精品解析：陕西省渭南市韩城市2024-2025学年八年级下学期期中调研数学试卷

2024～2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 即． 故选：C 【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键． 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴ ∵ ∴， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质：对角相等，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 3. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，解题的关键是掌握勾股定理．根据勾股定理求解即可． 【详解】解：，，， ， 故选：D． 4. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的乘法，利用二次根式的性质化简等知识点，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 根据题意可得，蓄水池的占地面积为蓄水池的长乘以蓄水池的宽，即，然后利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：根据题意可得： 蓄水池的占地面积为： ， 故选：． 5. 如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．利用勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴这个三角形是直角三角形， 故选：B． 6. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了最简二次根式和同类二次根式，正确理解题意得到最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式是解题的关键． 根据题意可知最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，据此求解即可． 【详解】解：∵最简二次根式与最简二次根式可以合并， ∴最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式， ∴， ∴， 故选A． 7. 如图，生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得到多媒体屏幕的长是12拃，宽是3.5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（ ）（1拃） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的实际应用．根据勾股定理可知多媒体屏幕的对角线长度的平方是多媒体屏幕的长和宽的平方和，据此求解即可． 【详解】解：∵1拃， ∴多媒体屏幕的对角线长度， 故选：A． 8. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AC、BD相交于点O，根据正方形的面积等于对角线平方的一半求出AC，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半求出BD，然后求出OA、OB，再利用勾股定理列式计算即可求出菱形的边长． 【详解】解：如图，连接AC、BD相交于点O， ∵正方形AECF的面积为50cm2， ∴AC2＝50， 解得AC＝10， ∵菱形ABCD的面积为120cm2， ∴AC•BD＝120， 即×10•BD＝120， 解得BD＝24， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， OA＝AC＝×10＝5， OB＝BD＝×24＝12， 由勾股定理得，AB＝＝＝13， 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，菱形的性质，勾股定理，主要是利用对角线求正方形和菱形的面积，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 有一组勾股数，知道其中的两个数分别是3和4，则第三个数是______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了勾股数，勾股定理，分第三个数是最大数和4为最大数两种情况解答求出第三个数，再根据勾股数的判定即可求解，运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：当4是最大数时，第三个数为， ∵三个数是一组勾股数， ∴不是整数，故舍去； 当第三个数是最大数时，第三个数为，符合题意； ∴第三个数是5． 故答案为：5． 10. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的除法，根据二次根式的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 11. 如图在四边形中，，平分，要使四边形为菱形可添加一个条件为________．（只写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定及菱形的判定是解题的关键． 由菱形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：可以添加条件是：，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一） 12. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用．先表示出三个正方形的边长，然后用一个长为，宽为2的矩形的面积减去两个正方形的面积，可得到图中阴影部分的面积． 【详解】解：由题意得三个正方形的边长分别为，，2， 图中阴影部分的面积：． 故答案为：． 13. 如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________． 【答案】2 【解析】 【分析】平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小，根据直角三角形勾股定理即可求解． 【详解】解：如图 ∵平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，又AB=AC=4 ∴OC=OA=AC=2 当OD⊥AB时，OD最小，即DE最小． ∵OD⊥BA，∠BAC=45°， ∴∠AOD=45° ∴△ADO为等腰直角三角形 在Rt△ADO由勾股定理可知 OD= AO= ∴DE=2OD=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查了勾股定理，平行四边形的性质，即平行四边形对角线互相平分，正确理解DE最小值的条件是关键． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，先利用平方差公式、二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的加减运算．熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，点F在的边上，过点F、B分别作的平行线相交于点E，且．求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形、菱形的定义求证； 【详解】证明：∵，， ∴四边形ABEF是平行四边形． 又∵， ∴四边形ABEF是菱形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定；熟练掌握平行四边形、菱形的判定方法是解题的关键． 16. 如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线长米，米，求这个半圆形的直径． 【答案】米 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理直接计算即可求解，掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∵长米，米， ∴米． 17. 如图，在四边形中，，．在四边形外求作一点，连接，，使四边形为矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】作图见详解 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，掌握矩形的判定和性质，尺规作垂线的方法是关键． 根据矩形的判定和性质，运用尺规作垂线即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴运用尺规作延长线于点，则， ∴四边形是矩形， 如图所示， 延长，以点为圆心，以为圆心画弧交于点， 分别以点为圆心，以大于为半径画弧交于点，连接交于点， ∴四边形即为所求图形． 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点，，，均在格点上，是线段上的动点，求的值． 【答案】8 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理．根据勾股定理表示出，，代入即可解得． 【详解】解：∵， ， ∴． 19. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） （1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 【答案】（1）21 （2）37 【解析】 【分析】本题考查了平方根的应用： （1）将代入关系式计算即可； （2）将代入关系式求解即可． 【小问1详解】 解：当时， （厘米）， 答：冰川消失21年后苔藓的直径为21厘米． 【小问2详解】 解：当时， 即， ， 答：冰川约是在37年前消失的． 20. 如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形三线合一的性质证明即可． 【详解】证明：如图，连接、， ，是的中点， ， 点是的中点， ． 21. 如图，已知直线，于点是直线上一动点，且点在点右侧，点在直线同侧，若，，，请你探索当长为多少时，是一个以为斜边的直角三角形？ 【答案】当的长为8时，是一个以为斜边的直角三角形 【解析】 【分析】本题考查勾股定理解直角三角形，设当长为时，是一个以为斜边的直角三角形，在和中，由勾股定理列方程求解即可得到答案，熟练掌握勾股定理解直角三角形的方法是解决问题的关键． 【详解】解：设当的长为时，是一个以为斜边的直角三角形，则， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得， 在中，由勾股定理得， ，解得， 答：当的长为8时，是一个以为斜边的直角三角形． 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）40° 【解析】 【分析】（1）证明BC为△FEG的中位线，得出BC∥FG，BC=FG，证出BC=FH，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，得出AD∥FH，AD=FH，即可得出结论； （2）由平行四边形的性质得出∠DAB=∠DCB，由等腰三角形的性质得出∠BEC=∠EBC=75°，由三角形内角和定理求出∠BCE，得出∠DCB=∠DCE+∠BCE=40°，即可得出结果． 【详解】（1）证明：，， 为的中位线， ，， 又是FG的中点， ， ． 又四边形ABCD是平行四边形， ，， ，， 四边形AFHD是平行四边形； （2）解：四边形ABCD是平行四边形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰三角形的性质、三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的判定与性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键． 23. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 【答案】（1）米 （2）平方米 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算的应用， （1）利用二次根式的除法解题即可； （2）利用二次根式的混合运算解题即可． 【小问1详解】 解：这个舞台的宽为（米） 答：这个舞台的宽为米； 【小问2详解】 解：装饰后矩形舞台总面积为 （平方米）． 答：舞台装饰后的面积是平方米． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、勾股定理、等边三角形的判定及性质等知识，熟练掌握菱形的性质，证明四边形为矩形是解题的关键． （1）先证四边形是平行四边形，再由，即可得出结论； （2）根据题意可证得，都是等边三角形，进而可求出，，由勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴，都是等边三角形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， 在中，由勾股定理得：． 25. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 【答案】（1） （2）需要， 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用； （1）过作，因为，由勾股定理的逆定理得是直角三角形，通过三角形的面积转化，即可求解； （2）以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，，由等腰三，比较与的大小即可判断，由勾股定理得，即可求解．掌握勾股定理及其逆定理，能作出适当的辅助线，将实际问题转化为勾股定理及其逆定理是解题的关键． 