小升初奥数培优应用题：“提问题”“填条件”应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：“提问题”“填条件”应用题 【知识点梳理】 “提问题”和“填条件”是小学数学中培养逻辑思维严密性和发散性的重要题型。这类题目打破了“给条件求结果”的常规模式，要求学生理解数量关系的本质，能够根据已有信息补充缺失环节，或根据目标结果反推必要条件。 1. 核心解题逻辑 (1) “提问题”类：由因导果的完整性 1　 定义：给出若干已知条件，要求提出一个可以用这些条件解决的数学问题。 2　 关键点： a. 关联性：提出的问题必须能利用给出的所有或部分条件进行计算。 b. 合理性：问题必须符合生活常识和数学逻辑（例如，人数不能为小数，速度不能为负）。 c. 多样性：通常可以提出一步计算的问题（直接关系）或多步计算的问题（综合关系）。 3　 常用提问方向： a. 求总和（一共多少？） b. 求差值（谁比谁多/少多少？） c. 求倍数（是谁的几倍？） d. 求剩余（还剩多少？） (2) “填条件”类：由果索因的逆向思维 1　 定义：给出问题和部分条件，要求补充一个或多个条件，使问题可解。 2　 关键点： a. 必要性：补充的条件必须是解决问题所缺少的关键信息。 b. 充分性：补充条件后，结合原有条件，必须能唯一确定答案（或在特定范围内确定）。 c. 一致性：补充的数据不能与已有条件矛盾（例如，已说甲比乙快，补充条件不能说甲比乙慢）。 3　 解题步骤： a. 分析法：从问题出发，思考“要解决这个问题，我需要知道什么？” b. 缺口定位：对比已知条件，找出缺失的那个量。 c. 直接/间接填充：可以直接给出缺失的量，也可以给出能推导出该量的中间条件。 2. 常见题型分类 类型 特点 解题策略 单一条件补充 缺少一个直接数据 直接补充该数据（如：已知速度和时间求路程，缺速度则补速度） 间接条件补充 缺少中间变量 补充能求出中间变量的条件（如：求总价，缺单价，可补“原价及折扣”） 多余条件干扰 给出多个条件，需筛选 识别无用条件，基于有用条件提问 开放性问题 答案不唯一 只要逻辑自洽、计算可行即可，鼓励多角度提问 3. 易错点警示 (1) 单位不统一：补充条件时忽略单位换算（如千米与米、小时与分钟）。 (2) 逻辑矛盾：补充的条件导致结果违背常识（如算出人数为负数、概率大于1）。 (3) 条件冗余或不足：提问题时利用了未给出的隐含假设；填条件时补充了无关信息。 【培优练习】 【基础篇：直接关联与简单补全】 1. 已知：苹果每千克8元，妈妈买了3千克。请提出一个数学问题并解答。 2. 已知：一班有45人，二班比一班多5人。请提出一个两步计算的问题并解答。 3. 填空：小明每天读15页书，__________，他一周读了多少页？ 4. 已知：一辆汽车每小时行60千米。请补充一个条件，使其能求出“行驶的路程”。 5. 已知：果园里有桃树120棵，梨树80棵。请提出一个关于“倍数”的问题（需近似或整除）并解答。 【进阶篇：间接推导与多解构造】 6. 填空：学校买来篮球和足球共50个，__________，篮球和足球各有多少个？ 7. 已知：一件上衣原价200元。请补充两个不同的条件，分别对应“打折销售”和“满减销售”，并计算现价。 8. 已知：甲乙两地相距300千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行50千米。请提出一个关于“剩余路程”的问题，并补充一个时间条件后解答。 9. 填空：修路队计划修一条长1200米的路，前3天每天修150米，__________，剩下的平均每天修多少米？ 10. 已知：小明有故事书24本，科技书的本数是故事书的 。请提出一个需要三步计算的问题并解答。 【高阶篇：逻辑约束与最优解】 11. 填空：一个长方形周长是20厘米，长和宽都是整厘米数。__________，这个长方形的面积是多少？ 12. 已知：某商品进价100元。请补充条件，使得商家获利20%，并求出售价。 13. 已知：甲队单独做一项工程需10天，乙队单独做需15天。请提出一个关于“合作效率”的问题并解答。 14. 填空：袋子里有红球和白球共20个，摸到红球的可能性是 。__________，袋子里有白球多少个？ 15. 已知：A、B两地相距480千米。一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。请补充两个条件，求出相遇时间。 16. 填空：六年级男生有120人，__________，女生有多少人？（要求用除法计算） 17. 已知：一个圆柱的底面半径是2厘米。请补充一个条件，求出圆柱的体积。 18. 填空：小明参加跳绳比赛，第一次跳了120下，第二次比第一次多跳 ，__________，第三次跳了多少下？ 19. 已知：某市出租车起步价10元（3千米以内），超过3千米每千米2元。请补充一个行程条件，计算车费。 20. 【开放探究】已知：甲、乙、丙三个数的平均数是20。请补充两个条件，确定这三个数分别是多少。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：“提问题”“填条件”应用题 【知识点梳理】 “提问题”和“填条件”是小学数学中培养逻辑思维严密性和发散性的重要题型。这类题目打破了“给条件求结果”的常规模式，要求学生理解数量关系的本质，能够根据已有信息补充缺失环节，或根据目标结果反推必要条件。 1. 核心解题逻辑 (1) “提问题”类：由因导果的完整性 1　 定义：给出若干已知条件，要求提出一个可以用这些条件解决的数学问题。 2　 关键点： a. 关联性：提出的问题必须能利用给出的所有或部分条件进行计算。 b. 合理性：问题必须符合生活常识和数学逻辑（例如，人数不能为小数，速度不能为负）。 c. 多样性：通常可以提出一步计算的问题（直接关系）或多步计算的问题（综合关系）。 3　 常用提问方向： a. 求总和（一共多少？） b. 求差值（谁比谁多/少多少？） c. 求倍数（是谁的几倍？） d. 求剩余（还剩多少？） (2) “填条件”类：由果索因的逆向思维 1　 定义：给出问题和部分条件，要求补充一个或多个条件，使问题可解。 2　 关键点： a. 必要性：补充的条件必须是解决问题所缺少的关键信息。 b. 充分性：补充条件后，结合原有条件，必须能唯一确定答案（或在特定范围内确定）。 c. 一致性：补充的数据不能与已有条件矛盾（例如，已说甲比乙快，补充条件不能说甲比乙慢）。 3　 解题步骤： a. 分析法：从问题出发，思考“要解决这个问题，我需要知道什么？” b. 缺口定位：对比已知条件，找出缺失的那个量。 c. 直接/间接填充：可以直接给出缺失的量，也可以给出能推导出该量的中间条件。 2. 常见题型分类 类型 特点 解题策略 单一条件补充 缺少一个直接数据 直接补充该数据（如：已知速度和时间求路程，缺速度则补速度） 间接条件补充 缺少中间变量 补充能求出中间变量的条件（如：求总价，缺单价，可补“原价及折扣”） 多余条件干扰 给出多个条件，需筛选 识别无用条件，基于有用条件提问 开放性问题 答案不唯一 只要逻辑自洽、计算可行即可，鼓励多角度提问 3. 易错点警示 (1) 单位不统一：补充条件时忽略单位换算（如千米与米、小时与分钟）。 (2) 逻辑矛盾：补充的条件导致结果违背常识（如算出人数为负数、概率大于1）。 (3) 条件冗余或不足：提问题时利用了未给出的隐含假设；填条件时补充了无关信息。 【培优练习】 【基础篇：直接关联与简单补全】 1. 已知：苹果每千克8元，妈妈买了3千克。请提出一个数学问题并解答。 【详解】 这是最基础的“单价×数量=总价”模型。 提问：妈妈一共花了多少钱？ 计算：8 × 3 = 24（元）。 【答案】问题：妈妈一共花了多少钱？ 答：24元。 2. 已知：一班有45人，二班比一班多5人。请提出一个两步计算的问题并解答。 