第6周小卷 平面直角坐标系 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第6周小卷 综合测评卷 第九章（教材P6-P6) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 用坐标表示平移：一般地，在平面直角坐标系中，将点（x,y)向 右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a,y)(或 (x-a,y));将点(x,y)向上（或下）平移b个单位长度，可以得 都 到对应点(x,y+b)(或(x,y-b)). 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.根据下列表述，能确定准确位置的是 A.华艺影城3号厅2排 B.解放路中段 C.南偏东40 D.东经116°，北纬42° 2.在平面直角坐标系中，点(-1，m2+1)一定在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，将点P(m-1,n+2)向右平移3个单 位，再向上平移2个单位，得到点Q,则点Q的坐标是（) A.（m-4,n)》 B.(m-4,n+4) C.(m+2,n+4) D.(m+2,n) 舞 4.点P(x,y)在第一象限，且Ix|=2,lyl=3,则x+y=( A.-1 B.1 C.5 D.-5 5.在平面直角坐标系中，若点M(a+2,a-1)在第四象限，且点 M到x轴的距离为2，则点M的坐标为 ( A.(1,-2) B.(5,2) C.(2,-1) D.(-2,-3) 6.在平面直角坐标系中，若A(m+3,m-1),B(1-m,3-m),且 拼 直线AB∥x轴，则m的值是 A.-1 B.1 C.2 D.3 7.（重点班重点题)已知点P的坐标为(1-a,2a+4),且点P 到两坐标轴距离相等，则α的值为 () A.-5 B.-3 C.-1或-5D.-1或-3 8.已知点A(-2,0),B(0,-5),点C在x轴上，三角形ABC的 面积为10，则点C的坐标是 A.（-6,0) B.(2,0) C.(0,2)或(0，-6) D.(-6,0)或(2,0) 9.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A,B,C的 坐标A(0,4),B(-1,b),C(2,c),BC经过原点0，且CD⊥ AB,垂足为D,则AB·CD的值为 A.10 B.11 C.12 D.14 第9题图 第10题图 10.[中考新角度·规律探索]如图，在平面直角坐标系中，一 动点从原点O出发，向右平移3个单位长度到达点A1,再向 上平移6个单位长度到达点A2,再向左平移9个单位长度到 达点A3,再向下平移12个单位长度到达点A4,再向右平移 15个单位长度到达点A…按此规律进行下去，该动点到 达的点A2o26的坐标是 A.(3036,3039) B.(3036,3036) C.(3039,-3036) D.(3039,3042) 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.课间操时，小明、小丽、小亮的位置如图所 示，如果小明的位置用(-1，-1)表示，小 小亮 丽的位置用(1,0)表示，那么小亮的位置可 小丽 以表示成 小阴 12.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,4),M是y轴上一动 点，当AM的值最小时，点M的坐标是 13.在平面直角坐标系中，点P(m,3)在第一象限的角平分线 上，点Q(2,n)在第四象限的角平分线上，则m+n的值为 14.若点A(3,-y)向下平移2个单位得到点B(x,5),则y-1 的值是 15.[中考新角度·新定义]在平面直角坐标系中，定义两种新 的变换：对应平面内任一点P(m,n),规定：①f(m,n)= (-m,n),例如，f(2,1)=（-2,1);②g(m,n)=(m,-n),例 如，g(2,1)=(2,-1),已知点P(a,b)满足f(a,b)=g(a,b),则 点P的坐标为 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如图，在平面直角坐标系中（单位长度为1cm),过点 A(0,2)的直线a垂直于y轴，M(9,2)为直线a上一点.