山东烟台市莱州市2025-2026学年下学期适应性检测 九年级数学

2026年春适应性检测 九年级数学 注意事项 1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共8页，共3道大题，24道小题，满分120分。考试 时间为120分钟。 2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上。 一、选择题（本题共10个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其 中只有一个是正确的)。 1.如图，数轴上点A表示的数的相反数是( 01 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( A. B. 3.下列运算正确的是( A.x2十x2=x B.(-u2)3÷a3=-a2 D.-…2.x2=- 2 C.3a3·2a2=6a 4.如图所示几何体的左视图是( 止.胡 九年级数学第1页（共8页） 5.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，下列说法正确 的是( 成绩/环 10. 7.5 鲁一甲 5. ◆乙 2.5 012345678910次数 (第5题图) A.甲的平均成绩更高，成绩也更稳定 B.甲的平均成绩更高，但乙的成绩更稳定 C.乙的平均成绩更高，成绩也更稳定 D.乙的平均成绩更高，但甲的成绩更稳定 6.观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB>AC的是( 1 B ① ② ③ ④ A.①③ B.①④ C.②④ D.③④ 7.《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺。别立表，长一尺 五寸，影得五寸。问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短。在阳光下，将其垂直立于地面，测得 影长为一丈五尺。同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸。问竿的长度是 多少？(1丈=10尺；1尺=10寸)。设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是( ) A后湖 0.5 B=:号 C.x+15=1.5+0.5 D.x-15=1.5-0.5 九年级数学第2页（共8页） 8.如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O,AO=CO,∠BCA=∠CAD,E、F、G 分别是BO、CO、AD的中点，连接EF、GE、GF,BD=2AB,BC=15,AC=16,则△EFG的周长 为( D E B A.24 B.26 C.28 D.30 9.如图(1)，点P从等边三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从 PB 该点沿直线运动到顶点B。设点P运动的路程为x,PC=y,图(2)是点P运动时y随x变化 的关系图象，则等边三角形ABC的边长为( A(P) 0 25 4阝x (1) (2) A.45 B.3 C.6 D.2/3 10.如图，二次函数y=a.x2十bx十c的图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A、B的横坐 标分别为-1,3，与y轴交于点C,下面五个结论：①abc<0;②2a+b=0;③a十b十c<0;④c= 一3a:⑤只有a=时.△ABD是等腰直角三角形，其中正确的结论有( 0 D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 九年级数学第3页（共8页） 二、填空题（本题共6个小题） 1.若式子y一三在实数范围内有意义，则x的取值范围是 2-x 12.分解因式：2x2-2x十号 2 13.已知a,B是一元二次方程x2一3x+1=0的两根，则a2一3a十a8的值是 14.如图，在正五边形ABCDE中，分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点 F,若AB=6。则弧EF的长为 B E 0 (第14题图) (第15题图) 15.如图，已知点A(3,0),B(0,4),C是y轴上位于点B上方的一点，AD平分∠OAB,BE 平分∠ABC,直线BE交AD于点D。若反比例函数y=(x<O)的图象经过点D,则k的值 为 16.如图，矩形ABCD中，AB=3,AD=4,点E是边AD上的动点，点F在边CD上，CF =DE。连接AF、CE,则AF+CE的最小值为 A 九年级数学第4页（共8页） 三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤） 17.先化简，再求值：(m-1-产+1)-2m+4÷ m十2 n十11 m-÷1-2m十m,其中m是不等式组 |3n-2<2m 的整数解。 4m+6≥m 18.某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试 结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A,B,C,D表示，并将测试结果绘制成两 幅不完整的统计图。 书写能力等级测试条形统计图 书写能力等级测试扇形统计图 人数小 16 16 14 14 C 1 10 人 40% 8 - D 6 人 4 B 42 0 ABCD等级 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是 °，并 把条形统计图补充完整： (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生 书写成绩的众数是 分，中位数是 分，平均数是 分： (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有 人 (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加 电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男 生1名女生的概率。 九年级数学第5页（共8页） 19.四边形ABCD为菱形，BD为对角线，在对角线BD上任取一点E,连接CE,把线段 CE绕点C顺时针旋转得到线段CF,使得∠ECF=∠BCD,点E的对应点为点F,连接DF。 (1)如图1，求证：BE=DF: (2)如图2，若∠DFC=2∠DBC,在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使 每对线段的和等于BD(BE和DE的和除外)。 图1 图2 20.某下坡路段，交通部门安装了一套电子限速检测系统。如图，在离下坡路终点6米处 (即AC=6米)的电线杆上安装一个电子眼进行区间测速，电子眼位于点B处，区间测速的起 点为坡面点D处，此时电子眼的俯角为10°；区间测速的终点为下坡路终点C处，此时电子眼 的俯角为53°(A,B,C,D四点在同一平面)。 (1)求电线杆AB的高度； (2)已知下坡路段CD坡比i=1:4,如果该路段限速16.67米/秒，某汽车用时1秒匀速通 过测速路段CD,该汽车是否超速？请说明理由。 科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值） sin 3 5 3-5 tan sin 0.17 ::--....-...E cos 0.98 D tan 4.12 九年级数学第6页（共8页） 21.汴绣是国家级非物质文化遗产之-，某特产专卖店售卖甲、乙两种汴绣工艺品，已知售 出2件甲种汴绣工艺品和1件乙种汴绣工艺品共营收900元，售出1件甲种汴绣工艺品和2 件乙种汴绣工艺品共营收1200元。 (1)求甲、乙两种汴绣工艺品每件的售价。 (2)为满足市场需求，该特产专卖店计划购进甲、乙两种汴绣工艺品共60件，且购进乙种 汴绣工艺品的数量不超过甲种汴绣工艺品数量的，若每件甲种汴绣工艺品的进价为100元， 每件乙种汴绣工艺品的进价为300元，请你给出获利最大的进货方案，并求出最大利润。 22.如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上不同于A,B的两点，∠ABD=2∠BAC,连接 CD,过点C作CE⊥DB,垂足为E,直径AB与CE的延长线相交于F点。 (1)求证：CF是⊙O的切线： (2)当BD-8sinF=号时，求BF的长. 23.折叠问题是我们常见的数学问题，它是利用图形变化的轴对称性质解决的相关问题。 数学活动课上，同学们以“正方形的折叠”为主题开展了数学活动。 在正方形ABCD中·点P在射线AD上，将正方形纸片ABCD沿BP所在直线折叠，使 点A落在点E处，连接CE,直线CE交BP所在直线于点F,连接AF。 九年级数学第7页（共8页） 【观察猜想】 (1)如图1，当∠ABP=22.5时，∠AFB= 【类比探究】 (2)如图2，正方形ABCD的边长为4，∠ABP=a(0°<a<90°)，连接AC,取AC的中点 O,连接OF,求∠AFB的度数及线段OF的长度。 【拓展应用】 (3)在(2)的条件下，当△AFC被线段OF分成一个等边三角形和一个等腰三角形时，请 直接写出线段AP的长度。 图1 图2 备用图 24.如图，抛物线与y=ax2十bx十3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y 轴相交于点C。顶点为(1,4)。直线y=3x十7与x,y轴分别相交于点D,E,与直线BC相交 于点F。 (1)求该抛物线对应的函数表达式； (2)请探究在第三象限内的抛物线上是否存在点P,使得∠PBF=∠DFB?若存在，求出 点P的坐标；若不存在，说明理由。 D B D/A O 0 p 九年级数学第8页（共8页）莱州市2026年春质量性检测 九年级数学试题参考答案及评分建议 一、选择题（每题3分，满分30分） 题号 1 3 4 5 6 7 9 10 答案 B B D D D B A A C 二、填空题（每题3分，满分18分） 11.x≤3且x≠2 12.2(x)2 13.0 14.寻m 15.-9 16.V58 三、解答题（本题共8个小题，满分72分） 17.(满分7分) 先化简，再求值：(m-1·器)苦÷，其中m是不等式组4m十62m +2 3m-2<2m 的整数解。 2m+2 解：原式= (m1以叶1(m41 .（m1 +1 (+1Xm1) +2 …分 =m2-1m212dm1) …2分 +1 121 =品 22 -222 2+1 =2242 +1 = 2m 3分 [3m-2<2m 解不等式组4m+6≥m 得-2≤m<2, …分 .不等式的整数解为-2、-1、0、1， …5分 ,m+1≠0且m+2≠0且m-1≠0， m可以取0，… 6分 当m=0时，原式=·部=0。 …7分 18.(满分8分) 解：(1)40,36， …2分 补全条形图如下： 书写能力等级测试条形统计图 人数小 16 16 14 4 0 8 6 6 4 4 B C D 等级 3分 (2)70,70,66.5: …5分 (3)280: …6分 (4) 、第一次 第二次 女1 女2 女3 男 女1 (女1，女2) (女1，女3) (女1，男) 女2 (女2，女1) (女2，女3) (女2，男) 女3 (女3，女1) (女3，女2)》 (女3，男) 男 (男，女1) (男，女2) (男，女3) …7分 共有12种等可能情况，其中被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的有6种情况， :P(被抽取的2人恰好是1名男生1名女生)=品=支。 …8分 19.(满分7分) D E 图1 图2 (1)证明：，四边形ABCD为菱形， BC=DC,… …1分 ,把线段CE绕点C顺时针旋转得到线段C℉， .CE=CF,… …2分 ,∠BCE=∠BCD-∠ECD,∠DCF=∠ECF-∠ECD,∠ECF=∠BCD, ∠BCE=∠DCF,…3分 在△BCE与△DCF中， (BC=DC ∠BCE=∠DCF CE=CF .△BCE≌△DCF(SAS),… …4分 BE=DF。… …5分 (2)BD=BE十EC;BD=BE十CF;BD=DF+DE;BD=DF+CE;BD=DF+CF。 …7分 20.(满分8分) 解：(1)由题意知BE∥AC,∠EBC=53, D ∴.∠ACB=∠EBC=53°，…1分 A6 在Rt△ABC中， AB=AC·tan∠ACB=6×tan53°≈6×号=8， …2 分 答：电线杆AB的高度约为8米； (2)不超速。… 3分 理由如下： 过D作DF⊥AC于F,DG⊥AB于G, .AG=DF,DG=AF,DG∥AF∥BE, ∠BDG=∠EBD=10°，…4分 设DF=AG=x, =咒=， ∴.FC=4x, …5分 .BG=8-x,DG=6+4x, :tan∠BDG=tan10-器心品， “异器≈品， 8x …6分 解得x=4,即DF=4, ∴.CF=16, … …7分 ∴DC=VCF2+DF=4y17, ∴汽车通过该路段的速度是4y17÷1=4y7(米/秒)， :4y17≈4×4.12=16.48<16.67， …8分 所以该汽车不超速。 21.(满分9分) 解：(1)设甲种汴绣工艺品每件的售价为x元，乙种汴绣工艺品每件的售价为y元. 12x+y=900 根据题意、得x十2y三1200，………- …2分 (x=200 解得y=500。 3分 答：甲种汴绣工艺品每件的售价为200元，乙种汴绣工艺品每件的售价为500元。 (2)设购进甲种汴绣工艺品m件，全部售出后的总利润为w元。 根据题意列一次函数得， w=(200-100)m+(500-300)(60-m)=-100m+12000。 …5分 :60-m≤m, m≥48。… …6分 又：-100<0， ∴.w随m的增大而减小， …7分 ∴.当m=48时，w取得最大值，最大值为w=-100×48+12000=7200, 此时购进乙种汴绣工艺品60-48=12（件）。 … …8分 答：购进甲种汴绣工艺品48件，乙种汴绣工艺品12件，最大利润为7200元。9分 22.(满分9分》 (1)证明：连接OC, ∴.∠BOC=2∠BAC,… …l分 ,∠ABD=2∠BAC, .∠BOC=∠ABD, .OC∥BD,… …2分 CE⊥DB,垂足为E, .∠BEF=90, .∠OCF=∠BEF=90, ∴.CF⊥OC, 3分 OC是⊙0的半径， ∴.CF是⊙O的切线。… …4分 (2)解：连接AD, :AB为O0的直径，BD=号， .∠ADB=90, …5分 .∠ADB=∠BEF, .AD∥CF, ∴.∠BAD=∠F, …6分 sn∠BAD=器，sinF=器， BD 照=器=， …7分 ∴AB=号BD=胃×9=6， ∴.0C=OB=3AB=3, …8分 “8骆=是， 脉寻， 3 ∴.BF=2。 9分 23.(满分11分》 D B 图1 图2 备用图 解：(1)45： …2分 (2)由折叠可知∠EBF=∠ABF=a,AB=EB, ∴.∠EBC=90°-2C, 3分 ,四边形ABCD为正方形， ∴.AB=BC。 又，BE=AB, ∴.BE=BC, ∠BBC=∠BCE=180BC=45°+&， 2 …4分 又，∠BEC=∠BFC+∠EBF, .45°+x=∠BFC+, .∠BFC=45，… …5分 由折叠的性质可得∠AFB=∠BFC=45°， .∠AFC=∠AFB+∠BFC=90°， …6分 ,点O为AC的中点， 0F=iAC,…7分 在正方形ABCD中，∠ABC=90, .AC=AB2+BC2=42, .0F=AC=2W2; …8分 34y或43。分 24.(满分13分) 6 y外 E A D 0 D 解：（1)，抛物线与y=x2+bx+3的顶点为（1,4)， .设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4, …1分 当x=0时，y=3, 点C的坐标为(0,3)， ∴.3=a(0-1)2+4, .a=-1, …2分 .抛物线的表达式为y=-x2+2+3;… …3分 (2)在第三象限内的抛物线上存在点P,使得∠PBF=∠DFB;…4分 理由如下： :直线y=3x+7与x,y轴分别相交于点D,E, .当y=0时，3x+7=0, 解得x=, “点D的坐标为（子，0） …5分 抛物线与y=-x242+3与x轴相交于A,B两点（点A在点B的左侧)， 当y=0时，-x242+3=0, 解得=-1，x2=3, ∴.点A的坐标为（-1,0)，点B的坐标为(3,0)，… …6分 设直线BC的解析式为y=x+q,将点B,点C的坐标代入得： (3p+q=0 (9=3 p=-1 解得：19=3， 7 .直线BC的表达式为y=-x+3, …7分 (y=3x+7 联立得：y=-x+3' (X=-1 解得y=4 .点F的坐标为(-1,4)。 …8分 连接FA,过点P作PMLx轴，垂足为M, y本 C D MA P 由题知FA⊥x轴， ∴AD=-1-()=号， tan2DFA=架=享=， …9分 设点P的坐标为(m,-m2+2m+3), tan∠PBM=器=恤42t =222m3 3m 3m …l0分 当∠PBF=∠DFB时， ∴.∠PBM+∠DBF=∠DFA+∠AFB, .AF=AB=4, ∴.∠DBF=∠AFB, ∴.∠PBM=∠DFA, …11分 m22m3 3m …12分 解得m1=-号，m2=3(舍去)， “点P的坐标为（青，-号）。 …13分 8