福建省厦门市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试 八年级数学

厦门市湖滨中学2025-2026学年第二学期期中考试 初二数学 考试时间：2026年4月23日考试时长120分钟 一.选择题（本大题有10小题，每题4分，满分40分） 1.若√x+3在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>-3 B.x≠-3 C.x≤-3 D.x2-3 2.若口ABCD中，∠A=38°，则∠C的度数为 A.38° B.52 C.128° D.142° 3.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.√⑧ B.√0.3 c.6 4.下列各曲线中，表示y是x的函数的是 色“军不 5.若一次函数y=2x+1的图象经过点（-3，y),(4,2),则y与2的大小关系是 A.片<y2 B.片>2 C.ysy D.≥2 6.如图，P(0,3)为平面直角坐标系内一点，M是x轴上一点，直线PM的函数表 达式为y=:+b,当y的值随着x值的增大而增大时， 点M的坐标可以是 A.（-1,0) B.(0,-1)C.(2,0)D.(3,0) 7.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DB⊥AB于点E,则DE的长度为 c.5 8.如图，四边形ABCD中，∠ADC=90°，AE=BE,BF=CF, 连接EF,AD=3,CD=l,则EF的长为 A.B. C.10 D.210 2 9.我国古代数学著作《九章第术》记载了一道有趣的问题。原文是：今有池方 一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.译 为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇， 它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边 的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题 意，可列方程为 A.（x-1)2+52=x B.X4102=(x1)2 C.（x-1)2+102=x D.X452=（x+1)2 10.如图①，在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且AB∥y轴.直线M: y=-x沿x轴正方向平移，被矩形ABCD截得的线段EF的长度I与平移的距离a之 间的函数图象如图②，那么矩形ABCD的面积为 A.10B.12C.15D.18 o 阳① 图② 二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分） 11. (1)(=一；(2)-2=一 12.满足a2+b2=c2的三个正整数a,b,c称为一组勾股数，如3,4,5，就是 一组勾股数.请你再写出一组勾股数 13.在平面直角坐标系中，将直线y=2x+1向上平移m个单位长度后，得到的新 的直线经过点(2,14)，则m的值为 14.如图，数轴的原点为O,点A在数轴上表示的数是2，AB=1,且AB⊥OA, 以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数是一· 2 15.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴的正半轴上，点B 的坐标为(4,4)，点C的坐标为（1,0)，且∠AOB=45°，点P为斜边OB上的 一个动点，则PA+PC的最小值为 ol c 16.A、B两地相距4000米，甲货车从A地匀速开往B地，乙货车在甲货车出发 10分钟后，从B地沿同一公路出发匀速开往A地，到达A地后停止，而甲继续 开往B地，到达B地后才停止.两车之间的距离y(米)与甲货车出发的时间x (分钟)之间的函数关系如图中的折线CD一DE一EF一FG所示：①甲的速度 为100米/分钟；②乙的速度为140米/分钟；③乙货车从B地到A地用的时间为 9分钟：④当乙到达A地时，甲离B地的距离为10米 3 上述说法正确的是 (米)个 4000 01022 40x(分钟) 三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 17.(本题满分10分，每小题5分) i-+4 (2)2*5+1-5]°+W5+15-1) 18.(本题满分8分)如图，在矩形ABCD中，AE∥BD,且交CB的延长线于点E. 求证：AEAC 19.(本题满分8分)先化简，再求值： },其5+1 3 20（本题满分8分)已知一次函数y=xb的图象经过A(-1,1)和B(3,7). (1)求y关于x的函数解析式： (2)在图中画出该函数的图象， 并判断说明点(2,5)是否在该函数图象上， 的4多立01立方4方立 ✉1 3 -5 21.（本题满分8分)如图，AD∥BC,点E在AD上，且满足∠ABE=2∠EBC. (1)尺规作图：在BC上求作点G,使得∠ABC+∠BAG=90°；（不写作法，保 留作图痕迹) (2)若AG交BE于点H,F是EH的中点，连接F,求证：AB=AF. D 22.综合实践（本题满分10) 【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25m的云梯AB, 如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=Tm,∠C=90°. D (1)【独立思考】这架云梯顶端距地面的距离AC有多高？ (2)【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到'位置上（云 梯长度不改变)，AA'=4m,那么梯子的底端下滑的距离BB是多少米？ (3)【问题解决】在演练中，高24m的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援 被困人员，经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长 度的三，则云梯和消防员相对安全.在相对安全的前提下，云梯的项端能否到达 24m高的墙头去救援被困人员？ 23.（本题满分10分)已知实数a,b,m,n满足a-b=mn. (1)求证：a2二b2-2mnb为非负数； (2)若m<n,且nxm+2,m为正整数，c=√a-2m-b+√a+2n-b,求证： c一定是偶数。 24.（本题满分12分) (1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为口ABCD的边AD上 一点，连接BE,CE,请探究△BCE的面积与口ABCD面积的关系？“领航”学 习小组在数学活动中发现：口ABCD的面积等于△BCE面积的2倍.请你写出完 整的解答过程， (2)如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF= ∠EFD=90°，若AD=10,AE=15,EF=8,求AB的长； (3)如图3，口ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE, BF交于点G,连接AG,若BF=DE,证明：AG平分∠BGD D G 图1 图2 图3 25.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，四边形ABCO为正方形，点A、C 分别在x轴、y轴上，且点C的坐标为(0,6). y C G A 0 图1 图2 图3 (1)如图1，求直线OB的解析式： (2)如图2，边AB上有一动点D,连接OD,点F在线段OA上，使得OF=2AD 点G在CB的延长线上，点E在线段CG上，连接EF,满足∠EFO-90°=∠AOD, 若D点的纵坐标为t,CE的长为d,求d与t的关系式 (3)如图3，在（2)问的条件下，E在线段BG上，连接OG,若 ∠A0G+∠A0D=45°，当G-d时，求t值，并直接写出G点的坐标。 6