第1周小卷 相交线与平行线 考点通关卷-【全能练考卷】2025-2026学年七年级下册数学周末小卷（人教版·新教材）

周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第1周小卷 考点通关卷 第七章（教材卫，一P8)》 时间：100分钟满分：120分 重点知识 垂线及其性质：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已 知直线垂直 欢 垂线段：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作，点到直 都 线的距离.垂线段最短 平行线的基本事实：过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行. 平行线的判定：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线 平行.同旁内角互补，两直线平行 平行线的性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角 量 相等.两直线平行，同旁内角互补 一、选择题（本题共计10小题，每小题3分，共30分） 1.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是 2 B 母 2.下列的四个图形，能由如图平移得到的是 B 3.[真实任务情境·开渠]某工程队计划把河水引到水池A 中，他们先过A点作AB LCD,垂足为B,CD为河岸，然后沿AB开 渠，可以节约人力、物力和财力，这样设计的数学依据是（） A.两点之间线段最短 B.过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D.垂线段最短 B 4 B 2 3 D 第3题图 第4题图 4.(重点班重点题)如图，不能得出AB∥CD的是 A.∠1=∠2 B.∠A=∠CDE C.∠3=∠4 D.∠C+∠ABC=180° 5.如图，下列判断正确的是 ( A.∠3与∠6是同旁内角 B.∠2与∠4是同位角 C.∠1与∠6是对顶角 D.∠5与∠3是内错角 第5题图 第6题图 6.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠4=70°，则∠3的大小是（ A.70° B.80° C.100° D.110° 7.下列命题中，是假命题的是 A.对顶角相等 B.同位角相等 C.如果∠1+∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角 D.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 平行 8.如图，AB∥CD,AE平分∠BAC,∠AEC=58°，则∠C的度数为 A.54° B.64° C.74° D.58° B A E 01 第8题图 第9题图 9.[跨学科整合·物理]如图，∠AOB的两边OA,OB均为平面 反光镜，∠AOB=40°.在射线OB上有一点P,从P点射出一 束光线经OA上的Q点反射，此时∠PQO=∠AQR,且反射光 线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是 () A.60° B.80° C.100° D.120° 10.如图，直线AB∥CD,EF分别交AB,CD于点G,H,如果∠MHF= 2∠MHD,∠AGE=40°，那么∠EHM的度数是 H A.90° B.100° C.110° D.120° 二、填空题（本题共计5小题，每小题3分，共15分） 11.命题“如果m是整数，那么它是有理数”是 命题 (填“真”或“假”) 12.如图，直线AB,CD相交于点0，OE⊥CD,垂足为O.若 ∠B0E=406',则∠A0C的度数为 0 E C 第12题图 第13题图 13.(重点班重点题)如图，将三角形ABC沿BC所在直线向右 平移得到三角形DEF,若EC=2,BF=10,则平移的距离为 14.已知A,B,C三地位置如图所示，∠C=90°，AC=4,BC=3,则 A地到BC的距离是 若A地在C地的正东方向，则 B地在C地的 方向， ⊙ B 第14题图 第15题图 15.一副直角三角板如图放置，点A在DE上，若BC∥DE,则 ∠ACF的度数为 七年级·数学(RJ)·下册1 三、解答题（本题共计9小题，共75分） 16.(6分)读下列语句，并画出图形.点P是直线AB外一点，直 线CD经过点P,且与直线AB平行，直线EF也经过点P且 与直线AB垂直. P. B 17.(8分)如图，CD⊥AB,FG⊥AB,垂足分别为D,G,点E在AC 上，且∠1=∠2，那么DE与BC平行吗？