甘肃甘南藏族自治州临潭县第二中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试试卷

**基本信息** 立足湘教版必修第二册第1-3章，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查复数、向量、三角函数及解三角形，注重数学思维与推理能力，适配高一期中知识巩固与能力评估。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择|8题40分|复数纯虚数判断（第1题）、向量共线（第3题）|基础概念辨析，突出数学抽象| |多项选择|3题18分|向量性质（第9题）、解三角形多解问题（第10题）|多角度辨析，培养批判性思维| |填空题|3题15分|复数模（第12题）、三角恒等变换（第13题）|简洁考查运算能力，体现数学语言精准性| |解答题|5题77分|复数共轭（15题）、向量夹角（16题）、解三角形探究（19题）|分层设问，如19题结合三等分点、角平分线考查综合应用，发展逻辑推理与创新意识|

临潭县第二中学2025-2026学年第二学期 高一数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数为纯虚数，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【详解】因为为纯虚数，所以，且，解得． 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在菱形中一定有 D．共线向量一定是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则与大小相等，方向不确定，故A错误； 对于B，若时，则与方向不确定，故与可能共线也可能不共线，故B错误； 对于C，由菱形，可且，所以，一定有，故C正确；对于D，两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量， 规定零向量与任一向量为平行向量，平行向量又称共线向量， 故共线向量不一定是在同一条直线上的向量，也可在相互平行的直线上，故D错误. 故选：C. 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．4 D．1 【答案】C 【详解】由. 4．在三角形ABC中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【详解】由正弦定理得，解得. 5．已知α为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角的正余弦的平方和求得，进而求得，再利用两角和的正切公式求解即可. 【详解】因为α为第二象限角，且，所以， 则，所以．故选：D. 6．已知向量，满足，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 7．在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出点,利用倍角公式可求答案. 【详解】因为函数且的图象恒过定点，所以； 因为角的终边过点，所以，所以. 故选：C 8．已知是关于的方程的一个虚根，则（   ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程虚数根共轭和韦达定理可求的值. 【详解】因为是关于的方程的一个虚根， 所以是关于的方程的另一个虚根， 所以，解得.故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反 B．向量的长度与向量的长度相等 C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D．若与同向，且，则 【答案】BC 【详解】A：向量的模相等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，错； B：向量和的长度都等于线段AB的长度，因此相等，对； C：两个相等的向量具有相同的长度和方向，若起点相同，则终点必然重合，对； D：由向量的性质知，向量不能比较大小，错. 10．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ). A．若，则 B．若，则三角形ABC为锐角三角形 C．若，则三角形ABC为等腰三角形 D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 【答案】AD 【分析】利用正弦定理判断A、D，利用余弦定理判断B，利用正弦定理将边化角，再由二倍角公式判断C. 【详解】对于A，因为，由正弦定理可得，所以，故A正确； 对于B，由余弦定理，可知为锐角， 但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断三角形ABC是否为锐角三角形，故B错误；对于C，因为，所以，即， 又，所以，所以或， 即或，即三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，故C错误； 对于D，因为三角形有两解，所以，即，即的取值范围为，故D正确.故选：AD. 11．已知复数，，则（    ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【分析】利用复数的运算，共轭复数和模的概念，以及复数的几何意义，即可求解. 【详解】因为，， 对于A，易知，其虚部为，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，为纯虚数，故C正确； 对于D，，对应的点位于第四象限，故D正确. 故选：BCD. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的模等于2，则实数的值为______. 【答案】 【详解】复数的模等于2，故，故，解得. 13．若，则________． 【答案】 【分析】首先根据两角和的正弦公式化简分母，再上下同时除以，用正切表示已知式子，即可求解. 【详解】.故答案为： 14．已知向量，满足，，则_____． 【答案】 【分析】利用向量的相关知识，计算出，借助数量积公式计算即可. 【详解】结合题意：，所以 因为，所以 所以． 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设复数． (1)若，求、的值． (2)若与复数是互为共轭复数，求. 【答案】(1)， (2)5 【分析】（1）根据复数的乘法运算，结合复数相等的概念可求、的值. （2）根据共轭复数的概念结合复数的乘法运算法则求值. 【详解】（1）因为，故，. （2）因为与复数是互为共轭复数，则，故. 16．（15分）已知向量，满足，，且与的夹角为. (1)分别求与的值； (2)若，求的值. 【答案】(1)1， (2) 【分析】（1）根据向量数量积定义和向量模的公式求解即可. （2）根据向量垂直，可得到其数量积为0，从而可列出等式求出的值. 【详解】（1）. . （2）因为， 所以，解得. 17．（15分）已知函数． (1)求函数的周期和其图像的对称轴方程； (2)当时，求的值域． 【答案】(1)最小正周期为，对称轴为 (2) 【分析】(1)由辅助角公式可得，根据得周期，正弦函数的对称轴为，整体代入可求对称轴方程. (2)代入的取值得到，整体代入可得函数值域. 【详解】（1），所以； 令，解得． （2）因为，所以，从而可知， 因此，故所求值域为． 18．（17分）在三角形ABC中，角、、的对边分别为、、，已知. (1)求的值； (2)若，求 （i）的值； （ii）的值. 【答案】(1) (2)（i）；（ii）. 【分析】（1）利用余弦定理可求出的值； （2）（i）利用同角三角函数的基本关系结合正弦定理可求出的值； （ii）分析可知为锐角，求出的值，进而可求出、的值，再利用两角和的余弦公式可求得的值. 【详解】（1）因为，可得，即， 由余弦定理可得. （2）（i）因为，故为锐角，所以， 因为，由正弦定理可得，故； （ii）因为，则，即，故为锐角， 所以， 所以， ， 因此，. 19．（17分）在三角形ABC中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求三角形ABC的面积； (3)若是的角平分线，，，求的长. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理边化角，结合三角恒等变换得，再根据三角函数性质即可求得； （2）由题意，进而根据向量模的关系求得，再计算面积即可； （3）根据题意，结合得，再根据余弦定理求解即可. 【详解】（1）解：因为， 由正弦定理可得， 所以， 所以， 又因为，所以， 所以，又因为，所以， 所以，故； （2）解：因为是边上靠近的三等分点， 所以， 所以， 又因为，，， 所以，化简得， 即，解得或（舍去）， 所以； （3）解：已知平分，且，故， 由 得； 将 ，代入得 ，解得 ∵ ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭县第二中学2025-2026学年第二学期 高一数学期中考试试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：湘教版（2019）必修第二册第1-3章 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数为纯虚数，则（   ） A． B． C．0 D．1 2．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．在菱形中一定有 D．共线向量一定是在同一条直线上的向量 3．已知向量，，且，则（    ） A． B． C．4 D．1 4．在三角形ABC中，角，，的对边分别为，，.若，，，则（   ） A． B． C．2 D．3 5．已知α为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知向量，满足，，，则（    ） A． B．1 C．2 D．3 7．在平面直角坐标系中，函数且的图象恒过定点，若角的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 8．已知是关于的方程的一个虚根，则（   ） A． B．2 C． D．1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．若，则与的长度相等且方向相同或相反 B．向量的长度与向量的长度相等 C．两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D．若与同向，且，则 10．已知三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是(    ). A．若，则 B．若，则三角形ABC为锐角三角形 C．若，则三角形ABC为等腰三角形 D．若，，这样的三角形有两解，则的取值范围为 11．已知复数，，则（    ） A．的虚部为 B． C．为纯虚数 D．在复平面内，复数所对应的点位于第四象限 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知复数的模等于2，则实数的值为______. 13．若，则________． 14．已知向量，满足，，则_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）设复数． (1)若，求、的值． (2)若与复数是互为共轭复数，求. 16．（15分）已知向量，满足，，且与的夹角为. (1)分别求与的值； (2)若，求的值. 17．（15分）已知函数． (1)求函数的周期和其图像的对称轴方程； (2)当时，求的值域． 18．（17分）在三角形ABC中，角、、的对边分别为、、，已知. (1)求的值； (2)若，求 （i）的值； （ii）的值. 19．（17分）在三角形ABC中，角所对的边分别是，且. (1)求； (2)若是边上靠近的三等分点，，，求三角形ABC的面积； (3)若是的角平分线，，，求的长. 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第二中学2025-2026学年第二学期 高一数学期中考试试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若复数二=(1-i)(a-i)(a∈R)为纯虚数，则a=() A.-√5 B.-1 C.0 D.1 【答案】D 【详解】因为1-i)(a-i)=a-1-1+a)i为纯虚数，所以a-1=0,且a+1≠0，解得a=1. 2.下列说法正确的是() A.若同=5，则a=五 B.若a/b,b/1,则a/1 C.在菱形ABCD中一定有AB=DC D.共线向量一定是在同一条直线上的向量 【答案】C 【分析】根据向量的相关概念逐一判断即可。 【详解】对于A,若同=，则a与方大小相等，方向不确定，故A错误： 对于B,若=0时，则a与c方向不确定，故a与c可能共线也可能不共线，故B错误： 对于C,由菱形ABCD,可AB∥DC且AB=DC,所以AB=DC,一定有AE=DC,故C 正确：对于D,两个非零向量的方向相同或方向相反时我们两向量为平行向量， 规定零向量与任一向量为平行向量，平行向量又称共线向量， 故共线向量不一定是在同一条直线上的向量，也可在相互平行的直线上，故D错误」 故选：C 3.已知向量a=(1,-2),b=(-2,2),且a/1乃，则元=() A.-4 B.-1 C.4 D.1 【答案】C 【详解】由a/b→1x元-(-2)×(-2)=0→=4. 4.在三角形ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=1,si4= 6 sinB= 则b=() 1 1 A. C.2 12 B. 3 D.3 【答案】D b 1 【详解】由正弦定理得11，解得b=3 26 √26 5.己知a为第二象限角，且sina= 26 3 3 A.-2 B. 2 2 c.3 D. 3 【答案】D 【分析】由同角的正余弦的平方和求得cosa,进而求得tana,再利用两角和的正切公式求 解即可 【详解】因为a为第二象限角，且sina= √26 所以cosa=-1-sina=- 5√26 26 26 1 +1 sina 则tano= 所以tana+ tana+1_5 cosa 4 1-tana 1 3·故选：D 6.已知向量a,6满足月=1，月=2，位)-受则a6-() A.5 B.1 C.2 D.3 【答案】B 【详解】a-6=月月cos(a.列=lk2xos写-l 7.在平面直角坐标系中，函数f(x)=a+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角0的终边 过点P,则cos20=() A.、3 3 c.5 4 4 B.5 D. 5 【答案】C 【分析】先求出点P,利用倍角公式可求答案. 【详解】因为函数f(x)=a1+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,所以P(-l,3): 3v10 因为角B的终边过点P,所以sin8= 3 V(-1)2+3210, 所以cos29=1-2$in28=-4 故选：C 8.已知a+bi(a,b∈R)是关于x的方程x2+2x+c=0(c∈R)的一个虚根，则a=() A.-2 B.2 C.-1 D.1 【答案】C 【分析】根据实系数一元二次方程虚数根共轭和韦达定理可求α的值， 【详解】因为a+bi(a,b∈R)是关于x的方程x2+2x+c=0(c∈R)的一个虚根， 所以a-bi(a,b∈R)是关于x的方程x2+2x+c=0(c∈R)的另一个虚根， 所以-2=a+bi+a-bi,解得a=-1.故选：C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若=，则ā与6的长度相等且方向相同或相反 B.向量AE的长度与向量BA的长度相等 C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D.若a与6同向，且d>,则a>b 【答案】BC 【详解】A:向量的模相等只能说明长度相等，但方向可以任意，不一定相同或相反，错： B:向量AB和BA的长度都等于线段AB的长度，因此相等，对： C:两个相等的向量具有相同的长度和方向，若起点相同，则终点必然重合，对： D:由向量的性质知，向量不能比较大小，错。 10.己知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(). A.若sinA>sinB,则A>B B.若a2+b2>c2,则三角形ABC为锐角三角形 C.若acosA=bcosB,则三角形ABC为等腰三角形 D.若6=2，A-子这样的三角形有两解，则口的取值范国为V5,) 【答案】AD 【分析】利用正弦定理判断A、D,利用余弦定理判断B,利用正弦定理将边化角，再由二 倍角公式判断C 【详解】对于A,因为sinA>sinB,由正弦定理可得a>b,所以A>B,故A正确： 对于B,由余弦定理cosC=t+b- ->0,可知C为锐角， 2ab 但是无法判断角A和角B是否为锐角，所以无法判断三角形ABC是否为锐角三角形，故B 错误；对于C,因为acosA=bcosB,所以sin AcosA=sin BcosB,即sin2A=sin2B, 又A,B∈(0，π)，所以2A,2B∈(0,2元)，所以2A=2B或2A+2B=π， 即A=B或A+B-了，即三角形ABC为等腰三角形或直角三角形，故C错误： 对于D,因为三角形有两解，所以bsinA.<a<b,即2×5-5<a<2,即a的取值范围为 (W3,2),故D正确故选：AD, +i名=6+8i,则() 2-i 11.已知复数z1= A三的虚高为时 B.5l=10 C.z2-12z为纯虚数 D.在复平面内，复数20z+2所对应的点位于第四象限 【答案】BCD 【分析】利用复数的运算，共轭复数和模的概念，以及复数的几何意义，即可求解 (2-i)3-i)5-5i11. 【详解】因为3-6+i6-司1022,4=6+8数， 对于A,易知云=})，其虚部为5，故A错误： 22 对于B,=V82+6=10,故B正确： 对于C,22-1231=6+8i-12 11: 22 =14i为纯虚数，故C正确： 对于D,20z1+22=20 1 +6+8i=16-2i,对应的点(16，-2)位于第四象限，故D正确 故选：BCD. 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知复数z=(-1)+(m+1)i的模等于2，则实数m的值为 【答案】±1 【详解】复数的模等于2，故√(m-1)2+(m+1)2=2,故m2=1,解得m=±1 cose 13.若tan0=2,则i 4 【答案】V2 【分析】首先根据两角和的正弦公式化简分母，再上下同时除以cosO,用正切表示已知式 子，即可求解 cosθ cos日 迈 【详解】 2(sino-cos) ta0-1 故答案为：√2 sin 14.已知向量a, i满足d-=a-i=2,a-=i0,则cos(a)= 【倍案】号 【分析】利用向量的相关知识，计算出=5，借助数量积公式计算即可. 【详解】结合题意：a-=+-2a6-10,所以+°-14 因为(d-列=1+-25=4，所以=5 所以C0sa,b= ab2 5 2 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)设复数z=a+bi(a,b∈R). (1)若=i(2+i),求a、b的值. (2)若z与复数3=2+i是互为共轭复数，求z·z. 【答案】(1)a=-1,b=2 (2)5 【分析】(1)根据复数的乘法运算，结合复数相等的概念可求a、b的值 (2)根据共轭复数的概念结合复数的乘法运算法则求值 【详解】(1)因为=i(2+i)=-1+2i=a+bi(a,beR),故a=-1,b=2. (2)因为z与复数z=2+i是互为共轭复数，则z=2-i,故·二=(2-i)(2+i)=4+1=5 16.(15分)已知向量a,万满足问-1，个-2，且a与6的夹角为号 (1)分别求a.b与a-的值： (2)若(a+b)1(a-伍)，求k的值 【答案】(1)1，√5 @-号 【分析】(1)根据向量数量积定义和向量模的公式求解即可. (2)根据向量垂直，可得到其数量积为0，从而可列出等式求出k的值 【i详解】1）)a.6-cas0=1x2xcos写-1 a-=√a-b=a2-五.b+b-M2+4=5. (2)因为（ā+b)1(a-b),(a+b)(a-k)=+(1-k)a.b-k5=0 所以1+1-k-4=0,解得k=召 17.(15分)己知函数f(x)=2W3 sinxcosx--2cos2x+1. (1)求函数∫(x)的周期和其图像的对称轴方程： (2)当xe0,5π] 时，求f(x)的值域 12 【答案】（最小正周期为元，对称轴为=+(k∈Z) Γ32 (2[-1,2] 【分析】①)油辅助角公式可得f()=2sin2x- π 根据T 2元得周期，正弦函数的对称 轴为=+kxeZ),整体代入可求对称轴方程 ②术入的取维得到-君≤2：名≤行，整体代入可得两数值球 6 【详解1)f(x)=V3sin2x-cos2x=2 m2x-2m-哥引以r-号- 1. 2 令2x-F=正+kx(k∈Z),解得x=T+红(k∈Z). 62 32 a)医为0否所以君2名=行.从面可如m(君如28如写 6 因此-1≤f(x)≤2，故所求值域为[-1,2]. 18.(17分)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3(a-c)2=3b2-2ac, (1)求cosB的值： (2)若5a=3b,求 (i)simA的值； (ii)cos(2A+B)的值. 【客来10 (2)(i) :(i)6-45 5 15 【分析】(1)利用余弦定理可求出cosB的值： (2)(i)利用同角三角函数的基本关系结合正弦定理可求出smA的值： (ii)分析可知A为锐角，求出coSA的值，进而可求出cos2A、sn2A的值，再利用两角和 的余弦公式可求得cos(2A+B)的值 【详解】(1)因为3(a-c)°=3b2-2ac,可得3d2+3c2-3b:=4ac,即a2+c2-b=4。 由余弦定理可得cosB=a2+c2-b22 2ac 3 @0因为8=号0放2为，所nA-o8--写写 3 因为5a=6,由正弦定理可得5s血4=3snB,故snA=B 355 535 (i)因为5a=3b,则a=2b<b,即A<B,故A为锐角， 所以cosA=V1-sin2A 2W5 5 所以sn2A=2 sinco=2x5×2W5_4 5 U cos2A=1-2sin2A=1-2× 5 5 因此，cos(2A+B)=cos2 Acos B-sin2 Asin B= 32456-45 535315 19.(17分)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(c-2 coB=-b2cos4-V3inC (1)求B: (2)诺D是边4C上靠近A的三等分点，a=2,BD=25 求三角形ABC的面积： 3 (3)诺BD是∠ABC的角平分线，a=2,BD=25 求b的长。 【答案】(B= ②)3 (3)N5 2 【分析】(1)根据正弦定理边化角，结合三角恒等变换得smB+ =1,再根据三角函数 6 性质即可求得B= 3 (2)由题意BD=B1+C,进而根据向量模的关系求得c=1,再计算面积即可： 3 31 (3)根据题意，结合SAc=SAD+ScD得c=1,再根据余弦定理求解即可. 【详解】(1)解：因为(c-2a)cosB=b(2cosA-V3sinC, 由正弦定理可得sinCcosB-2 sinAcosB=2 cosAsinB-√3 sinBsinC, 所以sinC(V3sinB+cosB）=2 (sinAcosB+cos AsinB), 所以2n〔8+君)2知A-2如C. 又因为0<C<元，所以sinC≠0， 所以m8+君-1，又国为0<8<，所以（信 66’6 所以B+君子枚B-骨 (2)解：因为D是边AC上靠近A的三等分点， 所以D-厨+兮4c-+西+8C)号+兮8c, 所以BD= -g知4c。 又因为a=2,BD=2y5,B= 3 3 3 即c2+c-2=0,解得c=1或c=-2(舍去)， 所以acm8子2xkm5 1 2 32 (3)解：已知BD平分∠ABC,且8=号，放∠ABD=∠CBD= 69 由又e=Sw+w用时aB0m0 62a.BD.sin 6 将820-25代#2c要-c25分325兮影c 3 :b=m+c2-2 c cosB=4+1-4x5-2=3 2 .b=5.临潭县第二中学2025-2026学年第二学期 高一数学期中考试试卷 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：湘教版(2019)必修第二册第1-3章 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.若复数二=(1-i)(a-i)(a∈R)为纯虚数，则a=() A.-√2 B.-1 C.0 D.1 2.下列说法正确的是() A.若团=，则a=五 B.若a/b,b/1元，则a/1 C.在菱形ABCD中一定有AB=DC D.共线向量一定是在同一条直线上的向量 3.已知向量a=(1,-2),b=(-2,2),且a16,则2=() A.-4 B.-1 C.4 D.1 BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=1,S如 2 则b=() B. C.2 D.3 5.已知a为第二象限角，且如a-6,则m(a+（) 26 A B. c 6.已知向量a,b满足=1，风=2，(a)-3,则a五=（) A.5 B.1 C.2 D.3 7.在平面直角坐标系中，函数f(x)=a+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,若角日的终边 过点P,则c0s20=() p. c 8.已知a+bi(a,b∈R)是关于x的方程x2+2x+c=0(c∈R)的一个虚根，则a=() A.-2 B.2 C.-1 D.1 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.若团=，则a与的长度相等且方向相同或相反 B.向量A正的长度与向量BA的长度相等 C.两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同 D.若a与6同向，且d>,则a>b 10.己知三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是(). A.若sinA>sinB,则A>B B.若a2+b2>c2,则三角形ABC为锐角三角形 C.若acosA=bcosB,则三角形ABC为等腰三角形 D.若b=2。A号这样的三角形有两解，则a的取值范围为(5,2) 2-i 1.已知复数之 z2=6+8i,则() A。三的虚部为时 B.52=10 C.z2-12z1为纯虚数 D.在复平面内，复数20z+z2所对应的点位于第四象限 第二部分（非选择题共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.己知复数z=(-1)+(m+1)i的模等于2，则实数m的值为 cosθ 13.若tan6=2,则sin0- -4 14.已知向量a,6满足-|=a.b=2,a-=o,则cos(a,}=· 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)设复数z=a+bi(a,beR). (1)若==i(2+i),求a、b的值 (2)若z与复数3=2+i是互为共轭复数，求z·3 16.(15分)已知向量a,万满足l问-1，月-2，且a与万的夹角为号 1)分别求ai与a-的值： (2)若(a+b)L(a-b),求k的值 17.(15分)己知函数f(x)=2W3 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求函数f(x)的周期和其图像的对称轴方程： (2)当x∈0， 5π 12 时，求f(x)的值域 18.(17分)在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知3(a-c)2=3b2-2ac. (1)求cosB的值： (2)若5a=3b,求 (i)sinA的值： (ii)cos(2A+B)的值 19.(17分)在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且(c-20cosB=b2os4-V3sinC B D (1)求B: ②若D是边HC上靠近A的三等分点，a=2,BD-25,求三角形ABC的面积， 3 ,求b的长 ()若BD是∠ABC的角平分线，a=2,BD=23