山东泰安市泰山区2025-2026学年八年级下学期 期中数学试题（4月）

第二学期期中学情检测 初三数学样题 总分： 等级： 得分 评卷人 一、单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 3 4 5 6 10 答案 1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 1-3 B.V1.5 c.8 D.√o +999999999+999 2.下列方程：①x2-5x=2026,②x2+bx+c=0,③3x2+艺=1，④(x-2x+可=2+1， 6 其中一定是关于x的一元二次方程的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列运算正确的是 A.√6+√2=⑧ B.(5+√2)2=5 C.√6÷√2=2 D.√12-3=3 4.已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0),若9a+3b+c=0,则它的一个根是 A.x=3 C.x=-3 D 5.已知菱形的边长和一条对角线的长均为2c,则菱形的面积为 A.3cm2 B.4cm2 C.2v3cm2 D.√5cm2 母 6.如图，在矩形OABC中，若AC的中点坐标是(1,2)， 则AO2+AB2 的值是 A. 2W5 B.5 荞 C.210 D.√o 初三数学样题共8页第1页 7.Rt△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的每条边为边按如图方向作三个正方形，分别是 正方形ABMN,正方形BCPQ,正方形ACEF,且点N恰 好是EF的中点。若图中阴影部分面积为8，则AB的长 度是 A.2√10 B.V30 C.4v2 D.5W2 8.关于x的一元二次方程mx2+x+2=0(a≠0)有一个根为x=5,则关于x的一元二次方 程m(x-1)2+nx-n=-2必有一个根为 A.3 B.4 C.5 D.6 9把- 根号外的因式移到根号内为 A.√1-x B.√x-1 C.-/1-x D.-√x-I I0.如图，在正方形ABCD外取一点E,连接AE、BE、DE.过点A作AE的垂线交DE 于点P。若AE=AP=√2，PB=2√5，则下列结论： D ①∠AEB=135°；②EB=3;③SAAPD+S△MPB=5; ④CD=9。其中正确结论的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 得分 评卷人 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。只要求填 写最后结果) 11.若代数式 √x+2 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 x-1 12.若关于x的一元二次方程(k-5)x2-2xc+2=0有实数根，则k的取值范围为 13.组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，则邀请 个球 队参加比赛。 初三数学样题共8页第2页 14.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E是AD的 中点，点F在对角线BD上，且DF=BD,连接EF,若BD=24, d 则EF的长为 15.如图，在矩形纸片ABCD中，DC=10,点M是AB边上的一点， D 点N是DC边上的中点，小明按如下方式作图：①连接MC,MD: ②取MC,MD的中点P,Q;③连接PN,ON。若四边形MPNg B 是矩形，则AD长度的最大值为 16.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=16,F是AB的 D 中点，过点F作FE⊥AD,垂足为E,将△AEF沿点A 到点B的方向平移，得到△A'EF',设点P、P分别是 E B(A) EF、EF的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD 的面积为 三、解答题（本大题共8个小题，满分86分。解答应写出计算过程、文字说明或推演步骤） 得分 评卷人 17.（每小题4分，共8分) (1)(5-万j(5+万)+5-5： 2)反-厘+经xs-+5. 初三数学样题共8页第3页 得分 评卷人 18.计算：（每小题6分，共12分） (1)2x2-8x-1=0(配方法)： (2)3x2-5x+1=0（公式法)。 得分 评卷人 19.(本题满分8分) 已知四空 2+ 22 (1)分别求x+y,y的值； (2)利用(1)的结果求下列代数式的值：①x2y+y,②上+ x y 初三数学样题共8页第4页 得分 评卷人 20. (本题满分10分) 如图，在菱形ABCD中，分别延长DC,BC至点E,F,使CE=CD,CF=CB,连 接DB,BE,EF,FD。 (1)求证：四边形DBEF是矩形； (2)若∠A=60°，AB=4,求矩形DBEF的面积。 留 : 得分 评卷人 21. (本题满分10分) 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在线段CD上（与点C、D不重合）， 连接AP,平移△ADP,使点D移动到点C处，得到△BC2,过点Q作OH⊥BD,垂 足为H,连接AH,PH。 (1)根据题意补全图形（画出示意图即可）： (2)求证：AH=PH。 初三数学样题共8页第5页 得分 评卷人 22.（本题满分12分) 已知关于x的一元二次方程62-(+8)+8=0(0)。 (1)求证：无论k取任何实数，方程总有实数根； (2)若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好都是这个方程的两个根，求此时的 k值。 初三数学样题共8页第6页 得分 评卷人 23. (本题满分12分) 综合与实践 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,AD=4cm,动点P,Q分别以2cm/s,1cm/s的 速度从点A,B同时出发，点P沿着AD→DC→CB运动到点B时停止，点Q沿着BA 运动到点A时停止。设运动时间为s。 (1)如图1，当点P在AD上运动时，写出AP与AQ的表达式：（用含t代数式表示） (2)在(1)的条件下，当SAP40=7cm2时，求t的值； (3)如图2、图3，点P沿着DC→CB运动到点B的过程中，当△PA2的面积为1cm2 时，求t的值。 ←一B 图1 图2 图3 初三数学样题共8页第7页 得分 评卷人 24. (本题满分14分) 如图，BD是四边形ABCD的对角线，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得 到的线段记为PQ,连接PA、QD。 (1)如图1，四边形ABCD是正方形时，作Q0⊥BD,垂足为O,连接OA、OP.判 断OA、OP之间的数量关系和位置关系，并证明： (2)如图2，四边形ABCD是菱形时，设∠ABC=a,点O在BD上，且∠DO2= ∠ABC。判断OA与OP的数量关系，写出推理过程；并直接写出用含有的代数式表示 ∠AOP; (3)在(2)的条件下，若AB=5cm,BD=8cm,当四边形APOD是菱形时（如图 3),求出线段BC平移的距离。 D B C B Q 图1 图2 图3 初三数学样题共8页第8页