精品解析：江苏常州市武进区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

江苏常州市武进区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若（ ），则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算：______． 10. 数据用科学记数法表示为_______． 11. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 12. 若，，则的值为________． 13. 已知多项式，则______． 14. 已知，则的值是_____． 15. 已知，则与的大小关系是_____N．（填“>、<或＝”） 16. ______________． 17. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 18. 如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为______． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3格后的； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的； （3）在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 22. 用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，作的平分线，交于点D； （2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 23. 小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将中前面的“”抄成了“”，得到的结果为．根据上述信息，回答下列问题： （1）__________； （2）求出的正确结果． 24. 已知：，，． （1）求的值． （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 25. 如图，将按顺时针方向绕点旋转得到（点与点对应，点与点对应），连接． （1）直接写出________°和________°； （2）若，求的度数． 26. 如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．将该图先剪成2个图形，再将这两个图形重新拼成一个长方形，利用该长方形可以用来验证公式：． （1）【操作】按下列要求用两种方法对所给图进行剪拼．（若一种方法中剪成的两个图形与另一种方法中剪成的两个图形完全一样，则视这两种方法为同一种方法） ①在原图上画出剪切线（用虚线表示）； ②拼成四边形，在右侧框中画出示意图； ③在拼出的图形上标出已知的边长． （2）【验证】试选择其中一种方法来验证上述公式，并写出验证过程； （3）【延伸】现有数量足够多的长为、宽为的长方形，请你借助这些长方形通过构图来验证恒等式：．（画出示意图，并写出验证过程） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏常州市武进区2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 2026.04 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，根据轴对称图形的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 若（ ），则括号里应填的单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的除法运算，解题的关键是理解乘法与除法互为逆运算，通过已知的积和其中一个因数，用除法求出另一个因数． 根据乘法与除法的互逆关系，用等式右边的单项式除以已知的单项式，从而得到括号内应填的单项式． 【详解】根据乘法与除法互为逆运算，要求括号里的单项式，可将除以， ， 故选：B． 3. 如果，，，那么它们的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，先求出，，，再比较大小即可． 【详解】解：∵，，， 又∵， ∴，即． 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则求解即可； 【详解】解：A. ，原选项计算错误； B. ，原选项计算错误； C. ，原选项计算错误； D. ，原选项计算正确； 5. 如图，与关于直线l对称，，，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称性质可得，从而，再利用三角形内角和，即可求出 ． 【详解】解：∵与关于直线对称， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴． 6. 如图，将绕点顺时针旋转变为，则下列说法不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质逐项分析即可得解，熟练掌握旋转的性质是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，，，故正确； 而与不一定平行，故D不一定正确， 故选：D． 7. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式：，根据平方差公式逐项分析即可． 【详解】解：A、，故能够用平方差公式计算； B、不符合平方差公式的结构，故不能够用平方差公式计算； C、，故能够用平方差公式计算； D、，故能够用平方差公式计算； 故选：B． 8. 如图，在的正方形网格中，有2个白色小正方形被涂成灰色，从剩余的白色小正方形中选出一个涂成灰色，若3个灰色网格构成轴对称图形，则涂色方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了设计轴对称图案，轴对称图形是指图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合．据此即可求解. 【详解】解：如图，不同的涂色方案共有6种． 故选：D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 10. 数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，指数由原数右边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据用科学记数法表示为． 11. 如图，直线是四边形的对称轴，．若，则的度数为__________． 【答案】##58度 【解析】 【分析】主要考查了轴对称的性质及平行线的性质，正确理解轴对称的性质是解答本题的关键． 先求出的度数，然后利用对称性即可求解． 【详解】解：， ， ， 直线是四边形的对称轴， ∴； 故答案为：． 12. 若，，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，根据积的乘方展开，然后整体代入计算解答即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 已知多项式，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式，掌握完全平方公式特征是解题关键，根据完全平方公式展开得出，可求出的值，进而求出结论． 【详解】解：， ， ，，， ， 故答案为：． 14. 已知，则的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，多项式乘以多项式，解题关键是利用多项式乘以多项式正确计算． 