数学（陕西专用）学易金卷：2026年中考考前预测卷

**基本信息** 2026年中考数学预测卷以陕西文化与生活实践为情境，如“老碗面”几何建模、无人机测量等题，融合抽象能力与模型意识，适配中考模拟需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|实数、立体图形、概率|正负数表示体现数感，展开图考查空间观念| |填空题|6/18|方差、菱形面积、解直角三角形|小麦长势方差题培养数据意识，山楂计数强化符号意识| |解答题|12/78|二次函数、统计、几何综合|隧道抛物线模型（模型观念），动态最值问题（创新应用）|

2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 3．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ） A. B. C. D. 4.计算：（ ） A. 1 B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 6．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 7．如图，是的直径，是弦，，，则（ ） 1. B. C. D. 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．化简______． 10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 12．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 13．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点： 14.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 1. （5分）解方程组：； 1. （5分） 解方程：． 18．（5分）如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，与相交于点，．求证：． 20．（5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 21．（6分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50，cm，∠ABC＝47°. （1）求车位锁的底盒长BC． （2）若一辆汽车的底盘高度为30　cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07) 22．（7分）秦岭隧道能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 23．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内? （2）该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 24．（8分）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的度数； （3）求的值． 25．（8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 26．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点． （1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； （2）当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值； （3）当时，求的最小值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026年中考考前预测卷 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 3．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ） A. B. C. D. 4.计算：（ ） A. 1 B. C. D. 5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 6．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 7．如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. B. C. D. 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．化简______． 10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 12．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 13．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点： 14.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 16． （5分）解方程组：； 17． （5分） 解方程：． 18．（5分）如图，已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 19．（5分）如图，与相交于点，．求证：． 20．（5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 21．（6分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50，cm，∠ABC＝47°. （1）求车位锁的底盒长BC． （2）若一辆汽车的底盘高度为30　cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07) 22．（7分）秦岭隧道能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 23．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内? （2）该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 24．（8分）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的度数； （3）求的值． 25．（8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 26．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点． （1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； （2）当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值； （3）当时，求的最小值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） LAJ[BJ[C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9 10 11. 12 13. 14. 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考考前预测卷 数学·参考答案 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 A D D A B B C A 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9． ；10．甲； 11．； 12．；13.甲；14.. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分） 解： （3分） （4分） （5分）． 16． （5分） 解：； 得，，解得，，（2分） 把代入②得，，解得，，（4分） ∴原方程组的解为；（5分） 17． （5分） 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：，（3分） 检验：把代入得：，（4分） ∴是原方程的解．（5分） 18.（5分） 解：如图，点即为所求． （5分） 19.（5分） 证明；在和中， ， ∴．（5分） 20．（5分）解：（1）依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：．（2分） （2）依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种，（4分） ∴这两个小组研究方向不同的概率．（6分） 21．（6分） 解：（1）过点A作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC， ∴BH＝HC， 在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50， ∴BH＝AB·cosB＝50cos47°＝50×0.68＝34， ∴BC＝2BH＝68cm.（3分） （2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)， ∵36.5>30， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位.（6分） 22．（7分） 解：（1）由题意得，顶点为，即， 设抛物线的解析式为： 代入点得， 解得：， ∴抛物线解析式为；（3分） （2）能安全通过，理由如下： 如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过．（7分） 23．（7分） 解：（1）∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组；（3分） （2）解：①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）．（7分） 24．（8分） （1）解：如图，连接， 在中，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的长；（3分） （2）解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴；（5分） （3）解：如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴．（8分） 25．（8分） 解∶（1）设y与x的函数表达式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴y与x的函数表达式为；（2分） （2）设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为450， ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元；（5分） （3）设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴， 化简得 解得，（舍去） ∴m的值为2．（8分） 26．（12分） 解：（1）∵等腰直角三角形中，，，，， ∴， ∵点D和点N分别是和的中点， ∴，， ∵， ∴；（3分） （2）∵，， ∴， 设，则：，， ∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 当点C，D，N为顶点的三角形与相似时，分两种情况： ①当时，则：， ∴， 此方程无解，不符合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或； ∴； 综上：；（7分） （3）∵，， ∴， 作于点，连接， 则：， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 又， ∴四边形为平行四边形， ∴， 将绕点旋转90度得到，连接，则：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小为的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年中考考前预测卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】若收入10元记作元，则支出5元可记作元，故选：A． 2．数学活动课上，小颖绘制的某立体图形展开图如图所示，则该立体图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据展开图可知该几何体侧面是扇形，下面是圆形，则该立体图形是圆锥，故选：D． 3．某校开展了五类社团活动：舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧，现从中随机抽取一类社团活动进行展示，则抽中戏剧类社团活动的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】共有5类社团活动（舞蹈、篮球、口风琴、摄影、戏剧），每类被抽中的可能性相等，抽中戏剧类社团属于其中1种可能结果， ∴概率为成功事件数除以总事件数，即：，故选：D． 4.计算：（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】A 【解析】，故选：A． 5．在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵一次函数y=x+1，其中k=1>0，b=1>0， ∴图象过一、二、三象限，故选B． 6．如图，是一个矩形草坪，对角线，相交于点，是边的中点，连接，且，，则该草坪的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】∵是一个矩形草坪，对角线，相交于点， ∴， ∵是边的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∵， ∴矩形的面积为，故选：B 7．如图，是的直径，是弦，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】如图：连接． ∵是的直径，是弦，， ∴， ∴，故选：C． 8．陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（ 图①）的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，．已知cm，碗深，则的半径为（ ） A. 13cm B. 16cm C. 17cm D. 26cm 【答案】A 【解析】 是的一部分，是的中点，， ，． 设的半径为，则． 在中，， ， ， ， 即的半径为．故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9．化简______． 【答案】 【解析】 ，故答案为：． 10．为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势，数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测量，测得两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为，则这两种小麦长势更整齐的是______________（填“甲”或“乙”）． 【答案】甲 【解析】 两种小麦苗高的平均数相同，方差分别为， ， 两种小麦长势更整齐的是甲，故答案为：甲． 11. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点．若，，则菱形的面积是______． 【答案】 【解析】 ∵四边形是菱形，，， ∴菱形的面积是， 故答案为：． 12．冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 【答案】 【解析】 由题意得，山楂总个数用代数式表示为：， 故答案为：． 13．甲、乙两人在一次100米赛跑比赛中，路程（米）与时间（秒）的函数关系如图所示，填______（“甲”或“乙”）先到终点： 【答案】甲 【解析】 根据图象可得甲到达终点用时秒，乙到达终点用时秒， ∴甲先到达终点， 故答案为：甲． 14.如图，因地形原因，湖泊两端，的距离不易测量，某科技小组需要用无人机进行测量．他们将无人机上升并飞行至距湖面的点处．从点测得点的俯角为，测得点的俯角为（，，三点在同一竖直平面内），则湖泊两端，的距离为________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 如图，过点作于点，则， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共12个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（5分）计算：． 【答案】8 【解析】 解： ． 16． （5分）解方程组：； 【答案】 【解析】 解：； 得，， 解得，， 把代入②得，， 解得，， ∴原方程组的解为； 17． （5分） 解方程：． 【答案】 【解析】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 检验：把代入得：， ∴是原方程的解． 18．（5分）如图,已知锐角，，请用尺规作图法，在内部求作一点．使．且．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】解：如图，点即为所求． 19．（5分）如图，与相交于点，．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 证明；在和中， ， ∴． 20．（5分）某班开展主题为“我爱陕西”的综合实践活动，班委会决定设置“山水”“历史”“文学”“艺术”“科技”（分别记作，，，，）共五个研究方向，并采取小组合作的研究方式．同学们在五张完全相同的不透明卡片的正面绘制了如图所示的图案，卡片背面保持完全相同． （1）将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为______； （2）各小组从这五张卡片中随机抽取一张，将卡片内容作为本小组的研究方向．