为什么？ D 18.(8分)如图，已知AB∥CD,射线AH交 BC于点F,交CD于点D,从D点引一 条射线DE,若∠B+∠CDE=180°，求 证：∠AFC=∠EDH. 证明：，AB∥CD(已知)， .∠B= (两直线平行，内错角相等). .∠B+∠CDE=180(已知)， ∴.∠BCD+∠CDE=180(等量代换)， ∴.BC∥ (同旁内角互补，两直线平行)， =∠EDH( =∠BFD(对顶角相等)， ∴.∠AFC=∠EDH(等量代换)： 19.(8分)如图，已知点E在BD上，EA平分∠BEF且EC平 分∠DEF (1)求证：AE⊥CE; (2)若∠1=∠A,AB∥CD,求证：∠4=∠C. 2七年级·数学(RJ)·下册 20.(8分)如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形 ABC的顶点都在方格纸格点上 (1)将三角形ABC向左平移1格，请在图中画出平移后的三 角形A'B'C'; (2)将三角形ABC向上平移2格，请在图中画出平移后的三 角形A"B"C"; (3)三角形A"B"C"的面积S= 21.(8分)如图，已知AD∥BC,点E在AB的延长线上，连接DE 交BC于点F,且∠C=∠A. (1)请说明∠E=∠CDE的理由； (2)若∠1=75°，∠E=30°，求∠A的度数， D 22.(9分)如图，已知AC∥EF,∠1+∠2=180°. (1)求证：∠FAB=∠BDC; (2)若AC平分∠FAD,EF⊥BE于点E,∠FAD=80°，求 ∠BCD的度数. 23.(9分)如图，已知∠CFE+∠BDC=180°，∠DEF=∠B. (1)若∠CFE=80°，求∠ADC的度数； (2)试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由， 24.[中考新角度·综合与实践]（11分)已知AB∥CD,点E,F 分别在AB,CD上，点G为平面内一点，连接EG,FG. (1)如图1，当点G在AB,CD之间时，请写出∠AEG,∠CFG 与∠EGF之间的数量关系并写出证明过程. (2)如图2，当点G在AB上方时，且∠EGF=90°，过点E作 直线HK交直线CD于点K,使∠HEG=∠GEA.过点K作 FG的平行线KL交GE的延长线于点L,请你判断KL是 否平分∠EKD.若平分，请证明；若不平分，请说明理由. C 图1 图2参考答案 第1周小卷考点通关卷 1.C【解析】根据对顶角的定义可知，只有C选 项中的∠1与∠2互为对顶角.故选C 2.B【解析】根据平移的定义可知，由题图经过 平移得到的图形是B选项中的图形.故选B. 3.D【解析】连接直线外一点与直线上各点的 所有线段中，垂线段最短.故选D. 4.C【解析】当∠1=∠2时，AB∥CD,故A选项 不符合题意；当∠A=∠CDE时，AB∥CD,故 B选项不符合题意；当∠3=∠4时，AD∥BC, 故C选项符合题意；当∠C+∠ABC=180°时， AB∥CD,故D选项不符合题意.故选C. 5.A【解析】∠3与∠6是同旁内角，故A选项 正确；∠2与∠4不是同位角，故B选项不正 确；∠1与∠6不是对顶角，故C选项不正确； ∠5与∠3不是内错角，故D选项不正确.故 选A. 6.A【解析】∠1=∠2=80°，.a∥b,.∠3= ∠4=70°.故选A. 7.B【解析】对顶角相等，是真命题，故A选项 不符合题意；两直线平行，同位角相等，原说法 为假命题，故B选项符合题意；如果∠1+ ∠2=180°，那么∠1和∠2互为补角，是真命 题，故C选项不符合题意；如果两条直线都与 第三条直线平行，那么这两条直线互相平行， 是真命题，故D选项不符合题意.故选B. 8.B【解析】.AB∥CD,∠AEC=58°，∴.∠BAE= ∠AEC=58°..·AE平分∠BAC,.∠BAC= 2∠BAE=116°..·AB∥CD,∴.∠C=180°- ∠BAC=64°.故选B. 9.B【解析】QR∥OB,∴.∠AQR=∠AOB= 40°，∠PQR+∠QPB=180°..∠AQR= ∠PQ0,∠AQR+∠PQ0+∠RQP=180°， ∴.∠PQR=180°-2∠AQR=100°，.∠QPB= 180°-100°=80°.故选B. 10.B【解析】.AB∥CD,∴.∠CHG=∠AGE= 40°，∴.∠DHF=∠CHG=40°..：∠MHF= 2∠MHD,∴.∠MHD=∠DHF=40°，∴.∠EHM= 180°-∠MHD-∠DHF=100°.故选B. 11.真【解析】有理数包含整数和分数，∴.命 题“如果m是整数，那么它是有理数”是真命 题.故答案为真 12.4954'【解析】·0E1CD,∴.∠E0C=90° .·∠B0E=406',∴.∠A0C=180°-∠E0C- ∠B0E=180°-90°-406'=4954'.