第四单元《因式分解》单元测试卷 2025--2026学年北师大版八年级数学下册

**基本信息** 北师大版八年级下册《因式分解》单元卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，全面覆盖因式分解定义、方法及几何应用，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|因式分解定义、公因式、公式法|基础概念辨析，如第1题考查因式分解定义，第4题辨析完全平方公式| |填空题|5/15|提公因式法、公式法应用|梯度设问，如第13题通过四组填空深化公式理解| |解答题|8/55|分组分解、几何应用、规律探究|综合创新，如18题自选单项式组合因式分解，22题用分组分解法判断三角形形状，23题结合图形验证平方差公式|

北师大版数学八年级下册第四单元《因式分解》测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题。（每题3分，共30分） 1．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（    ） A．a B．b C． D． 3．如果多项式分解因式的结果是，那么，的值分别是（   ） A．3， B．，3 C．， D．1， 4．下列多项式中，能运用完全平方公式因式分解的是（    ） A． B． C． D． 5．因式分解：（   ） A． B． C． D． 6．多项式因式分解的结果是（   ） A． B． C． D． 7．将因式分解后，则“□”内所填的整式为（   ） A．x B． C．2x D． 8．将用提公因式法进行因式分解，应提的公因式是（    ） A． B． C． D． 9．因式分解“”得，则“”是（   ） A． B． C． D． 10．若为任意整数，则的值总能（   ） A．被4整除 B．被5整除 C．被6整除 D．被7整除 二、填空题填空题。（每题3分，共15分） 11．因式分解：________． 12．若，，则_____． 13．填空： （1），第一个横线填写：______，第二个横线填写：______；           （2），第一个横线填写：______，第二个横线填写：______； （3），第一个横线填写：______，第二个横线填写：______；         （4），第一个横线填写：______，第二个横线填写：______． 14．分解因式：________． 15．已知，则______． 三、解答题。 16．（6分）对下列式子进行因式分解． (1)； (2)． 17．（8分）分解因式： (1) (2) 18．（8分）已知下列单项式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧．请在以上单项式中选取三个组成一个能够先用提公因式法，再用完全平方公式法因式分解的多项式并将这个多项式分解因式。 19．（9分）如下图，在边长为的大正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形． (1)阴影部分的面积为 （用代数式表示）． (2)先将上述代数式因式分解，再计算当，时， 阴影部分的面积． 20．（10分）已知：，，分别求下列代数式的值： (1) (2) 21．（10分）观察下列等式，解答下列问题： ①；②；③；④… (1)第⑤个等式为_____； (2)猜想第个等式为_____（用含的式子表示），并证明． 22．（12分）阅读理解 常用的分解因式的方法有提公因式法、公式法．但有更多的多项式只用上述方法无法分解，如，细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程如下： ． 这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式： (2)已知的三边长、、满足条件：，判断的形状，并说明理由． 23．（12分）运算能力从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图①），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图②）． (1)上述操作能验证的等式是 （填选项）． A． B． C． (2)若，，求的值． (3)计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年4月27日初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C D A C D C C C 11． 12．10 13． 9 3 1 1 14． 15．7 16.（1）解： ； （2）解： ． 17． （1）解： ； （2）解： ． 18．解：选取①④⑦，多项式为，； 选择②③⑧，多项式为，（答案不唯一） 19．（1）解：阴影部分的面积为大正方形面积减去小正方形面积，即． （2）解：． 当，时， 阴影部分的面积 答：阴影部分的面积为． 20．（1）解：，， ； （2）解：，， ． 21．（1）解：由题意得，第⑤个等式为． 故答案为：． （2）解：猜想第个等式为，证明如下： ． 故答案为：． 22．（1）解： ； （2）解：为等腰三角形或直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， ∵、、是的三边长， ∴， ∴或， ∴为等腰三角形或直角三角形． 23．（1）解：图①面积： 图②面积： 因为剪拼前后面积相等， 所以验证的等式是： 故选：A． （2）解：，， ， ． （3）解：原式 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $