山东济南市槐荫区2025—2026学年第二学期期中考试七年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学 (2026.04) 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页， 满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.如图是杠杆受力示意图，重力G与拉力F的方向均竖直向下（两力所在直线互相平行）。若 ∠2=80°，则∠1的度数是 G A.100° B.110° C.120° D.130° 2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是 A. 1入 B D 2 2 3. 数学源于生活，寓于生活，用于生活。下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 R 弯曲河道改直 木板上弹墨线 C.® ®两钉子固定木条 D B 测量跳远成绩 4.数学课上，老师用双手直观形象地表示了“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食 指代表截线)，则图中大拇指与食指所形成的两个角的位置关系是 A.同位角 B.同旁内角 C,内错角 D.补角 7年级数学试题第1页（共8页） 5.下列命题是真命题的是 A.同旁内角互补 B.面积相等的两个三角形全等 C.两直线平行，同位角相等 D.相等的两个角是对顶角 6.如图，已知△ABF≌△ACE,且AB=5,AF=2,则BE的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 E B 6题图 7题图 7.如图，将木条a、b与木条c钉在一起，∠1=70°，转动木条a,当∠2=()时，木条 a与b平行。 A.70° B.80° C.100° D.110° 8.如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB=DE,∠B=∠DEF,要说明△ABC≌△DEF, 添加的条件可以是 A.AC=DF B.AC=DE C.AC⊥DE D.BE=CF D B E B40 。d 8题图 9题图 9.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，AD是角平分线，则∠ADC的度数为 A.25 B.50° C.65° D.70° 10.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线CB交AE于点B,G是CF上一点，∠GBE的平分线 DB交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论：①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余 的角有2个；④若∠A=a,则∠BDF=180°一&；其中正确的有 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ E D F 10题图 7年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.已知∠A与∠B互余，若∠A=50°，则∠B的度数为 度。 12.如图，如果AB∥CD,那么∠1=∠2，其依据是 B 2 D B D 12题图 13题图 13.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，若△ABC的面积为10，则△ABD的面积 为 0 14.如图所示，已知点0在直线AB上，0C和O0D是射线，若∠1=30°，∠2=60°，那么 OC和OD的位置关系是 B 2 D 14题图 15.一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长为 16.如图是路灯维护工程车工作时的示意图，工作篮的底部与支撑平台平行，当∠1=30° ∠2=60°时，∠3的度数为 度。 四工作篮 3 支撑平台 16题图 7年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17.(本小题满分6分) 如图，两条直线a、b相交，∠1=50°： 求∠2、∠3、∠4的度数。 2 3 1 4 17题图 18.(本小题满分6分) 如图，AB∥CD,请根据要求解决下列问题： (I)作直线EF交直线AB于点E,交直线CD于点F(请在图中标注交点)； (2)找出图中的一组同位角（请用数字表示，并标注在图中）： (3)找出图中的一组内错角（请用字母表示）。 A B D 18题图 19.(本小题满分6分) 如图，在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=45°。 (1)画出△ABC的角平分线AD; (2)求∠ADB的度数。 y 19题图 7年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，已知∠1=105°，∠2=75 求证：a∥b。 20题图 21.(本小题满分8分) 请完成以下定理的证明：同旁内角互补，两直线平行。 已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。 求证：a∥b。 证明：°∠1与∠2互补（已知）， .∠1+=180°（互补的定义）， .∠1=180°一（等式的基本性质）， :_+∠2=180°（平角的定义）， ∴.=180°一∠2（等式的基本性质）， .∠1=∠3(0 21题图 7年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分8分) 如图，在△ABC中，∠A=60°，∠B=70°，∠ACB的平分线交AB于点D,点E在AC 上，且DE /BC。 求∠CDE的度数。 D E 22题图 23.(本小题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，点E是射线DC上一点，连接AE交线段BC于点F,若 ∠DAE=50°，∠BFE=130°。 (I)试判断AD与BC的位置关系，并说明理由； D (2)若AB∥CD,AE平分∠BAD,求∠E的大小。 B C 23题图 24.(本小题满分10分) 如图，∠A=∠B,∠1=∠2，AE=BE,点D在AC边上。 (I)求证：△ACE≌△BDE; (2)判断ED与EC的数量关系，并说明理由。 B 1 D 24题图 7年级数学试题第6页（共8页） 25.(本小题满分12分) 小亮和同学一起探究下面的问题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么 这两个角满足什么数量关系。大家通过讨论画出了如图的两个图形，结合图1、图2进行探 究。 (1)如图1，已知∠1与∠2，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系是 (请将如下证明补充完整) 证明：.BC∥DE(已知)， ∴.∠3=∠2（两直线平行，同位角相等）， AB∥EF(已知)， .∠1+∠3=180°( ), ∴.∠1+∠2= (等量代换)。 (2)如图2，已知∠1与∠2，AB∥EF,BC∥DE,∠1与∠2的数量关系是 (请写出证明过程) (3)综上所述，我们发现如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个 角 A 3 B 3 2 D E E 12 D 25题图1 25题图2 7年级数学试题第7页（共8页） 26.(本小题满分12分) 如图1，AB∥CD,∠PAB=130°，∠PCD=110°，求∠APC度数。 小明的思路是：过P作PE∥AB,如图2，通过平行线性质来求∠APC。 B B M M C 26题图1 26题图2 26题图3 26题备用图 (1)按小明的思路，求得∠APC的度数为 度； (2)如图3，AD∥BC,点P在射线OM上运动，∠ADP=∠a,∠BCP=∠B,当点P在A、 B两点之间运动时，∠CPD、∠a、∠B之间有何数量关系？请证明你的结论。 (3)在(2)的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合）， 请直接写出∠CPD、∠a、∠间的数量关系。 (本题的解答过程不需要写理由。) 7年级数学试题第8页（共8页）