甘肃武威市古浪县泗水初级中学2026年高中招生及毕业会考模拟试题(二) 数学试卷

武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（二） 数学试卷 考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.所有试题均在答题卡上作答，否则无效 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.如图，数轴上点A表示的数可能是 A -4-3-2-1012345 A- B.- C.- D.1 2.“月壤砖”是我国科学家模拟月壤成分烧制而成的，拟用于未来建造月球基地.如图是一种 “月壤砖”的示意图，它的俯视图是 0日 正面 D 3.据网络平台数据，截至4月3日，2026年度电影总票房（含预售）突破12000000000元.数据 12000000000用科学记数法可表示为 A.0.12×101 B.12×10 C.1.2×1040 D.1.2×10 4.下列计算正确的是 A.-8m°÷2m3=-4m5B.(m3)2=m C.(n.+1)2-n2+1.D.m3.2=m 5.如图，在△ABC中，AB=AC,LA=20°，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为 A.30° B.40 C.50 D.60 20 D 第5题图 第7题图 6.分式方程x-202 x+4 =0的解是 A.x=-4 B.x=4 C.x=-2026 D.x=2026 7.如图，AB为⊙0的直径，点C,D在⊙0上，点A为劣弧CD的中点，连接AD,OD,OC,BC.若 LAD0=52°，则∠ABC的度数为 A.38 B.421 C.46 D.52 8.某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图（四次 参加模拟考试的学生人数不变)，下列结论中不正确的是 第1个月金体学生测试成绩统计图 第1一4个月测试成绩“忧秀”学生人数占比统计图 300数 百分比 50 20% 250. 200 15% 17% 150 10% 13% 100 90 10% 5010 5 优秀良好及格不及格成鲼 0l2% 第1个月第2个月第3个月第4个月 数学试卷（二）第1页（共4页） A.共有500名学生参加模拟测试 B.第2个月增长的“优秀”人数最多 C.从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D.第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 9.某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口.要在拱 门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A,B,C,D)四个大字，要求BC与地面平行，且 BC∥AD,抛物线最高点的五角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD=4m,如图2所 示，则点C到AD的距离为 A.1.5m B.1.8m C.2m D.2.4m 183 图 图2 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在等边三角形ABC中，点D为边AC的中点.动点P从点A出发，沿边AB-→BC方向 匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,△APD的面积为y,y与x的函数图象 如图2所示，当点P运动到BC的三等分点时，PD的长度为 A.2W7 B.2W13 C.2√7或2W13 D.√7或√13 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分 11.因式分解：3x2-3y2= 12.若关于x的-一元二次方程-2x2+4x+飞=0有两个相等的实数根，则k的值是 13.视野角度是指汽车在道路上行驶时，驾驶人员目视前方左右两侧视线所构成的夹角，其值 与车速有关.随着车速的增加，驾驶人员的视野会逐渐变窄，导致两侧的视野范围逐渐缩 小，视野角度f代度)与车速u(km/h)是反比例函数关系，其图象如图所示.当车速为100km/h 时，视野角度为」 度 fH度 0501m/h) 旋转 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 14.如图，多边形ABCDEFGH为正八边形，连接AC,BD,AC与BD交于点M,∠AMB= 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,BD=8,AC=6,点E是OC的中点 EF∥AB,交BC于点F,则EF的长度为 16.在平面直角坐标系中，一个图形向右平移。个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转0角 度，这样的图形运动叫做图形的y(a,8)变换，现将斜边为1的等腰直角三角形ABC放置在 如图所示的平面直角坐标系中，△ABC经Y(1,180°)变换后得△A,B,C,为第一次变换， △A1B,C,经y(2,180°)变换后得△A2B2C2为第二次变换，…，经y(m,180°)变换得△A:B.Cn, 则点C226的坐标是 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤 17.