云南怒江傈僳族自治州兰坪白族普米族自治县部分学校2025-2026学年高二下学期4月联考数学试题

高二数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一、二册占40%，选择性必修第一册至 选择性必修第三册第六章占60%。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.(x一5)”展开式的各二项式系数之和是64，则n= A.5 B.6 C.7 D.8 2.已知复数之=(2十i)(1一5i),则之的共轭复数x= A.-3+9i B.-3-9i C.7+9i D.7-9i 3.已知函数f(x)= 1x2+1,x≤2， 则f(f(2)= log2x,x>2, A.0 B.1 C.2 D.l0g25 4.已知直线1：x一y十m=0,圆C:x2十y2=2,则“m=2”是“直线l与圆C相切”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.将函数y=sin2x一3cos2x的图象向左平移5个单位长度，得到函数f(x)的图象，则 (-)= A.1 B.-1 C.√3 D.-√3 6,将A,B,C,D这4名毕业生安排到3个不同的公司实习，要求每人只到1个公司实习，且每个 公司都要有人实习，则A,B被安排在同一个公司实习的概率是 A品 c 【高二数学第1页（共4页）】 7.某公益组织发起捐款活动，第1天捐款100元，从第2天开始，每日捐款额比前一天捐款额的 2倍少80元.若第n天的捐款额不低于2000元，则n的最小值是 A.6 B.7 C.8 D.9 8.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x)>1,且f(3)=1,则不等式 f(x2一2x)>x2一2x一2的解集是 A.(-o∞，-3)U(1,+∞) B.(-∞，-1)U(3,十o∞) C.(-3,0)U(1,2) D.(-1,0)U(2,3) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知向量a,b满足a=(一3,4)，且a⊥b,la|=|b|,则向量b的坐标可能是 A,(-4,-3) B.(一4,3) C.(4,3） D.(4,-3) 10.已知双曲线C:乙-1a≥b>0)的右焦点为F(c,0,圆(z-c)+=9与双曲线C 的一条渐近线交于A,B两点，且|AB|=4,则 A.△ABF的面积是2√5 B.双曲线C的虚轴长为2√⑤ C,双曲线C的渐近线方程不可能为y=士： D.双曲线C的离心率的最大值是√2 11.若函数f(x)的定义域为R,f(1)=2,且Hx,y∈R,f(x一y)=xf(x)-yf(y),则 A.f(0)=0 B.Ha∈R,af(a)≠a+f(a2-l) C.y=f(x)-[f(x]3为奇函数 D.当xy≤0时，f(x+y)=f(x)+f(y) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知一组数据3，a,2a-3,6,7的平均数为5，则a▲ 13.函数f(x)=2sinx一cos2x的值域是▲ 14某校举办校园科技节，需从6名男生和4名女生中选派4人，分别担任编程、航模、机器人、 实验四项不同活动的主持人，要求所选派的4人中至少有2名女生，且女生不主持编程活 动，每项活动由1人主持，则不同的选派方案有▲种. 【高二数学第名页（共4页）】 1 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤！ 15.(13分) 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,E,F分别是棱BB1,DD1的中点， (1)证明：DE/平面AB1F. (2)求AF与平面ADE所成角的正弦值. D 16.(15分) 在△ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asin A一csin C=(a一b)sinB. (1)求C; (2)若D是边AB的中点，且CD=3,求△ABC面积的最大值. 19 17.(15分) 已知(2x+2) 展开式中前三项的二项式系数和为46. (1)求n的值； 2)求(2x+)” 展开式中含x5的项的系数； (3)求(2x+）” 展开式中系数最大的项. 【高二数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知情圆C学+芳-1c>>0的高心本为时，且附面C过1，》. (1)求椭圆C的标准方程， (2)设直线y=x十m与椭圆C交于A,B两点，且以线段AB为直径的圆过坐标原点O. ①证明：7m2一12k2为定值 ②求△ABO面积的最大值， 19.(17分) 已知函数f(x)=5lnx十x2-7x十a. (1)求f(x)的单调区间 (2)设f(x)有3个不同的零点x1,x2,x3,且x1<x2<x3 (i)求a的取值范围； （ⅱ)证明：x3一x1<3 【高二数学第4页（共4页）】