甘肃白银市2025—2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学

白银市2025一2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学 注意事项： 1.全卷满分120分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答策填写在答题卡上。 h 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项。 报 1.下列剪纸图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 欧 x-1>0, 2.不等式组 l4-2x>≥0 的解集在数轴上表示为 A 3.下列因式分解正确的是 到 A.4m2-n2=(4m-n)(4m十n) B.m2-9=(m-3)(m+3) C.x2-4x-5=x(x-4)-5 D.x2+16x+16=(x+8)2 4.如图，△ABC的三边AC,BC,AB的长分别是8,12,16，O是△ABC三条角平分线的交点， 则SAQAB·S△OBc:S△OAc的值为 A.4:3:2 B.5:3:2 C.3:4:5 D.2:3:4 5.将点P(2,一3)沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移2个单位长度，得到 线 的对应点的坐标为 A.(7,-5) B.(7,-1) C.(-3,-5) D.(-3,-1) 6.祁连山脚下的生态防护林，其横截面为三角形，已知该三角形的三边长分别为5m,12m, 赵 13m,则该三角形的面积为 A.78m2 B.65m2 C.60m2 D.30m2 7.如果(a十3)x>a十3的解集为x<1,那么a必须满足 A.a<0 B.a>3 C.a>-3 D.a<-3 8.民乐县是全国串番茄单品冠军产地，菜农培育的串番茄藤蔓支架可抽象为等腰三角形，若等 腰三角形的一个底角为70°，则其顶角的度数为 ( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 【数学第1页（共4页）】 ·26-03-RCCZ23b· 9.如图，根据图象，可得关于x的不等式1x>2x十4的解集是 () A.x<2 B.x>2 C.x<3 D.x>3 D y=kx y=kx+4 1O2 4主 第9题图 第10题图 10.如图，P为正方形ABCD内一点，PC=2,将△CDP绕点C逆时针旋转得到△CBE,则PE 的长是 () A.1 B.√2 C.2 D.2√2 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.小明、王强两家所在的位置关于学校成中心对称，如果小明家距离学校600m,那么他们两 家相距 m 12.如果关于x的不等式6x>a+5和2x>4的解集相同，那么a的值为 13.若实数a,b满足a十b=5,ab+ab2=一15，则ab的值是 14.某品牌护眼仪进价200元，标价320元出售，商店规定可以打折销售，但利润率不能低于 20%,那么这种商品最多可以打 折 15.如图，小明从点A出发，前进3m到点B处后向右转20°，再前进3m到点C处后又向右转 20°…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 m. B 20 c 20 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB,若BD=5,CD=3,则AB的长为 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(4分)因式分解：a3-9a. 184分解不等式：号2+2≥ 19.(4分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(一1,4)，B(-4,2),C(-一3,5)，每 个方格的边长均为1个单位长度.平移△ABC得到△A1B1C1,若点A1的坐标为(2,2)，画出 △A1B1C1. 【数学第2页（共4页）】 ·26-03-RCCZ23b· 20.(6分)如图，在△ABC中，AF平分∠BAC,AC的垂直平分线DE交BC于点E.若DE= 2,∠B=70°，∠FAE=10°，求∠C的度数和AC的长度. 21.(6分)如图，已知直线y=kx+b(k≠0)经过点C(一1,0)，B(-3.3). (1)若直线=2x一4与直线AB相交于点A,求点A的坐标： (2)根据图象，直接写出2x一4<kx十b≤0的解集， y=2x-4 22.(8分)随着6G技术的发展，中国在空天地一体化网络建设中处于领先地位，某科技企业研 发的6G基站信号覆盖范围可抽象为三角形，如图，在△ABC中，D为AC的中点，F为AB 边上一点，连接FD,并延长FD至点E,使得ED=DF,连接CE (1)求证：△ADF≌△CDE. (2)若EF∥BC,∠A=60°，∠E=50°，求∠BCD的度数 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23.(分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(一2，一2)，B(一4，一1)， C(-4,一4). (1)作出△ABC关于原点成中心对称的△A:B,C1. (2)作出点A关于x轴的对称点A'.若把点A'向右平移a个单位长度后落在△A1BC的 内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围。 【数学第3页（共4页）】 ·26-03-RCCZ23b· 24.(7分)暑假期间，两位家长计划带领若干名学生到白银旅游，探访黄河石林和火焰山矿山公 园，并体验当地非遗文化.他们咨询了两家旅行社，报价均为每人500元（含景区门票及特色 活动). 甲旅行社：两位家长全额收费，学生享受七折优惠. 乙旅行社：全体成员（含家长）均享八折优惠 请解答以下问题： (1)设学生数为x人，甲旅行社收费为y1元，则函数关系式y1= 设学生数为x人，乙旅行社收费为y2元，则函数关系式y2= (2)若家长希望学生深入了解白银的生态保护与非遗传承，应如何根据学生人数选择旅行 社？通过计算说明理由， 25.(8分)如图，某住宅小区有一块空地（四边形ABCD),已知∠ABC=90°，AB=4m,BC= 3m,AD=12m,CD=13m,小区为美化环境，计划在这块空地上铺草坪，已知草坪的价格 为30元/m2. (1)计算四边形ABCD的面积； (2)用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？ 26.(8分)新中考体育考试项目已经确定，为方便选排球的同学在校训练，某中学共购买了50 个排球，其中购买A种品牌的排球30个，B种品牌的排球20个，共花费3100元，已知B种 品牌排球的单价比A种品牌排球的单价高30元， (1)A,B两种品牌排球的单价各是多少元？ (2)根据需要，学校决定再次购进A,B两种品牌的排球50个，正逢体育用品商店“优惠促 销”活动，A种品牌的排球单价优惠4元，B种品牌的排球单价打8折.如果此次学校购 买A,B两种品牌排球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的排球不少于20个， 请通过计算说明学校有几种购买方案， 27.(10分)如图，在△ABC中，AB=6,BC=5,D为边AB的中点.动点P从点B出发，以每秒 2个单位长度的速度沿射线BC运动，同时动点Q从点C出发，以每秒a个单位长度的速度 线 沿线段CA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒 (I)用含t的代数式表示线段PC的长； (2)若AC=AB,且点P在边BC上时，△BPD与△CPQ全等，求a和t的值； (3)当∠ACB=68°，且△CPQ为等腰三角形时，直接写出∠CPQ的度数. 【数学第4页（共4页）】 ·26-03-RCCZ23b· 白银市2025一2026学年度第二学期期中质量检测 八年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 5 6 7 8 9 10 答案 C C B A A D D A B D 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 题号 11 12 13 14 15 16 答案 1200 一3 7.5 54 45 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17.解：a3-9a=a(a2-9) =a(a+3)(a-3).(4分) 18.解：去分母（不等式两边同乘3），得x一2+6≥3.x, 移项，得x一3.x≥2-6， 合并同类项，得一2.x≥一4， 系数化为1，得.x≤2.(4分) 19.解：如图：(4分) 20.解：，DE是AC的垂直平分线，∠B=70°，∠FAE=10°， .EA=EC,∴.∠EAC=∠C,∴.∠FAC=∠EAC+10°， AF平分∠BAC,∴∠FAB=∠EAC+10, ∠B+∠BAC+∠C=180°， .70°+2（∠C+10°）+∠C=180°， 解得∠C=30°，(4分) DE⊥AC,DE=2, .CE=2DE=4. ∴.AC=2DC=2√CE2-DE=2√4-2=43.(6分) 1一k+b=0, k、3 21 21.解：(1)根据题意可得 解得 -3k+b=3. 3 b=- 2 33 直线y=kx十b的解析式为y=一之x一2 【数学·参考答案第1页（共3页）】 ·26-03-RCCZ23b· 5 (y=2.x-4, x=7 根据题意，得 =- 18 y=- 放A(号，-).4分) (2)由(1)得A(号，-)，由图象可知，不等式组2x-4<kx+b<0的解集为-1≤x<号.(6分) 22.解：(1)证明：D是AC的中点， ..AD=CD. AD-CD, 在△ADF和△CDE中， ∠ADF=∠CDE, DF=DE, △ADF≌△CDE.(4分) (2).△ADF≌△CDE, ∴.∠DCE=∠A=60°. 又：EF∥BC,∠E=50°， ∴.∠BCE=180°-∠E=180°-50°=130°， ∴.∠BCD=∠BCE-∠DCE=130°-60°=70°.(8分) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤 23.解：(1)如图，△A1B,C1就是所求作的图形.(4分) (2)点A'如图所示，a的取值范围是4<a<6.(7分) 24.解：(1)y1=350.x+1000:y2=400.x+800.(3分) (2)分三种情况比较费用： 当y1=y2时，350.x+1000=400.x+800,解得x=4; 当y1<y2时，350.x+1000<400.x+800,解得x>4: 当y1>y2时，350.x+1000>400.x+800,解得x<4. 综上所述，学生数x=4人时，两家旅行社均可；学生数x>4人时，选甲旅行社；学生数x<4人时，选乙旅 行社.(7分) 25.解：(1)连接AC,如图， ,∠B=90°，△ABC为直角三角形， 又AB=4,BC=3, .根据勾股定理得AC=5, AD=12,CD=13, .AD2=122=144,AD2+AC2=122+52=144+25=169, ..AD2+AC2=CD2, ∴.△ACD为直角三角形，∠CAD=90°， 则SEAKD=SAx十SAn=号AB·BC+合AC·AD=36m.(5分) 【数学·参考答案第2页（共3页）】 ·26-03-RCCZ23b· (2)36×30=1080(元)， ∴.用该草坪铺满这块空地共需花费1080元.(8分) 26.解：(1)设A种品牌排球的单价是x元，B种品牌排球的单价是y元， (30x+20y=3100, 根据题意得 y-x=30. 解得50. (y=80, .A种品牌排球的单价是50元，B种品牌排球的单价是80元；(4分) (2)设购买m个B种品牌的排球，则购买(50一m)个A种品牌的排球， 根据题意得(50一m)(50一4)+80×80%m≤2750， 解得m≤25， 购买B种品牌的排球不少于20个， ,∴.20≤1m≤25， 又，m为正整数， ∴m可以为20或21或22或23或24或25， 共有6种购买方案.(8分) 27.解：(1)点P在射线BC上以每秒2个单位长度的速度由B点向C点运动，BC=5, 当点P在线段BC上时， PC=Bc-Bp=5-2(o≤1≤)： 当点P在线段BC的延长线上时， PC=BP-BC=2I-5(>号).3分) (2)在△ABC中，AB=AC=6,D为AB的中点，BC=5, .BD=3,∠B=∠C, BP=21,PC=5-21,CQ=al, 当△BPD≌△CPQ时，CQ=BD,CP=BP, ∴.a1=3,5-21=21, 解得1=子a=号。 当△BPD≌△CQP时，CQ=BP,CP=BD, .a1=21,5-21=3, 解得a=2,1=1. 综上所述a=号1=号或a=21=1.(7分) 12 (3)34°或44°或56或68°.(10分) 提示：若点P在线段BC上，分三种情况：当PQ=CQ时，则∠CPQ=∠ACB=68°；当PQ=CP时，则 ∠PQC=∠ACB=68°，则∠CPQ=180°-2∠ACB=180°-2X68°=44°；当CP=CQ时，则∠PQC=∠CPQ, 则∠CPQ=之1s0°-∠nCB)=号×(1s0-68)=56若点P在线段BC的延长线上当CP=CQ时，则 ∠PQC=∠CPQ,:∠ACB=∠PQC+∠CPQ=2∠CPQ.∴∠CPQ=∠ACB=3.综上，∠CPQ的度数 为34或44°或56°或68° 【数学·参考答案第3页（共3页）】 ·26-03-RCCZ23b·