数学（江苏徐州卷）学易金卷：2026年中考考前预测卷

2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．若一个数的相反数是它本身．则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（　　） A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7 C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于1 4．下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（2ab）3＝8a3b3 C．（x2）3＝x5 D．3x2+2x3＝5x5 5．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 6．下列各式的计算中，正确的是（　　） A．32 B． C． D． 7．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 8．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2等代数式的值中，正数有（　　） A．4个 B．3个 C．1个 D．2个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 10．某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为　 　 环． 11．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值是　 　 ． 12．当x＝　 　 时，分式与分式互为相反数． 13．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 14．一个对角线长为8cm的矩形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的周长是 　 　 cm． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是AB上的一点．若沿CE折叠，使B，D两点重合，则△AED的面积为 　 　 ． 16．二次函数y＝﹣2x2+3在﹣1≤x≤4内的最小值是 　 　 ． 17．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为 　 　 18．如图，抛物线与直线交于点B（4，0）、点C（0，3），点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，则当最大时，点P的横坐标为 　 　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分） 计算：（1）； （2）． 20．（10分） （1）解方程：x2﹣4x+2＝0； （2）解不等式组：． 21．（7分）某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是　 　 ，平均数是　 　 ． （2）在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由． （3）若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 22．（7分）2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个，设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 23．（8分）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 24．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC＝45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积． 25．（8分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m．已知DE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17） 26．（8分）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程） （1）在图①中作正方形ABCD，且顶点都在圆上． （2）在图②中将圆的面积6等分． 27．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（12分）【发现问题】 在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，求∠DCF的度数． 【延伸类比】 小组内的某位同学提出，若四边形ABCD是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题： （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，点F在BC的上方并满足，连接CF，求tan∠DCF的值． 【学以致用】 小组同学想进一步对图中∠AEF进行变换，于是提出下面的问题： （3）如图3，在边长为的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E为边BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转120°得到EF，连接AF，BF，CF，AF交CD于点G，若G为边CD的三等分点（CG＞GD），求△EBF的面积． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.A1[B1[C1[D] 4.[AJ[B][C][D1 7[A][B][C][D] 2.A1[B1[CJ[D1 5.AJ[B][C][D1 8.AJ[B][C][D] 3.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9 10 12. 1 15 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(7分) 30% ↑须数 自我介绍 即兴演讲 1 04 60708090100综合成绩/分 图1 图2 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) A B C 26.(8分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) y =1 2 x=1 A B 0 (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) A D C E B B E D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：140分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．若一个数的相反数是它本身．则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（　　） A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7 C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于1 4．下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（2ab）3＝8a3b3 C．（x2）3＝x5 D．3x2+2x3＝5x5 5．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 6．下列各式的计算中，正确的是（　　） A．32 B． C． D． 7．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 8．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2等代数式的值中，正数有（　　） A．4个 B．3个 C．1个 D．2个 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　 　 ． 10．某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为　 　 环． 11．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值是　 　 ． 12．当x＝　 　 时，分式与分式互为相反数． 13．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 　 　 ．（用“＜”连接） 14．一个对角线长为8cm的矩形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的周长是 　 　 cm． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是AB上的一点．若沿CE折叠，使B，D两点重合，则△AED的面积为 　 　 ． 16．二次函数y＝﹣2x2+3在﹣1≤x≤4内的最小值是 　 　 ． 17．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为 　 　 18．如图，抛物线与直线交于点B（4，0）、点C（0，3），点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，则当最大时，点P的横坐标为 　 　 ． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：（1）； （2）． 20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0； （2）解不等式组：． 21．（7分）某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是　 　 ，平均数是　 　 ． （2）在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由． （3）若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 22．（7分）2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个，设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 23．（8分）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 24．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC＝45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积． 25．（8分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m．已知DE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17） 26．（8分）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程） （1）在图①中作正方形ABCD，且顶点都在圆上． （2）在图②中将圆的面积6等分． 27．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 28．（12分）【发现问题】 在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，求∠DCF的度数． 【延伸类比】 小组内的某位同学提出，若四边形ABCD是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题： （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，点F在BC的上方并满足，连接CF，求tan∠DCF的值． 【学以致用】 小组同学想进一步对图中∠AEF进行变换，于是提出下面的问题： （3）如图3，在边长为的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E为边BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转120°得到EF，连接AF，BF，CF，AF交CD于点G，若G为边CD的三等分点（CG＞GD），求△EBF的面积． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分) 1AJIBI[CJ[D] 4[AJ[BI[CI[D] 7[AJIBJICI[DI 2[AJ[BJ[C][D] 5[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共30分） 9. 10 11 12 15 17. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 19.(10分) 20.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(7分) 30% 回答问 +频数 伯我介绍 题30% 3 2 即兴演讲 0708090100综合成绩/分 图1 图2 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) B 26.(8分) 图① 图② 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 27.(8分) y x=1 =1 C B A B 0 (备用图) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 28.(12分) D D E B G D A 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项对应的字母代号填涂在答题卡相应位置） 1．若一个数的相反数是它本身．则这个数是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定 【答案】C 【解析】∵一个数的相反数是它本身． ∴这个数是0． 故选：C． 2．下列几何图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 3．同时掷两枚质地均匀的正方体骰子（每个骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），下列事件是必然事件的是（　　） A．两枚骰子点数相同 B．两枚骰子点数之和为7 C．两枚骰子的点数之积为14 D．两枚骰子点数之和大于1 【答案】D 【解析】A、两枚骰子点数相同，为随机事件，不符合题意； B、例如：1+6＝7，为随机事件，不符合题意； C、14＝2×7＝1×14，两枚骰子的点数之积为14，为不可能事件，不符合题意； D、最小两个点数相加为1+1＝2＞1，两枚骰子点数之和大于1，为必然事件，符合题意． 故选：D． 4．下列运算中，正确的是（　　） A．x2•x3＝x6 B．（2ab）3＝8a3b3 C．（x2）3＝x5 D．3x2+2x3＝5x5 【答案】B 【解析】根据同底数幂乘法、积的乘方、幂的乘方的运算法则，以及同类项的定义逐项分析判断如下： ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴x2•x3＝x2+3＝x5≠x6，故A选项错误； ∵积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘， ∴（2ab）3＝23•a3•b3＝8a3b3，故B选项正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴（x2）3＝x2×3＝x6≠x5，故C选项错误； ∵3x2与2x3所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并， ∴3x2+2x3≠5x5，故D选项错误． 故选：B． 5．若二次根式有意义，则x的值可以为（　　） A．﹣2 B．4 C．2 D．0 【答案】B 【解析】根据题意知x﹣3≥0， 解得x≥3， 故选：B． 6．下列各式的计算中，正确的是（　　） A．32 B． C． D． 【答案】A 【解析】A．原式＝﹣2，所以A选项符合题意； B．原式，所以B选项不符合题意； C． 与不能合并，所以C选项不符合题意； D．原式，所以D选项不符合题意． 故选：A． 7．下列几何体的展开图中，能围成圆柱的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．选项A中的图形折叠后，能围成圆柱，因此选项A符合题意； B．选项B中的图形折叠后，能围成三棱柱，因此选项B不符合题意； C．选项C中的图形折叠后，能围成圆锥，因此选项C不符合题意； D．选项D中的图形折叠后，能围成三棱锥，因此选项D不符合题意； 故选：A． 8．函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2等代数式的值中，正数有（　　） A．4个 B．3个 C．1个 D．2个 【答案】C 【解析】函数y＝ax2+bx+c图象的大致位置如图所示， ∵抛物线开口向下，与y轴交于负半轴， ∴a＜0，c＜0；， ∵对称轴在y轴右侧， ∴，即b＞0； ∴ab＜0，bc＜0； 由图可知对称轴，且a＜0， ∴﹣b＞2a，即2a+b＜0； 当x＝1时，y＝a+b+c＞0，当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0； ∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＝（a+b+c）（a﹣b+c）＜0； ∵a+b+c＞0，c＜0， ∴a+b﹣c＝（a+b+c）﹣2c＞0， ∴（a+b）2﹣c2＝（a+b+c）（a+b﹣c）＞0； 综上所述，则ab，bc，2a+b，（a+c）2﹣b2，（a+b）2﹣c2中，正数只有（a+b）2﹣c2这1个． 故选：C． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置） 9．据统计，今年国庆节期间累计全社会跨区域人员流动量约2432000000次．将数据2432000000用科学记数法表示为　2.432×109 ． 【答案】2.432×109． 【解析】2432000000＝2.432×109． 故答案为：2.432×109． 10．某位射击运动员的10次射击训练成绩统计如下： 成绩/环 6 7 8 9 10 次数 1 1 3 4 1 则10次成绩的中位数为　8.5　 环． 【答案】8.5． 【解析】把射击运动员的10次射击训练成绩从小到大排列为：6，7，8，8，8，9，9，9，9，10， ∴10次成绩的中位数为：8.5（环）， 故答案为：8.5． 11．已知方程组的解满足x+y＝2，则k的值是　　 ． 【答案】． 【解析】方程组的解为， 把x，y代入2x+5y＝3﹣4k得， 3﹣4k， 即2＝3﹣4k， 解得k， 故答案为：． 12．当x＝　8　 时，分式与分式互为相反数． 【答案】8． 【解析】根据题意得：0， 去分母得：x﹣7﹣1＝0， 解得：x＝8， 经检验x＝8是分式方程的解， 故答案为：8． 13．已知点A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）在反比例函数y的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为 y1＜y3＜y2 ．（用“＜”连接） 【答案】y1＜y3＜y2． 【解析】∵k＝5＞0， ∴反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小， ∴A（﹣2，y1）在第三象限内，B（1，y2）、C（2，y3）在第一象限内， ∵1＜2， ∴y2＞y3， ∴y1＜y3＜y2， 故答案为：y1＜y3＜y2． 14．一个对角线长为8cm的矩形，顺次连接它的四边中点得到的四边形的周长是 　16　 cm． 【答案】16． 【解析】∵E、F分别为AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EFAC8＝4（cm）， 同理可得：FGBD＝4cm，GHAC＝4cm，HEBD＝4cm， ∴四边形EFGH的周长为：EF+FG+GH+HE＝4+4+4+4＝16（cm）， 故答案为：16． 15．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4cm，AD＝2cm，BC＝CD，E是AB上的一点．若沿CE折叠，使B，D两点重合，则△AED的面积为 　cm2 ． 【答案】cm2 【解析】设AE＝xcm， 由折叠的性质得：DE＝BE＝4﹣x， ∵∠A＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2， 即x2+22＝（4﹣x）2， 解得：x， ∴AE， ∴△AED的面积AD•AE2（cm2）． 故答案为：cm2． 16．二次函数y＝﹣2x2+3在﹣1≤x≤4内的最小值是 　﹣29　 ． 【答案】﹣29． 【解析】由图可知，当x＝4时，函数取得最小值，y最小值＝﹣2×16+3＝﹣29． 故答案为﹣29． 17．如图，点A为反比例函数图象上的一点，连接AO，过点O作OA的垂线与反比例的图象交于点B，则的值为 　　 【答案】 【解析】过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于点D， ∴S△ACO，S△BDO2，∠ACO＝∠ODB＝90°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOC＝∠OBD＝90°﹣∠BOD， ∴△AOC∽△OBD， ∴，即， ∴（负值舍去）， 故答案为：． 18．如图，抛物线与直线交于点B（4，0）、点C（0，3），点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，则当最大时，点P的横坐标为 　　 ． 【答案】． 【解析】如图，过点P作PM⊥AB交BC于点M，交AB于点N， 依题意，设，则 则， ∵点B（4，0）、点C（0，3）， ∴OC＝3，OB＝4，BC＝5 ∵PQ⊥BC，PM⊥AB， ∴∠PQM＝∠CAB＝90°，PM∥CO， ∴∠OCB＝∠PMQ， ∴△PQM∽△BOC ∴，即 ∴，， ∵MN∥CO， ∴△BMN∽△BCO， ∴ 即 ∴ ∴BM+QM+PM， 当时，取得最大值， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有10小题，共86分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）计算：（1）； （2）． 【答案】（1）5； （2）a﹣3． 【解析】（1） ＝（﹣1）+9﹣2﹣1 ＝5； （2） • • ＝a﹣3． 20．（10分）（1）解方程：x2﹣4x+2＝0； （2）解不等式组：． 【答案】（1）x1＝2，x2＝2； （2）x＜10． 【解析】（1）x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝2， （x﹣2）2＝2， x﹣2＝±， 所以x1＝2，x2＝2； （2）， 解不等式①得x＜10， 解不等式②得x， 所以不等式组的解集为x＜10． 21．（7分）某校准备从八年级学生中选拔部分学生参加市中学生辩论赛，八（1）班共有10名学生报名参加，报名的学生需进行自我介绍、即兴演讲、回答问题三项测试，每项测试均由5位评委打分，取平均分作为该项的测试成绩，再将自我介绍、即兴演讲、回答问题三项的测试成绩按如下扇形统计图（图1）的比例计算出每人的综合成绩．小涵即兴演讲和回答问题两项的测试成绩分别为84分和82分，这10名学生的综合成绩频数分布直方图（图2）（每组含最小值，不含最大值）如下． （1）在自我介绍测试中，五位评委给小涵打出的分数分别为83，84，79，80，89．这组数据的中位数是　83　 ，平均数是　83　 ． （2）在（1）的条件下，请计算小涵的综合成绩．班主任根据综合成绩择优选取5名学生推到学校里进行选拔，试分析小涵能否入选，并说明理由． （3）若5位评委中有2位评委来自第三方机构，其余3位评委为本校老师，小涵在即兴演讲环节中，有2位评委给了满分，求给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 【答案】（1）83，83； （2）83.1分，小涵能入选，小涵的综合成绩为：83×30%+84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%＝83.1（分）； 由直方图可知：80～100分的学生人数为5人， 故小涵能入选． （3）． 【解析】（1）将5个数据排序后，中间一位是83， 故中位数为：83； 平均数为：； 故答案为：83；83； （2）小涵能入选，理由如下： 小涵的综合成绩为：83×30%+84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%＝83.1（分）； 由直方图可知：80～100分的学生人数为5人， 故小涵能入选． （3）用A，B，C表示本校老师，用D，E表示第三方机构老师，列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的结果有12种结果，共20种等可能的结果， ∴满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率． 22．（7分）2025年我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的纪录，商家推出A、B两款“哪吒”纪念品，已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． （1）求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ （2）在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个，设每个A款纪念品售价a（60≤a≤100）元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 【答案】（1）A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）W＝﹣5a2+700a﹣20000，W的最大值为4500元． 【解析】（1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得：， 解得：， ∴A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； （2）由题意得：W＝（a﹣40）[200﹣5（a﹣60）] ＝﹣5a2+700a﹣20000 ＝﹣5（a﹣70）2+4500， ∵﹣5＜0， ∴当a＝70时，W最大＝4500元， ∴W关于a的函数表达式为：W＝﹣5a2+700a﹣20000，W的最大值为4500元． 23．（8分）某化工厂采用机器人A，机器人B搬运化工原料，机器人A比机器人B每小时少搬运20千克，机器人A搬运800千克所用时间与机器人B搬运1000千克所用时间相等．求机器人A，机器人B每小时分别搬运多少千克化工原料． 【答案】机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 【解析】设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料， 根据题意得：， 解得：x＝80， 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意， ∴x+20＝80+20＝100（千克）． 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料． 24．（8分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD是直径，∠BAC＝45°，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E． （1）求证：CE是⊙O的切线． （2）若BD＝4，tan∠ABD＝2，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）证明见解答； （2）阴影部分的面积为5﹣π． 【解答】（1）证明：连接OC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°， ∵CE∥BD， ∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC， ∴CE是⊙O的切线． （2）解：作BF⊥CE于点F，则∠BFE＝∠BFC＝90°， ∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°， ∴四边形BOCF是矩形， ∵BD是⊙O的直径，且BD＝4， ∴OC＝OBBD＝2， ∴四边形BOCF是正方形， ∴BF＝OB＝2， ∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2， ∴tanE＝tan∠ABD＝2， ∴EFBF＝1， ∴S阴影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC1×2+225﹣π， ∴阴影部分的面积为5﹣π． 25．（8分）小涵和小宇想测量公园山坡上一个信号杆的高度．在征得家长同意后，他们带着工具前往测量．测量示意图如图所示，他们在坡面FB上的点D处安装测角仪DE，测得信号杆顶端A的仰角α为45°，DE与坡面的夹角β为72.5°，又测得点D与信号杆底端B之间的距离DB为22m．已知DE＝1.7m，点A，B，C在同一条直线上，AB，DE均与水平线FC垂直．求信号杆的高AB．（参考数据：sin72.5°≈0.95，cos72.5°≈0.30，tan72.5°≈3.17） 【答案】信号杆的高AB为16m． 【解析】过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示： ∵AB，DE均与水平线FC垂直， ∴DE∥AC， ∴∠DBH＝∠BDE＝72.5°， ∵DH⊥AC， ∴∠DHI＝90°， 在Rt△DBH中，， 则HD＝BD×sin72.5°＝22×0.95＝20.9（m）， 在Rt△DBH中，BD＝22m，， 则BH＝BD×cos72.5°＝22×0.30＝6.6（m）， ∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC， ∴∠EDH＝∠DHI＝∠HIE＝90°， ∴四边形EDHI是矩形， ∴EI＝HD＝20.9m， ∴∠AEI＝45°，∠AIE＝90°， ∴∠EAI＝45°， ∴AI＝EI＝20.9m， ∴AB＝AI+IH﹣BH＝20.9+1.7﹣6.6＝16（m）， 信号杆的高AB为16m． 26．（8分）按照要求进行尺规作图（保留作图痕迹，不写作图过程） （1）在图①中作正方形ABCD，且顶点都在圆上． （2）在图②中将圆的面积6等分． 【答案】（1）正方形ABCD即为所求作； （2）如图2，即为所求作． 【解析】（1）如图1，正方形ABCD即为所求作； （2）如图2，即为所求作． 27．（8分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0），与y轴交于点C，连接AC． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DM⊥x轴，垂足为点M，DM交直线BC于点N，是否存在这样的点N，使得以A，C，N为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出点N的坐标，若不存在，请说明理由； （3）已知点E是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点F，使以点B、C、E、F为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3； （2）存在，点N的坐标为（2，1）或（，3）或（，）； （3）存在，点F的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（﹣2，1）． 【解析】（1）抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0）， ∴A（﹣1，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3； （2）∵y＝﹣x2+2x+3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+3， 将点B（3，0）代入得：0＝3k+3， 解得：k＝﹣1， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3； 设点D坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点N（t，﹣t+3）， ∵A（﹣1，0），C（0，3）， ∴AC2＝12+32＝10， AN2＝（t+1）2+（﹣t+3）2＝2t2﹣4t+10， CN2＝t2+（3+t﹣3）2＝2t2， ①当AC＝AN时，AC2＝AN2， ∴10＝2t2﹣4t+10， 解得t1＝2，t2＝0（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为（2，1）； ②当AC＝CN时，AC2＝CN2， ∴10＝2t2， 解得t1，t2（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为（，3）； ③当AN＝CN时，AN2＝CN2， ∴2t2﹣4t+10＝2t2， 解得t， ∴点N的坐标为（，）； 综上，存在，点N的坐标为（2，1）或（，3）或（，）； （3）设E（1，a），F（m，n）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴BC＝3， ①以BC为对角线时，BC2＝CE2+BE2， ∴（3）2＝12+（a﹣3）2+a2+（3﹣1）2， 解得：a，或a， ∴E（1，）或（1，）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴m+1＝0+3，n0+3或n0+3， ∴m＝2，n或n， ∴点F的坐标为（2，）或（2，）； ②以BC为边时，BE2＝CE2+BC2或CE2＝BE2+BC2， ∴a2+（3﹣1）2＝12+（a﹣3）2+（3）2或12+（a﹣3）2＝a2+（3﹣1）2+（3）2， 解得：a＝4或a＝﹣2， ∴E（1，4）或（1，﹣2）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴m+0＝1+3，n+3＝0+4或m+3＝1+0，n+0＝3﹣2， ∴m＝4，n＝1或m＝﹣2，n＝1， ∴点F的坐标为（4，1）或（﹣2，1）， 综上所述：存在，点F的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（﹣2，1）． 28．（12分）【发现问题】 在数学小组活动中，同学们遇到了这样一个问题： （1）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC上一点，连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接CF，求∠DCF的度数． 【延伸类比】 小组内的某位同学提出，若四边形ABCD是矩形，那么会存在什么样的规律呢？于是他们提出了如下问题： （2）如图2，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E是边BC上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，点F在BC的上方并满足，连接CF，求tan∠DCF的值． 【学以致用】 小组同学想进一步对图中∠AEF进行变换，于是提出下面的问题： （3）如图3，在边长为的菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E为边BC上一点，连接AE，将AE绕点E顺时针旋转120°得到EF，连接AF，BF，CF，AF交CD于点G，若G为边CD的三等分点（CG＞GD），求△EBF的面积． 【答案】（1）45°； （2）； （3）． 【解析】（1）如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G， ∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF， ∴AE＝EF，∠AEF＝90°， ∵FG⊥BC， ∴∠G＝90°＝∠B＝∠AEF， ∴∠BAE+∠AEB＝90°＝∠AEB+∠FEC， ∴∠BAE＝∠FEC， ∴△ABE≌△EGF（AAS）， ∴BE＝CF，AB＝EG， ∵AB＝BC， ∴BC＝EG， ∴BE＝CG， ∴CG＝FG， ∴∠FCG＝45°， ∴∠FCD＝45°； （2）如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H， ∴∠H＝90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠H＝∠B＝∠BCD＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠HEF＝180°﹣∠AEF＝90°， ∴∠BAE＝∠HEF， ∴△ABE∽△EHF， ∴， ∵AB＝6，BC＝8， ∴EH＝8＝BC， ∴BC﹣EC＝EH﹣EC， 即BE＝CH， ∴， ∵∠H＝∠BCD＝90°， ∴EH∥DC， ∴∠DCF＝∠CFH， ∴； （3）如图3，延长FC，AB交于点N，在AB上取一点M，使AM＝CE．作BQ⊥EM于Q．过点F作FP⊥BC交BC的延长线于点P， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC，CD∥AN， ∴AB﹣AM＝BC﹣CE， 即BM＝BE， 又∵∠ABC＝120°， ∴， ∴∠CBN＝∠BEM+∠BME＝60°， ∴∠CBN＝∠BAE+∠BEA＝60°， ∵∠AEF＝120°， ∴∠PEF+∠BEA＝180°﹣∠AEF＝60°， ∴∠BAE＝∠PEF， 在△AEM和△EFC中， ∴ΔAEM≌ΔEFC（SAS）， ∴∠AME＝∠ECF，EM＝FC， ∴180°﹣∠AME＝180°﹣∠ECF， 即∠BME＝∠NCB＝30°， ∵∠CBN＝60°， ∴∠N＝180°﹣∠CBN﹣∠NCB＝90°， ∵菱形的边长为， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵G为CD的三等分点，CG＞GD， ∴，， ∵CD∥AN， ∴∠FCG＝∠N，∠FGC＝∠FAN， ∴△FCG∽△FNA， ∴，即， ∴FC， ∵BQ⊥EM，BE＝BM，∠BEM＝30°， ∴， ∴， ∵∠P＝90°，∠PCF＝∠NCB＝30°， ∴， ∴． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A D B B A A C 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9．2.432×109 10．8.5 11． 12．8 13．y1＜y3＜y2 14．16 15．cm2 16．﹣29 17． 18． 三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（10分） 【解析】（1） ＝（﹣1）+9﹣2﹣1（2分） ＝5；（5分） （2） • （7分） • ＝a﹣3．（10分） 20．（10分） 【解析】（1）x2﹣4x＝﹣2， x2﹣4x+4＝2， （x﹣2）2＝2，（2分） x﹣2＝±， 所以x1＝2，x2＝2；（5分） （2）， 解不等式①得x＜10，（7分） 解不等式②得x，（9分） 所以不等式组的解集为x＜10．（10分） 21．（7分） 【解析】（1）将5个数据排序后，中间一位是83， 故中位数为：83；（1分） 平均数为：； 故答案为：83；83；（2分） （2）小涵能入选，理由如下： 小涵的综合成绩为：83×30%+84×（1﹣30%﹣30%）+82×30%＝83.1（分）； 由直方图可知：80～100分的学生人数为5人， 故小涵能入选．（5分） （3）用A，B，C表示本校老师，用D，E表示第三方机构老师，列表如下： A B C D E A A，B A，C A，D A，E B B，A B，C B，D B，E C C，A C，B C，D C，E D D，A D，B D，C D，E E E，A E，B E，C E，D 给满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的结果有12种结果，共20种等可能的结果， ∴满分的2位评委中只有1位是来自第三方机构的概率．（7分） 22．（7分） 【解析】（1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元， 由题意得：， 解得：， ∴A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元；（3分） （2）由题意得：W＝（a﹣40）[200﹣5（a﹣60）] ＝﹣5a2+700a﹣20000 ＝﹣5（a﹣70）2+4500， ∵﹣5＜0， ∴当a＝70时，W最大＝4500元， ∴W关于a的函数表达式为：W＝﹣5a2+700a﹣20000，W的最大值为4500元．（7分） 23．（8分） 【解析】设机器人A每小时搬运x千克化工原料，则机器人B每小时搬运（x+20）千克化工原料， 根据题意得：，（4分） 解得：x＝80，（6分） 经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，（7分） ∴x+20＝80+20＝100（千克）． 答：机器人A每小时搬运80千克化工原料，机器人B每小时搬运100千克化工原料．（8分） 24．（8分） 【解答】（1）证明：连接OC， ∵∠BAC＝45°， ∴∠BOC＝2∠BAC＝90°， ∵CE∥BD， ∴∠OCE＝180°﹣∠BOC＝90°， ∵OC是⊙O的半径，且CE⊥OC， ∴CE是⊙O的切线．（4分） （2）解：作BF⊥CE于点F，则∠BFE＝∠BFC＝90°， ∵∠BFC＝∠OCF＝∠BOC＝90°， ∴四边形BOCF是矩形， ∵BD是⊙O的直径，且BD＝4， ∴OC＝OBBD＝2， ∴四边形BOCF是正方形， ∴BF＝OB＝2， ∵∠E＝∠ABD，tan∠ABD＝2， ∴tanE＝tan∠ABD＝2， ∴EFBF＝1， ∴S阴影＝S△BEF+S正方形BOCF﹣S扇形BOC1×2+225﹣π， ∴阴影部分的面积为5﹣π． （8分） 25．（8分） 【解析】过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，如图所示： ∵AB，DE均与水平线FC垂直， ∴DE∥AC， ∴∠DBH＝∠BDE＝72.5°， ∵DH⊥AC， ∴∠DHI＝90°， 在Rt△DBH中，， 则HD＝BD×sin72.5°＝22×0.95＝20.9（m）， 在Rt△DBH中，BD＝22m，， 则BH＝BD×cos72.5°＝22×0.30＝6.6（m），（3分） ∵过点E作EI⊥AC于点I，过点D作DH⊥AC于点H，DE∥AC， ∴∠EDH＝∠DHI＝∠HIE＝90°， ∴四边形EDHI是矩形， ∴EI＝HD＝20.9m， ∴∠AEI＝45°，∠AIE＝90°， ∴∠EAI＝45°， ∴AI＝EI＝20.9m，（6分） ∴AB＝AI+IH﹣BH＝20.9+1.7﹣6.6＝16（m）， 信号杆的高AB为16m．（8分） 26．（8分） 【答案】（1）正方形ABCD即为所求作； （4分） （2）如图2，即为所求作． 【解析】（1）如图1，正方形ABCD即为所求作； （2）如图2，即为所求作．（8分） 27．（8分） 【解析】（1）抛物线y＝ax2+2x+c的对称轴是直线x＝1，与x轴交于点A，B（3，0）， ∴A（﹣1，0）， ∴，解得， ∴抛物线的解析式y＝﹣x2+2x+3；（2分） （2）∵y＝﹣x2+2x+3， ∴C（0，3）， 设直线BC的解析式为y＝kx+3， 将点B（3，0）代入得：0＝3k+3， 解得：k＝﹣1， ∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3； 设点D坐标为（t，﹣t2+2t+3），则点N（t，﹣t+3）， ∵A（﹣1，0），C（0，3）， ∴AC2＝12+32＝10， AN2＝（t+1）2+（﹣t+3）2＝2t2﹣4t+10， CN2＝t2+（3+t﹣3）2＝2t2， ①当AC＝AN时，AC2＝AN2， ∴10＝2t2﹣4t+10， 解得t1＝2，t2＝0（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为（2，1）； ②当AC＝CN时，AC2＝CN2， ∴10＝2t2， 解得t1，t2（不合题意，舍去）， ∴点N的坐标为（，3）； ③当AN＝CN时，AN2＝CN2， ∴2t2﹣4t+10＝2t2， 解得t， ∴点N的坐标为（，）； 综上，存在，点N的坐标为（2，1）或（，3）或（，）；（4分） （3）设E（1，a），F（m，n）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴BC＝3， ①以BC为对角线时，BC2＝CE2+BE2， ∴（3）2＝12+（a﹣3）2+a2+（3﹣1）2， 解得：a，或a， ∴E（1，）或（1，）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴m+1＝0+3，n0+3或n0+3， ∴m＝2，n或n， ∴点F的坐标为（2，）或（2，）； ②以BC为边时，BE2＝CE2+BC2或CE2＝BE2+BC2， ∴a2+（3﹣1）2＝12+（a﹣3）2+（3）2或12+（a﹣3）2＝a2+（3﹣1）2+（3）2， 解得：a＝4或a＝﹣2， ∴E（1，4）或（1，﹣2）， ∵B（3，0），C（0，3）， ∴m+0＝1+3，n+3＝0+4或m+3＝1+0，n+0＝3﹣2， ∴m＝4，n＝1或m＝﹣2，n＝1， ∴点F的坐标为（4，1）或（﹣2，1）， 综上所述：存在，点F的坐标为（2，）或（2，）或（4，1）或（﹣2，1）．（8分） 28．（12分） 【解析】（1）如图，过点F作FG⊥BC交BC的延长线于点G， ∵将EA绕点E顺时针旋转90°得到EF， ∴AE＝EF，∠AEF＝90°， ∵FG⊥BC， ∴∠G＝90°＝∠B＝∠AEF， ∴∠BAE+∠AEB＝90°＝∠AEB+∠FEC， ∴∠BAE＝∠FEC， ∴△ABE≌△EGF（AAS）， ∴BE＝CF，AB＝EG， ∵AB＝BC， ∴BC＝EG， ∴BE＝CG， ∴CG＝FG， ∴∠FCG＝45°， ∴∠FCD＝45°；（4分） （2）如图2，过点F作FH⊥BC交BC的延长线于点H， ∴∠H＝90°， ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠H＝∠B＝∠BCD＝90°， ∴∠BAE+∠AEB＝90°， ∵EF⊥AE， ∴∠AEF＝90°， ∴∠AEB+∠HEF＝180°﹣∠AEF＝90°， ∴∠BAE＝∠HEF， ∴△ABE∽△EHF， ∴， ∵AB＝6，BC＝8， ∴EH＝8＝BC， ∴BC﹣EC＝EH﹣EC， 即BE＝CH， ∴， ∵∠H＝∠BCD＝90°， ∴EH∥DC， ∴∠DCF＝∠CFH， ∴；（8分） （3）如图3，延长FC，AB交于点N，在AB上取一点M，使AM＝CE．作BQ⊥EM于Q．过点F作FP⊥BC交BC的延长线于点P， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC，CD∥AN， ∴AB﹣AM＝BC﹣CE， 即BM＝BE， 又∵∠ABC＝120°， ∴， ∴∠CBN＝∠BEM+∠BME＝60°， ∴∠CBN＝∠BAE+∠BEA＝60°， ∵∠AEF＝120°， ∴∠PEF+∠BEA＝180°﹣∠AEF＝60°， ∴∠BAE＝∠PEF， 在△AEM和△EFC中， ∴ΔAEM≌ΔEFC（SAS）， ∴∠AME＝∠ECF，EM＝FC， ∴180°﹣∠AME＝180°﹣∠ECF， 即∠BME＝∠NCB＝30°， ∵∠CBN＝60°， ∴∠N＝180°﹣∠CBN﹣∠NCB＝90°， ∵菱形的边长为， ∴． ∴， ∴， ∴， ∵G为CD的三等分点，CG＞GD， ∴，， ∵CD∥AN， ∴∠FCG＝∠N，∠FGC＝∠FAN， ∴△FCG∽△FNA， ∴，即， ∴FC， ∵BQ⊥EM，BE＝BM，∠BEM＝30°， ∴， ∴， ∵∠P＝90°，∠PCF＝∠NCB＝30°， ∴， ∴．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $