精品解析：甘肃省临潭县第一中学2024-2025学年高一下学期期中考试数学试卷

临潭一中2024—2025学年度第二学期期中试卷 高一 数学 （考试时间120分钟，命题：李文元） 姓名： 班级： 总分: 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列各个角中与2020°终边相同的是 A. B. 680° C. 220° D. 320° 【答案】C 【解析】 【分析】 将写为的形式,即可得到结果 【详解】由题,, 故选:C 【点睛】本题考查终边相同的角,属于基础题 2. 如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可. 【详解】由题意得，它与原点的距离， 所以. 故选：A. 3. 已知，则 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的诱导公式和化弦为切，化简得，解方程即可. 【详解】 ，解得， 故选D． 【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和同角三角函数的商数关系，属于基础题. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式可知，根据特殊角的三角函数值比较大小即可. 【详解】根据诱导公式，化简可得 ， 所以，故选A. 【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值，属于中档题. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】设，则，则， 则， 故选：． 6. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由诱导公式和平方关系化简计算即可. 【详解】因为，所以， 因为，所以，则， 因，故. 故选：C. 7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由图形可得，然后计算周期并得到，最后代入点，最后可得结果. 【详解】由图形可知：，，又，所以 所以，代入点， 所以，则 又，所以令，则 故 故选：C 8. 函数的定义域是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】要使函数有意义，只需，即 由正切函数的图象知，函数的定义域为 故选 9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】B 【解析】 【分析】利用三角形图象平移变换逐项求出解析式判断. 【详解】对于A，的图象向左平移个单位，得，A不是； 对于B，的图象向右平移个单位，得，B是； 对于C，的图象向左平移个单位，得，C不是； 对于D，的图象向左平移个单位，得，D不是. 故选：B 10. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的性质和条件列出关于的解析式即可. 【详解】由题设知直线与点分别为函数图象的对称轴与对称中心， 故，， 于是（，），即， 又，且，故的最小值是2； 故选：A. 11. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ） A. 16℃ B. 15℃ C. 14℃ D. 13℃ 【答案】D 【解析】 【分析】由最大值和最小值及中间值求得，由周期求得，再由起点求得（注意图象起点是最低点）．得函数解析式，然后令代入即可得． 【详解】由题意得A＝×(30－10)＝10， b＝×(30＋10)＝20， ∵2×(14－6)＝16，∴＝16，∴ω＝， ∴y＝10＋20， 将x＝6，y＝10代入得10sin＋20＝10， 即sin＝－1， 由于<φ<π，可得φ＝， ∴y＝10sin＋20，x∈[6，14]. 当x＝8时，y＝10sin＋20＝20－5≈13， 即该天8h的温度大约为13℃， 故选:D. 【点睛】本题考查的应用，解题关键是利用正弦函数的性质求出函数解析式． 12. 设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 函数在区间上是增函数 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据正弦型函数的图象与性质，对选项中的命题真假性逐一判断即可. 【详解】函数的最小正周期是； 因为，所以图象关于点对称； 图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到； 函数的单调递增区间是，单调递减区间是，取，得函数的一个单调递增区间是，一个单调递减区间是，故在区间上不是单调递增的，而是先递增后递减． 故选：B. 【点睛】本题考查正弦型函数的性质，考查数学运算能力，是中档题. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数的最小正周期为，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析： 考点：三角函数周期 【方法点睛】已知函数的图象求解析式 (1). (2)由函数的周期求 (3)利用“五点法”中相对应的特殊点求. 14. 若角α的终边落在第三象限，则＋＝________. 【答案】－3 【解析】 【分析】 得平方关系化简根式后可计算出结论． 【详解】由角α的终边落在第三象限， 得sinα＜0，cosα＜0， 故原式＝＝－1－2＝－3. 故答案为：． 【点睛】本题考查平方关系，在应用平方关系化简求值时需确定角的范围，确定函数值的正负． 15. 函数的值域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由二次函数与三角函数的性质求解． 【详解】由得， 因为， 所以分别取时有最大和最小值，的值域为， 故答案为： 16. 关于函数，以下说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点对称； ③直线是其一条对称轴． 其中正确说法的序号是________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】由函数，可得函数的最小正周期为，所以①正确； 当时，可得，所以图象关于点对称，所以②正确； 当时，可得， 所以直线是其一条对称轴，所以③正确． 故答案为：①②③. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1）-3；（2）. 【解析】 【分析】（1）利用商数关系运算即可得解； （2）转化等式为，再由商数关系即可得解. 【详解】解：（1）． （2）． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简即可. 【详解】 19. 已知角的终边经过点，且为第一象限角. （1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】(1);(2). 【解析】 【分析】(1)利用任意角的三角函数的定义,求解即可.(2)由(1)可求出,利用三角函数诱导公式化简即可求得. 【详解】（1）由三角函数的定义可知,解得， 因为为第一象限角，则 （2）由（1）可知， 【点睛】本题考查三角函数定义,利用诱导公式化简求三角函数值问题,难度较易. 20. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若，求的最大值和最小值. 【答案】（1）.（2） 【解析】 【分析】 （1）利用余弦函数的单调递减区间，令，即得解； （2）由，则，借助余弦函数的图像，即得解. 【详解】（1）令， 所以， 则的单调递减区间为：. （2），则， ， 即. 【点睛】本题考查了余弦型函数的单调性和值域，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 21. 已知函数的图象的一部分如图所示. （1）求的解析式； （2）当时，求函数的值域. 【答案】（1）；（2），． 【解析】 【分析】（1）由函数图象的最值点坐标求出，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式． （2）由可得，，利用正弦函数的性质可得函数的值域． 【详解】（1）根据函数的图象的一部分，可得， 再根据，． 结合五点法作图可得， ，， 故． （2）当时， ，， ，， ，， 即的值域为，． 【点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出 ,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点． 22. 已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求，的值； （2）在图中画出函数在区间上的图象； （3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间. 【答案】（1）.． （2） （3），． 【解析】 【分析】（1）两条对称轴之间的距离是半个周期，求，当时，代入求 （2）由（1）知，根据“五点法”画出函数的图象； （3）首先求图象变换后的解析式，再令，，求函数的单调递减区间. 【详解】（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为， ∴的最小正周期． , ∴. ∵直线是函数的图象的一条对称轴， ∴．∴，． ∵，∴． （2）由知 0 -1 0 1 0 故函数在区间上的图象如图． （3）由的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到 ， 图象向左平移个单位后得到， ， 令，， ∴函数的单调减区间为，． 【点睛】本题考查三角函数性质和图象的综合问题，意在考查熟练掌握三角函数性质，一般“五点法”画的图象，若是函数图象变换，1.左右平移，需根据“左＋右－”的变换规律求解，2.周期变换（伸缩变换），若是函数 横坐标伸长（或缩短）到原来的倍，变换后的解析式为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 临潭一中2024—2025学年度第二学期期中试卷 高一 数学 （考试时间120分钟，命题：李文元） 姓名： 班级： 总分: 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 下列各个角中与2020°终边相同的是 A. B. 680° C. 220° D. 320° 2. 如果角的终边过点，则的值等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则 A. B. C. D. 4. 已知，则的大小关系是 A. B. C. D. 5. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的定义域是(　　) A. B. C. D. 9. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 10. 已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 11. 如图所示为2018年某市某天中6h至14h的温度变化曲线，其近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，则该天8h的温度大约为（ ） A. 16℃ B. 15℃ C. 14℃ D. 13℃ 12. 设函数的图象为，下列结论中正确的是（ ）． A. 函数的最小正周期是 B. 图象关于点对称 C. 图象可由函数的图象向右平移个单位长度得到 D. 函数在区间上是增函数 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若函数的最小正周期为，则的值是________． 14. 若角α的终边落在第三象限，则＋＝________. 15. 函数的值域是__________． 16. 关于函数，以下说法： ①其最小正周期为； ②图象关于点对称； ③直线是其一条对称轴． 其中正确说法的序号是________． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知． （1）求的值． （2）求的值． 18. 化简：． 19. 已知角的终边经过点，且为第一象限角. （1）求的值； （2）若，求的值. 20. 已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若，求的最大值和最小值. 21. 已知函数的图象的一部分如图所示. （1）求的解析式； （2）当时，求函数的值域. 22. 已知函数的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且直线是其图象的一条对称轴． （1）求，的值； （2）在图中画出函数在区间上的图象； （3）将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，求单调减区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $