第7周小卷 二元一次方程组 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期未卷 第7周小卷考点通关卷 第十章（教材P,一P9) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 二元一次方程：每个方程都含有两个未知数，且含有未知数的 式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程 T 叫作二元一次方程， 二元一次方程组：方程组中含有两个未知数，且含有未知数的 式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方 程，像这样的方程组叫作二元一次方程组 二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值，叫作二元一次方程的解 二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的 公共解，叫作二元一次方程组的解。 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列式子中是二元一次方程的是 A.x+2=2x-1 B.2xy-1=3 C.3-x=5+2y D.2x-3y 2.将方程2x+y=5写成含x的式子表示y的形式，正确的是 常 ( A.y=2x-5 B.y=5-2x C.y D.y- 3.已知 x=-1 是方程2x+ay=3的一个解，那么a的值是 y=1 A.1 B.5 C.-5 D.-1 2a+b=7,① 4.解方程组 下列解法步骤中不正确的是（( a-b=2,② A.用代入法消去b,由①得b=7-2a B.用代入法消去a,由②得a=b+2 C.用加减法消去b,①+②得3a=9 D.用加减法消去a,①-②×2得2b=3 5.(重点班重点题)已知{ =a是方程组 ly=b x+y=3的解，则 4x-y=11 a°= () A.9 B.-8 C.g D.-6 6.下列四组数中，二元一次方程2x-3y=5的解是 「x=1, x=2, A. B. ly=-1 y=0 4 x= 3) x=-5, D. ly=1 y=5 3x-4y=1,① 7.解方程组{4x+6y-z=2,②时，要使解法较为简便，应 3x-5y+2z=4③ A.先消去x B.先消去y C.先消去z D.先消去常数 8.某班有50位同学，老师为了成立学习小组，预计将班上同学 分成4人或5人若干小组，共有的分组方法种数为() A.1 B.2 C.3 D.4 9.在学校组织的图书跳蚤市场上，小明先以5元1本的价格买 了x本书，后来同学们进行促销活动，小明又以1元2本的价 格买了y本书，最后小明发现自己买了15本书，共花去43 元，则可列方程组 rx+y=15, x+y=15, A. 1 B. 5x+2=43 5x+2y=43 rx+y=15, rx+y=15, C. 5x+2y=43 D.{1,1 5x+2=43 10.(重点班重难题)某车间有90名工人，每人每天平均能生产 螺栓15个或螺帽24个，已知一个螺栓配套两个螺帽，应该 如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？则生产 螺栓和生产螺帽的人数分别为 A.50人，40人 B.30人，60人 C.40人，50人 D.60人，30人 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.已知x,y满足方程组 x+5y=6则x+y的值为 3x-y=2, 12.(重点班重点题)已知方程x+2+3y-26=15是关于x,y的 二元一次方程，则a+b的值为 13.若关于x,y的二元一次方程组x+y=4, 则多 LA=0 的解为=2， y=2, 项式A可以是.（写出一个即可) 14.[中考新角度·新定义]对于实数x,y,规定新运算：x*y= ax+by-1,其中a,b是常数.若1*2=4，(-2)*3=10，则 a*b= 15.有一个两位数，它的个位数字与十位数字的和为6，且这个两 位数是个位数字的6倍，则这个两位数是 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.（8分)解方程组： 3x+2y=8, 3x+4y=-5, (1) (2) y=x-1; l5x-2y=9. ,=-2和与都是关于，y的二元-次方程 17.(6分)若=1，和 x=3, ax+by+2=0的解，试求a与b的值，并通过计算验证 1 [x=一2'不是这个方程的解。 y=-1 七年级·数学(RJ)·下册17 18.(6分)已知方程组 x+5=-6与方程组3x-5y=16。 lax-by =-4 的 lbx+ay=-8 解相同.求(2a+b)226的值. 19.(8分)某天，恒恒从菜场附近经过，听到两位阿姨的对话： 王阿姨：我今天花了65元，在菜市场买回2斤萝卜、3斤排 骨，准备做萝卜排骨汤 张阿姨：我上个星期，也买了1斤萝卜、1斤排骨，花了22元. 已知这两个星期，排骨和萝卜的单价都没有改变， 请你根据王阿姨和张阿姨的对话求出排骨和萝卜的单价分 别是多少元. 20.（8分)甲、乙二人分别从相距20km的A,B两地出发，相向 而行.如果甲比乙早出发半小时，那么在乙出发后2h,他们 相遇；如果他们同时出发，那么1h后两人还相距11km,求 甲、乙二人每小时各走多少千米. 18七年级·数学(RJ)·下册 21.（8分)某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教 室，进出大楼共有4道门，其中2道正门大小相同，2道侧门 大小也相同，安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启 1道正门和2道侧门时，2分钟内可通过560名学生；当同时 开启1道正门和1道侧门时，4分钟内可通过800名学生，求 平均每分钟1道正门和1道侧门各可通过多少名学生， 22.（10分)某水果店计划进A,B两种水果共100kg,这两种水 果的进价和售价如下表所示. 进价/（元/kg) 售价/（元/kg) A种水果 5 8 B种水果 9 13 (1)若该水果店购进这两种水果共花费740元，求该水果店 分别购进A,B两种水果各多少千克； (2)在(1)的基础上，为了促销，水果店老板决定把A种水果 全部八折出售，B种水果全部降价10%出售，那么售完 后共获利多少元？ 23.[中考新角度·阅读理解]（10分)阅读下列解方程组的方 法，然后回答问题！ 22x+21y=20,① 解方程组： 20x+19y=18.② 解：①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ ③×19，得19x+19y=19,④ ②-④，得x=-1,从而可得y=2, 一原方程组的解是一1， y=2. (1)请你仿照上面的解题方法解方程组 2026x+2025y=2024,① 2024x+2023y=2022;② (2)请直接写出关于x,y的方程组 r(a+2)x+(a+1)y=a,① 的解。 1(b+2)x+(b+1)y=b② 24.(11分)某电视台播放2次时长15s和1次时长30s的广告 收费3.5万元，播放3次时长15s和2次时长30s的广告收 费6万元 (1)求时长为15s和30s两种广告播放一次的费用分别是 多少； (2)电视台规定在黄金时段的2min广告时间内只播放时长 为15s和30s的两种广告，且每种时长的广告播放不得 少于2次，求出该广告时间内两种广告播放次数的所有 安排方式； (3)在(2)的条件下，电视台选择哪种方式播放广告收入最 高，最高收入是多少？19.解：这样的计划不能实现.理由如下： 设它的长与宽各为5xm和2xm. 依题意，得5x×2x=50, .10x2=50, .x2=5, 解得x1=√5，x2=-√5（不符合题意，舍去） 5x=5W5>10, “.这样的计划不能实现 20.证明：(1).∠CDG=∠B, .DG∥AB, ∴.∠1=∠BAD. .∠1+∠FEA=180°， ∴.∠BAD+∠FEA=180°， .EH∥AD; (2)由(1)得∠1=∠BAD,EH∥AD, .∠1=∠H, .∴.∠BAD=∠H. 21.解：(1)原点0如图所示； (2)体育馆和食堂的位置如图所示： y A教学楼 D B图书馆O 食堂花 体甭馆 教学楼到体育馆的距离为5×150=750(m). 22.解：(1)OA平分∠C0E.理由如下： .OB平分∠DOE, LB0B=2∠D0E .·∠D0E+∠C0E=180°， 7∠D0E+2∠c0E=90, LB0E+2∠C0E=90 OA LOB, .∴.∠A0B=90°， ∴.∠B0E+∠AOE=90°， LA0E=7∠C0E,即LA0E=LA0C, .OA平分∠COE; (2),0C平分∠A0F, .∠C0F=∠AOC. .∠A0E=∠AOC, ∴.∠C0F=∠AOC=∠AOE. .:∠C0F+∠A0C+∠A0E=180°， ∴.∠A0C=∠A0E=∠C0F=60°， .∠B0C=∠AOC+∠AOB=60°+90°= 150°，即∠B0C=150°. 23.解：(1)BQ∥GE,∠1=50°， .∠E=∠1=50° .AF∥DE, .∠AFG=∠E=50°； (2)如图，过点A作AM∥BQ, G F B D 由(1)得∠AFG=50°. BQ∥GE, ∴.AM∥BQ∥GE, .∠FAM=∠AFG=50°，∠MAQ=∠Q=15°， .∠FAQ=∠FAM+∠MAQ=65° .'AQ平分∠FAC, ∴.∠QAC=∠FAQ=65°， ∴.∠MAC=∠QAC+∠MAQ=80°. AM∥BQ, ∴.∠ACB=∠MAC=80. 24.解：(1：2a-3+(2-6)2=0, 3.B【解析】小 ,是方程2x+ay3的 .a=3,b=2, 个解，.2×(-1)+a=3,即-2+a=3,解得 ∴.点A的坐标为(3,2). a=5.故选B. AB⊥x轴， 4.D【解析】用代入法消去b,由①得b=7-2a, .0B=3, A选项正确；用代入法消去a,由②得a=b+2, ∴.点B的坐标为(3,0)； B选项正确；用加减法消去b,①+②得3a=9, (2)设点M的坐标为(m,0), C选项正确；用加减法消去a,①-②×2得 则Sw=方·AB·BM=方×2.m-31 3b=3,D选项错误.故选D. lm-31. 5.C【解析】： S三角形ABM=2, -=1川，20+②，得7x 3x+y=3,① 14,解得x=2.将x=2代入①，得3×2+y=3, .1m-3|=2,.m=5或1， ∴.点M的坐标为(5,0)或(1,0)； 解得y=-3,.方程组 3x+y=3,的解为 (3)∠OPE=2∠FOP.理由如下： l4x-y=11 设∠OPE=ax, 「x=2, ly=-3, a=2,6=-3,。=23=g放 ·AB⊥x轴，y轴⊥x轴， ∴.∠B0N=∠OBE=90°， 选C. .AB∥y轴， 6.A【解析】把 区=1，代入方程，得左边=2+ ∴.∠NOP+∠OPE=180°， 1y=-1 ∴.∠N0P=180°-a. 3=5,右边=5.左边=右边，心，=是方 .OE平分∠PON, LP0E=90-号 程的解：把=2：代入方程，得左边=4，右 ly=0 .OF⊥OE, .∠F0E=90°， 边=5.左边≠右边，. [=2不是方程的 ly=0 LF0p=号， 4 解；把 x=分代入方程，得左边=-号，右边 ..∠OPE=2∠FOP. y=1 第7周小卷考点通关卷 1.C【解析】x+2=2x-1是一元一次方程，故 5.左边≠右边， 3’不是方程的解；把 A选项不符合题意；2xy-1=3是二元二次方 y=1 程，故B选项不符合题意；3-x=5+2y是二元 x=-5 代入方程，得左边=-25，右边=5. 一次方程，故C选项符合题意；2x-3y是代数 ly=5 式，不是方程，故D选项不符合题意.故选C. ~左边≠右边，任5，不是方程的解故 2.B【解析】方程2x+y=5,解得y=5-2x.故 1y=5 选B. 选A. 七年级·数学(RJ)·下册43 7.C【解析】由方程组可知，①中没有未知数z, 只需利用加减法消去②③中的z求解较为简 便.故选C. 8.C【解析】设可以分成4人组x组，5人组 y组.依题意，得4x+5y=50,y=10-4x rx=0 「x=5 又x,y均为自然数， ”或 Ly=1 y=6 ，=2，”共有3种分组方法故选C x=10, 或 rx+y=15, 9.A【解析】依题意，得 1 故选A. 5x+2y=43. 10.C【解析】设分配x人生产螺栓，y人生产螺 帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套.依题 意，得化+y=0, 即分配40 12×15x=24y 解得代=40， ly=50, 人生产螺栓，50人生产螺帽，才能使生产的螺 栓和螺帽刚好配套.故选C. 1.2【解析】+5y=6,① ①+②，得4x+ 3x-y=2,② 4y=8,∴.x+y=2.故答案为2 12.-1【解析】小·方程x+2+3y-26=15是关于 x,y的二元一次方程，∴.a+2=1,1-2b=1, 獬得a=-1,b=0,∴.a+b=-1+0=-1.故 答案为-1. 13.x-y(答案不唯一)【解析】若关于x,y的二 元一次方程组 L4=0 4的解为=2则多 [x+y= ly=2, 项式A可以是x-y(答案不唯一)· a+2b-1=4, 14.9【解析】依题意，得{ 解 -2a+3b-1=10, 得1， 得{6=3，a*6=(-1)*3=-1× （-1)+3×3-1=9.故答案为9. 44七年级·数学(RJ)·下册 15.24【解析】设这个两位数十位上的数字为 x+y=6, x,个位上的数字为y.依题意，得{ 10x+y=6y, 解得=2，这个两位数是24.枚答案 y=4, 为24. 3x+2y=8,① 16.解：(1) y=x-1,② 把②代入①，得3x+2(x-1)=8, 解得x=2, 把x=2代入②，得y=2-1=1, 所以原方程组的解是=2， y=1; 3x+4y=-5,① (2) l5x-2y=9,② ①+②×2，得13x=13, 解得x=1, 把x=1代入②，得5-2y=9, 解得y=-2, x=1, 所以原方程组的解是 y=-2. 2=0,得26+2=0，① 3a-5b+2=0,② ①×3-②，得-b+4=0, 解得b=4, 把b=4代入①，得a-8+2=0, 解得a=6, ∴.方程为6x+4y+2=0, :=一2'代人方程，得左边=6×(-分)+ 把 ly=-1 4×(-1)+2=-3-4+2=-5,右边=0. 左边≠右边， 1 x=一2'不是这个方程的解。 解得120， ly=80. y=-1 答：平均每分钟1道正门可通过120名学生， 18.解：两个方程组的解相同， 1道侧门可通过80名学生， 2x+5y=-6,① ·方程组可化为 22.解：(1)设该水果店购进A种水果xkg,B种 3x-5y=16,② 水果ykg ①+②，得5x=10, 依题意，得 x+y=100, 解得x=2, 5x+9y=740, 把x=2代入①，得2×2+5y=-6, 解得y=-2, 解得代40， y=60. 「x=2, .此方程组的解为 答：该水果店购进A种水果40kg,B种水果 ly=-2. 60kg; 2a+2b=-4, 代入另两个方程得 (2)(8×80%-5)×40+[13×(1-10%）- 2b-2a=-8, 9]×60=218(元). a+b=-2, 即 答：售完后共获利218元. -a+b=-4, 解得1， 2026x+2025y=2024,① 23.解：(1) 1b=-3, 2024x+2023y=2022,② .(2a+b)2026=(2×1-3)2026=1. ①-②，得2x+2y=2,即x+y=1,③ 19.解：设排骨的单价是x元，萝卜的单价是y元， ③×2023，得2023x+2023y=2023,④ 3x+2y=65, 依题意，得 +y=22,解得 x=21, ②-④，得x=-1, =1. 将x=-1代人③，得y=2, 答：排骨的单价是21元，萝卜的单价是1元. 方程组的解为 x=-1, 20.解：设甲每小时走xkm,乙每小时走ykm. y=2; r(0.5+2)x+2y=20, r(a+2)x+(a+1)y=a,① 依题意，得 (2) x+y=20-11, l(b+2)x+(b+1)y=b,② 2.5x+2y=20, ①-②，得(a-b)x+(a-b)y=a-b,即x+ 整理，得 lx+y=9, y=1,③ 「x=4, ③×(a+2),得(a+2)x+(a+2)y=a+2,④ 解得y=5. ④-①，得y=2, 答：甲每小时走4km,乙每小时走5km. 将y=2代入③，得x=-1, 21.解：设平均每分钟1道正门可通过x名学生， x=-1, ∴.方程组的解为 1道侧门可通过y名学生. ly=2. 2(x+2y）=560, 24.解：(1)设时长为15s广告播放一次的费用为 依题意，得 4(x+y)=800, x万元，30s广告播放一次的费用为y万元， 2x+y=3.5, 依题意，得 3x+2y=6, 「x=1, 解得y=1.5 答：时长为15s广告播放一次的费用为1万 元，30s广告播放一次的费用为1.5万元； (2)设播放15s的广告m次，播放30s的户 告n次 依题意，得15m+30n=120, 整理，得m=8-2n. ,m,n均为正整数，且m≥2，n≥2， 「m=2, m=4, 或 .n=3n=2 “.该广告时间内两种广告播放次数有2种安 排方式： 方案①15s的广告播放2次，30s的广告播放 3次； 方案②15s的广告播放4次，30s的广告播放 2次； (3)方案①的收入为1×2+1.5×3=6.5（万 元)； 方案②的收入为1×4+1.5×2=7（万元）. .6.5<7, .电视台选择15s的广告播放4次，30s的 广告播放2次收入最高，最高收入是7万元 第8周小卷综合测评卷 1.C【解析】A选项中，方程xy=12的次数为二 次，故A选项不符合题意；B选项中，方程x= 12的左边是分式，故B选项不符合题意；C选 项中有两个未知数，且都是一次方程，故C选 项符合题意；D选项中，方程x3-2y+1=0的 次数为三次，故D选项不符合题意.故选C. 2.B【解析】利用加减消元法解方程组 「x-2y=7,① 要消去x,可以将①×(-3)+ 3x+4y=-1,② ②；要消去y,可以将①×2+②.故选B. 「x=2 3.B【解析】将 ’代入方程2ax+by=13,得 ly=1 4a+b=13.,a,b是正整数，.a=1,b=9或 a=2,b=5或a=3,b=1.当a=1,b=9时，a+ b=10,当a=2,b=5时，a+b=7,当a=3,b= 1时，a+b=4,∴.a+b的最小值为4.故选B. 4.C【解析】把x=5代入2x-y=12,得10 y=12,解得y=-2.把x=5,y=-2代入2x+ y=●，得2x+y=10-2=8,则“●”“★”表示 的数分别为8，-2.故选C. 5.B【解析】把三个方程相加即可求解. rx+y=2,① y+z=-1,②由①+②+③，得2x+2y+ z+x=3,③ 2z=4,即2(x+y+z)=4,解得x+y+z=2.故 选B. 6.C【解析】根据“5只鸡的重量+6只鸭的重 量=20kg,4只鸡的重量+1只鸭的重量=5 只鸭的重量+1只鸡的重量”列方程组即可. 依题意， 5x+6y=20，故选C 14x+y=5y+x. 7.B【解析】将x用y表示，即可确定出方程的 正整数解.方程x+3y=7,解得x=-3y+7,当 y=1时，x=4;当y=2时，x=1,即方程的正整 数解为2所以方程x+3=7的亚 整数解有2组.故选B. 8.B【解析】设小长方形的长为x,宽为y.依题 盒970 =2,阴影部分 「x=10, 面积=16×(6+3×2)-7×10×2=52.故 选B. 9C【解析】化+2=6，① 由①×2-②， 「x=3, 14. l2x+3y=3k-1,② y=5 【解析】方程组 得y=-k+1,②×2-①×3，得x=3k-2, 2a(x+)+3(x-）=3(m+)'可化为 ∴.x+3y=3k-2+3(-k+1)=1,故①正确； b(x+y)-5(x-y）=-12 .x+y=3k-2+(-k+1)=2k-1,∴.当k= r2a(x+y)+3(x-y-1)=3(m+1)-3, 时+y=0,放②正确：y=+1-34+ lb(x+y）-5(x-y-1)=-12+5. [2ax +3y =3m, 2=-4k+3,.当y-x=-1,即-4k+3= 方程组 -bx+5y=7 的解为=8， y=-3, -1,则k=1,故③正确；当k=0时，x=-2, 「x+y=8,① 2不是-2y=-3的解，故④ 由①+②，得x=3,将 y=1,而 x-y-1=-3,② ly=1 x=3代入①，得y=5,∴.方程组的解为 错误，∴.正确的有①②③，共3个.故选C. x=3, 10.B【解析】设甲车行驶到C地时返回，到达A '故答案为 =5. 地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃 15.60000【解析】设甲车每天的租金为x元，乙 料用完，如图： 车每天的租金为y元.依题意，得 B 设AB=xkm,AC=ykm.依题意，得 1,(x+y）=65000, 11 x=4000, 15+30 解得 2x+2y=600×2, 解得 x=400 以B地最 y=2500, x-y+x=600, y=200. (x-y=1500, 远可距离A地400km.故选B. ∴.单独租用甲车的租金为4000×15=60000 11.x+y=3(答案不唯一)【解析】例如1+2= (元)，单独租用乙车的租金为2500×30= 3;将数字换为未知数，得x+y=3,答案不唯 75000(元)..60000<65000<75000，.在 一.故答案为x+y=3(答案不唯一). 这三种方案中，单独租用甲车的租金最少，租 12.-2026,4【解析】(m-2026)xm1-225+ 金最少为60000元.故答案为60000， (n+4)y-3=2024是关于x,y的二元一次 r4x-y=10,① 16.解：(1) 方程，m-20251且a-31 3x+2y=2,② 解 Lm-2026≠0 n+4≠0， ①×2+②，得11x=22, 得m=-2026,n=4.故答案为-2026,4. 解得x=2, 13.2【解析]2x+3y=6,① 把x=2代入①，得8-y=10, 由①+②，得 3x+2y=k-4,② 解得y=-2, 5x+5y=2k-4,.5(x+y)=2k-4.关于 2x+3y=k, 所以原方程组的解为=2， 1y=-2: x,y的二元一次方程组 的解互 3x+2y=k-4 3x+8y=84,① (2)方程组整理，得{ 为相反数，∴.x+y=0,∴.2k-4=0,解得k= 5x-2y=2,② 2.故答案为2 ①+②×4，得23x=92, 七年级·数学(RJ)·下册45