先利用多项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后整体代入求值． 【详解】解： ∵， ∴， ∴原式． 故答案为： 15. 已知，则与的大小关系是_____N．（填“>、<或＝”） 【答案】> 【解析】 【分析】将N表示为，利用平方差公式化简，再利用作差法比较即可． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 16. ______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂乘法、逆用积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先逆用同底数幂乘法可得，再运用乘法运算律以及逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 17. 如 图 ， 将 直 角 三 角 形 沿方 向 平 移 得 到 直 角 三 角 形 ， 已 知，，， 则图中阴影部分的面积为_________． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键； 根据平移的性质可得，，推出阴影部分的面积，即可求解． 【详解】解：由平移的性质得，，， ∵为和的公共部分， ∴阴影部分的面积， ，， ， ∴阴影部分的面积为22． 故答案为：22． 18. 如图，在中，，如果将绕点A顺时针旋转得到，点D、E分别与点B、C对应，如果，那么旋转角（大于且小于）的大小为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，分点D在上方，点D在下方两种情况，根据角的和差关系分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，当点D在上方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的大小为； 如图所示，当点D在下方时， 由旋转的性质可得， ∵， ∴， ∴ ∴， ∴旋转角的大小为； 综上所述，旋转角的大小为或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）14 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的乘方、零次幂和负整数指数幂的运算法则计算即可求解； （2）利用积的乘方、幂的乘方计算，再利用同底数幂的乘除法法则计算即可； （3）利用多项式的乘法法则计算即可求解； （4）利用单项式乘多项式，完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式，单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 21. 图1、图2、图3均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、M、N、O均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图1中，画出图中向下平移3格后的； （2）在图2中，画出图中关于直线对称的； （3）在图3中，画出图中关于点O成中心对称的． 【答案】（1） 如图：即为所作， （2） 如图，即为所作， （3） 如图，即为所作， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、轴对称变换，画中心对称图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据轴对称的性质作图即可； （3）根据成中心对称的性质作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 用无刻度直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图①，作的平分线，交于点D； （2）如图②，作一条直线l，使得点A关于l的对称点为点P． 【答案】（1） 如图，射线即为所求． （2） 如图，直线l即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作一个角的平分线，尺规作图——作线段的垂直平分线，轴对称图形，解题关键是正确作出图形． （1）利用尺规角平分线； （2）依据对称点的连线被对称轴垂直平分进行作图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 小刚同学做一道整式乘法的题目，他误将中前面的“”抄成了“”，得到的结果为．根据上述信息，回答下列问题： （1）__________； （2）求出的正确结果． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意计算，根据多项式相等的条件即可求出a的值； （2）列出正确的算式，计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：由题意，得 ， ； 【小问2详解】 解： ； 24. 已知：，，． （1）求的值． （2）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： ， ， 又，，， 即， . 【解析】 【分析】本题考查幂的运算； （1）利用同底数幂的乘法即可求解； （2）由可得，利用即可得结论. 【小问1详解】 解：∵，， 又∵ ∴. 【小问2详解】 略 25. 如图，将按顺时针方向绕点旋转得到（点与点对应，点与点对应），连接． （1）直接写出________°和________°； （2）若，求的度数． 【答案】（1）， （2）的度数为． 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理． （1）根据旋转的性质即可得出，，再利用三角形内角和定理求得； （2）根据平行线的性质得出，据此计算得出结果即可． 【小问1详解】 解：∵将绕点按顺时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 26. 如图是由边长为a的正方形剪去一个边长为b的小正方形后余下的图形．将该图先剪成2个图形，再将这两个图形重新拼成一个长方形，利用该长方形可以用来验证公式：． （1）【操作】按下列要求用两种方法对所给图进行剪拼．（若一种方法中剪成的两个图形与另一种方法中剪成的两个图形完全一样，则视这两种方法为同一种方法） ①在原图上画出剪切线（用虚线表示）； ②拼成四边形，在右侧框中画出示意图； ③在拼出的图形上标出已知的边长． （2）【验证】试选择其中一种方法来验证上述公式，并写出验证过程； （3）【延伸】现有数量足够多的长为、宽为的长方形，请你借助这些长方形通过构图来验证恒等式：．（画出示意图，并写出验证过程） 【答案】（1） 剪切方法一： 剪切方法二： （2） 解：剪切方法一： 剪切前图形的面积为， 剪切后的图形为长方形，长为，宽为，其面积为， 所以； （3） 解：如图所示： 图形中大正方形的面积为，小正方形的面积为，它们的差恰为4个小长方形的面积和， 所以， 即． 【解析】 【分析】（1）方法①将原图形剪成两部分，它们分别是边长为a、和b、的矩形，可拼成一个边长为、的矩形；方法②沿对角线将原图分成两个直角梯形，将它们的高重合，拼成一个等腰梯形； （2）利用拼接前后的图形面积相等即可证明； （3）用4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个大正方形，中间是一个边长为的正方形；利用大、小正方形的面积差等于4个长方形的面积，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $