第2周小卷 相交线与平行线 综合测评卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

∴.∠EGF=∠AEG+∠CFG; (2)KL平分∠EKD.理由如下： 如图，设AB交FG于点Q. 夕 A G CF .FG∥KL,.∠LKD=∠GFK. .'AB∥CD,∴.∠GQB=∠GFD, ∴.∠LKD=∠GQB. .·∠EGF=90°，.∠GEA+∠GQB=90°， ∴.∠GEA+∠LKD=90° .'∠HEG=∠GEA,∴.∠HEG+∠LKD=90°. .'∠HEG=∠LEK,.∠LEK+∠LKD=90°. ,·FG∥KL,∴.∠EGF+∠ELK=180°. .∠EGF=90°，∴.∠ELK=90°， ∴.∠LEK+∠EKL=90°， ∴.∠EKL=∠LKD, .KL平分∠EKD. 第2周小卷综合测评卷 1.C【解析】.PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm, ∴.P点到直线l的距离不大于2cm.故选C. 2.D【解析】.·∠AOD=∠BOC,∴.∠AOD减少 30时，∠BOC也减少30°.故选D. 3.A【解析】由图可知，.∠1=120°，∴.∠3= 180°-∠1=60°.∠2=45°，.当∠3=∠2= 45时，b∥c,∴.直线b绕点A逆时针旋转60°- 45°=15°.故选A. B 4.D【解析】对顶角相等，但是相等的角不一定 是对顶角，故A选项不正确；若A,B,C三点不 34七年级·数学(RJ)·下册 在同一条直线上，AB=BC,则点B不是线段AC 的中点，故B选项不正确；在同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选 项不正确；若一个角的余角和补角都存在，则 这个角的补角一定比这个角的余角大90度， 故D选项正确.故选D. 5.C【解析】由题意可得四个小直角三角形的 直角边之和=AB+AC=21.故选C. 6.A【解析】如图，过点F作FG∥AD,则FG∥BC, ⊙F 2 B .∴.∠2=∠EFG=70°.，：∠AFE=90°，∴.∠AFG= 90°-70°=20°..FG∥AD,.∠1=∠AFG= 20°.故选A. 7.C【解析】由∠1=∠2可知，同位角相等两直 线平行，故①正确；由∠3=∠6可知，内错角相 等两直线平行，故②正确；由∠4=∠6，∠4+ ∠7=180°可得∠6+∠7=180°，则同旁内角互 补两直线平行，故③正确；由∠5+∠8=180°， ∠3=∠5，∠2=∠8可得∠2+∠3=180°，则 同旁内角互补两直线平行，故④正确.故选C. 8.D【解析】.'AC为∠BAD的平分线，∴.∠BAC= ∠DAC.:AB∥CD∥EF,BC∥AD,∴.∠DCA= ∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC, ∴.∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA= ∠DAC.故选D. 9.D【解析】如图，由折叠的性质得∠5=∠1= 5°，∠3=∠4，∠3=∠4=2(180°-∠1- ∠5)=35°.长方形的对边平行，∴.∠2= ∠3=35°.故选D. C B 1O.D【解析】·∠GBE的平分线交CF于点D, ∴.∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=30°.故 且BC平分∠ABG,.∠GBC=7∠ABG, 答案为30°. 15.82.5或202.5【解析】①当0F在∠B0C内 LDBG -7 LGBE.LGBC LDRG 部时，如图. (LABG+LCBE).LABG+LGBE=180 ∴.∠GBC+∠DBG=90°，即BD⊥BC,故①正 确；AE∥CF,∴.∠ABC=∠BCG.CB平分 ∠ACG,BC平分∠ABG,∴.∠ACB=∠BCG, ·直线AB,CD相交于点O,∠BOD=75°， ∠ABC=∠GBC,∴.∠ACB=∠GBC,∴.AC∥ .∠A0C=∠B0D=75°..∠A0E=∠E0C, BG,故②正确；与∠DBG互余的角有∠ABC, ∴.∠A0E=37.5°..∠A0F=120°，.∠E0F= ∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4个，故③错误； ∠A0F-∠A0E=82.5°，即a=82.5°； AC∥BG,∠A=x,.∠EBG=∠A=. ②当OF在∠BOD内部时，如图. :BD平分LCBE,LEBD=)LEBG= D E 0 aAB∥CP,∠BD+LBDF=1809, ·LBDF=180°-LEBD=180°-号，故④正 .直线AB,CD相交于点O,∠BOD=75°， 确.故选D. ∴.∠AOC=∠BOD=75°..∠AOE=∠E0C, 11.