北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试高一数学

北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高一数学备课组 审稿：贺丽珍 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 半径为2的圆中，弧长为的弧所对的圆心角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，周期为且为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 在边长为4的正三角形中，若，则的值为（ ） A. B. C. 12 D. 8 5. 在平行四边形 中， 与 交于点 ， 是线段上的点．若，设，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知角的终边经过点，则的值可能是（ ） A. B. C. 1 D. 7. 若向量，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是两个不共线的单位向量，向量.则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若函数在区间内恰有两个最值点和三个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 在 中，，当时，的最小值为4.若，，其中，则的最小值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知单位向量满足，则向量与的夹角为__________. 12. 已知为锐角，，是第四象限角，，则__________. 13. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用.如图，一个半径为的筒车按逆时针方向每分钟转2圈，筒车的轴心 距离水面的高度为.设筒车上的某个盛水筒 到水面的距离为 （单位：）（在水面下则 为负数），若以盛水筒 刚浮出水面时开始计算时间，则 与时间 （单位：）之间的关系为.则盛水筒出水后到达最高点的最短时间为__________. 14. 已知函数，给出下列四个结论： ①的定义域为； ②的图象关于点对称； ③若，则在区间上单调递增； ④若，则的最小值为. 其中所有正确结论的序号是__________. 15. 已知平面向量满足，则的取值范围是__________. 三､解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 16. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 -5 0 （1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式； （2）作出函数在长度为一个周期的闭区间上的图象； （3）将函数图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象.若函数图象的一条对称轴为，求 的最小值. 17. 已知向量满足求的取值范围. 18. 已知向量. （1）若且，求的值； （2）若，求的值. 19. 已知函数的部分图象如图所示. （1）求函数的解析式，写出的单调递增区间； （2）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象. ①当时，关于 的方程恰有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是__________，的值为__________； ②已知 的三个顶点均在函数的图象上，且，点 在线段 上运动，则的取值范围是__________. 20. 已知数列，从中选取第项、第项、…、第项构成数列， 称为的项子列．记数列 的所有项的和为．当时，若 满足：对任意，，则称 具有性质 ．规定：的任意一项都是的项子列，且具有性质 ． （1）当时，比较的具有性质 的子列个数与不具有性质 的子列个数的大小，并说明理由； （2）已知数列． （ⅰ）给定正整数，对的项子列 ，求所有的算术平均值； （ⅱ）若有 个不同的具有性质 的子列，满足：，与都有公共项，且公共项构成的具有性质 的子列，求 的最大值． 北京一零一中2025-2026学年度第二学期期中考试 高一数学 （本试卷满分120分，考试时间100分钟） 命题：高一数学备课组 审稿：贺丽珍 一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②④ 【15题答案】 【答案】 三､解答题共5小题，共55分.解答应写出文字说明､演算步骤或证明过程. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【20题答案】 【答案】（1）的具有性质 的子列个数大于不具有性质 的子列个数；理由如下： 当时，共有个子列， 其中具有性质 的子列有个， 故不具有性质 的子列有 个， 所以的具有性质 的子列个数大于不具有性质 的子列个数． （2）（ⅰ）； （ⅱ）为奇数时， 的最大值为；为偶数时， 的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $