安徽省合肥市庐江县柯坦中学2025-2026学年七年级下学期 期中数学试题（4月）

柯坦中学七年级下学期期中考试 数学试题 注意事项： 满分150分，时间为120分钟。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.在实数一π，0，一5，一3中最小的是… A一元 B.0 C.-5 D.-3 2.在平面直角坐标系中，点P(一1，一2)在…【 】 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列运算中，正确的是 】 A35+23=5√6 B.√(-5)=-5 C.9=±3 D.一64=-4 4.如图，直线a/%,∠1=50°，∠3=100°，则∠2的度数为…【 A20° B.30 C.35 D.40 兵 第4题图 第6题图 第7题图 5.对于命题“若∠1十∠2>90°，则∠1，∠2都大于45”，能说明它是假命题的反例是…【 】 A∠1=∠2=45 B.∠1=50°，∠2=50°C.∠1=46°，∠2=40° D.∠1=40°，∠2=60° 6.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图，是中国象棋的一部分，若“帅”的坐标是(2，一1)， “炮”的坐标是(3,1)，则“兵”的坐标是…【】 A(0,2) B.(-3,3) C.(-2,0) D.(-2,1) 7.在平面直角坐标系xOy中，A(2,m),B(n,4)两点的位置如图所示，则点(n一3,5一m)在…【 】 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.我国著名数学家华罗庚有快速求整数立方根的方法：要得到9.319的结果，可以按如下步骤思考： 第一步：确定59319的位数，因为103=1000,100'=1000000，而1000<59319<1000000，所以 10<59319<100,由此得59319是两位数： 第二步：确定个位数字，因为59319的个位上的数是9，而只有9的立方的个位上的数是9： 第三步：确定十位数字，划去59319后面的三位319得到59，因为3=27,43=64，而27<59<64，所 以59319的十位上的数字是3. 综合以上可得，59319=39. 根据上述方法，一148877的立方根是 …【】 A.-43 B.-53 C.-63 D.-73 9.如图，ABCD,点E在CD上，点F,G在AB上，设∠AFE=a,∠EGB=B,∠FEG=0,则…【】 A.a+B+0=360 B.a+3+0=210° C.a+3-0=180° D.a+3-0=150° ty A- A, M: 4321024 E 第9题图 第10题图 10.如图，在平面直角坐标系中，点A,(1,0),点A1第1次跳动至点A2(一1,1)，第2次跳动至点A,(2, 1),第3次跳动至点A,(一2,2)，第4次跳动至点A5(3,2),…,依此规律跳动下去，第2026次跳动 至点A2:的坐标是…【】 A(1014,1014) B.(1013,1012) C.(1013,1014) D.(1014,1013) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.一号的立方根为 12.已知AB∥小)轴，点A(1,一2)，B在第一象限且AB=4,则点B的坐标为 13.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作（数书九章）一书中给出已知任意三角形的三边求其面积的 公式，即已知三角形的三边长a6c,则该三角形的面积S=√/？[a6:-(a三闪.现已知 2 三角形的三边长分别为2,4,4，其面积S介于整数n和n十1之间，则n的值是 14.如图，直线AB与CD相交于点O,OP是∠AOC的平分线，OE⊥AB,OF⊥CD. 第14题图 (1)若∠BOC=42°，则∠AOF的度数为 (2)若∠BOC=a,则∠EOP的度数为 ·(用含a的式子表示) 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：一125+(-1)05+|一3|-9. 16.在平面直角坐标系中，已知三角形ABC的三个顶点坐标分别是A(一4,4)，B(一3,1)，C(0,2). (1)在图中作出三角形ABC; (2)把三角形ABC向下平移6个单位长度，再向右平移4个单位长度，作出三角形ABC平移后的 三角形A'B'C,并写出点A'的坐标 第16题图 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 17.