湖北襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 聚焦人教版七年级下册第7-9章核心内容，以文化传承（如矩尺）、生活情境（如质点运动）为载体，通过基础题（如对顶角判断）、创新题（如虚数初步）和综合题（如坐标系面积计算），考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、对顶角、坐标系象限、实数比较|第1题结合“子非鱼”文化情境考平移，第10题质点运动体现空间观念| |填空题|5/15|点坐标、平行线性质、实数化简、近似计算|第12题矩尺文化考角度计算，第14题算术平方根近似值培养运算能力| |解答题|9/75|实数运算、平行线证明、坐标系综合、阅读理解|第22题虚数阅读题发展创新意识，第24题坐标系面积综合考查模型意识|

湖北省襄阳市襄州区2025-2026学年度七年级下学期期中 数学试题 （考试时间：120 分钟 试卷满分：120 分） 注意事项： 1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ．测试范围：新教材人教版七年级下册第 7~9 章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 ．小明读了“子非鱼，安知鱼之乐？”后，兴高采烈地画出了一幅鱼的图案．由图所示的图案通过平移后能得到的图案是 ( ) 2 ．下列各选项中， ∠1 与∠2 属于对顶角的是 ( ) ( A ． B ． ) ( C ． D 3 ．若点 A ( a + 1 , a ) 在 y 轴上，则点 B ( a + 2 , a - 1 ) 在 ( ) ) ( . ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4 ．如图，一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．如果∠1 = 70o ，那么L2 的度数是 ( ) 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 A ． 20o B ． 25o C ．30o D ． 45o 5 ．若 2 = 1 - a ，则 a 与 1 的关系是 ( ) A ． a < 1 B ． a ≤1 C ． a > 1 D ． a ≥1 6 ．下列说法正确的是 ( ) A ．6 的平方根是 3 B ．8 的立方根是±2 C ． -6 没有平方根 D ． (-3)2 的平方根是-3 7 ．图 2 是从图 1 生活情境中抽象的几何模型，已知 AB ∥CD∥EF ，LB = 60o ，LC = 130o ，那么 LBEC 等于 ( ) A ． 5o B ．10o C ．15o D ． 20o 8 ．比较25 ， ·/17 和 364 的大小，正确的是 ( ) A ． 25 < 17 < 364 B ． 17 < 25 < 364 C ． 17 < 364 < 25 D ． 364 < 17 < 25 9 ．如图，在œABC 中，点D 、E 在BC 边上，点F 在AC 边上，将△ABD 沿着 AD 翻折，使点B 和点E 重合，将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点 A 重合．结论：①LBAC = 90o ；② DE = EF ；③ LB = 2LC ；④ AB = EC其中正确的有 ( ) A ．①②③④ B ．③④ C ．①②④ D ．①②③ 10 ．如图，一个质点在第一象限及x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0, 0)运动到(0, 1) ，然后接着 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 按图中箭头所示方向运动，即(0, 0) 一 (0, 1) 一 (1, 1) 一 (1, 0)，且每秒移动一个单位长度，那么第99 秒时质点所在位置的坐标是 ( ) A ． (9, 0) B ． (0, 9) C ．(8, 0) D ． (0, 8) 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若点A 到x 轴的距离为 2 ，到y 轴的距离为 3 ，且点 A 在第二象限，则点 A 的坐标为 ． 12．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺(AB 丄 BC)按如图方式摆放，若 L1 = 36O ，则L2 = ． 13 ．已知m < 0 ，化简： m3 = ． 14 ．设a, h 为正数，已知 a 2 + h ，当 很小（此处约定 < 0. 1）时， 所以 a 2 + h ，于是a2+h ≈ a ．利用(*)可以求某些数的算术平方根的近似值，如 . 计算14406 的近似值为 ． 15 ．已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的 3 倍少36O ，则这两个角的度数分别是 3 / 14 学科网（北京）股份有限公司 . ___________ 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 ．（6 分）计算： (1)9 + _125 + 3 _ 2 ； (2)(_2)2 + 2 _ 3 _ 3 + 3_64 ． 17 ．（6 分） 已知点A (3 _ a, a + 4) ，解答下列问题： (1)若点 A 在y 轴上，求点 A 的坐标； (2)若点B 的坐标为(_2, 6) ，且 AB∥x 轴，求点 A 的坐标． 18 ．（6 分） 完成下面的证明： 如图，射线AG 与线段BC,DE 分别相交于点 F，D ，连接 AB, CD, LB + LCDE = 180O ， L1 = L2 ． 求证： AB∥CD ． 证明： ó L1 = LBFD （对顶角相等）， 又 L1 = L2 （已知）， ：LBFD = ① （等式的基本事实）． ：BC ∥ ② （同位角相等，两直线平行） ：LC + ③ = 180O (④ ) .又 LB + LCDE = 180O （已知）， ：LB = ⑤ （同角的补角相等）． ∴ AB∥CD (⑥ ) . 4 / 14 学科网（北京）股份有限公司 19 ．（8 分） 已知5a + 2 的立方根是3 ， 3a +b_1 的算术平方根是4 ， c 是 ·13 的整数部分，求3a _b + c 的平方根． 20 ．（8 分） ΔABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示： (1)点A, B 的坐标分别是： ； (2)在图中作出 ΔABC 关于x 轴的对称图形 ΔDEF ，点F 的坐标是 ； (3)求 ΔDEF 的面积． 21 ．（8 分） 如图，已知点 E、F 在直线 AB 上，点 G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点 H，LC = LEFG ，LCED = LGHD ． (1)求证： CE ∥ GF ； (2)试判断 LAED 与 LD 之间的数量关系，并说明理由； (3)若LEHF = 100O ， LD = 30O ，求LAEM 的度数． 5 / 14 学科网（北京）股份有限公司 22 ．（10 分） 阅读与理解： 小明在学习了有关平方根的知识后，知道负数没有平方根．比如：因为没有一个数的平方等于一1 ，所以一1没有平方根．一天，善于思考的小明想：如果存在一个数 i ，使i2 = 一1 ，那么(±i )2 = 一1 ，因此一1就有两个平方根了．进一步，小明想：因为(±2i )2 = 一4 ，所以一4 的平方根是 ±2i ；因为(±3i )2 = 一9 ，所以一9 的平方根就是±3i ．请你根据上面的信息解答下列问题： (1)求一25 ， 一36 的平方根（写成因为 ，所以 的形式）； (2)求i + i2 + i3 + ...i2025 的值． 23 ．（ 11 分） 如图 1，点A 在直线MN 上，点B 在直线ST 上，点C 在MN ，ST 之间，且满足LMAC + LACB + LSBC = 360O ． (1)试说明：MN∥ST ； (2)如图 2 ，若LACB = 60O ，AD∥CB ，点E 在线段BC 上，连接 AE ，且LDAE = 2LCBT ，试判断 L CAE 与 LCAN 的数量关系，并说明理由； (3)如图 3，若LACB = 30O ，点E 在线段BC 上，连接 AE ，若LCAE = 5LCAN ，请直接写出LMAE 与LCBT 的等量关系． 24 ．（12 分）综合与探究 【问题背景】 一节数学课上，刘老师提出这样一个问题： 平面直角坐标系中， A (a,0)，B (0,b)，a，b 满足(2a +b + 5)2 + a + 2b 一 2 = 0 ． 6 / 14 学科网（北京）股份有限公司 【初步探究】 （1）求 A ，B 两点的坐标； 【深入研究】 （2）将线段AB 平移得到CD ，A ，B 的对应点分别为 C，D ，其中点 C 在y 轴负半轴上．如图 1 ，连接 AD BE _ OE 交BC 于点 E ，若点 E 在y 轴正半轴上，求 的值； OC 【学以致用】 （3）如图 2 ，在平面直角坐标系中，A (-2, 0)，B (2, 4)，C (4, 0) ，点E(a,-3)是坐标平面内的动点，若满足 1 ( 3 )S△ABE ≤ S△ABC ，求 a 的取值范围． 7 / 14 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A D A B C B D B A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 11． (-3, 2) 12 ． 54o 13 ． -3m 14 ． 120.025 15 ． 18o ，18o 或126o ， 54o 三、解答题（本大题共 9 个小题，共 75 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16 ．（6 分） 【详解】（1）解： = 3 + (-5 )+ 2 - 3 = 3 - 5 + 2 - 3 = - 3 ；（3 分） （2）解： (-2)2 + ·2 - ·、3 - ·、3 + 3-64 = 4 + ·\3 - ·2 - ·3 + (-4 ) = 4 + I3 - 、/2 - 3 - 4 （6 分） 17 ．（6 分） 【详解】（1）解： 点A 在y 轴上， ：3 - a = 0 ， a = 3 ， a + 4 = 7 ， ：点 A 的坐标为(0, 7) ．（3 分） （2）解： 点B 的坐标为(-2, 6) ，且 AB∥x 轴， 8 / 14 学科网（北京）股份有限公司 ：a + 4 = 6 ， a = 2 ， 3 _ a = 1 ， ：点 A 的坐标为(1, 6) ．（6 分） 18 ．（6 分） 【详解】证明： ó L1 = LBFD （对顶角相等），又 L1 = L2 （已知）， ：LBFD = ① L2 （等式的基本事实）．（ 1 分） ：BC ∥ ② DE （同位角相等，两直线平行）（2 分） ：LC + ③LCDE = 180O (④两直线平行，同旁内角互补）．（4 分）又 LB + LCDE = 180O （已知）， ：LB = ⑤ LC （同角的补角相等）．（5 分） ∴ AB ∥CD (⑥内错角相等，两直线平行）．（6 分） 故答案为：① L2； ② DE ；③LCDE ；④两直线平行，同旁内角互补；⑤ LC ；⑥内错角相等，两直线平行． 19 ．（8 分） 【详解】解： 5a + 2 的立方根是3 ， 3a +b__1 的算术平方根是4 ， （2 分）解得： （4 分） c 是13 的整数部分， ：c = 3 ，（6 分） ：3a _b + c = 16 ，（7 分） 3a _b + c 的平方根是±4 ．（8 分） 20 ．（8 分） 【详解】（1）解：由图可知， A (_2, 1), B (4, 3) ；（4 分） （2）解： ΔDEF 如图所示， 9 / 14 学科网（北京）股份有限公司 （6分） F (3, 1)； （3）解： SΔDEF （8 分） ∴ ΔDEF 的面积是11． 【点睛】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点． 21 ．（8 分） 【详解】（1） ∵ LCED = LGHD ， ∴ CE ∥ GF ．（2 分） （2） LAED 与 LD 之间的数量关系是： LAED + LD = 180O ．理由如下： ∵ LCED = LGHD ， ∴ CE ∥ GF ， ∴ LC = LFGD ， ∵ LC = LEFG ， ∴ LFGD = LEFG ， ∴ AB∥CD ， ∴ LAED + LD = 180O ．（5 分） （3） ∵ LCED = LGHD ， LEHF = 100O ， ∴ CE ∥ GF ， LGHD = LEHF = 100O ， ∴ LCED = 100O， 10 / 14 学科网（北京）股份有限公司 丫AB聂CD ， ：LAED + LD = 180O ， 丫LD = 30O ， ：LAEC = 50O， ：LAEM = 130O ．（8 分） 22 ．（10 分） 【详解】（1）解：因为(±5i )2 = _25 ，所以_25 的平方根是 ±5i ；因为(±6i )2 = _36 ，所以_36 的平方根就是 ±6i ．（4 分） （2） 丫i1 = i, i2 = _1, i3 = i2 . i = _i, i4 = i3 . i = _i2 = 1, i5 = i4 . i = i, i6 = i5 . i = i2 = _1 ，（6 分） ：i 的幂具有周期性，每 4 项为一个循环，和为i _1_ i +1 = 0 ，（8 分） 丫2025 ÷4 = 5061， ：i + i2 + i3 + ...i2025 = 506× 0 + i = i ．（10 分） 23 ．（ 11 分） 【详解】（1）解：（1）如图，连接 AB ， ( , ) LMAC + LACB + LSBC = 360O ， LACB + LABC + LBAC = 180O ， ：LMAB + LSBA = 180O ， ：MN 聂ST ；（3 分） （2） LCAE = 2LCAN ，理由如下： 作CF ∥ ST ，如图， 11 / 14 学科网（北京）股份有限公司 设LCBT = α , 则 LDAE = 2α . ：LBCF = LCBT = α , 丫MN聂ST ， ：MN CF ， ：LCAN = LACF = 60O _ α , AD BC ， ：LDAC = 180O _ LACB = 120O ， ：LCAE = 120O _ LDAE = 120O _ 2α = 2(60O _α) = 2LCAN ．即LCAE = 2LCAN ；（7 分） （3） LMAE = 6LCBT ，理由如下：作CF ∥ ST ，如图， 设LCAN = β , LCAE = 5LCAN = 5 β , ：LMAE = 180O _ 6 β , CF 聂ST ， ：LCBT = LBCF ． 又丫MN聂ST ， CF ∥ ST ， ：MN CF ， ：LACF = LCAN = β , ：LBCF = LACB _ LACF = 30O _ β , ：LCBT = 30O _ β , 即 β = 30O _ LCBT ， 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 ∴LMAE = 180O - 6β = 180O - 6(30O - LCBT ) = 6LCBT ．（11 分） 【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，解题关键是角度的灵活转换，构建数量关系式． 24 ．（12 分） 【详解】解：（1） ∵ (2a + b + 5)2 ≥ 0 ， a + 2b- 2 ≥ 0 ，且 a+2b-2 = 0 ， 解得： ∴ A(-4, 0)，B (0, 3) ．（4 分） （2）设C(0, c)，E (0, y )， ∵将线段 AB 平移得到CD ， A (-4, 0)，B (0, 3)． ∴由平移的性质得D(4, 3 + c)， 过 D 作DP 丄 x轴于 P， ∴ AO = 4 = OP，DP = 3 + c，OE = y，OC = -c ， ∵ S△ADP = S△AOE + S梯形OEDP ， 解得： y （8 分） （3）设直线BA 交直线y= - 3 于点 F，过点 B 作 x 轴的垂线分别交 x 轴，直线y= - 3 于 M，N， 13 / 14 学科网（北京）股份有限公司 ∵ S ABM + S梯形AMNF = S FBN ， ∴ FN = 7 ， ∴F(_5, _3)， 1 ( 3 )∵ S△ABE ≤ S△ABC ， 令S△ABE = 4 ， ∵ S△BEF _ S△ AEF = S△ ABE， ∴ a + 5 = 2 ， 解得a = _7 或_3 ， ∵ S△ABE ≤ 4 ， ∴ _7 ≤ a ≤ _3 ，且a ≠ _5 ．（12 分） 14 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $