第9周 不等式与不等式组 小卷考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第9周小卷考点通关卷 第十一章（教材P120一P45) 时间：100分钟满分：120分 :重点知识 不等式：用符号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫作不等 式.使不等式成立的未知数的值叫作不等式的解 T 不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解， 组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫作解不 都 等式 不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等 号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的 方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变 量 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.若m>n,则下列不等式正确的是 杯 A.m-2>n-2 B骨<号 C.-3m>-3n D.3m+2<3n+2 2.下列为一元一次不等式的是 舞 A.x+y>-2 B.1+3<2 C.-2x=7 D+ 胎 3.不等式2x+9≥3(x+2)的解集是 A.x≤3 B.x≤-3 C.x≥3 D.x≥-3 4.（重点班重点题)不等式组 分-2≥-3 的解集在数轴上表 4-x>2 示为 2-10 210 5.荣荣读一本400页的书，计划10天内读完，前5天因种种原 因只读了100页，为了按计划读完，则从第六天起平均每天至 少要读多少页？设第六天起平均每天至少要读x页，则根据 题意列不等式为 () A.100+5x≥400 B.100+6x≥400 C.100+6x>400 D.100+5x>400 6下面解不等式-2“)<2的过程中，有循误的-步是 3 () ①去分母，得-2(2x-1)<3(x+2);②去括号，得-4x+2< 3x+6;③移项、合并同类项，得-7x<4;④系数化为1，得x< 4 A.① B.② C.③ D.④ 7.若不等式组{ <x≤3·有解，则k的取值范围是 x>k A.k<3 B.k>2 C.k≤3 D.k≥2 3x+7>0, 8.不等式组 的整数解的个数是 ( 2x<5 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 x-1≥a, 9.(重点班重点题)已知关于x的不等式组{ 的解集是 lx+5≤b 3≤x≤5，则a,b的值分别为 A.a=2,b=10 B.a=2,b=0 C.a=4,b=10 D.a=4,b=0 10.[中考新角度·新定义]定义[x]表示不超过实数x的最大 整数，例如，[3.1]=3.给出下列结论： ①[-1.2]=-2； ②若[x]=3,则3≤x<4; ③若1.5≤x≤2，则[x]=1; ④若[x]=2,[y]=4,则6≤[x+y]<8. 其中正确的个数是 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.不等式组 -2x<2,的解集是 x-6<-2 12.若不等式-x+m>1的解集如图所示，则m的值为 5-4-3-21092345 13.[中考新角度·新定义]定义一种法则“⑧”如下：⑧b= [a(a>)例如，182=2.若(-2m+5)@3=3,则m的取 lb(a≤b). 值范围是 r3(x-1)<5x+1, 14.不等式组{ 2≥2x-4 x-1 的所有整数解的和为 15.某次个人象棋赛规定：赢一局得2分，平一局得0分，负一局 反扣1分，在12局比赛中，积分超过12分就可以晋升下 轮比赛，而且在全部12轮比赛中，没有出现平局，小恒至少 赢 局比赛才能晋级， 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)解不等式，并把解集在数轴上表示出来. (1)5x-6≤2(x+3); (2242.542<0 17.(6分)为了举行班级晚会，恒恒同学准备去商店购买20个 乒乓球做道具，并购买一些乒乓球拍做奖品.已知每个乒乓 球1.5元，每个乒乓球拍22元.如果购买金额不超过200 元，且购买的球拍数量要尽可能多，那么恒恒同学应该购买 多少个球拍？ 七年级·数学(RJ)·下册21 a c 18.(6分)我们把 称为二阶行列式计第公式为日引 ad-bc,如。 求x的解集。 19.[中考新角度·过程性学习](8分)下面是恒恒同学解不 等式的过程，请你认真阅读并完成相应的任务： 解不等式：2x<5x-9. 