2026年四川省宜宾市第二中学校九年级第二次诊断性考试数学试题

宜宾市二中2026年春期九年级第二次诊断性考试 数学试卷 (出题人： 审题人： 考试时间：120分钟；全卷满分：150分) 一、进择题：本大题共12个小题，每小趣4分，共48分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目 要求，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上. 1.下列各数中最小的是（) A.-2 B.1 c月 2.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是() A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 A C.左视图与俯视图相同 D,三种视图都相同 3.使V1+x有意义的x的取值范围在数轴上可表示为() ☐上上上上工 A.-2-101B.-2-101C.-2-101D.-2-101 4.如图，⊙0的半径长为1，PA、PB分别与⊙0相切于A、B两点，若∠APB=60°，则AB的长度为() π 2π A.3 B.2π C.π D.- 3 y E 0 B F Q P 0 B 第4题图 第5题图 第8题图 第9题图 5.如图，一束光线PO从空气中斜射入长方体玻璃砖发生折射，已知AD∥BC,延长PO交BC于点P, 若∠POA=50°，∠P00=25°，则∠O0B的度数为() A.75 B.65° C.55° D.45° 6.《九章算术》中有一道题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何.”大意是 说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？(“尺”“寸” “丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈=10尺，1尺=10寸)设门高x尺，根据题意可列方程为 () A.x2+(x-682=102B.x2+(x-6.8)2=12C.xX+(x+68)2=1002D.x2+(x-6.8)2=10 7.下列说法正确的是() A.一组数据2,2,3,4，这组数据的中位数是2 B,了解一批灯泡的使用寿命的情况，适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是86分，96分，90分，则小明这三次成绩的平均数是90分 D,甲、乙两人射中环数的方差分别为Sm2=2,S22=3,说明甲的射击成绩比乙好 8如图，为了测量池塘4，R两端的距离：在线段AP的一侧取点C作△4RC.并延长C4至D,使D4= CA:延长CB至E,使EB=CB.连结DE,若DE=18m,则AB的长为() A.AB=8m B.AB=9m C.AB=10m D.AB=12m 第1页共4页 9.如图，在菱形40BC中，∠40B=60,点4在反比例函数y=5的图象上，点B在x轴的正半箱上， 点C在反比例函数y=《的图象上，则k的值为() A.-3V5 B.3 C.35 D.25 N D B P 第10题图 第11题图 第17题图 第18题图 10.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在CD、BC上，BC=4CF,连结AF、AE、EF,若∠EAF=45°， 则器的位为《) A.2N5 B. 25 c.4 D.24 7 11.如图，锐角三角形ABC中，∠BAC-60°，BC边上的中线AD=3,则△MBC的面积的最大值是() A.3V5 B.2万 C.35 D.5 12.若1≤x≤3时，二次函数y=2x2-3ax+4的最小值为-23，则a的值是（) A罗 B.-3V6 c.36 D.5 2 二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.请将答案直接填在答题卡对应题目中横线上 13.分解因式：x-x= 14.已知一次函数y=(化-2)x+1的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是 15.若a,B是方程x2-3x-4=0的两个根，则a2-4a-B的值为一· 16.己知a、b是整数，2a+5=46+7;且2a+5>16,4b+7<21,m=2a-3b,则m的值是 17.如图，在△MBC中，AC-BC-2,CD∠C=90,P是直线AB上方的-个动点，且∠AP8=135°， 则6PD+PA的最小值为 18.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，点P、M、N分别是边BC、AB、AC上的动点，满足PM=PN, ∠MPN=120°，且四边形AMPN的面积为4V5,则△ABC面积的最小值是 三、解答题：本大题共7个小题，共78分.解答中应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 19.(12分)(1)计算：-12026+√6×√8+（π-3）°-2c0s60: (2)解方程：2x-1=1. x-22-x 第2页共4页 20.(8分)已知：如图，点E、F在BC上，AF与DE交于点G,AB=DC,GE=GF,∠B=∠C 求证：AG=DG. BE第20题图 F C 21.(10分)2026年4月23日是第31个世界读书日，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t表示，单位：小时)，采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按0≤1<2,2≤1<3,3≤1<4，t ≥4分为四个等级，并依次用A,B,C,D表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅 不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题： 各等级人数的扇形統计图 各等级人数的条形统计图 学生人数（人） 100 109 90 80 45% 70 e。g。▣=0.0n。。me。。。▣。 0 50 30 0 南 CD等级 (1)求本次调查的学生人数： (2)求扇形统计图中等级B所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整； (3)甲、乙、丙三位同学都是D等级的同学，现从他们3人中选2人参加读书分享，请用画树状图或 列表法表示所有可能情况，并求甲、乙两人同时被选中的概率， 22.（10分)小晨所在数学兴趣小组开展实践活动，记录如下： 项目 测量建筑物AB的高度 工具 卷尺，测角仪等 测量示意图 测量数据 ∠AEF=30°，∠ACB=58°，CG=10m,EG=30m. 说明 水平地面EF上方有一水平的平台CD,AB⊥CD,所有点均在同一竖直平面内， 问题 求出建筑物B的高度.（结果保留两位小数：参考数据：si如58°≈0.85，cos58° 0.53,tam58°≈1.6，√5s1.73 第3页共4页 23.（12分)如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=2+b的图象与x轴交于点A(-2,0),与反 比例函数y=x>0交于点B(1,m). (1)求反比例函数的表达式： (2)点M为反比例函数在第一象限图象上的一点，过点M作x轴的垂线，交一次函数y=2+b图象于 点N,连接BM,若△BMW是以MN为底边的等腰三角形，求△BMN的面积： (3)点P为反比例函数y=上x>O)图象上一点，连结PB,若∠PBA=∠BAO,求点P的坐标。 备用图 24.(12分)如图，四边形ABCD内接于⊙O,连结AC、BD交于点P,AB=AC,过点A作AE∥BC交CD 的延长线于点E. ⊙ (1)求证：AE是⊙0的切线 (2)求证：AB=BD.CE; (3)若AC⊥BD,AD=6,BC=8,求DE的长， E 第24题图 25.（14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a2+bx+c与x轴相交于A(-3,0)、B(1,0)两点， 与y轴交于点C,tan∠CBO=3,点N为抛物线的顶点. (1)求抛物线的表达式： (2)点M为该抛物线上一动点，过点M且与x轴垂直的直线交线段AC于D,交x轴于点E.若DE -MD=1,求点M的横坐标； (3)点P是x轴上一动点，将顶点N绕点P旋转9)°后刚好落在抛物线上的点H处，请直接写出所 有符合条件的点P的坐标. B 第25题图 备用图 第4页共4页