小升初奥数培优应用题：相遇问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初奥数培优应用题：相遇问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与基本公式 (1) 相遇路程：两个物体从两地出发，相向而行，直到相遇时所走过的路程之和。通常等于两地之间的总距离。 (2) 速度和：两个物体单位时间内共同缩短的距离，即 。 (3) 相遇时间：从出发到相遇所经过的时间。 基本公式： 1　 2　 3　 2. 常见变式模型 A. 非同时出发 若甲先出发 分钟，乙再出发，则相遇时： (1) 甲走的路程 + 乙走的路程 = 总距离 (2) 或者： B. 多次相遇（直线型） (1) 第一次相遇：两人共走了 1 个全程 ( )。 (2) 第二次相遇：两人共走了 3 个全程 ( )。 (3) 第 次相遇：两人共走了 个全程。 (4) 关键推论：在速度不变的情况下，从开始到第 次相遇所用的总时间是第一次相遇时间的 倍；每个人走的总路程也是第一次相遇时所走路程的 倍。 C. 环形跑道相遇 (1) 反向而行（相遇）：每相遇一次，两人路程之和增加一圈周长。 (2) 同向而行（追及）：虽属追及问题，但常与相遇混淆，需注意区分。追及是路程差为一圈，相遇是路程和为一圈（仅限反向）。 3. 解题关键技巧 (1) 画图辅助：对于多次相遇或复杂情境，务必画出线段图，标出出发点、相遇点和方向。 (2) 比例法：当时间一定时，路程比等于速度比。利用 可以简化计算，避免繁琐的方程。 (3) 整体思维：在多次相遇问题中，不要纠结于每一次的细节，而是关注“总共走了几个全程”，从而利用倍数关系求解。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过3小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 2. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米。几小时后两车相遇？ 3. 小明和小红分别从家和学校同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，10分钟后两人相遇。小明家离学校多远？ 4. 两列火车从相距900千米的两城同时相对开出，经过5小时相遇。已知快车每小时行100千米，慢车每小时行多少千米？ 5. 甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道长400米。两人从同一地点同时背向而行，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。经过多少秒两人第一次相遇？ 【进阶提升篇】 6. 甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出。客车每小时行70千米，货车每小时行50千米。途中货车因故障停留了1小时，然后继续行驶。从出发到相遇共用了多少小时？ 7. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是乙的1.5倍。相遇时，甲比乙多走了20千米。A、B两地相距多少千米？ 8. 两辆汽车同时从相距360千米的甲、乙两地相对开出，经过2.4小时相遇。如果两车速度都增加10千米/小时，那么经过多少小时相遇？ 9. 甲、乙两船从相距210千米的两个港口同时相对开出，甲船顺水而下，乙船逆水而上。已知甲船在静水中的速度是30千米/小时，乙船在静水中的速度是20千米/小时，水流速度是5千米/小时。几小时后两船相遇？ 10. 小张和小李绕着周长为600米的圆形花坛散步。他们从同一点同时出发，背向而行。小张每分钟走70米，小李每分钟走50米。当他们第3次相遇时，小张走了多少米？ 【综合应用篇】 11. 甲、乙两地相距1200米，小明从甲地出发，小华从乙地出发，两人相向而行。小明每分钟走80米，小华每分钟走70米。小明出发5分钟后，小华才出发。小华出发几分钟后两人相遇？ 12. A、B两地相距450千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知甲车速度比乙车快10千米/小时。求甲、乙两车的速度。 13. 甲、乙两人在长100米的直跑道上来回跑步。甲速3米/秒，乙速2米/秒。他们分别从两端同时出发，相向而行。当他们第3次迎面相遇时，甲跑了多少米？ 14. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。两车相遇后，客车继续行驶2小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。 15. 甲、乙两艘轮船从相距600海里的两个港口同时相对开出，甲船每小时行25海里，乙船每小时行35海里。几个小时后两船相距120海里？（考虑相遇前和相遇后两种情况） 【高阶思维篇】 16. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的桥梁用23秒。若该列车与另一列长150米、时速72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 17. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东镇，乙、丙从西镇同时相对出发。甲遇到乙后2分钟又遇到丙。求东西两镇的距离。 18. A、B两地相距1000米。甲从A，乙从B同时出发，相向而行。甲速60米/分，乙速40米/分。有一只狗与甲同时从A出发，以100米/分的速度跑向乙，遇到乙后立即返回跑向甲，遇到甲后再跑向乙……如此往返，直到甲乙相遇。求狗跑的总路程。 学科网（北京）股份有限公司 $ 小升初奥数培优应用题：相遇问题 【知识点梳理】 1. 核心概念与基本公式 (1) 相遇路程：两个物体从两地出发，相向而行，直到相遇时所走过的路程之和。通常等于两地之间的总距离。 (2) 速度和：两个物体单位时间内共同缩短的距离，即 。 (3) 相遇时间：从出发到相遇所经过的时间。 基本公式： 1　 2　 3　 2. 常见变式模型 A. 非同时出发 若甲先出发 分钟，乙再出发，则相遇时： (1) 甲走的路程 + 乙走的路程 = 总距离 (2) 或者： B. 多次相遇（直线型） (1) 第一次相遇：两人共走了 1 个全程 ( )。 (2) 第二次相遇：两人共走了 3 个全程 ( )。 (3) 第 次相遇：两人共走了 个全程。 (4) 关键推论：在速度不变的情况下，从开始到第 次相遇所用的总时间是第一次相遇时间的 倍；每个人走的总路程也是第一次相遇时所走路程的 倍。 C. 环形跑道相遇 (1) 反向而行（相遇）：每相遇一次，两人路程之和增加一圈周长。 (2) 同向而行（追及）：虽属追及问题，但常与相遇混淆，需注意区分。追及是路程差为一圈，相遇是路程和为一圈（仅限反向）。 3. 解题关键技巧 (1) 画图辅助：对于多次相遇或复杂情境，务必画出线段图，标出出发点、相遇点和方向。 (2) 比例法：当时间一定时，路程比等于速度比。利用 可以简化计算，避免繁琐的方程。 (3) 整体思维：在多次相遇问题中，不要纠结于每一次的细节，而是关注“总共走了几个全程”，从而利用倍数关系求解。 【培优练习】 【基础巩固篇】 1. 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲车每小时行60千米，乙车每小时行40千米，经过3小时相遇。A、B两地相距多少千米？ 【详解】根据公式：总距离 = 速度和 × 相遇时间。 速度和 = （千米/小时） 总距离 = （千米） 【答案】300千米 2. A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，甲车每小时行55千米，乙车每小时行65千米。几小时后两车相遇？ 【详解】相遇时间 = 总距离 ÷ 速度和。 速度和 = （千米/小时） 时间 = （小时） 【答案】4小时 3. 小明和小红分别从家和学校同时出发，相向而行。小明每分钟走60米，小红每分钟走50米，10分钟后两人相遇。小明家离学校多远？ 【详解】总路程 = （米） 【答案】1100米 4. 两列火车从相距900千米的两城同时相对开出，经过5小时相遇。已知快车每小时行100千米，慢车每小时行多少千米？ 【详解】速度和 = （千米/小时） 慢车速度 = 速度和 - 快车速度 = （千米/小时） 【答案】80千米/小时 5. 甲、乙两人在环形跑道上跑步，跑道长400米。两人从同一地点同时背向而行，甲每秒跑5米，乙每秒跑3米。经过多少秒两人第一次相遇？ 【详解】环形反向相遇，路程和为一圈。 时间 = 周长 ÷ 速度和 = （秒） 【答案】50秒 【进阶提升篇】 6. 甲、乙两地相距600千米，一辆客车和一辆货车同时从两地相对开出。客车每小时行70千米，货车每小时行50千米。途中货车因故障停留了1小时，然后继续行驶。从出发到相遇共用了多少小时？ 【详解】设从出发到相遇共用 小时。 客车行驶时间为 ，货车行驶时间为 。 （小时） 【答案】 小时（或约5.42小时） 7. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行。甲的速度是乙的1.5倍。相遇时，甲比乙多走了20千米。A、B两地相距多少千米？ 【详解】时间相同，路程比等于速度比。 甲走了3份，乙走了2份，甲比乙多1份。 1份对应20千米。 总路程 = 份。 总距离 = （千米） 【答案】100千米 8. 两辆汽车同时从相距360千米的甲、乙两地相对开出，经过2.4小时相遇。如果两车速度都增加10千米/小时，那么经过多少小时相遇？ 【详解】原速度和 = （千米/小时） 新速度和 = （千米/小时） 新时间 = （小时） 【答案】 小时（或约2.12小时） 9. 甲、乙两船从相距210千米的两个港口同时相对开出，甲船顺水而下，乙船逆水而上。已知甲船在静水中的速度是30千米/小时，乙船在静水中的速度是20千米/小时，水流速度是5千米/小时。几小时后两船相遇？ 【详解】顺水速度 = 船速 + 水速；逆水速度 = 船速 - 水速。 （千米/小时） （千米/小时） 速度和 = （千米/小时） 注意：在相遇问题中，水流速度相互抵消，速度和等于两船静水速度之和。 时间 = （小时） 【答案】4.2小时 10. 小张和小李绕着周长为600米的圆形花坛散步。他们从同一点同时出发，背向而行。小张每分钟走70米，小李每分钟走50米。当他们第3次相遇时，小张走了多少米？ 【详解】每次相遇，两人合走一圈。第3次相遇，两人合走3圈。 总路程和 = （米） 速度和 = （米/分） 相遇时间 = （分钟） 小张走的路程 = （米） 【答案】1050米 【综合应用篇】 11. 甲、乙两地相距1200米，小明从甲地出发，小华从乙地出发，两人相向而行。小明每分钟走80米，小华每分钟走70米。小明出发5分钟后，小华才出发。小华出发几分钟后两人相遇？ 【详解】小明先走5分钟，路程 = （米） 剩余距离 = （米） 此时两人共同行走，速度和 = （米/分） 相遇时间 = （分钟） 【答案】 分钟 12. A、B两地相距450千米，甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇。已知甲车速度比乙车快10千米/小时。求甲、乙两车的速度。 【详解】速度和 = （千米/小时） 这是一个和差问题。 甲车速度 = （千米/小时） 乙车速度 = （千米/小时） 【答案】甲车80千米/小时，乙车70千米/小时 13. 甲、乙两人在长100米的直跑道上来回跑步。甲速3米/秒，乙速2米/秒。他们分别从两端同时出发，相向而行。当他们第3次迎面相遇时，甲跑了多少米？ 【详解】直线多次相遇模型。 第1次相遇，共走1个全程；第2次相遇，共走3个全程；第3次相遇，共走5个全程。 总路程和 = （米） 速度和 = （米/秒） 总时间 = （秒） 甲跑的路程 = （米） 【答案】300米 14. 客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。两车相遇后，客车继续行驶2小时到达乙地。求甲、乙两地的距离。 【详解】相遇后客车走的路程，就是相遇前货车走的路程。 相遇前货车走的路程 = 相遇后客车走的路程 = （千米） 所以， （小时） 总距离 = 速度和 × 相遇时间 = （千米） 【答案】300千米 15. 甲、乙两艘轮船从相距600海里的两个港口同时相对开出，甲船每小时行25海里，乙船每小时行35海里。几个小时后两船相距120海里？（考虑相遇前和相遇后两种情况） 【详解】 情况1：相遇前相距120海里。 两船共行路程 = （海里） 时间 = （小时） 情况2：相遇后相距120海里（交叉而过）。 两船共行路程 = （海里） 时间 = （小时） 【答案】8小时或12小时 【高阶思维篇】 16. 某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的桥梁用23秒。若该列车与另一列长150米、时速72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？ 【详解】先求本列车的速度和车长。 设车长 ，速度 。 两式相减： （米/秒） 代入求 ： （米） 另一列车速度 千米/小时 = （米/秒） 两车相遇错车，属于相遇问题。 总路程 = 车长1 + 车长2 = （米） 速度和 = （米/秒） 时间 = （秒） 【答案】10秒 17. 甲、乙、丙三人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米。甲从东镇，乙、丙从西镇同时相对出发。甲遇到乙后2分钟又遇到丙。求东西两镇的距离。 【详解】设甲乙相遇时间为 分钟。 甲乙相遇时，总路程 。 甲丙相遇时间为 分钟。 总路程 。 （分钟） 距离 （米） 【答案】12600米 18. A、B两地相距1000米。甲从A，乙从B同时出发，相向而行。甲速60米/分，乙速40米/分。有一只狗与甲同时从A出发，以100米/分的速度跑向乙，遇到乙后立即返回跑向甲，遇到甲后再跑向乙……如此往返，直到甲乙相遇。求狗跑的总路程。 【详解】这是一道经典的“转换视角”题目。 狗一直在跑，直到甲乙相遇为止。 因此，狗跑的时间 = 甲乙相遇的时间。 甲乙相遇时间 = （分钟） 狗的总路程 = 狗的速度 × 时间 （米） 【答案】1000米 学科网（北京）股份有限公司 $