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相 ∴.∠A0E=37.5°..∠A0F=120°，.∠E0F= 等【解析】如果两个角是同角的补角，那么 ∠A0F+∠A0E=157.5°，∴.=360°- 这两个角相等。 ∠E0F=202.5°.故答案为82.5或202.5. 12.513【解析】根据题意，得(30-3)×（22- 16.解：(1).AC∥DE,∴.∠BED=∠C. 3)=513(m).故答案为513. .∠AFD=∠BED,∴.∠C=∠AFD,∴.DF∥BC; 13.50【解析】如图..∠1=40°，∠ACB=90°， (2).∠A+∠B=120°，∴.∠C=60° ∴.∠3=180°-∠ACB-∠1=180°-90°- .'AC∥DE,∴.∠DEB=∠C=60°. 40°=50°..直线a∥b,∴.∠2=∠3=50°.故 .DF∥BC,∴.∠FDE=∠DEB=6O° 答案为50. 17.解：(1)，三角形ABC沿BC所在直线向右平 移，所得图形对应为三角形DEF, ∴.∠B=∠DEF,AD∥BF, ∴.∠DEF=∠ADE=60°， △3 ∴.∠B=60°； 14.30°【解析】小.AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB= (2)由题意可知，BE=0.2tcm. 75°.由折叠的性质得∠DEF=∠D'EF=75°， 当点E在线段BC上. .BE+CE=BC,∴.0.2t+1=4,解得t=15. 当点E在BC的延长线上. .BC+EC=BE,∴.4+1=0.2t,解得t=25, 即当t=15或25时，EC=1cm. 18.解：(1)如图，三角形ABC1即为所求； (2)如图，CE即为所求； (3)如图，连接BB1,CC1,CB1 根据题意可知，BC边在平移的过程中扫过的 图形为四边形BB1C1C, 所以S四边形B,CC=S三角形BB,C+S三角形CA,=2 5x2+7×5x2=10. 故答案为10 19.解：(1)AB∥CD,∴.∠AEF=∠EFD, 即∠AEG+∠FEG=∠EFH+∠HFD. ,∠AEG=30°，∠FEG=45°，∠EFH=30°， .∠HFD=45; (2)'AB∥CD,.∠AEF=∠EFD, 即∠AEG+∠FEG=∠EFH+∠HFD. ∠AEG=a°，∠FEG=45°，∠EFH=30°， .∠HFD=45°+a°-30°=(15+a)°. 故答案为(15+). 20.（1)解：.AB∥CD,∴.∠AEC=∠A=55° .EA平分∠CEF,∴.∠CEF=2∠AEC=110°， .∴.∠GED=180°-∠CEF=70°. .'AB∥CD,∴.∠BFG=∠GED=70°； (2)证明：∠A=∠AEC,∠A=∠D, .∠AEC=∠D,.AE∥GD,∴.∠AEF=∠G. 21.（1)证明：：BC∥OA,.∠C0A+∠C=180° .:∠C=∠OAB,∴.∠COA+∠OAB=180°， ∴.OC∥AB; (2)解：0E平分∠C0F,∠B0F=3∠c0r :LFOB=∠A0B=)∠P0A, :∠E0B=∠BOF+LFOB=7LC0F+ 7F0A-(LCOF+LF0A)-LC0A :BC∥0A,.∠C0A=180°-∠C=180°- 108°=72°， 1∠B0B=3×720=36 22.解：(1).∠A0C与∠B0D是对顶角， ∴.∠B0D=∠A0C=50° OE⊥CD,.∠D0E=90°， ∴.∠B0E=∠B0D+∠D0E=50°+90°=140 .OM平分∠B0E, ∠B0M=7×140°=70， ∴.∠D0M=∠B0M-∠B0D=70°-50°=20°； (2)是.理由如下： .∠D0M=20°，∠M0N=45°， .∠D0N=∠D0M+∠M0N=20°+45°=65. .∠A0C=50°， ∴.∠A0D=180°-∠A0C=180°-50°=130°， ÷∠D0N=3∠A0D,0N平分∠A0D 23.解：(1).AD∥BC,.∠D=∠DCG. :∠FCG=90°，∠DCE=90°，∴.∠ECF=∠DCG, .∴.∠D=∠ECF. .AB∥DC,.∠DCG=∠B,∴.∠D=∠B. 记AH与CE相交于点M,.∠AME=∠HMC. .AH⊥BG,CF⊥BG,∴.AH∥CF, 3∠NCD. ∴.∠HMC=∠ECF,∴.∠HMC=∠D, .AC⊥CD,即∠ACD=90°， ∴.∠AME=∠D, ∴.∠ACF+∠NCD+∠FCN=90°，即∠FCN= ∴.与∠D相等的角有5个，分别为∠DCG, 90°-4∠NCD. ∠ECF,∠B,∠HMC,∠AME. .3∠BCN-2∠CFP=270°， 故答案为5； ∴.3（∠ACF+∠BCA+∠FCW)-2∠CFP=270°， (2).∠ECF=25°，∠DCE=90°，∴.∠FCD=65°. .3(6∠NCD+90°-4∠NCD)-2∠CFP=270°， 又.∠BCF=90°，∴.∠BCD=65°+90°=155°； ∴.∠CFP=3∠NCD, (3)如图，当点C在线段BH上时，点F在线 ∴.∠CFP=∠ACF,∴.FP∥AC,∴.FP⊥CD. 段DA的延长线上 由垂线段最短可知，直线CD上不存在一点 Q,使得FQ<FP. 第3周小卷考点通关卷 B 1.B【解析】根据题意，得2>1>0>-√2，则最 由(1)(2)可知，∠ECF=∠DCG=∠B=25° 小的数是-√2.故选B. .AD∥BC, 2.D【解析】8=2，是整数，属于有理数，故A ∴.∠BAF=∠B=25°； 如图，当点C在线段BH的延长线上时，点F 选项不符合题意；号是分数，属于有理数，故B 在线段AD上 选项不符合题意；9=3，是整数，属于有理数， 故C选项不符合题意；是无理数，故D选项 符合题意.故选D. B 3.C【解析】平方根等于它本身的数只有0，故 :AD∥BC,∠B=25° A选项正确；绝对值最小的实数是零，故B选 ∴.∠BAF=180°-25°=155. 项正确；π不带根号，不是有理数，故C选项错 综上所述，∠BAF的度数为25或155. 误；1的算术平方根是1，故D选项正确.故 24.解：(1).CD平分LFCE,∴.∠DCF=∠DCE. 选C. .∠FDC=∠FCD,∴.∠FDC=∠DCE, ∴.AD∥BE,∴.∠BAD+∠ABC=180° 4.D【解析】4=2，故A选项不正确；√(-3)2= .·∠BAD=120°，∴.∠ABC=60°； 3.故B造膜不E确哥-、9-专故C选 (2),CA为∠BCF的平分线，∴.∠BCA=∠ACF .'∠BCA+∠ACF+∠DCF+∠DCE=180°， 项不正确；一8=-2，故D选项正确.故 ∠DCF=∠DCE, 选D. ∴.∠ACF+∠DCF=90°，∴.AC⊥CD 5.B【解析】由于将装满水的长方体容器中的水 全部倒人正方体容器中，恰好倒满，所以它们 LNCD LACF,LACF=LBCA 的体积相等.设正方体棱长是acm,则a3=8× 七年级·数学(RJ)·下册35周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第2周小卷 综合测评卷 第七章（教材P1一P8) 时间：100分钟满分：120分 重点知识 命题：判断为正确（或真）或错误（或假）的陈述语句，叫作命 题.被判断为正确（或真）的命题叫作真命题，被判断为错误 (或假)的命题叫作假命题， 郡 定理：经过推理证实的真命题叫作定理.定理也可以作为继续 推理的依据 平移：一般地，在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距 离，这样的图形运动叫作平移. 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 量 1.直线l上有A,B,C三点，直线I外有一点P,若PA=2cm, PB=4cm,PC=3cm,那么P点到直线l的距离是（) A.等于2cm B.小于2cm C.不大于2cm D.大于2cm且小于3cm 2.如图，直线AB,CD相交于点O,若∠AOD减少30°，则∠B0C A.增大30° B.增大150°C.不变 D.减少30 6 母 C B B 的 第2题图 第3题图 3.如图，直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B,∠1= 120°，∠2=45°，若使直线b与直线c平行，则可将直线b绕点 A逆时针旋转 料 A.15° B.30° C.45° D.60° 4.下列说法中，正确的是 ( A.相等的角是对顶角 B.若AB=BC,则点B是线段AC的中点 C.过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D.若一个角的余角和补角都存在，则这个角的补角一定比这 个角的余角大90度 5.[中考新角度·叠放剑新]如图，若四个完全相同的小直角 三角形按如图方式全部放置在大直角三角形ABC的内部，这 四个小三角形的斜边刚好相接在斜边BC上，AB+AC=21, BC=15,则这四个小直角三角形的直角边之和为() A.6 B.15 C.21 D.36 6.恒恒在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放 在一张纸上，如图，AD∥BC,若∠2=70°，则∠1的度数为 A.20° B.30° C.50 D.70° D 0 B 第6题图 第7题图 第8题图 7.（重点班重点题)如图，直线a,b都与直线c相交，给出下列 条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+ ∠8=180°.其中能判断a∥b的条件是 A.①③ B.②④ C.①②③④ D.①③④ 8.如图，若AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC为∠BAD的平分线，则与 ∠AOF相等的角有 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 9.长方形纸片按图①中的虚线第一次折叠得图②，折痕与长方 形的一边形成的∠1=55°，再按图②中的虚线进行第二次折 叠得到图③，则∠2的度数为 图① 图② 图3 A.20° B.25° C.30° D.35° 10.如图，AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的 一点，∠GBE的平分线交CF于点D,且BC平分∠ABG,下列 结论：①BD⊥BC;②AC∥BG;③与∠DBG 互余的角有2个；④若∠A=a,则∠BDF= 180°-号，其中正确的是 ( A.①②③④ B.①② C.①②③ D.①②④ 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.把下列命题改写成“如果…，那么…”的形式：同角的补 角相等.改写成 12.[选材新风向·绿化]如图，某住宅小区内有一长方形地 块，想在长方形地块内修筑小路（图中阴影部分），余下部分 绿化，小路各处的宽为3m,则绿化面积为 m 30m 22m 第12题图 第13题图 13.如图，直线a∥b,含30°角的直角三角板ABC的直角顶点C 在直线b上，若∠1=40°，则∠2的度数为 14.（重点班重难题)如图，在长方形ABCD纸片中，AD∥BC, AB∥CD,把纸片沿EF折叠后，点C,D分别落在C',D'的位 置，若∠EFB=75°，则∠AED'= E D C 第14题图 第15题图 15.如图，直线AB,CD相交于点O.已知∠B0D=75°，OE把 ∠AOC分成两个角，且∠AOE=∠E0C,将射线OE绕点O逆 时针旋转αx(0°<a<360)到0F,若∠A0F=120时，a的度 数是 0 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)如图，在三角形ABC中，点D在AB上，DE∥AC交BC 于点E,点F在AC上，∠AFD=∠BED. (1)试说明：DF∥BC; 七年级·数学(RJ)·下册3 (2)若∠A+∠B=120°，求∠FDE的度数. 17.(6分)如图，在三角形ABC中，BC=4cm,将三角形ABC以 0.2cm/s的速度沿BC所在直线向右平移，所得图形对应为 三角形DEF,设运动时间为ts (1)若∠ADE=60°，求∠B的度数； (2)当t为何值时，EC=1cm? 18.[中考新角度·动手操作](8分)如图，网格中每个小正方 形边长为1，三角形ABC的顶点都在格点（网格线的交点） 上.将三角形ABC向上平移5格，得到三角形ABC1,利用 网格画图. (1)请在图中画出平移后的三角形AB1C1; (2)作出AB边上的高CE; (3)BC边在平移的过程中扫过的面积等于 4七年级·数学(RJ)·下册 19.(8分)如图，AB∥CD,一副三角板（其中∠G=∠HEF=90°， ∠EFH=30°，∠FEG=45)按如图所示的位置摆放. (1)若∠AEG=30°，求∠HFD的度数； (2)若∠AEG=a°，直接用含的式子表示∠HFD的度数 为° 20.(8分)如图，AB∥CD,EF分别交AB于点F,交CD于点E, EF与DB交于点G,且EA平分∠CEF,∠A=55°. (1)求∠BFG的度数； (2)若∠A=∠D,求证：∠AEF=∠G. 21.(9分)如图，直线BC∥OA,∠C=∠OAB=108°，E,F在线段 BC上（不与点B,C重合），且满足∠FOB=∠AOB,OE平 分∠COF. (1)求证：OC∥AB; (2)求∠EOB的度数. B 22.(9分)如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥CD,垂足为O, OM平分∠B0E,∠AOC=50°. (1)求∠DOM的度数； (2)在∠AOM的内部画射线ON,使得∠MON=45°，那么OW 是∠AOD的平分线吗？请说明理由. D 23.（重点班重难题)(10分)如图，AD∥BC,AH⊥BG于点H,点 C在射线BG上，点E在线段AB上，∠DCE=90°，且DC∥ AB,CF⊥BG于点C,交直线AD于点F. (1)图中与∠D相等的角有 个； (2)若∠ECF=25°，求∠BCD的度数； (3)在(2)的条件下，点C(点C不与点B,H重合)从点B出 发，沿射线BG的方向移动，其他条件不变，求∠BAF的 度数. HC 24.[中考新角度·综合与实践](11分)如图，点C在射线BE 上，点F在线段AD上，CD平分∠FCE,∠FDC=∠FCD. (1)当∠BAD=120时，求∠ABC的度数. (2)点N是线段FD上一点，点P是线段CD上一点，连接 AC,FP.若CA为LBCF的平分线，LNCD=3LACF, 3∠BCN-2∠CFP=270°，探究直线CD上是否存在一点 Q,使得FQ<FP. 备用图