若点 P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动点Q从 原点同时出发，以1c/s的速度沿x轴向右移动，多久后线 段PQ平行于y轴？ 2 PM9.2) 17.(6分)如图，房子的地基AB长为15米，房檐CD长为20米， 门宽EF为6米，CD到地面的距离为18米，请你建立平面直 角坐标系并直接写出A,B,C,D,E,F的坐标. 18.(8分)如图，梯形ABCD在平面直角坐标系内 (1)写出梯形各顶点的坐标. (2)C,D两点的坐标有什么异同？直线CD与x轴是什么 关系？ (3)A,B两点的坐标有什么特点？ Y 1------1-- ------ -L -- 0 B ---- 七年级·数学(RJ)·下册11 19.（8分)下图是一个简单的平面示意图，已知OA=2km,0B= 6km,OC=BD=4km,点E为OC的中点，回答下列问题： (1)由图可知，高铁站在恒恒家南偏西65°方向6km处.请 类似这种方法用方向与距离描述学校、博物馆相对于恒 恒家的位置. (2)图中到恒恒家距离相同的是哪些地方？ (3)若荣荣家在恒恒家北偏西60°方向2km处，请在图中标 出荣荣家的位置 北 学啦 恒恒家04 西 东 65 406 D E公园 影院 B C 高铁站 南 博物馆 20.(8分)现给出如下各点：A(0,4),B(-4,1),C(-2,-3), D(2,-3),E(4,1) (1)请你在给出的平面直角坐标系中描出上述各点，然后依 次连接AB,BC,CD,DE,EA. (2)观察(1)中得到的图形 ①直接写出点C到x轴的距离. ②是否存在经过上述点中的任意两点的直线与直线CD 平行？请说明理由. Y个 5 4 3 -5-4-3-2-1 0 1 2 31 45 3 12七年级·数学(RJ)·下册 21.(8分)如图，P(xo,yo)为三角形ABC内任意一点，若将三角 形ABC作平移变换，使A点落在B点的位置上，已知A(3, 4),B(-2,2),C(2,-2) (1)请直接写出点B,C,P的对应点B1,C1,P1的坐标； (2)求S三角形A0C 22.(9分)若点P(a,a-5)到x轴的距离为m1,到y轴的距离 为m2 (1)当a=1时，直接写出m1+m2= (2)若m1+m2=7,求出点P的坐标； (3)若点P在第四象限，且2m1+m2=10(k为常数)，求出k 的值 23.[中考新角度·新定义]（11分)在平面直角坐标系中，对 于点A(x,y),若点B的坐标为(x+ay,ax+y）,则称点B是 点A的a级亲密点.例如，点A(-2,6)的)级亲密点为 B(-2+7x6,7×(-2)+6),即点B的坐标为(1,5). (1)已知点C(-1,5)的3级亲密点是点D,则点D的坐标为 (2)已知点M(m-1,2m)的-3级亲密点M1位于y轴上，求 点M1的坐标； (3)若点E在x轴上，点E不与原点重合，点E的a级亲密 点为点F,且EF的长度为OE长度的3倍，求a的值. 24.（重点班重难题)(11分)如图，在长方形OABC中，0为平面 直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0),点C的坐标为(0， b),且a,b满足√a-8+1b-121=0,点B在第一象限内，点 P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O→A→B→ CO的线路移动. (1)求点B的坐标为 ;当点P移动5秒时，点P的 坐标为 (2)在移动过程中，当点P移动11秒时，求三角形OPB的 面积 (3)在(2)的条件下，坐标轴上是否存在点Q,使三角形OPQ 的面积与三角形OPB的面积相等，若存在，求点Q的坐 标；若不存在，请说明理由， 0 A 备用图22.解：(1)根据题意得A→C(+3,+4);C+ B(-2,-1); (2).甲虫的行走路线为A→B→C→D→A, “.甲虫走过的路程为1+3+2+1+1+2+ 2+4=16; (3)点Q的位置如图所示： A Q 图1 图2 23.解：(1)如图，过点C作CD⊥x轴，CE⊥y,垂 足分别为D,E. 4 3 B D 012345678x S三角形ABC=S四边形CDOE-S三角形ABC一S三角形AB0- S20形n=3x4-7×2x4-7×1x2-7× 2×3=12-4-1-3=4; (2)设点P的坐标为(x,0),则BP=|x-21. .三角形ABP与三角形ABC的面积相等， 7×1×1x-21=4 解得x=10或x=-6. .点P的坐标为(10,0)或(-6,0). 24.解：(1)点A2的坐标为(-2，-2)， “.按照平移规律，将点A2向上平移2个单位 长度，再向右平移2个单位长度即可到达原 点位置，此位置正好是A4· 故答案为A4; (2).点A的坐标为(-1,0)， .点A1位于y轴上，点A位于x轴上，建立坐 标系如图所示： ①根据坐标系可知，A(0,1),A2(1,2),A3(2,3); ②由①可知，点An的坐标为(n-1,n), ∴.A226的坐标为(2025,2026). 第6周小卷综合测评卷 1.D【解析】华艺影城3号厅2排，不能确定具 体位置，故A选项不符合题意；解放路中段，不 能确定具体位置，故B选项不符合题意；南偏 东40°，不能确定具体位置，故C选项不符合题 意；东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故D 选项符合题意.故选D. 2.B【解析】小点(-1，m2+1),横坐标-1<0， 纵坐标m2+1一定大于0，∴.满足点在第二象 限的条件.故选B. 3.C【解析】点P(m-1,n+2)向右平移3个 单位，再向上平移2个单位得到点Q,点Q 的坐标为(m-1+3,n+2+2),即(m+2,n+ 4).故选C. 4.C【解析】P(x,y)在第一象限且1x|=2, lyl=3,∴.x=2,y=3,∴.x+y=2+3=5.故 选C. 5.A【解析】：点(a+2,a-1)在第四象限，且 点M到x轴的距离为2，∴.α-1=-2，解得 a=-1,.a+2=-1+2=1,.点M的坐标为 (1,-2).故选A. 6.C【解析】.直线AB∥x轴，∴.m-1=3-m, 解得m=2.故选C. 12.(0,4)【解析】如图，当AM1y轴时，AM取 7.C【解析】.点P的坐标为(1-a,2a+4),且 最小值 点P到两坐标轴距离相等，∴.11-a1=12a+41, ∴.1-a=2a+4或1-a=-2a-4,解得a= -1或a=-5.故选C. 8.D【解析】小点C在x轴上，∴.设点C的坐标 0 为(x,0).点A(-2,0),B(0,-5),且三角 形ABC的面积为10，.AC=1-2-x1,OB=5, .A(-2,4),∴.M(0,4).故答案为(0,4) “2×5×1-2-1=10,2+x=士4，x=2 13.1【解析】点P(m,3)在第一象限的角平 分线上，∴.m=3.点Q(2,n)在第四象限的 或x=-6,∴.点C的坐标是(2,0)或(-6,0). 角平分线上，∴.n=-2,∴.m+n=3+(-2)= 故选D. 1.故答案为1. 9.C【解析】A(0,4),.OA=4.B(-1,b), 14.-2【解析】由题意可知，x=3,-y-2=5, C(2,c),∴.点B,C到y轴的距离分别为1,2. y=-7,.y-1=-8=-2.故答案为 :S三5m+S三形m=S三能e,3x4× -2. 15.(0,0)【解析∵f(a,b)=(-a,b),g(a,b)= 1+2×4×2=2AB·CD,ABCD=12.放 (a,-b)f(a,b)=g(a,b),∴.（-a,b)=(a, 选C. -b),∴.a=0,b=0,∴.点P的坐标为(0,0) 10.D【解析】由题意可知，A2(3,6),A6(9,12), 故答案为(0,0) A(15,18),可以看曲3=329-36， 16.解：设当PQ∥y轴时，点P的运动时间为xs, 2 根据题意得9-2x=x, 15=3X10,各个点的纵坐标等于横坐标+3， 解得x=3. 答：3s后线段PQ平行于y轴， 故位于第一象限的点的坐标为(，+3)， 17.解：建立平面直角坐标系如图所示： ∴.A226（3039,3042).故选D. 11.（2,3)【解析】如果小明的位置用(-1， -1)表示，小丽的位置用(1,0)表示，则建立 平面直角坐标系如图所示： 则A(-7.5,0),B(7.5,0),C(-10,18), 小亮 D(10,18),E(-3,0),F(3,0) 18.解：(1)A(-3,0),B(2,0),C(1,2),D(-2,2); O小丽 (2)C,D两点的纵坐标相同，直线CD与x轴 小 平行； 所以小亮的位置为(2,3).故答案为(2,3) (3)A,B两点的纵坐标都为0 七年级·数学(RJ)·下册39 19.解：(1)学校在恒恒家北偏东45°方向2km 处，博物馆在恒恒家南偏东50°方向4km处； (2)图中到恒恒家距离相同的是学校，公园和 影院； (3)如图，点F即为荣荣家 北 荣荣家F. 60° 恒恒家 学 西 40° …东 65g D E公园 影院 B C 高铁站 南 博物馆 20.解：(1)描点，连线，如图所示： 5 A 3 2 B -2 1 2 3 5 -2 -3 5 (2)①观察图形可得点C到x轴的距离为3； ②存在.理由如下： B,E两点的纵坐标相等，C,D两点的纵坐 标相等，直线BE,CD都平行于x轴， .BE∥CD. 21.解：(1)点A(3,4)平移后的对应点的坐标 为(-2,2)， ∴.需将三角形ABC向左平移5个单位长度， 向下平移2个单位长度， .点B(-2,2)的对应点B1的坐标为(-7,0)， 点C(2,-2)的对应点C1的坐标为(-3，-4)， 40七年级·数学(RJ)·下册 点P(x,yo)的对应点P1的坐标为(x-5, yo-2); (2)如图，过点A作AD⊥y轴于点D,过点C 作CE⊥y轴于点E. 则AD=3,CE=2,0D=4,0E=2, ∴.S三角形AOC=S梯形ADEG-S三角形AD0-S三角形OEC= 分×(2+3)x6-7×3x4-2×2x2=7 22.解：(1)当a=1时，a-5=-4, ∴.m1=4,m2=1, .m1+m2=5.故答案为5； (2).m1+m2=7, ..|a-5l+lal=7. ①当a<0时，-a+5-a=7,∴.a=-1, ∴.P(-1,-6); ②当0≤a≤5时，-a+5+a=7,无解； ③当a>5时，a-5+a=7,∴.a=6, .P(6,1) 综上所述，点P的坐标为(-1，-6)或(6,1)； (3)·点P在第四象限， ∴.a>0,a-5<0, .m1=|a-5|=5-a,m2=|al=a. .2m1+km2=10, ∴.2(5-a)+ka=10, ∴.ka-2a=0, .k=2. 23.解：(1)根据题意可得点C(-1,5)的3级亲 密点是点D(-1+3×5,-1×3+5),即点D 的坐标为(14,2). 故答案为(14,2)； (2)根据题意可得点M(m-1,2m)的-3级 此时PB=22-20=2, 亲密点是点M1(m-1+(-3)×2m,-3× S5me=2BP.AB=2×2×12=12: (m-1)+2m),即点M1的坐标为(-5m-1, -m+3). (3)存在.理由如下： 点M1位于y轴上， ①当点Q在x轴上时，如图2所示： A ∴.-5m-1=0, M,0,5; Q'OQ A (3)设E(x,0),则点E的a级亲密点为点 图2 F(x,ax). :9Amn30-8M-号×o0×12=12. 根据题意可得OE=|xl,EF=Iaxl. .0Q=2, EF的长度为OE长度的3倍， ∴.Q(2,0)或(-2,0)； ∴.1axl=√3lxl, ②当点Q在y轴上时，CP=6,如图3所示： 即lal=√3， 解得a=±√3 24.解：(1).a,b满足√a-8+1b-121=0, ∴.a=8,b=12, .点B(8,12) 当点P移动5秒时，其运动路程为5×2=10. 图3 ,OA=8, .AP=2, :S三角形0PQ= 0.cP=×00x6=12. 2 则点P的坐标为(8,2). ∴.0Q=4, 故答案为(8,12)，(8,2)； ∴.Q(0,4)或(0，-4). (2)当点P移动11秒时，11×2=22. 综上所述，在坐标轴上存在点Q,使三角 .OA+AB=8+12=20<22,OA+AB+BC= 形OPQ的面积与三角形OPB的面积相等，Q点 8+12+8=28>22, 坐标为(2,0)或(-2,0)或(0,4)或(0，-4). ∴.点P在边BC上，如图1所示， 期中检测卷（一） 1.C【解析】±√9=±3.故选C. 2.B【解析】点P(2a+4,a+3)在x轴上， ∴.a+3=0,解得a=-3.故选B. 3.D【解析】.∠1=∠2，∠1+∠2=80°，∴.∠1= 0 40°..∠1+∠3=180°，∴.∠3=180°-∠1= 图1 140°.故选D.