故答案 为4954'. 13.4【解析】由平移的性质可知，BE=CF BF=10,EC=2,..BE CF BF -EC 10-2=8,∴.BE=CF=4,∴.平移的距离为4. 故答案为4. 14.4;正北【解析】∠C=90°，AC=4,∴.A地 到BC的距离是4.A地在C地的正东方向， .B地在C地的正北方向.故答案为4；正北. 15.15°【解析】由题意可知，∠E=30°，∠ACB= 45°..·BC∥DE,∴.∠BCE=∠E=30°， ∴.∠ACF=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°. 故答案为15°. 16.解：如图，直线CD和直线EF即为所求. E 17.解：DE∥BC.理由如下： ,·CD⊥AB,FG⊥AB, ∴.CD∥FG,∴.∠2=∠DCB. .∠1=∠2，∴.∠1=∠DCB, .DE∥BC (2).∠1=75°，.∠BFE=∠1=75°. 18.证明：：AB∥CD(已知)， .∠E=30°，.∠CBE=180°-∠BFE-∠E=759 ∴.∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等). AD∥BC,∴.∠A=∠CBE=75 .∠B+∠CDE=180(已知)， 22.(1)证明：AC∥EF,∴.∠1+∠FAC=180°. ∴.∠BCD+∠CDE=180°（等量代换）， .∠1+∠2=180°，.∠2=∠FAC, ∴.BC∥DE(同旁内角互补，两直线平行)， ∴.AF∥CD,∴.∠FAB=∠BDC; ∴.∠BFD=∠EDH(两直线平行，同位角相等). (2)解：AC平分∠FAD, .:∠AFC=∠BFD(对顶角相等)， ∴.∠FAC=∠CAD,∠FAD=2∠FAC. ∴.∠AFC=∠EDH(等量代换)： 由(1)知，∠2=∠FAC,∴.∠FAD=2∠2， 故答案为∠BCD,DE,∠BFD,两直线平行，同 位角相等，∠AFC. ∠2=7∠F1D, 19.证明：(1)EA平分∠BEF且EC平分∠DEF, :LFAD=80,∠2=7×80=409 42-7LBEF 23-7LDEF ,EF⊥BE,AC∥EF,∴.AC⊥BE, ∠BEF+∠DEF=180°， .∠ACB=90°，∴.∠BCD=90°-∠2=50° ∠2+∠3=(LEF+∠DEP)=90, 23.解：(1)，∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE=80°， .∴.∠BDC=180°-∠CFE=100°. ∴∠AEC=90°，∴.AE⊥CE; ,∠ADC+∠BDC=180°， (2).EA平分∠BEF,.∠1=∠2. .∠ADC=180°-∠BDC=80°； .·∠1=∠A,∴.∠A=∠2，∴.AB∥EF (2)∠AED=∠ACB.理由如下： AB∥CD,.EF∥CD,∴.∠3=∠C. .∠CFE+∠BDC=180°，∠CFE+∠DFE=180°， :EC平分∠DEF,∴.∠3=∠4，∴.∠4=∠C. .∠BDC=∠DFE,∴.EF∥AB, 20.解：(1)如图，三角形A'B'C'即为所求； ∴.∠DEF=∠ADE. (2)如图，三角形A"B"C”即为所求； ∠DEF=∠B,∴.∠ADE=∠B, ∴.DE∥BC,∴.∠AED=∠ACB. 24.解：(1)∠EGF=∠AEG+∠CFG.理由如下： 如图，过点G作GH∥AB. 4 B --H (3)三角形4gC的面积S=7×4×4=8 C 故答案为8. ∴.∠AEG=∠EGH. 21.解：(1).AD∥BC,∴.∠A=∠CBE. :AB∥CD,GH∥AB, .∠C=∠A,∴.∠C=∠CBE, ∴.GH∥CD,∴.∠FGH=∠CFG. .CD∥AE,∴.∠E=∠CDE; .'∠EGF=∠EGH+∠FGH, 七年级·数学(RJ)·下册33 ∴.∠EGF=∠AEG+∠CFG; (2)KL平分∠EKD.理由如下： 如图，设AB交FG于点Q. 夕 A G CF .FG∥KL,.∠LKD=∠GFK. .'AB∥CD,∴.∠GQB=∠GFD, ∴.∠LKD=∠GQB. .·∠EGF=90°，.∠GEA+∠GQB=90°， ∴.∠GEA+∠LKD=90° .'∠HEG=∠GEA,∴.∠HEG+∠LKD=90°. .'∠HEG=∠LEK,.∠LEK+∠LKD=90°. ,·FG∥KL,∴.∠EGF+∠ELK=180°. .∠EGF=90°，∴.∠ELK=90°， ∴.∠LEK+∠EKL=90°， ∴.∠EKL=∠LKD, .KL平分∠EKD. 第2周小卷综合测评卷 1.C【解析】.PA=2cm,PB=4cm,PC=3cm, ∴.P点到直线l的距离不大于2cm.故选C. 2.D【解析】.·∠AOD=∠BOC,∴.∠AOD减少 30时，∠BOC也减少30°.故选D. 3.A【解析】由图可知，.∠1=120°，∴.∠3= 180°-∠1=60°.∠2=45°，.当∠3=∠2= 45时，b∥c,∴.直线b绕点A逆时针旋转60°- 45°=15°.故选A. B 4.D【解析】对顶角相等，但是相等的角不一定 是对顶角，故A选项不正确；若A,B,C三点不 34七年级·数学(RJ)·下册 在同一条直线上，AB=BC,则点B不是线段AC 的中点，故B选项不正确；在同一平面内，过一 点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选 项不正确；若一个角的余角和补角都存在，则 这个角的补角一定比这个角的余角大90度， 故D选项正确.故选D. 5.C【解析】由题意可得四个小直角三角形的 直角边之和=AB+AC=21.故选C. 6.A【解析】如图，过点F作FG∥AD,则FG∥BC, ⊙F 2 B .∴.∠2=∠EFG=70°.，：∠AFE=90°，∴.∠AFG= 90°-70°=20°..FG∥AD,.∠1=∠AFG= 20°.故选A. 7.C【解析】由∠1=∠2可知，同位角相等两直 线平行，故①正确；由∠3=∠6可知，内错角相 等两直线平行，故②正确；由∠4=∠6，∠4+ ∠7=180°可得∠6+∠7=180°，则同旁内角互 补两直线平行，故③正确；由∠5+∠8=180°， ∠3=∠5，∠2=∠8可得∠2+∠3=180°，则 同旁内角互补两直线平行，故④正确.故选C. 8.D【解析】.'AC为∠BAD的平分线，∴.∠BAC= ∠DAC.:AB∥CD∥EF,BC∥AD,∴.∠DCA= ∠FOA=∠BAC=∠COE,∠BCA=∠DAC, ∴.∠AOF=∠DCA=∠BAC=∠COE=∠BCA= ∠DAC.故选D. 9.D【解析】如图，由折叠的性质得∠5=∠1= 5°，∠3=∠4，∠3=∠4=2(180°-∠1- ∠5)=35°.长方形的对边平行，∴.∠2= ∠3=35°.故选D. C B 1O.D【解析】·∠GBE的平分线交CF于点D, ∴.∠AED'=180°-∠DEF-∠D'EF=30°.故 且BC平分∠ABG,.∠GBC=7∠ABG, 答案为30°. 15.82.5或202.5【解析】①当0F在∠B0C内 LDBG -7 LGBE.LGBC LDRG 部时，如图. (LABG+LCBE).LABG+LGBE=180 ∴.∠GBC+∠DBG=90°，即BD⊥BC,故①正 确；AE∥CF,∴.∠ABC=∠BCG.CB平分 ∠ACG,BC平分∠ABG,∴.∠ACB=∠BCG, ·直线AB,CD相交于点O,∠BOD=75°， ∠ABC=∠GBC,∴.∠ACB=∠GBC,∴.AC∥ .∠A0C=∠B0D=75°..∠A0E=∠E0C, BG,故②正确；与∠DBG互余的角有∠ABC, ∴.∠A0E=37.5°..∠A0F=120°，.∠E0F= ∠CBG,∠ACB,∠BCG,共4个，故③错误； ∠A0F-∠A0E=82.5°，即a=82.5°； AC∥BG,∠A=x,.∠EBG=∠A=. ②当OF在∠BOD内部时，如图. :BD平分LCBE,LEBD=)LEBG= D E 0 aAB∥CP,∠BD+LBDF=1809, ·LBDF=180°-LEBD=180°-号，故④正 .直线AB,CD相交于点O,∠BOD=75°， 确.故选D. ∴.∠AOC=∠BOD=75°..∠AOE=∠E0C, 11.如果两个角是同角的补角，那么这两个角相 ∴.∠A0E=37.5°..∠A0F=120°，.∠E0F= 等【解析】如果两个角是同角的补角，那么 ∠A0F+∠A0E=157.5°，∴.=360°- 这两个角相等。 ∠E0F=202.5°.故答案为82.5或202.5. 12.513【解析】根据题意，得(30-3)×（22- 16.解：(1).AC∥DE,∴.∠BED=∠C. 3)=513(m).故答案为513. .∠AFD=∠BED,∴.∠C=∠AFD,∴.DF∥BC; 13.50【解析】如图..∠1=40°，∠ACB=90°， (2).∠A+∠B=120°，∴.∠C=60° ∴.∠3=180°-∠ACB-∠1=180°-90°- .'AC∥DE,∴.∠DEB=∠C=60°. 40°=50°..直线a∥b,∴.∠2=∠3=50°.故 .DF∥BC,∴.∠FDE=∠DEB=6O° 答案为50. 17.解：(1)，三角形ABC沿BC所在直线向右平 移，所得图形对应为三角形DEF, ∴.∠B=∠DEF,AD∥BF, ∴.∠DEF=∠ADE=60°， △3 ∴.∠B=60°； 14.30°【解析】小.AD∥BC,∴.∠DEF=∠EFB= (2)由题意可知，BE=0.2tcm. 75°.由折叠的性质得∠DEF=∠D'EF=75°， 当点E在线段BC上.