解：不等式的两边都减去5x,得2x-5x<5x-9-5x,（第一步) 合并同类项，得-3x<-9,（第二步) 不等式的两边都除以-3，得-3x÷(-3)<(-9)÷(-3), (第三步) 解得x<3.（第四步) 任务一： ①第一步是依据 来变形的； ②恒恒的解法错在了第 步，错误的原因是 任务二：直接写出本题的正确结果 「x+2>0,① 20.(8分)求不等式组 2x-4≤0② 的解集，请按下列步骤完成 解答： (I)解不等式①，得 (Ⅱ)解不等式②，得 (Ⅲ)把不等式①和不等式②的解集在数轴上表示出来； (V)原不等式组的解集是 -2-1012 22七年级·数学(RJ)·下册 21.[中考新角度·阅读理解](9分)根据等式和不等式的基 本性质，我们可以得到比较两数大小的方法：若α-b>0,则 a>b;若a-b=0,则a=b;若a-b<0,则a<b.反之也成立. 这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”.请运用这种 方法尝试解决下面的问题： (1)比较4+3a2-2b+b2与3a2-2b+1的大小； (2)若2a+2b>3a+b,比较a,b的大小 22.（10分)为推广各县市名优农产品，市政府组织创办了名优 产品推荐会，并以A,B两种礼品盒的方式优惠售出，如果购 买6盒A种礼品盒和4盒B种礼品盒，共需960元；如果购 买1盒A种礼品盒和3盒B种礼品盒，共需300元 (1)求购买每盒A种礼品盒和每盒B种礼品盒各需多少元； (2)某公司决定购买两种礼品盒共80个，总费用不超过 7800元，那么该公司最少需要购买多少个B种礼品盒？ 23.（10分)为配合城市“花博会”，花农黄老伯培育了甲、乙两种 花木各若干株如果培育甲、乙两种花木各一株，那么共需成 本500元；如果培育甲种花木3株和乙种花木2株，那么共 需成本1200元. (1)求甲、乙两种花木每株的培育成本分别为多少元； (2)市场调查显示，甲种花木的市场售价为每株300元，乙种 花木的市场售价为每株500元.如果黄老伯培育这些花 木总利润不少于18000元，培育的乙种花木的数量比甲 种花木的数量的3倍少10株，那么黄老伯至少培育甲种 花木多少株？ 24.(重点班重难题)(12分)在一次高速铁路建设中，某渣土运 输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型 号的渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆 小型渣土运输车一次共运输土方31吨，5辆大型渣土运输车 与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70t. (1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输 土方多少吨？ (2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共 20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不小于 148t,且小型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派 车方案？解得x=4, 把x=4代入①，得12+8y=84, 解得y=9, 「x=4, 所以原方程组的解为 y=9 17.解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得 刚好配套，没有剩余 「x+y=26, 依题意，得 30x=4×25y, 解得 x=20, y=6. 答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚 好配套，没有剩余， 18.解：设恒恒每小时骑行xkm,骑行ykm到达 学校 依题意，得 3-0(x+20)=y+1, x=10, 解得 ly=5. 答：恒恒需要骑行5km到达学校， 「-12+b=-4, 19.解：(1)依题意，得 5a+20=10, a=-2, 解得 b=8; a=-2 r-2x+5y=10, (2)把 代入方程组得 b=8 4x-8y=-4, x=15, 解得 y=8. 20.解：设x+y=m,x-y=n, r3m-4m=5, 3m-4n=5,① 则原方程组可化为： 2+6=0, 即 3m+n=0,② ②-①，得n=-1, 46七年级·数学(RJ)·下册 把n=-1代人②，得m=写 n=-1, x+y=3 1. m二3’ lx-y=-1, 解得 y=3 21.解：(1)设打折前甲种商品每件x元，乙种商 品每件y元： r6x+3y=600, 依题意，得 150×0.8x+40×0.75y=5200, x=40, 解得 y=120. 答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每 件120元； (2)80×40+100×120-80×0.8×40- 100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这些商品比不打折可节省 3640元. 22.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两 银子 5x+2y=19 根据题意，得 解得心3， 2x+5y=16,ly=2. 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； (2)设购买a头牛和b只羊， 根据题意可得3a+2b=19,则6=1930 2 .·a,b都是正整数， 六满足条件的解有21，a=3,0=5, b=8;lb=5;lb=2. 答：商人有3种购买方法：①购买1头牛，8只 羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2 只羊 2x+y=7,① ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆， 23.解：(1) x+2y=8,② (3)两种方案的运费： ①-②，得x-y=-1, ①400×6+500×5+600×5=7900； ①+②，得3x+3y=15, ②400×4+500×10+600×2=7800. ∴.x+y=5. .7800<7900, 故答案为-1,5； 故甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆的运 (2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n 费最省，最省是7800元 元，日记本的单价为p元 第9周小卷考点通关卷 20m+3n+2p=32,① 1.A【解析】不等式m>n的两边同时减去2，不 依题意，得 39m+5n+3p=58,② 等号的方向不变，即m-2>n-2,故A选项正 ①×2-②，得m+n+p=6, 确；不等式m>n的两边同时除以3，不等号的 ∴.5m+5n+5p=5×6=30(元) 方向不变，即3>行，故B选项错误；不等式 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30元； m>n的两边同时乘-3，不等号的方向改变， 3a+5b+c=15,① -3m<-3n,故C选项错误；不等式m>n的 (3)依题意，得 4a+7b+c=28,② 两边同时乘3再加上2，不等号的方向不变，即 ①×3-②×2，得a+b+c=-11, 3m+2>3n+2,故D选项错误.故选A. ∴.1*1=a+b+c=-11. 2.D【解析】x+y>-2,含有2个未知数，故A 24.解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆. 选项不符合题意：+3<2，未知数在分母位 5x+8y=120, 依题意，得 解得 x=8, 置，故B选项不符合题意；-2x=7,是一元一 400x+500y=8200, y=10. 答：需甲车型8辆，乙车型10辆； 次方程，故C选项不符合题意；芳+艺≥1，是 (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型 元一次不等式，故D选项符合题意.故选D. z辆。 3.A【解析】2x+9≥3(x+2),去括号，得2x+ 依题意，得任+y+=16, 9≥3x+6,移项，得2x-3x≥6-9，合并同类 l5x+8y+10z=120, 项，得-x≥-3，系数化为1，得x≤3.故选A. 2 消去z,得5x+2y=40,x=8- 5y. 4.A【解析】由2x-2≥-3，得x≥-2，由4 x,y是正整数，且不大于16， x>2,得x<2,.-2≤x<2.该不等式组的解 .y=5,10,15, 集在数轴上表示如A选项所示.故选A. rx=6, rx=4, 5.A【解析】设从第六天起平均每天要读x页 由z是正整数，可得{y=5,或y=10, 根据题意，得100+5x≥400.故选A. z=5 【z=2. 故有两种运送方案： 6D【解析】不等式2“，<“2，去分母，得 ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； -2(2x-1)<3(x+2),去括号，得-4x+2< 3x+6,移项、合并同类项，得-7x<4,系数化 为1，得x> 手故选D, 2<x≤3， 7.A【解析】，不等式组 有解，∴.飞< Lx>h 3.故选A 3x+7>0,① 8.D【解析】 解不等式①，得x> 2x<5,② -了，解不等式@，得x< 不等式组的解 5 集为-了<x<,该不等式组的整数解为 -2,-1,0,1,2,共5个.故选D 9.A【解析】解不等式x-1≥a,得x≥a+1;解 不等式x+5≤b,得x≤b-5.,:不等式组的解 集为3≤x≤5，∴.a+1=3,b-5=5,解得a=2, b=10.故选A. 10.C【解析】依题意，得[-1.2]=-2，故①正 确；若[x]=3,则3≤x<4,故②正确；若1.5≤ x≤2，则x=2时，[x]=2,故③错误；当[x]= 2,[y]=4时，有2≤x<3,4≤y<5,∴.6≤x+ y<8,∴.[x+y]=6或7，故④正确.故选C. 1.3<x<4【解析】 7-2x<2,① 解不等式 lx-6<-2,② ①，得x>,解不等式②，得x<4,则不等式 组的解集<x<4放答案为号<x<4, 12.2【解析】移项，得-x>1-m,系数化为1， 得x<m-1.由图可知，不等式的解集是x< 1,.m-1=1,解得m=2.故答案为2. 13.m≥1【解析】小a⑧b= ra(a>b), (-2m+ lb(a≤b), 5)☒3=3，.-2m+5≤3，解得m≥1.故答案 为m≥1. r3(x-1)<5x+1,① 14.2【解析】 x-1 解不等式① 2 ≥2x-4,② 得x>-2,解不等式②，得x≤了不等式组 的解集为-2<x≤了，则所有整数解为-1,0， 1,2,和为2.故答案为2 15.9【解析】设小王赢了x局比赛，则负了 (12-x)局比赛.依题意，得2x-（12-x)> 12,解得x>8.又x为正整数，.x的最小值 为9，∴，小王至少赢9局比赛才能晋级.故答 案为9 16.解：（1)去括号，得5x-6≤2x+6, 移项，得5x-2x≤6+6， 合并同类项，得3x≤12， 系数化为1，得x≤4. 将解集表示在数轴上如图所示： 012345 (2)去分母，得2(2x-1)-(5x-1)<0, 去括号，得4x-2-5x+1<0, 移项、合并同类项，得-x<1, 系数化为1，得x>-1. 将解集表示在数轴上如图所示： -101234 17.解：设恒恒同学应该购买x个球拍 依题意，得1.5×20+22x≤200， 解得x≤7品 x是整数，∴.x的最大值为7. 答：恒恒同学应该购买7个球拍 18.解：依题意，得(-2+x)×1-5x>2, 去括号，得-2+x-5x>2, 移项、合并同类项，得-4x>4, 系数化为1，得x<-1. 解得m≥30. 19.解：任务一：①第一步是依据不等式的性质1 答：该公司最少需要购买30个B种礼品盒 来变形的； 23.解：(1)设甲种花木每株的培育成本为x元， ②恒恒的解法错在了第四步，错误的原因是 乙种花木每株的培育成本为y元. 不等式的两边同时除以一个负数，不等号的 x+y=500, 依题意，得 方向未改变， 3x+2y=1200, 任务二：2x<5x-9, 解得200， 移项，得2x-5x<-9, y=300. 合并同类项，得-3x<-9, 答：甲种花木每株的培育成本为200元，乙种 系数化为1，得x>3. 花木每株的培育成本为300元； 20.解：(I)解不等式①，得x>-2; (2)设黄老伯培育甲种花木m株，则培育乙 (Ⅱ)解不等式②，得x≤2； 种花木(3m-10)株. (Ⅲ)把不等式①和不等式②的解集在数轴上 依题意，得(300-200)m+(500-300)· 表示出来如图所示： (3m-10)≥18000， 解得m≥29 -2-1012 m为正整数，∴.m≥29， (V)原不等式组的解集是-2<x≤2 答：黄老伯至少培育甲种花木29株， 21.解：(1)4+3a2-2b+b2-(3a2-2b+1)= 24.解：(1)设一辆大型渣土运输车一次运输xt, b2+3>0, 一辆小型渣土运输车一次运输yt. ∴.4+3a2-2b+b2>3a2-2b+1; r2x+3y=31, (2).2a+2b>3a+b, 依题意，得 l5x+6y=70, ∴.(2a+2b)-(3a+b)=-a+b>0, .a<b. 22.解：(1)设购买每盒A种礼品盒需要x元，每 答：一辆大型渣土运输车一次运输8t,一辆小 盒B种礼品盒需要y元. 型渣土运输车一次运输5t; r6x+4y=960, (2)设该渣土运输公司决定派出大、小两种型 依题意，得 Lx+3y=300, 号的渣土运输车分别为a辆、(20-a)辆. x=120, 8a+5(20-a)≥148， 解得 依题意，得 y=60. 20-a≥2， 答：购买每盒A种礼品盒需要120元，每盒B 解得16≤a≤18， 种礼品盒需要60元； 故有三种派车方案， (2)设该公司需要购买m个B种礼品盒，则 第一种方案：大型运输车18辆，小型运输车 购买(80-m)个A种礼品盒 2辆； 依题意，得60m+120(80-m)≤7800， 第二种方案：大型运输车17辆，小型运输车 七年级·数学(RJ)·下册47 3辆； 第三种方案：大型运输车16辆，小型运输车 4辆 答：有三种派车方案，第一种方案：大型运输 车18辆，小型运输车2辆；第二种方案：大型 运输车17辆，小型运输车3辆；第三种方案： 大型运输车16辆，小型运输车4辆. 第10周小卷综合测评卷 1.D【解析】依题意，得x≤1000.故选D. 2.C【解析】当c=0时，ac2=bc2,故A选项错 误；当c=d=0时，ac=bd,故B选项错误；若 c2a>c2b,则a>b,故C选项正确；当a=-1, b=-2,c=2,d=1时，a-c=-3,b-d=-3, 此时a-c=b-d,故D选项错误.故选C. 3.B【解析】依题意，得3-m≠0且1ml-2=1, 解得m=-3.故选B. rx+1>2x-1,① 4.D【解析】 3-≥1，② 解不等式①，得 x<2,解不等式②，得x≤4，∴.原不等式组的解 集为x<2,∴.该不等式组的解集在数轴上表示 如图所示：01令34六.故选D. 5.C【解析】解不等式2-m-x>0,得x<2-m. :不等式2-m-x>0的正整数解共有3个， ∴.3<2-m≤4，解得-2≤m<-1.故选C. 6C【解折】解不等式“>1，得x>3,解 不等式2>0，得x>-3“关于x的不等 武+“>1的解都是不等式2“>0的解， 3 3:≥-分，解得a≤5，放选C -3≤8-2x, 7.A【解析】依题意，得 1-3≤3x-5, 48七年级·数学(RJ)·下册 x≤号故选A 8D【解析】由3≤5-3x<9,得-号<x≤子不 3x+1<9-x,① 等式组 解不等式①，得x< 2(x+1)-6<x,② 2,解不等式②，得x<4,则不等式组的解集是 x<2,故非负整数解为0.故选D. 9.A【解析】设护眼灯打x折销售.依题意，得 180×0-120≥120×5%，解得x≥7，即最多 可以打七折.故选A. [.2+7a 光= 10.A【解析】解方程组得 ①当a=1 2-2a 3 「x=3 时，{。此时方程x+y=4-1=3,x=3, y=0, y=0是该方程的解，故①正确；②当a=-2 x=-4, ,y=2,,y不互为相反数，故②错误 时， ③2x+7y=4+14a+14,140=6,不论a取 3 3 什么数，2x+7y的值始终不变，故③正确； ④若x≤1，则270≤1，解得a≤7，此时 22≥号，故④正确故选A 3 血E【解析关于x的不等式组k<,的 集是x<4,∴.m≥4，∴.2-m<0,m+2>0, ∴.P(2-m,m+2)在第二象限.故答案为二 12.8【解析】依题意，得8+1.2(x-3)≤14，解 得x≤8.故答案为8. 1B.1≤x<5(解析】依题意，得x+217, 3(3x+2)+2≥17， 解得1≤x<5.故答案为1≤x<5, ∴.-3<2m-3<3, 14.a>2【解析】 r2x-y=a+3,① 由①+②， lx+4y=3-4a,② 解得0<m<3. 得3(x+y）=6-3a,即x+y=2-a.x+y< 0,∴.2-a<0,解得a>2.故答案为a>2. 18解，6a把me1代人+1D 15.3<a≤3.5【解析】解不等式3x+5a> 3+4(x-1)>-9,② 解不等式①，得x≤1， 4(x+1)+3a,得<2a-4,解不等式x+ 解不等式②，得x>-2, 名>了，得>号：不等式组只有三个 1 ∴.不等式组的解集为-2<x≤1； 整数解，∴.2<2a-4≤3，解得3<a≤3.5.故 (2)不等式组整理，得≤3-2m, Lx>-2. 答案为3<a≤3.5. 该不等式组有解，但无整数解， 16.解：(1)移项，得6x-2x>3-7, ∴.-2<x≤3-2m,且-2<3-2m<-1, 合并同类项，得4x>-4, 5 系数化为1，得x>-1. 解得2<m< 将解集在数轴上表示如图所示： 故答案为2<m<2 5 -3-2-10123 19.解：(1)解方程组-y=1+30, 2+8≥，0 lx+y=-7-a, 1-3(x-1)<8-x,② 2 解不等式①，得x≤3， :方程组-y130中为非正数，y为 解不等式②，得x>-2, lx+y=-7-a 所以不等式组的解集是-2<x≤3 负数， 将解集在数轴上表示如图所示： 「-3+a≤0， 1-4-2a<0, -3-2-1012 解得-2<a≤3， 即a的取值范围是-2<a≤3； 17.解：(1) r2x+y=4m,① Lx+5y=2m+3,② (2)2ax+x>2a+1,即(2a+1)x>2a+1. ①+②，得3x+6y=6m+3, 要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1, ∴.x+2y=2m+1. 必须使2a+1<0,即a<-0.5. x+2y=3, .-2<a≤3，a为整数， ∴.2m+1=3, ∴.a=-1, 解得m=1; ∴.当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解 (2)①-②，得x-4y=2m-3. 集为x<1. .-3<x-4y<3, 20.解：(1)：每个服务点安排3位志愿者，会有