山东省泰安市泰山区2026年初中学业水平考试数学模拟试题

2026年初中学业水平考试 数学模拟试题 总分： 等级： 得分 评卷人 单选题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题所 列出的四个选项中，只有一项是符合题意的。请将正确答案前的字母 代号填在下表内。) 题号 2 3 4 5 6 8 10 答案 1.如图，点A表示的数是1。若将点A向右移动3个单位 A 长度得到点，则点表示的数为 -3-2-10234 跗 务 母 A.2 B.4 C.-2 D.-3 2.围棋是中华民族发明的博奔活动。下列用棋子摆放的图形中，既是轴对称图形，又是 中心对称图形的是 A. C D 3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为 4. 国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高 精度定位需求领域。目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则数据 崭 0.000000022用科学记数法表示为 A.2.2×108 B.2.2×108 C.22×107 D.0.22×10 数学模拟题共10页第1页 5.下列幂的运算正确的是 A+=B(x-3列=-9y2c（=4D.a+1°=0 6.小亮准备在2026年春节期间去看电影，他想在《镖人》《惊蛰无声》《飞驰人生3》 《熊出没：年年有熊》《熊猫计划之部落奇遇记》这五部电彤中选取两部去观看，他 选取背面完全相同的四张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽 取两张，则小亮抽中《飞驰人生3》和《熊出没：年年有熊》的概率是 A吉 c 1 D 20 7.如图，⊙O中，AB=AC,∠ACB=70°，则∠BDC的度数是 A.20° B.60° C.70° D.40° 8.如图，科技社团的同学们用矩形硬纸板制作立体模型，其中一 个结构的制作需将纸板ABCD沿BD折叠得到△BCD,折叠后 CD与AB交于点E,已知∠2=42°，则∠1的大小为 A.21° B.24° C.32 D.42° 9.如图，已知正方形ABCD,点E为BC边上一点，连接AE,作 D AE的垂直平分线交AB于点G,交CD于点F,若DF=2,BG=4, 则△ABE的周长为 G A.10+3W6 B.12-2W6 C.12+3√10 D.8+3V0 10.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，点M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0) 对称轴上的一个动点。小明经过探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使 △AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定。若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对 称轴上存在3个不同的点M,使△4OM为直角三角形，则的值是 A.-8 B.8√2或-8 C.2 D.2或-8 数学模拟题共10页第2页 得分 评卷人 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。只要求填 写最后结果) 11. 若式子 1 有意义，则x的取值范围是 V1-2x 12.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关：初日健步 不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为 378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到关口，则此人第一天走了 里。 13.如图，将半径为1的圆形纸片，按如下方式折叠，若AB和C都经过 圆心O,则阴影部分的面积是 14.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=c+b的图象与y轴交于 点C,与反比例函数y=-6的图象交4(-1，m,Bm,-2)两点。若点P 是x轴上一点，△BOP的面积等于△AOB面积的2倍，则点P的坐标 为 15.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这 个数为“迥异数”，将一个“迥异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不 同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n),例如n=123,对调 百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上 的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6，所 以F(123)=6。若s、t都是“迥异数”，其中s=100x+36s=100x+36,t=240+y, 1≤x≤9,1sys9,x、y都是正整数，当F()+F)=21时，F得 F的最小值 为 三、解答题（本大题共8个小题，满分90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 数学模拟题共10页第3页 得分 评卷人 16.(本题满分12分) (1)(-1D2025+√27-tan60°-|V3-2: (2)先化简，再求值 x2-9y2 y.2 、x2-6y+9y23y-xx2-3y 其中x,y满足 x2+4y-6=0。 