【详解】 一步问题通常是“二班有多少人”，两步问题通常涉及总和或差值的进一步运算。 提问：两个班一共有多少人？ 计算：二班人数 = 45 + 5 = 50人；总人数 = 45 + 50 = 95人。 【答案】问题：两个班一共有多少人？ 答：95人。 3. 填空：小明每天读15页书，__________，他一周读了多少页？ 【详解】 问题是求“一周”的总量。已知“每天15页”。 缺失条件可以是明确时间范围，或者确认“一周”的定义（通常默认7天，但为了严谨，有时需补充“坚持读了7天”）。 更常见的考法是考察中间量，若题目改为“他读了多少页”，则需补天数。此处问“一周”，其实条件已隐含，但若作为填空题，通常补充具体行为状态。 另一种常见形式：已知读了5天，求总数。 若原题意图是补全使题目完整：补充“连续读了7天”。 计算：15 × 7 = 105页。 【答案】连续读了7天（或“读了一周”）。 4. 已知：一辆汽车每小时行60千米。请补充一个条件，使其能求出“行驶的路程”。 【详解】 公式：路程 = 速度 × 时间。 已知速度，缺时间。 【答案】行驶了3小时（答案不唯一，只要是时间即可）。 5. 已知：果园里有桃树120棵，梨树80棵。请提出一个关于“倍数”的问题（需近似或整除）并解答。 【详解】 120 ÷ 80 = 1.5。 提问：桃树的棵数是梨树的多少倍？ 计算：120 ÷ 80 = 1.5。 【答案】问题：桃树的棵数是梨树的多少倍？ 答：1.5倍。 【进阶篇：间接推导与多解构造】 6. 填空：学校买来篮球和足球共50个，__________，篮球和足球各有多少个？ 【详解】 这是一个典型的“和倍”或“和差”问题模型。 已知和为50，要求分别求两个量，需要知道它们的差或倍数关系。 方案一（和差）：补充“篮球比足球多10个”。 方案二（和倍）：补充“篮球的数量是足球的4倍”。 【答案】篮球比足球多10个（或：篮球数量是足球的4倍）。 7. 已知：一件上衣原价200元。请补充两个不同的条件，分别对应“打折销售”和“满减销售”，并计算现价。 【详解】 条件一（打折）：打八折出售。 计算：200 × 0.8 = 160元。 条件二（满减）：满100元减20元。 计算：200里有2个100，减40元。200 - 40 = 160元。 【答案】条件1：打八折，现价160元；条件2：满100减20，现价160元。（答案不唯一） 8. 已知：甲乙两地相距300千米，一辆客车从甲地开往乙地，每小时行50千米。请提出一个关于“剩余路程”的问题，并补充一个时间条件后解答。 【详解】 提问：行驶4小时后，离乙地还有多少千米？ 补充条件：行驶了4小时。 计算：已行路程 = 50 × 4 = 200千米；剩余 = 300 - 200 = 100千米。 【答案】问题：行驶4小时后离乙地还有多远？ 补充：行驶4小时。 答：100千米。 9. 填空：修路队计划修一条长1200米的路，前3天每天修150米，__________，剩下的平均每天修多少米？ 【详解】 要求“剩下的平均每天修多少”，需要知道“剩下的工作量”和“剩下的工作时间”。 剩下的工作量 = 1200 - 150×3 = 750米。 缺少的条件是“剩下的工作时间”或“总共需要的天数”。 补充：剩下的用了5天修完。 计算：750 ÷ 5 = 150米/天。 【答案】剩下的用了5天修完（或：共用了8天修完）。 10. 已知：小明有故事书24本，科技书的本数是故事书的 。请提出一个需要三步计算的问题并解答。 【详解】 一步：求科技书（24÷3=8）。 两步：求总和（24+8=32）或差（24-8=16）。 三步问题通常需要引入新变量或复杂关系，但在仅有两个已知量情况下，三步较难构造，除非引入“借书”、“送人”等动态变化。 构造：小明送给同学2本科技书后，故事书比科技书多几本？ 1. 科技书原数：24 ÷ 3 = 8本。 2. 送出后科技书：8 - 2 = 6本。 3. 差值：24 - 6 = 18本。 