【小问1详解】 解：由题意得 ，，， 如图，过作， ， ， 是直角三角形，且， ， ， 解得：， 答：山地C距离公路的垂直距离为； 【小问2详解】 解：公路有危险需要暂时封锁，理由如下： 如图，以点为圆心，为半径画弧，交于点E、F，连接，， 则， ， ， 由（1）可知，， ， 有危险需要暂时封锁， 在中， ， ， 即需要封锁的公路长为． 26. 【问题情境】 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图，在正方形内取一点，使，将点绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点． 【特例研究】 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般的探究规律：如图1，发现点在对角线的中点处时，点与点重合，此时四边形的形状为正方形． 【探究发现】 （1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点，对角线的中点记为，连接，，，，又发现：在点运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析； （2），理由见解析． 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得到，，证明，得到四边形的形状是矩形，根据，即可得出结论． （2）连接，四边形是正方形，是的中点，得到是的中点，，，，进一步得到，根据勾股定理得到，再得到，则，即可求解． 【小问1详解】 证明：四边形是正方形， ，， ， 点绕点逆时针旋转得到点， ，， ， ， ， ， 四边形的形状是矩形， ， 四边形是正方形． 【小问2详解】 解：，理由如下： 连接，如图3， 四边形是正方形，是的中点， 是的中点，，，， 四边形是正方形， ， ， 是的中点， ，， ， 四边形是正方形， ， 是的中点， ， ， ． 【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的判定与性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024～2025学年度第二学期期中调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. B. C. D. 4. 农场打算修建一个底面为长方形的蓄水池，若蓄水池的长为，宽为，则蓄水池的占地面积为（ ） A. B. C. D. 5. 如果三角形的三边分别为，，，那么这个三角形的形状为（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 6. 若最简二次根式与最简二次根式可以合并，则的值为（ ） A 2 B. 3 C. 0 D. 4 7. 如图，生活中，可以用身体上的尺子：肘、拃、步长等来估计距离．某校教室新安装了一批屏幕为矩形的多媒体设备，某同学想知道屏幕有多大，他用手掌测量得到多媒体屏幕的长是12拃，宽是3.5拃，请你帮他计算出多媒体屏幕的对角线长度大约是（ ）（1拃） A. B. C. D. 8. 如图，菱形的面积为，正方形的面积为，则菱形的边长为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 有一组勾股数，知道其中两个数分别是3和4，则第三个数是______． 10. 计算：的结果为______． 11. 如图在四边形中，，平分，要使四边形菱形可添加一个条件为________．（只写出一个即可） 12. 如图，矩形内三个相邻的正方形的面积分别为4，3，2，则图中阴影部分的面积为________． 13. 如图，在中，，，点D是AB上一动点，以AC为对角线的所有平行四边形ADCE中，DE的最小值是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，点F在的边上，过点F、B分别作的平行线相交于点E，且．求证：四边形是菱形． 16. 如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线长米，米，求这个半圆形的直径． 17. 如图，在四边形中，，．在四边形外求作一点，连接，，使四边形为矩形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点，，，均在格点上，是线段上的动点，求的值． 19. 全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似的圆形，苔藓的直径和其生长年限近似地满足如下的关系式：，其中d表示苔藓的直径，单位是厘米，t代表冰川消失的时间（单位：年） （1）计算冰川消失21年后苔藓的直径为多少厘米？ （2）如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？ 20. 如图，在四边形中，，、分别是对角线、的中点，连接，求证：． 21. 如图，已知直线，于点是直线上一动点，且点在点右侧，点在直线同侧，若，，，请你探索当的长为多少时，是一个以为斜边的直角三角形？ 22. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E为AD上的一点，连接EB并延长，使，连接EC并延长，使，连接FG，H为FG的中点，连接DH （1）求证：四边形AFHD为平行四边形； （2）若，，，求的度数． 23. 如图，在某地的清明上河园景区，有一个用于表演豫剧的矩形舞台，其面积为平方米，长为米． （1）求这个舞台的宽；（结果化简为最简二次根式） （2）为了增加舞台效果，准备在舞台的四周铺设宽度均为米的装饰带（图中阴影部分），求装饰后矩形舞台的总面积． 24. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作，且，连接、． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，求的长度． 25. 如图，在一条笔直的东西方向的公路上有A、B两地，相距500米，且离公路不远处有一块山地C需要开发，已知C与A地的距离为300米，与B地的距离为400米，在施工过程中需要实施爆破，为了安全起见，爆破点C周围半径260米范围内不得进入． （1）山地C距离公路的垂直距离为多少米？ （2）在进行爆破时， A、B两地之间的公路是否有危险需要暂时封锁？若需要封锁，请求出需要封锁的公路长． 26. 【问题情境】 数学兴趣小组在探究与正方形有关的动点问题时，如图，在正方形内取一点，使，将点绕点逆时针旋转得到点，射线，交于点． 【特例研究】 启智小组在探究过程中遵循由特殊到一般探究规律：如图1，发现点在对角线的中点处时，点与点重合，此时四边形的形状为正方形． 【探究发现】 （1）博学小组发现，如图2，只要，四边形的形状都是正方形，请证明； （2）奋发小组受博学小组的启发，进一步深入探究，如图3，取中点，对角线的中点记为，连接，，，，又发现：在点运动过程中，与始终保持特定的数量关系，请写出此数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$