得分 评卷人 17.（本题满分8分) 为了测量教学楼的高度，甲、乙两个数学研究小组设计了不同的方案，测量方案与 数据如下表： 课题 测量教学楼高度 测量方案 方案一 方案二 测量工具 自制直角三角形模具，皮尺。 皮尺，测角器。 B 测量 示意图 D A 数学模拟题共10页第4页 甲小组成员通过调整自己的位置，使 乙小组成员在教学楼对面的实验楼C 自制的直角三角形模具DEF的斜边 测量步骤 处用测角仪分别测得教学楼底部A点 DF保持与地面平行，并且边DE与 的俯角和教学楼顶部B点的仰角。 教学楼顶部B点在同一直线上。 说明 A,B,C,D,E,F均在同一平面内， 测角仪高度忽略不计。 EF=0.45m, DE=0.6m, 测量数据 CD=8m,∠ACE=45°，∠BCE=37° CD=16.4m, AC=DG=1.7m。 请选择其中一个方案及其测量数据求教学楼的高AB。(结果保留到个位)（参考数 据： sin38°≈0.62，cos38°≈0.79， tan38°≈0.78) 聚 得分 评卷人 18. (本题满分8分) 如图，在△ABC中，∠C=90°。 (1)尺规作图：在边BC上求作点D,使∠ADC=2∠B,并说明理由 :(保留作图痕迹， 不要求写作法) (2)在（1)的条件下，若AD是∠BAC的平分线。 求证：BC=√5AC。 数学模拟题共10页第5页 得分 评卷人 19.(本题满分10分) 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名 频数 12人数) 选手。某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一 11 10 段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分 制)进行了整理、描述和分析。下面给出了部分信息： 8 a.一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： 60≤x<70,70≤x<80,80≤x<0,90≤x≤100)： 2 b.二队成绩如下： 68697070717377788081 708090100成/分 82828282838383869194 平均数 众数 中位数 c.一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 队 79.6 77 根据以上信息，回答下列问题： 二数 79.25 m q (1)m的值为 ,pg(填“>“=”或“<”)： (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是 A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D,两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位 同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小 的选手排序靠前。这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k(k为整数)的值为多少？此时排名最靠前的是 数学模拟题共10页第6页 得分 评卷人 20.（本题满分12分) 某商品进价为40元/件，经市场调查发现，其售价x(元/件)与日销量y(件)满足 y=-2x+200。 (1)求日销售利润m(元)与x(元/件)的函数关系式：（不要求写x的取值范围） (2)在确保盈利前提下，若日销量不低于60件，求售价x的取值范围； (3)在(2)的条件下日销售利润能否为1750元？若能，售价是多少？ 数学模拟题共10页第7页 得分评卷人 21.(本题满分12分) 【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图1，在等 边△ABC中，点P在内部，且PA=3,PC=4,∠APC-150°，求PB的长。经过同学们的 观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺时针方向 旋转60°，得到△ABD,连接PD,寻找PA、PB、PC三边之间的数量关系。即能求 PB= 。请参考他们的想法直接写出PB的值，并完成下面问题： 【学以致用】如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，PA=5, PC=2√2，∠BPC=135°，求PB的长： 【能力拓展】如图3，等腰三角形ABC中，∠ACB=120°，D、E是底边AB上的两点且 ∠DCE=60°，若AD=4,BE=5,求DE的长。 D 图1 图2 图3 数学模拟题共10页第8页 得分 评卷人 22.(本题满分13分) 【知识技能】如图1，△OBC绕点0顺时针旋转90°得到aODE,作∠COE的平分线0A 交线段DE于点A,连接AC交OD于点F。 (1)求证：△OAC≌△OAE; 【数学理解】(2)如图2，若OB=DE,以点0为圆心，OF长为半径作圆，求证：⊙0 与BC相切： 【拓展探索】(3)在(2)的条件下，若CF=3,OF=6,求AD的长。 超 架 9 图1 图2 学 数学模拟题共10页第9页 得分 评卷人 23.(本题满分15分)） 已知，点A(m,4)(m≠0)在抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)上，若点C(6-m,0)也在该抛物线 上。 (1)若m=4,且抛物线经过点B(1,2),求抛物线的表达式： (2)记该抛物线的对称轴为直线x=h。 ①试用含m的代数式表示h: ②若在0≤x≤1时，y随x的增大而增大，求m的取值范围。 数学模拟题共10页第10页