【答案】问题：送出2本科技书后，故事书比科技书多几本？ 答：18本。 【高阶篇：逻辑约束与最优解】 11. 填空：一个长方形周长是20厘米，长和宽都是整厘米数。__________，这个长方形的面积是多少？ 【详解】 周长20 => 长+宽=10。 整数解组合：(1,9), (2,8), (3,7), (4,6), (5,5)。 面积分别为：9, 16, 21, 24, 25。 若要答案唯一，需补充限制条件。 补充：长比宽多2厘米。 则：长+宽=10，长-宽=2 => 长=6，宽=4。面积=24。 【答案】长比宽多2厘米（答案不唯一，需保证唯一解）。 12. 已知：某商品进价100元。请补充条件，使得商家获利20%，并求出售价。 【详解】 获利20%通常指利润率 = (售价-进价)/进价 = 20%。 售价 = 进价 × (1 + 20%)。 补充条件：按20%的利润定价。 计算：100 × 1.2 = 120元。 【答案】补充：按20%的利润率定价。 售价：120元。 13. 已知：甲队单独做一项工程需10天，乙队单独做需15天。请提出一个关于“合作效率”的问题并解答。 【详解】 提问：两队合作，几天可以完成这项工程？ 计算：效率和 = 。 时间 = 天。 【答案】问题：两队合作几天完成？ 答：6天。 14. 填空：袋子里有红球和白球共20个，摸到红球的可能性是 。__________，袋子里有白球多少个？ 【详解】 其实此题条件已足够求解，无需补充额外数字条件，但可以补充“验证性”或“操作性”条件，或者题目意在让学生补充“从中随机摸出一个球”这一前提。 若视为条件不足，可能是想考察：若再放入2个白球，可能性变为多少？ 但针对原题“有白球多少个”，条件已足。 红球 = 。白球 = 。 若必须填空，可填：从中任意摸出一个球。 【答案】从中任意摸出一个球（注：原题数据已可解，此空为完善情境）。 15. 已知：A、B两地相距480千米。一辆轿车和一辆货车同时从两地相对开出。请补充两个条件，求出相遇时间。 【详解】 相遇时间 = 总路程 ÷ 速度和。 需补充两车的速度。 补充：轿车每小时行80千米，货车每小时行40千米。 计算： 小时。 【答案】轿车时速80千米，货车时速40千米。 答：4小时相遇。 16. 填空：六年级男生有120人，__________，女生有多少人？（要求用除法计算） 【详解】 若用除法，通常已知男生是女生的几分之几或百分之几，或者女生是男生的几分之几（此时用乘法，不符）。 设女生为单位“1”，男生是分率对应的量。 补充：男生人数是女生的 。 计算： 人。 【答案】男生人数是女生的 。 17. 已知：一个圆柱的底面半径是2厘米。请补充一个条件，求出圆柱的体积。 【详解】 体积 。 已知 ，缺高 。 补充：高是5厘米。 计算： 立方厘米。 【答案】高是5厘米。 答：62.8立方厘米。 18. 填空：小明参加跳绳比赛，第一次跳了120下，第二次比第一次多跳 ，__________，第三次跳了多少下？ 【详解】 需要先算出第二次，再建立第二次与第三次的关系。 第二次 = 下。 补充：第三次比第二次少跳10下。 计算： 下。 【答案】第三次比第二次少跳10下（答案不唯一）。 19. 已知：某市出租车起步价10元（3千米以内），超过3千米每千米2元。请补充一个行程条件，计算车费。 【详解】 补充：小红坐了8千米。 计算：超出部分 千米。 费用： 元。 【答案】行程8千米。 答：20元。 20. 【开放探究】已知：甲、乙、丙三个数的平均数是20。请补充两个条件，确定这三个数分别是多少。 【详解】 总和 = 。 需补充两个独立方程来确定三个未知数。 补充条件1：甲数是10。 补充条件2：乙数和丙数相等。 推导：乙+丙 = 。乙=丙= 。 结果：甲10，乙25，丙25。 【答案】补充：甲数是10，乙丙两数相等。 答：甲10，乙25，丙25。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 $