北京市育英中学2025-2026学年度第二学期（1-4班）期中考试试题高一数学

北京市育英中学2025-2026学年度第二学期（1-4班）期中考试试题高一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. （ ） A. B. C. D. 2. 在半径为5的圆中，的圆心角所对弧长为（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数又是周期为的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 若四边形ABCD是正方形，E是DC边的中点，且，则等于(　 　) A. b＋a B. b－a C. a＋b D. a－b 5. 已知函数的部分图象如图所示，则的解析式为（） A. ， B. C. D. 6. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，则“”是“，”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的，若不计蜂巢壁的厚度.蜂巢的横截面可以看成正六边形网格图，如图所示.设P为图中7个正六边形（边长为1）内部或边界上点，A，B为两个固定顶点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，其图象如图所示.为得到函数的图象，只需先将函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再（ ） A. 向右平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向左平移个单位 10. 已知函数，若在区间上单调，且，则的值为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．） 11. 函数的定义域为_____________． 12. 向量和的夹角为，且，，则等于___________． 13. 已知角的终边经过点，则的值为________． 14. 中，，则的最小值为___________． 15. 数学上的符号函数可以返回一个整型变量，用来指出参数的正负号，一般用来表示，其解析式为.已知函数，给出下列结论： ①函数的最小正周期为； ②函数的单调递增区间为； ③函数的对称中心为； ④在上函数的零点个数为4. 其中正确结论的序号是____________.（写出所有正确结论的序号） 三、解答题（本题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16. 已知，求的值 17. 已知向量，且． （1）求满足条件的所有的值． （2）求的值． 18. 已知函数． （1）若，求的值； （2）在下列条件①、条件②、条件③这三个条件中，选择可以确定和的值的两个条件作为已知： 条件①：的图象过点； 条件②：的最大值与最小值之和为0； 条件③：的图象的两个相邻对称轴的距离等于； 请写出你选择的条件，并求的解析式和单调递增区间； （3）在（2）的条件下，若时，该函数有最小值无最大值．求实数的取值范围． 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到应用．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图，将筒车抽象为一个几何图形（圆），筒车半径为，筒车转轮的中心到水面的距离为，筒车每分钟沿逆时针方向转动3圈，规定：盛水筒M对应的点从水中浮现（即时的位置）时开始计算时间，且以水轮的圆心为坐标原点，过点的水平直线为轴建立平面直角坐标系．设盛水筒从点运动到点时所经过的时间为（单位：），且此时点距离水面的高度为（单位：m）（在水面下则为负数） （1）求与时间之间的关系． （2）求点第一次到达最高点需要的时间为多少？在转动的一个周期内，点在水中的时间是多少？ 北京市育英中学2025-2026学年度第二学期（1-4班）期中考试试题高一数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】①④ 三、解答题（本题共4小题，共45分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1）或 （2）的值为或 【18题答案】 【答案】（1） （2）若选①②，则两者求出的值不同，不合要求，舍去； 若选①③，则有，则， 若选②③，则有，则， 单调递增区间为，. （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $