山东青岛市市北区2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试题

八年级数学质量调研 (考试时问：120分钟；满分：120分) 说明： 本试题分第【卷和第Ⅱ卷两部分，共25题.第1卷为选择题，共9小题，27分； 第Ⅱ卷为填空题、作图题、解答题，共16小题，93分. 所有题目均在容题ド上作答，.在本卷上作容无效. 第I卷（共27分） 一、选择题（本题共9小题，每小题3分，共27分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、选错 或进出的标号超过一个的不得分， 领 1.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现。下列与我国古代数学 发现相关的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 杨辉三角 洛书 赵爽弦图 割图术示意图 8 x◆I>0 2.把不等式组 x-150 的解集表示在数轴上。正确的是 马 0 3.△MBC中，∠A:∠B:∠C=|:2:3,最短边BC=5cm,最长边AB的长是 A.52cm B.53 cm C.10cm D.12cm 4.如图，AC⊥CB,DB⊥CB,垂足分别为C、B,若用HL"证明△MBC≌△DCB,还需 添加的条件为 新 A.AC-BD B.∠A=∠D C.∠ABC=∠DCB D.AB=DC 5。某次知识竞赛共有20道选择题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，若要使总得分 不低于80分，则至少应答对多少道题？若设应答对x进题，则根据题意可列出不等式为 A.10x-520-x)>80 B.10x-5(20-x)≤80 C.10x-5x≥80 D.10x-520-x)≥80 八年级数学试图 第1页共8页 6.如图，将透明直尺叠放在正边形数章ACDE.上，若直尺的下沿N⊥DE于点O,且 经过点B,上沿PO经过赵E,且与AB相交千点F,则∠AFE的度数为 Λ.45° B.54° C.60° D.72° 第4题 第6题 7.如图，将△MBC沿AC方向平移2cm得到△术BC,连接BB.如果四边形ABBC的周 长为18cm,则△4BC的周长是 A.14cm B.16cm C.20cm D.22cm B +y/元 =tx+298 388 E x/次 第7题 第8爬 第9题 8.如田，CD平分∠ACB,BE⊥CD,足为点D,交AC于点E,∠A=∠ABE,若AC=I0, BC=6,则BD的长为 A.2 B.3 c.4 D.5 9.某游冰馆的年收费有A,B两种方式：方式A的年收费总飘y(元)与苦体次数x之向的 关系式为y■0x；方式B的年收费总额y(元)与游冰次数x之向的关系如图所示.若 小丽佔计了一年去游冰馆静体的次数后，进择了方式A,则他估计的这一年去游林馆进体 的次数草多为 D.7次 A.35次 B.29次 C.10次 第Ⅱ卷（共93分) 二、填空题（本题共7小题，每小题3分。共21分） 10.比较火小：2万3万（请填>”心"验）. 1.牛顿曾说过：“反证法是数学家数精良的武器之一“，用反证法证明已知△BC。 ∠C<∠B,划AB<AC“时，应设： 八年领数学试盟第2级共8女 12.如图所示的网格是正方形网格，则PAB+∠PB=一 I3.如图，过△ABC的顶点A作EF∥BC,AD⊥BC, AC平分∠BMF,若AD=3CD=1,则BC的长度为 第12题 x-m<0 14.若关于x的不等式组二2x<的整数解共打2个，则m的取值花丽是 I5.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AD是∠BMC的平分找，若 P,?分别是AD和AC上的动点，则PC+P?的最小值为. 第13图 邻15题 第16题 16.如图，直找Jy=一x+4交坐标轴于D,E两点，$边三角形OBC的边OB在x轴上，且 点B为找段OD的中点，若将△OBC沿'轴方向空直向上平移，当点C落在直线DE上 时，点B的坐标为一· 三、解若图（本题满分卫分，共打9道小题） 17.（本巴祸分4分】 如图，已知R△MBC,∠A=90°，∠C-30°，请用直尺和图规把Rt△BC分割成三个全等 的三角形. 八年级数学比题郭3爽共8页 18。（本图湾分8分) (1)解不$式2x-1>+ ，并把它的解集在数轴上老示出来。 寸立0十立方 2x-1_5x+l≤1 (2)解不等式组{32 并写出它的所打整数解. 5x-1<3Xx+l) 19。(本图清分6分) 在平面直角坐标系中，R△ABC的三个顶点分别是A(4,2),B(-L.4),C(-l2). (I)将△BC以坐标原点O为旋转中心旋转 180心°，画出旋转后对应的△48G,A坐标 长 (2)平巷△BC,点B的对应点B2的坐标为 (4,2),则C的坐标是： (3)若将△4RG烧某一点旋转可以和到 △8C,请直授写出旋转中心的坐标是 20。(本■满分8分) 如阳，在四边形ABCD中，D∥BC,点E为边CD上一点，AE,BE分别平分 ∠DMB,∠CBA,延长AE交BC的岳长线于点F. (I)求证：△ABF是$要三角形： (2)若AD=2.BC=4,求AB的长. 八年经数学试思 4项共8致 ! 21.(本题满分8分) 判断命题“如果a>b,c>d,那么a+c>b+d"的真假性？并证明你的结论. 代数推理： 利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 如果a>b,c>d,那么a+c>b+d 证明：因为a>b,所以a+c>b+c.① 又因为c>d,所以b+c>b+d.② 由①②，可得a+c>b+c>b+d. 所以a+c>b+d ()请类比以上推理，利用不等式的性质说明下列结论的正确性： 鸳 如果a、b、c、d都是正数，且a<b、c<d,那么ac<bd; (2)根据上述性质解决问题： ①若x<3,J<6,则x+y的取值范围是 ②若y是正数，且x>2,5>y,则5x-2y0.(填>"，“<“或=“) 拆 八年级数学试恩 第5页共8页 22.(本题满分8分) 阅读以下材料：在平面直角坐标系中，x=2表示一条直线，以二元一次方程x-y-2=0 的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=写-2的图象，它也是一条直线.不仅如此， 如图1，在平面直角坐标系中，不等式x≤2表示一个平面区域，即直线x=2以及它左侧的部分； 如图2，不等式之-2也表示一个平面区城，即直线y=写-2以及它上方的部分。 ----- - 32 2 6 图1 图2 6 632 0123456 A 图3 图4 根据以上材料，回答下列问题： ()谛直接写出图3表示的是 部分； (2)如果x,y满足：①y2x,②2x-+4≥0，③x+y-4≤0.在图4中用阴影表示 出点(x,y)所在的平面区域，并求出阴影部分的面积为 八年级数学试恩 第6页共8页 23.(本题满分10分) 在R1△ABC中，∠A0°，AB.C,BCI2,点M在找段BC上，BM=4,点D是线段 AC上一动点，连按AD,将线及AD挠点M逆时针旋转4S°得到EM. (I)如阳1，当点E落在AC边上时，LDMC·,此时AE: (2)如图2，当点E落在AB边上时，求BE的长度，并说明理由： (3)当CD-5√互时，则E到D的距离为一 图1 图2 M C 备用图 24.（本您满分10分) 脊岛一家超市竹修甲、乙两种旅游纪念品，1件甲种纪念品和2件乙种纪念品共值0元； 2件甲种纪念品和1件乙种纪之品共值40元.小王趁五一假期来背岛旅游，需要m(m为整 数)件纪念品返程后送给朗：，其中12件甲种纪念品，其余全部是乙种纪念品。 ()求甲、乙两种纪之品的单价： (2)五一醒期，超市推出两种优邀活动（静客只能受以下一种活动）： 活动一：一次性购买纪念品10件或10件以上，免费赠送1件甲种纪念品： 话动二：一次性购买纪之品10件或10件以上，乙种纪之品打九折。 小王结算时发现：选活动二比选活动一的花费最乡可节省4元，试确定m的取值范围。 (3)若小王所需纪念品总数量m不超过30件，话动二比活动一的付款方式对小王更优惠， 设优感金颜为w元.写出w关于m的函数表达式，并求w的最大值。 八年级数学试题 奶1贞共8页 25.(本断湾分10分) 问题情境：如图I,在网边形ABCD中，AD∥BC,AD-BC=6,∠A=∠C=30?,AD⊥BD.将 △DBC绕点B按顺时针方向旋转得到△DBC',点D,C的对应点分别是D'、C,DC 与BC交于点F. 0 图1 图2 操作探究： (I)如图2，当D'在直线DC上时. ①小明发现此时DC⊥BC,请你证明这一结论： ②求DF的长 2)小猛将△DBC从图2的位置开始沿射找CB向左平移，当以点A小、D'、D为顶点的 三角形是以D为题的等要三角形时，请直接写出平移的距离为 八年级数学试恩 第8攻共8页