某火星探测车在火星着陆点进行地形勘测，其车载系统利用公式口2=256(df+1)评估行驶速度安 全阀值其中v表示车速（单位：m/h),d为模拟沙地滑距（单位：m),∫为沙地摩擦系数.已知探测 车在某段沙地测试中，测得d=20m,f=1.2,求此次测试中的的探测车的速度v. 18.在平面直角坐标系中，已知点P(2m一4,3m+1). (1)当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标； (2)当直线PA平行于x轴，且A(一4，一5)，求出点P的坐标. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.已知一个正数x的两个不同平方根分别是a+1和2a一7. (1)求x的值； (2)若b为x+7的算术平方根，c为a十25的立方根，求b一c的立方根. 20.如图，在三角形ABC中，点E在AC上，点F在BC上，点D,G在AB上，DF∥AC,且∠CDF+ ∠CEG=180°. (1)求证EG/CD: (2)若EG⊥AB,DF平分∠BDC,求∠A的度数. 第20题图 六、（本题满分12分） 2L.阅读材料： 两点间的距离公式：如果平面直角坐标系内有两点A(x1,y1),B(x:,y2),那么A,B两点的距离 AB=√(x1-x2)+(y1-y2),则AB2=(x1-x2)2+(y1-y2). 例如： 若点A(4,1),B(3,2),则AB=√(4-3)2+(1-2)于=√2， 若点A(a,1),B(3,2),且AB=√2，则(W2)2=(a一3)2+(1-2)2 根据实数章节所学的开方运算即可求出满足条件的α的值 根据上面材料完成下列各题： (1)若点A(一2,3)，B(1,2),则A,B两点间的距离是 (2)若点A(一2,3)，点B在x轴上，且A,B两点间的距离是5，求点B的坐标 七、（本题满分12分） 22.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(xy),若点Q的坐标为(ax十y,x十ay),则称点Q是点P 的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P(1,4)的“2级关联点”为Q(2×1十4,1+2× 4),即Q(6,9). (1)若点P的坐标为（一1,3），则它的“1级关联点”的坐标为 (2)若点P(红，一2)的“3级关联点”的坐标为(7，y),求x十y的值： (3)若点Q是点P(m一2,3m)的“一2级关联点”，且点Q位于坐标轴上，求m的值. 八、（本题满分14分） 23.如图，ADBC,∠BCD的平分线CG交AD于点G. (1)求证∠DGC=∠DCG: (2)在线段CG上有一点P,满足∠CDP=3∠PDG,过点A作AHCG交BC于点H. ①若∠BAH=2∠PDG,求证AB⊥AD; ②在①的条件下，在射线CG上取一点M,使得∠PDM=∠BAH,直线DM交直线BC于点Q, 直接写出∠AGCGMO的值 ∠BAH 各用因 第23题图七年级数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 6 7 8 10 答案 A D A 心 D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.-号21,2)183 14.(1)489,2分)(2)2a.3分) (1)因为∠B0C与∠AOC是邻补角，且∠B0C=42°，所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-42°=138°，因 为OF⊥CD,所以∠FOC=90°，所以∠AOF=∠AOC-∠FOC=138°-90°=48°； (2)因为∠BOC=a,所以由邻补角的性质可知∠AOC=180°一a,因为OP是∠AOC的平分线，所以 ∠A0P=2∠A0C-名(180-a）=02a,因为OE⊥AB,所以∠A0E=90,所以∠B0P ∠A0E-∠h0P=90°-(90°2)=2a. 1 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.解：原式=一5十1+3一3=-4.… (8分) 16.解：(1)如图，三角形ABC即为所求； …(3分) (2)如图，三角形A'B'C即为所求，… (6分) 点A'的坐标为(0，一2). (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.解：将d=20m,f=1.2代人v2=256(df十1)， 得02=256X(20X1.2十1)=6400，… (4分) 开方，得v=80或0=一80（舍去）. 答：此次测试中的的探测车的速度为80m/h. (8分) 18.解： (1)由题意得|2m一4=4，解得m=0或m=4, 所以3m+1=1或3m+1=13, 所以点P的坐标为（一4,1）或(4,13)；… (4分) (2)由题意得3m+1=-5,解得m=-2, 所以2m-4=2X(-2)-4=-8, 所以点P的坐标为（一8，一5）.… (8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分】 19.解： (1)根据题意得a十1十2a一7=0，解得a=2, 则a十1=2十1=3，所以x=32=9;… (4分) (2)由(1)知x=9,a=2, 所以x+7=9+7=16,a+25=2+25=27, 因为b为x十7的算术平方根，c为a十25的立方根， 所以b=4,c=3,所以b一c=4-3=1, 因为1的立方根是1，所以b一c的立方根为1. (10分) 20.解： (1)证明：因为DF∥AC, 所以∠CDF=∠ACD. 因为∠CDF+∠CEG=180°， 所以∠ACD+∠CEG=180°，所以EGCD; (5分) (2)因为EG⊥AB,所以∠EGB=90° 因为EC/CD,所以∠CDB=∠EGB=90 因为DF平分∠BDC,所以∠BDF=号∠CDB=45 因为DF∥AC,所以∠A=∠BDF=45. ………（10分） 六、（本题满分12分） 21.解： (1)因为A(-2,3),B(1,2), 所以AB=√/（-2-1)2+(3-2)2=√10， 故答案为：√I0 …（4分) (2)因为点B在x轴上，所以设B(m,0), 因为A(-2,3),且A,B两点间的距离是5， 所以52=(-2-m)2+(3-0)2,整理得(-2-m)2=16. (8分) 因为士√16=土4，所以-2-m=4或-2-m=一4， 所以m=一6或m=2, 所以点B的坐标为（一6,0）或(2,0).… (12分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)点P的坐标为（一1,3），则它的“1级关联点”的坐标为（一1×1十3，一1十1×3），即(2,2). 故答案为：(2,2)；… …(3分) (2)由题意得3x一2=7，x一6=y,解得x=3,y=一3， 所以x十y=0;…(6分) (3)因为点P(m-2,3m)的-2级关联点”为Q(-2(m-2)+3m,m-2+(-2)×3m), 即Q(m+4,-5m-2), ①当点Q位于x轴上时，一5m一2=0，解得m=-号，（9分) ②当点Q位于y轴上时，m十4=0，解得m=-4. 综上m的值为-号或-么… (12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)因为ADBC,所以∠DCC=∠BCG, 因为CG平分∠BCD,所以∠BCG=∠DCG, 所以∠DGC=∠DCG;… (3分) (2)①证明：设∠PDG=a, 因为∠CDP=3∠PDG,∠BAH=2∠PDG, 所以∠CDP=3a,∠ADC=4a,∠BAH=2a, 因为AD∥BC,所以∠ADC+∠BCD=180°，所以∠BCD=180°-4a, 因为CG平分∠BCD,所以∠DCG=2∠BCD=90°-2a, 由(1)知∠DGC=∠DCG=90°-2a, 因为AHCG,所以∠DAH=∠DGC=90°-2a, 因为∠BAH=2a,所以∠BAD=∠DAH+∠BAH=90°-2a+2a=90°， 所以ABLAD;…(7分) ②AGC-☑GMQ的值为)或. ∠BAH 2. (14分) 解析：由①知∠DGC=90°-2a, 所以∠AGC=180°-∠DGC=90°+2a, 过点M作MT∥AD,则∠GMT=∠DGC=90°-2a. 如图1，当点M在线段CG上时， 由①知∠PDG=a,∠PDM=∠BAH=2a, 所以∠GDM=∠PDG+∠PDM=3a, 因为MTAD,所以∠TMQ=∠GDM=3a, 所以∠GMQ=∠GMT+∠TMQ=90°+a, 所t以∠AGC元∠GMQ=90+2e）。-(90+a）_ BAH 2a 2 如图2，当点M在线段CG的延长线上时， 同理可得，∠GDM=a, 因为MT∥AD,所以∠TMQ=∠GDM=a, 所以∠GMQ=∠GMT-∠TMQ=90°-3a, 所t以∠AGC∠GMQ_90+2a)-90°-3e)_ ∠BAH 2 综上，LAGCBAICMA0的值为号 ∠BAH 图 图2