将这五张卡片背面朝上洗匀后，小秦代表第一小组从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，小博代表第二小组从中随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求这两个小组研究方向不同的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 （1）解：依题意，一共有五张卡片，卡片内容是“科技”的有一张， ∴将这五张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，抽到的卡片内容是“科技”的概率为， 故答案为：． （2）解：依题意，画树状图如下所示： ∴一共有种等可能的结果，其中这两个小组研究方向不同的等可能结果有种， ∴这两个小组研究方向不同的概率． 21．（6分）图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成.当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中(底盒固定在地面下)，此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位.图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50，cm，∠ABC＝47°. （1）求车位锁的底盒长BC． （2）若一辆汽车的底盘高度为30　cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？(参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈l.07) 【答案】（1）68cm； （2）这辆汽车不能进入该车位 【解析】 解：（1）过点A作AH⊥BC于点H， ∵AB＝AC， ∴BH＝HC， 在Rt△ABH中，∠B＝47°，AB＝50， ∴BH＝AB·cosB＝50cos47°＝50×0.68＝34， ∴BC＝2BH＝68cm. （2）在Rt△ABH中，AH＝AB·sinB＝50sin47°≈50×0.73＝36.5(cm)， ∵36.5>30， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位. 22．（7分）秦岭隧道能大大提升区域交通效率，促进经济发展．如图是隧道截面图，其轮廓可近似看作是抛物线的一部分．若隧道底部宽12米，高8米，按照如图所示的方式建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数解析式； （2）该隧道设计为单向双车道通行，车辆顶部在竖直方向上与隧道的空隙不少于0.5米，当两辆车在隧道内并排行驶时，需沿中心线两侧行驶，且两车至少间隔2米（中心线宽度不计）．若宽3米，高3.5米的两辆车并排行驶，能否安全通过？请说明理由． 【答案】（1） （2）能安全通过，见解析 【解析】 解：（1）由题意得，顶点为，即， 设抛物线的解析式为： 代入点得， 解得：， ∴抛物线解析式为； （2）能安全通过，理由如下： 如图， 由题意得：， 将代入， 则， ∵， ∴能安全通过． 23．（7分）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得到如下的频数分布表： 分组 A B C D E 人数（频数） 2 8 14 12 4 请根据所给信息，解答下列问题： （1）这40名学生视力的中位数落在哪个组内? （2）该校八年级共有500名学生． ①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在范围内的人数； ②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在范围内的人数为263人．如果你是该校的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在范围内的人数变化情况，并为学校提一条保护学生视力的合理化建议． 【答案】（1）组 （2）①200人；②合理即可 【解析】 解：（1）∵随机抽取了40名学生， ∴中位数为第名学生的视力的平均数， 由频数分布表可得第名学生在组， ∴这40名学生视力的中位数落在组； （2）①由题意得，（人） 答：500名八年级学生的视力在范围内有200人； ②因为， 所以今年学生视力在范围内的人数相比去年减少， 建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子产品的使用（合理即可）． 24．（8分）如图，是的直径，半径，垂足为，，是延长线上一点，连接，交于点，连接，．过点作的切线，切点为，交的延长线于点． （1）求的长； （2）求的度数； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 解：（1）如图，连接， 在中，， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的长； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵在中，， ∴； （3）如图，连接， ∵，， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．（8分）某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现：销售单价不低于进价时，日销售量y（盒）与销售单价x（元）是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值． 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … （1）求y与x的函数表达式； （2）糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少？ （3）若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值． 【答案】（1） （2）糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元 （3）2 【解析】 解∶（1）设y与x的函数表达式为， 把，；，代入，得， 解得， ∴y与x的函数表达式为； （2）设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为450， ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元； （3）设日销售利润为w元， 根据题意，得 ， ∴当时，有最大值为， ∵糖果日销售获得的最大利润为392元， ∴， 化简得 解得，（舍去） ∴m的值为2． 26．（12分）如图，在等腰直角三角形中，，，，点M是的中点，点D和点N分别是线段和上的动点． （1）当点D和点N分别是和的中点时，求a的值； （2）当时，以点C，D，N为顶点的三角形与相似，求的值； （3）当时，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 解：（1）∵等腰直角三角形中，，，，， ∴， ∵点D和点N分别是和的中点， ∴，， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， 设，则：，， ∵等腰直角三角形中，，， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， 当点C，D，N为顶点的三角形与相似时，分两种情况： ①当时，则：， ∴， 此方程无解，不符合题意； ②当时，则：， ∴， 解得：（不符合题意，舍去）或； ∴； 综上：； （3）∵，， ∴， 作于点，连接， 则：， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴，， 又， ∴四边形为平行四边形， ∴， 将绕点旋转90度得到，连接，则：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当点在线段上时，的值最小为的长， 在中，， ∴， ∴的最小值为． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考考前预测卷 数学答题卡 日 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ---------------------------------- 1,答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂×1【1【/] 第卷（请用2B铅笔填涂） 日 一、 选择题（每小题3分，共24分） 1[AIIBIICIIDI 5.1AIIBIICIIDI 2.IAIIBIICIIDI 6.IAlIBIICIIDI 3.IAIIBIICIIDI 7.AIIBIICIIDI 4.1AIIBIICIIDI 8.1AlIBIICIIDI 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 10. 11 12 13. 14. 三、（本大题共12个小题，共78分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 16.(5分) 17.(5分) 18.(5分) 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21.(6分) 22.(7分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(7分) 24.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！