答：小华设计的方案所需费用较少，且铺设管道所需的最少费用为700元． 26. 【问题探究】 （1）如图，在矩形中，点分别在边上，，连接，过点作，交的延长线于点，若，求的长； （2）如图，在菱形中，连接，点分别是边上的动点，连接，点分别是的中点，若，，求的最小值； （3）【问题解决】如图，叔叔家有一个正方形菜地，他计划对其进行改造，为菜地内一动点，且，为的中点，点分别为边上的动点，在改造的过程中始终要满足，为的中点，他计划在三角形区域内种植茄子，在三角形区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿修建灌溉水渠，经测量，米，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】（1）的长为； （2）的最小值为； （3）灌溉水渠总长度的最小值为米． 【解析】 【分析】（）由矩形性质可得，又，则，再证明，然后通过性质即可求解； （）连接，连接，与交于点，根据题意可得，所以当时，最小，从而最小，又四边形是菱形，则，，，通过勾股定理求得，则，然后通过求出的值即可； （）取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，，由四边形是正方形， 则，，米，再证明四边形是矩形，所以，米，通过勾股定理求出米，证明，则，故有，所以三点共线，且时，最小，即长，然后通过勾股定理和直角三角形性质即可求解． 【小问1详解】 解：如图， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为； 【小问2详解】 解：如图，连接，连接，与交于点， ∵点分别是的中点， ∴是中位线， ∴， ∴当时，最小，从而最小，如图， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即最小值为， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：如图，取的中点，作射线，交延长线于，在的延长线上截取，连接，， ∵四边形是正方形， ∴，，米， ∵，， ∴，， ∴，四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，米， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴（米）， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴三点共线，且时，最小，即长，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴， ∵为的中点，米， ∴米， ∴米， ∴米， ∴（米）， ∴（米）， ∴灌溉水渠总长度的最小值为米． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，直角三角形的性质等知识，掌握知识点的应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $