第8周小卷 二元一次方程组 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期未卷 第8周小卷 综合测评卷 第十章（教材P,一P9) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元， T 进而求得这个二元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的 方法叫作代入消元法，简称代入法。 加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中某个未知数的系 数互为相反数或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相 减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二 元一次方程组的解.这种解二元一次方程组的方法叫作加减消 元法，简称加减法. 三元一次方程组：方程组含有三个未知数，且含有未知数的式 子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有三个方程， 像这样的方程组叫作三元一次方程组， 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下列方程组中，是二元一次方程组的是 x+y=-7, r3x+y=7, A. B. 常 xy=12 =12 2x-y=12, 2x-y=12, C. D. y=3-x x3-2y+1=0 茶 2.利用加减消元法解方程组 「x-2y=7,① 下列做法正确 3x+4y=-1,② 的是 A.要消去x,可以将①×3+② B.要消去x,可以将①×(-3)+② C.要消去y,可以将①×3+② D.要消去y,可以将①×(-3)+② 3.如果心=2， b=l 是方程2ax+by=13的解，a,b是正整数，则a+b 的最小值是 A.3 B.4 C.5 D.6 4.（重点班重点题)恒恒求得方程组 2x+y=●·的解为 2x-y=12 「x=5, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数，用 y=★， ●和★表示，请你帮他找回这两个数，“●”“★”表示的数分 别为 A.5,2 B.-8,2 C.8,-2 D.5,4 x+y=2, 5.已知方程组{y+z=-1,则x+y+z的值是 z+x=3, A.1 B.2 C.3 D.4 6.[选材新风向·数学文化]《九章算术》中记载了这样的问 题：五只鸡、六只鸭共重20kg,鸡重鸭轻，互换其中一只，恰好 一样重.问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每一只鸡平均 重xkg,每一只鸭平均重ykg,根据题意可列出方程组为 5x+6y=20, 5x+6y=20, A. B. (5x-y=6y-x 15x+y=6y+x C5x+y=20, r6x+5y=20, D. 14x+y=5y+x (4x-y=5y-x 7.关于x,y的方程x+3y=7的正整数解有 A.1组 B.2组 C.3组 D.4组 8.如图，在大长方形中不重叠地放入七 个长、宽都相同的小长方形，根据图中 给出的数据，可得出阴影部分面积为 ( A.48 B.52 C.58 D.64 「x+2y=k, 9.已知关于x,y的方程组 以下结论正确的有 2x+3y=3k-1, ①不论k取什么实数，x+3y的值始终不变； ②存在实数k,使得x+y=0; ③当y-x=-1时，k=1; ④当k=0,方程组的解也是方程x-2y=-3的解. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶600km.它 们各自单独行驶并返回的最远距离是300km.现在它们都从 A地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料桶抽一些气体 燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回A地，而 乙车继续行驶，到B地后再行驶返回A地.则B地最远可距 离A地 A.380 km B.400 km C.450 km D.500 km 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.[中考新角度·发散性试题]写出一个二元一次方程，使得 [是该元次方程的童解。 12.若(m-2026)xm-22+(n+4)ym-3=2024是关于x,y的 二元一次方程，则m= ,n= 2x+3y=k, 13.若关于x,y的二元一次方程组 的解互为相反 3x+2y=k-4 数，则k的值为 2ax+3y=3m, 14.若关于x,y的方程组 其中a,b,m为常数)的 -bx+5y=7 「x=8, 解为{ 。则方程组 2a(x+）+3(x-y)=3(m+1),的 ly=- lb(x+y)-5(x-y）=-12 解为 15.（重点班重难题)一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从 运输量来估算：若单独租用甲车，15天可以完成任务；若单 独租用乙车，30天可以完成任务.已知两车合运，共需租金 65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元.在 租甲、乙两车，单独租甲车，单独租乙车这三种方案中，租金 最少是 元 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(8分)解方程组： r4x-y=10, +2y=7, + (1) (2) 4 3 3x+2y=2; 5x-2(y-1)=4 七年级·数学(RJ)·下册19 17.(6分)实验室需要一批无盖的长方体模型，一张大纸板可以 做成长方体的侧面30个，或长方体的底面25个，一个无盖 的长方体由4个侧面和1个底面构成.现有26张大纸板，则 用多少张做侧面，多少张做底面才可以使得刚好配套，没有 剩余？ 18.(6分)恒恒同学早晨骑车去上学，半小时可到达学校，妈妈 发现他的数学课本落在家中，在恒恒出发h后乘上出租车 去学校送书，出租车的速度比恒恒骑车的速度快20km/h,由 于市政建设，出租车到校行驶的路程比恒恒骑车行驶的路程 多1k,恰好与恒恒同时到达学校.求恒恒需要骑行多少千 米到学校. 「ax+5y=10, 19.(重点班重点题)(8分)在解方程组 (4x-by=-4 时，由于 「x=-3乙看错了 粗心，甲看错了方程组中的a,得到的解为y=-1, 方程组中的b,得到的解为 x=5, y=4. (1)求正确的a,b的值； (2)求原方程组的解. 20七年级·数学(RJ)·下册 20.（8分)阅读材料：善于思考的恒恒同学在解方程组 3(m+5)-2(n+3)=一1时，采用了一种整体换元”的解法 3(m+5)+2(n+3)=7 解：把m+5,n+3看成一个整体，设m+5=x,n+3=y, 原方程组可化为3x-2=-1, 3x+2y=7, 3原释为 ln=-1. 请仿照恒恒同学的方法，用“整体换元”法解方程 3(x+y）-4(x-y)=5, 组x+y+x_Y=0. 2 6 21.(8分)某超市对甲、乙两种商品进行打折销售，其中甲种商 品打八折，乙种商品打七五折，已知打折前，买6件甲种商品 和3件乙种商品需600元；打折后，买50件甲种商品和40件 乙种商品需5200元. (1)打折前甲、乙两种商品每件分别为多少元？ (2)某人购买甲种商品80件，乙种商品100件，问打折后购 买这些商品比不打折可节省多少元？ 22.[选材新风向·数学文化](10分)我国传统数学名著《九 章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直 金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只 羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子.问每头牛、每只 羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： (1)求每头牛、每只羊各值多少两银子. (2)若某商人准备用19两银子买牛和羊（要求既有牛也有 羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列 出所有的可能. 23.[中考新角度·阅读理解](10分)阅读理解：已知实数x,y 满足3x-y=5…①，2x+3y=7…②，求x-4y和7x+5y的 值.仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以 通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得x-4y= -2,由①+②×2可得7x+5y=19.这样的解题思想就是通 常所说的“整体思想”.利用“整体思想”，解决下列问题： (1)已知二元一次方程 2x+y=1,则x-y= ,十 x+2y=8; y= (2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支 铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买5支铅笔、 5块橡皮、5本日记本共需多少元； (3)对于实数x,y,定义新运算：x*y=ax+by+c,其中a,b,c 是常数，等式右边是实数运算.已知3*5=15,4*7= 28,求1*1的值， 24.(11分)一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资 120t打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车 的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载） 车型 甲 乙 丙 汽车运载量/(t/辆) 5 8 10 汽车运费/（元/辆） 400 500 600 (1)若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费8200 元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？ (2)为了节约运费，该市政府可以决定甲、乙、丙三种车型参 与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能通过列方程组 的方法分别求出几种车型的辆数吗？ (3)求出哪种方案的运费最省，最省是多少元？2x+y=3.5, 依题意，得 3x+2y=6, 「x=1, 解得y=1.5 答：时长为15s广告播放一次的费用为1万 元，30s广告播放一次的费用为1.5万元； (2)设播放15s的广告m次，播放30s的户 告n次 依题意，得15m+30n=120, 整理，得m=8-2n. ,m,n均为正整数，且m≥2，n≥2， 「m=2, m=4, 或 .n=3n=2 “.该广告时间内两种广告播放次数有2种安 排方式： 方案①15s的广告播放2次，30s的广告播放 3次； 方案②15s的广告播放4次，30s的广告播放 2次； (3)方案①的收入为1×2+1.5×3=6.5（万 元)； 方案②的收入为1×4+1.5×2=7（万元）. .6.5<7, .电视台选择15s的广告播放4次，30s的 广告播放2次收入最高，最高收入是7万元 第8周小卷综合测评卷 1.C【解析】A选项中，方程xy=12的次数为二 次，故A选项不符合题意；B选项中，方程x= 12的左边是分式，故B选项不符合题意；C选 项中有两个未知数，且都是一次方程，故C选 项符合题意；D选项中，方程x3-2y+1=0的 次数为三次，故D选项不符合题意.故选C. 2.B【解析】利用加减消元法解方程组 「x-2y=7,① 要消去x,可以将①×(-3)+ 3x+4y=-1,② ②；要消去y,可以将①×2+②.故选B. 「x=2 3.B【解析】将 ’代入方程2ax+by=13,得 ly=1 4a+b=13.,a,b是正整数，.a=1,b=9或 a=2,b=5或a=3,b=1.当a=1,b=9时，a+ b=10,当a=2,b=5时，a+b=7,当a=3,b= 1时，a+b=4,∴.a+b的最小值为4.故选B. 4.C【解析】把x=5代入2x-y=12,得10 y=12,解得y=-2.把x=5,y=-2代入2x+ y=●，得2x+y=10-2=8,则“●”“★”表示 的数分别为8，-2.故选C. 5.B【解析】把三个方程相加即可求解. rx+y=2,① y+z=-1,②由①+②+③，得2x+2y+ z+x=3,③ 2z=4,即2(x+y+z)=4,解得x+y+z=2.故 选B. 6.C【解析】根据“5只鸡的重量+6只鸭的重 量=20kg,4只鸡的重量+1只鸭的重量=5 只鸭的重量+1只鸡的重量”列方程组即可. 依题意， 5x+6y=20，故选C 14x+y=5y+x. 7.B【解析】将x用y表示，即可确定出方程的 正整数解.方程x+3y=7,解得x=-3y+7,当 y=1时，x=4;当y=2时，x=1,即方程的正整 数解为2所以方程x+3=7的亚 整数解有2组.故选B. 8.B【解析】设小长方形的长为x,宽为y.依题 盒970 =2,阴影部分 「x=10, 面积=16×(6+3×2)-7×10×2=52.故 选B. 2y=k，① 9.C 【解析】 $$\left\{ \begin{array}{l} x + 2 y = k ， \textcircled 1 \\ 2 x + 3 y = 3 k - 1 ， \textcircled 2 \end{array} \right.$$ 由 ①×2-② $$， | 4 4 | \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 5 \end{array} \right.$$ 【解析]方程组 得 y=-k+1，②×2-①13 ，得 x=3k-2， [2a(x+y)+3(x-y)=3(m+1) 可化为 ∴x+3y=3k-2+3(-k+1)=1， 故①正确； |b(x+y)-5(x-y)=-12 ∵x+y=3k-2+(-k+1)=2k-1，∴ .当k= $$\left\{ \begin{array}{l} 2 a \left( x + y \right) + 3 \left( x - y - 1 \right) = 3 \left( m + 1 \right) - 3 ， \\ b \left( x + y \right) - 5 \left( x - y - 1 \right) = - 1 2 + 5 \end{array} \right.$$ $$\frac { 1 } { 2 }$$ 时 ，x+y=0， ，故②正确 ；∵y-x=-k+1-3k+ b(x+y)-5(-y-1)=-12+5. 2=-4k+3，∴ y-x=-1， ，即 -4k+3= ∵ 方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 a x + 3 y = 3 m \\ - b x + 5 y = 7 \end{array} \right.$$ 的 解为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 8 ， \\ y = - 3 ， \end{array} \right.$$ -1，则 k=1， ，故③正确；当 k=0 时， x=-2， =1， $$\left\{ \begin{array}{l} x = - 2 ， \\ y = 1 \end{array} \right.$$ 不是 x-2y=-3 的解，故③ $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} x + y = 8 ， \textcircled 1 \\ x - y - 1 = - 3 ， \textcircled 2 \end{array} \right.$$ 由 ①+②， 得 x=3 ，将 x=3代入①，得 y=5，∴ 方程组的解为 错误，∴正确的有①②③，共3个.故选C. 10.B 【解析】设甲车行驶到C地时返回，到达A $$\left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 5 . \end{array} \right.$$ 故咨案为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 3 ， \\ y = 5 . \end{array} \right.$$ 地燃料用完，乙行驶到B地再返回A地时燃 15.60000 【解析】设甲车每天的租金为x元，乙 料用完，如图： 车每天的租金为 y 元. 依题意，得 C B 设 AB= xkm，AC=ykm. 依题意，得 $$\left[ \frac { 1 } { \frac { 1 } { 1 5 } + \frac { 1 } { 3 0 } } \left( x + y \right) = 6 5 0 0 0 ，$$ 2x+2y=600×2， $$\left\{ \begin{array}{l} x = 4 0 0 0 ， \\ y = 2 5 0 0 ， \end{array} \right.$$ x-y+x=600， 解得 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 4 0 0 ， \\ y = 2 0 0 ， \end{array} \right.$$ 所以B地最 (x-y=1500，\right. 远可距离A地400 km.故选B. ∴ .单独租用甲车的租金为4000×15=60000 11.x+y=3 (答案不唯一)【解析】例如1+2= (元)，单独租用乙车的租金为 2500×30= 3；将数字换为未知数，得 x+y=3， ，答案不唯 75000(元).60000<65000<750 0∴∴ .在 一.故答案为 x+y=3 (答案不唯一). 这三种方案中，单独租用甲车的租金最少，租 12.-2026，4 【解析】 $$\because \left( m - 2 0 2 6 \right) x ^ { | m | - 2 0 2 5 } +$$ 金最少为60000元.故答案为60 000. $$\left( n + 4 \right) y ^ { | n | - 3 } = 2 0 2 4$$ 是关于x，y的二元一次 16.解： $$： \left( 1 \right) \left\{ \begin{array}{l} 4 x - y = 1 0 ， \textcircled 1 \\ 3 x + 2 y = 2 ， \textcircled 2$$ 方程，∴ $$\therefore \left\{ \begin{array}{l} | m | - 2 0 2 5 = 1 ， \\ m - 2 0 2 6 e 0 \end{array} \right.$$ 且{ $$\left\{ \begin{array}{l} | n | - 3 = 1 ， \\ n + 4 e 0 ， \end{array} \right.$$ ①×2+② ，得 11x =22， 得m=-2026， ，T n=4.故答案为-2026，4. 解得 x=2， 3.2【解析 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 x + 3 y = k ， \textcircled 1 \\ 3 x + 2 y = k - 4 ， \textcircled 2 \\ \end{array} \right.$$ 由 ①+② ，得 把 x=2 代入①，得 8-y=10， 解得 y=-2， 5x+5y=2k-4，∴5(x+y)=2k-4.∵ 关于 所以原方程组的解为 $$\left\{ \begin{array}{l} x = 2 ， \\ y = - 2 ； \end{array} \right.$$ 的二元一次方程组 $$\left\{ \begin{array}{l} 2 x + 3 y = k ， \\ 3 x + 2 y = k - 4 \end{array} \right.$$ 4 的 的解互 (3x+8y=84，① (2)方程组整理，得 $$\left\{ \begin{array}{l} 3 x \\ 5 ； \end{array} \right.$$ 为相反数， ∴x+y=0，∴2k-4=0， ，解得k= 5x-2y=2，② 2.故答案为2. ①+②x4，得 23x=92， 七年级·数学(RJ)·下册 45 解得x=4, 把x=4代入①，得12+8y=84, 解得y=9, 「x=4, 所以原方程组的解为 y=9 17.解：设用x张做侧面，y张做底面才可以使得 刚好配套，没有剩余 「x+y=26, 依题意，得 30x=4×25y, 解得 x=20, y=6. 答：用20张做侧面，6张做底面才可以使得刚 好配套，没有剩余， 18.解：设恒恒每小时骑行xkm,骑行ykm到达 学校 依题意，得 3-0(x+20)=y+1, x=10, 解得 ly=5. 答：恒恒需要骑行5km到达学校， 「-12+b=-4, 19.解：(1)依题意，得 5a+20=10, a=-2, 解得 b=8; a=-2 r-2x+5y=10, (2)把 代入方程组得 b=8 4x-8y=-4, x=15, 解得 y=8. 20.解：设x+y=m,x-y=n, r3m-4m=5, 3m-4n=5,① 则原方程组可化为： 2+6=0, 即 3m+n=0,② ②-①，得n=-1, 46七年级·数学(RJ)·下册 把n=-1代人②，得m=写 n=-1, x+y=3 1. m二3’ lx-y=-1, 解得 y=3 21.解：(1)设打折前甲种商品每件x元，乙种商 品每件y元： r6x+3y=600, 依题意，得 150×0.8x+40×0.75y=5200, x=40, 解得 y=120. 答：打折前甲种商品每件40元，乙种商品每 件120元； (2)80×40+100×120-80×0.8×40- 100×0.75×120=3640(元). 答：打折后购买这些商品比不打折可节省 3640元. 22.解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两 银子 5x+2y=19 根据题意，得 解得心3， 2x+5y=16,ly=2. 答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子； (2)设购买a头牛和b只羊， 根据题意可得3a+2b=19,则6=1930 2 .·a,b都是正整数， 六满足条件的解有21，a=3,0=5, b=8;lb=5;lb=2. 答：商人有3种购买方法：①购买1头牛，8只 羊；②购买3头牛，5只羊；③购买5头牛，2 只羊 2x+y=7,① ②甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆， 23.解：(1) x+2y=8,② (3)两种方案的运费： ①-②，得x-y=-1, ①400×6+500×5+600×5=7900； ①+②，得3x+3y=15, ②400×4+500×10+600×2=7800. ∴.x+y=5. .7800<7900, 故答案为-1,5； 故甲车型4辆，乙车型10辆，丙车型2辆的运 (2)设铅笔的单价为m元，橡皮的单价为n 费最省，最省是7800元 元，日记本的单价为p元 第9周小卷考点通关卷 20m+3n+2p=32,① 1.A【解析】不等式m>n的两边同时减去2，不 依题意，得 39m+5n+3p=58,② 等号的方向不变，即m-2>n-2,故A选项正 ①×2-②，得m+n+p=6, 确；不等式m>n的两边同时除以3，不等号的 ∴.5m+5n+5p=5×6=30(元) 方向不变，即3>行，故B选项错误；不等式 答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需 30元； m>n的两边同时乘-3，不等号的方向改变， 3a+5b+c=15,① -3m<-3n,故C选项错误；不等式m>n的 (3)依题意，得 4a+7b+c=28,② 两边同时乘3再加上2，不等号的方向不变，即 ①×3-②×2，得a+b+c=-11, 3m+2>3n+2,故D选项错误.故选A. ∴.1*1=a+b+c=-11. 2.D【解析】x+y>-2,含有2个未知数，故A 24.解：(1)设需甲车型x辆，乙车型y辆. 选项不符合题意：+3<2，未知数在分母位 5x+8y=120, 依题意，得 解得 x=8, 置，故B选项不符合题意；-2x=7,是一元一 400x+500y=8200, y=10. 答：需甲车型8辆，乙车型10辆； 次方程，故C选项不符合题意；芳+艺≥1，是 (2)设需甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型 元一次不等式，故D选项符合题意.故选D. z辆。 3.A【解析】2x+9≥3(x+2),去括号，得2x+ 依题意，得任+y+=16, 9≥3x+6,移项，得2x-3x≥6-9，合并同类 l5x+8y+10z=120, 项，得-x≥-3，系数化为1，得x≤3.故选A. 2 消去z,得5x+2y=40,x=8- 5y. 4.A【解析】由2x-2≥-3，得x≥-2，由4 x,y是正整数，且不大于16， x>2,得x<2,.-2≤x<2.该不等式组的解 .y=5,10,15, 集在数轴上表示如A选项所示.故选A. rx=6, rx=4, 5.A【解析】设从第六天起平均每天要读x页 由z是正整数，可得{y=5,或y=10, 根据题意，得100+5x≥400.故选A. z=5 【z=2. 故有两种运送方案： 6D【解析】不等式2“，<“2，去分母，得 ①甲车型6辆，乙车型5辆，丙车型5辆； -2(2x-1)<3(x+2),去括号，得-4x+2<