(4分)计算：（分）1+V8-(m-3.14)°+1-√2 数学试卷（二）第2页（共4页》 4x-1≤2(x+1) 18.(4分)解不等式组 x+1 -x<5 3 19.(4分)先化简，再求值：中+1D2其中=4 x2-4 20.(6分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点 (网格线的交点). (1)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B,C,请画出 △A1B,C1; (2)以点0为中心，在网格中画出△ABC的中心对称图形△A,B,C2 D 表演区 -4H18HCH 第20题图 第21题图 第22题图 21. (6分)中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》上，人形机器人亮出行云流水的“功夫模 式”震撼全球，从科幻走进现实，机器人表演受到了人们的喜爱.在一次科技展上，机器人小 智和团团需要进行表演，已知表演区有A,B,C三个入口（如图所示）.它们均可以随机从一 个入口进人表演区进行表演. (1)机器人小智从B口进入表演区的概率是 (2)请用画树状图或列表的方法求出机器人小智和团团从不同人口进人表演区的概率。 22.(8分)如图，为了测量一片小树林的宽度AB,数学兴趣小组利用无人机进行辅助测量，在小 树林边缘的A点，观测悬停在C处的无人机，此时在A处测得C的仰角为36.9°，无人机的飞 行高度为150m.操控无人机的同学让无人机垂直上升40m悬停在D处，此时在B处测得D 的仰角为63.5°.若点A,B,C,D在同一平面内，求小树林的宽AB的值.（结果精确到1m,参 考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75，sin63.5°≈0.89，c0s63.5°≈0.45， tan63.5°≈2) 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤. 23.(7分)2026年4月22目是第57个世界地球日.某校组织八、九年级学生 2026年 日世界地球日 参加了世界地球日知识竞赛.现从八、九年级各随机抽取20名学生的竞 赛成绩进行整理、分析，成绩（用x表示，单位：分，满分为100分，均为 整数)分为A,B,C,D四个等级，其中A.90≤x≤100：B.80≤x<90; C.70≤x<80;D.x<70 数据收集与整理 八年级：56,70,72,75,75,76,77,78,81,82,84,88,88,88,89,91,95,95,100,100 九年级：54,68,71,73,75,76,76,78,80,86,86,86,87,90,90,92,95,98,99,100 数据分析 八、九年级各抽取的20名学生的竞赛成绩数据分析如下表： 年级 平均数/分 中位数/分 众数/分 方差 A等级率 八年级 83 83 a 115.2 25% 九年级 83 86 132.1 co 数学试卷（二） 第3页（共4页） (1)填空：a= ,b= ,C= (2)根据上述信息分析，请你对八、九年级学生知识竞赛的成绩进行评价（任选两个统计量 说明)； (3)该校八年级有200名学生，九年级有240名学生，估计该校八、九年级竞赛成绩为A等级 的学生总人数 24.(7分)如图，在平面直角坐标系x0y中，-次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于 A,B两点，与x轴交于点C.已知点A,B的坐标分别为(5,1)和(m,-5). (1)求一次函数和反比例函数的解析式； (2)点P为y轴上任意一点，若SAc=2SA0c,求点P的坐标. YA 图1 图2 第24题图 第25题图 第26题图 25.(8分)如图，AB是⊙0的-条弦，点C是⊙0外一点，OC⊥0A,OC交AB于点P,交⊙0于点Q, 且CP=CB. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)若∠A=22.5°，⊙0的半径r=2,求图中阴影部分的面积 26.（8分)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，将△ABC绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到 △APQ,点B,C的对应点分别为点P,Q.QP的延长线交BC于点M. (1)试判断BM与PM的数量关系，并证明； (2)如图2，当AQ∥BC时，连接CQ,射线BP交CQ于点N ①请判断CW与NQ的数量关系，并证明； ②若在△1BC中，AB:BG=34,诸直接马出号的值 27.（10分)如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A(4,0), 点B(1,3)及原点O,直线AB与y轴交于点C. 图1 备用图 (1)求二次函数的解析式； (2)点P是二次函数图象在直线AB上方的一个动点，过点P作PE⊥x轴于点E,与直线AB 交于点D,设点P的横坐标为m. ①m为何值时△PAB的面积最大？并求出其最大值； ②是否存在点P,使得△BPD与△AOC相似.若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请 说明理由. 数学试卷（二）第4页（共4页） 武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（二） 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文 20.(6分) 数学答题卡 字说明、证明过程或演算步骤， (1)(2) 座位号 17.(4分)》 谁考证号 缺考考生，由监考人员填写推考证号 并用2B铅笔填涂缺考标记。 缺考（考生禁填） □ 1 3 4 4 4 贴条形码区 6 6 8 8 8 21.(6分) 97 [9 9 (1) 注 1.答题前，考生务必使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔将座位号，准考证号填写在相应位置。填写阿拉伯数字样 18.(4分) 例：可口2345678回，不使用条形码的考生用2B铅笔将准考证号所在列的对应数字框涂黑。 (2) 2. 答选择烦时，必须使用2D铅笔填涂。规范填涂样例：繼 3.答非选择题时，必须使用0.5意米的色笔迹签字笔书写：作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米的 黑色笔迹签字笔描清楚。 4.保持答题卡清洁、完整。 选择题（请使用2B铅笔填涂） 选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分， 1 D 6[A[ 温 2A]B c 7A幻8]co] 3B 回 8[] 4 [A6 [c] 9ABCD 5 [A]B]c D 非选择题（请使用0.5毫米的黑色笔迹签字笔书写） 19.(4分) 22.(8分) 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11 12 14 16. 数学（二）第1页（共2页） 誉 离 圈 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文 25.(8分) 27.(10分) 字说明、证明过程或演算步骤 (1) (1) 23.(7分) (1) (2) (2)① (2) (3) 24.(7分) 26.(8分) (1) (1) ② 将用 (2) (2)① ② 数学（二）·第2页（共2页） 翻 武威市2026年高中招生及毕业会考模拟试题（二） 数学试卷参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 1-5 B D C A B 6一10 D A D B C 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分， 11、3(x+y)(x-y) 12、-2 13、40 14、45° 15、 16、(-20251、 22 三、解答题：本大题共6小题，共32分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17、解：原式=2+2√2-1+√2-1 =3√2. …4分 4-1≤2(x+1)① 18、解：x+1 3-x<5 ②1 解不等式①得xs 21 解不等式②得x>-7, 3 不等式组的解集为-7<x≤ …4分 +1+1)÷,x2-4 19、解：(1 x2+2x+1 =龙+1+1÷(x+2(x-2) x+1 (x+1)2 _x+2y(x+1)2 x+1(x+2)(x-2) =化+1 …3分 x-2 把4代人名阳号=克 4-2=2 …4分 20、解：(1)△AB,C1如图所示； …3分 （2)△A2B2C2如图所示. _B1 …6分 21、(1)1 …2分 (2)用列表的方法分析所有等可能的结果： 小智团团 > B A （A,A) (A,B) (A,C) ⊙ (B,A)（B,B) (B,C) C (C,A)(C,B) (C,C) …4分 共有9种等可能的结果，其中小智和团团从不同人口进人表演区的结果有6种， P(小智和团团从不同入口进人表演区)=号号 …6分 22、解：如图，延长DC交AB的延长线于点E. .DE⊥AB. 由题意知，在Rt△ACE中，∠CAE=36.9°，CE=150m, ,..AE=CE tamLCAE-CE 150150 =200(m). D tan∠CAE-tan36.9°075 …3分 C 在Rt△BDE中，∠DBE=63.5°，DE=CD+CE=40+150=190(m), :tan∠DBE=BE,.BE≤ DE 190 190 =tan∠DBE=an63.5°≈2 =95(m）. …6分 .AB=AE-BE=200-95=105(m). 答：小树林的宽AB约为105m. …8分 数学试卷（二）参考答案第1页（共3页） 四、解答题：本大题共5小题，共40分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23、解：(1)888635 …3分 (2)示例：八、九年级学生竞赛成绩的平均数相同，但是八年级学生竞赛成绩的方差为115.2，小于九年级学 生竞赛成绩的方差132.1，八年级学生的竞赛成绩更稳定，所以，八年级学生的竞赛成绩更好；…5分 (3)200×25%+240×35%=134(名) 答：该校八、九年级竞赛成绩为A等级的学生总人数约为134名. …7分 24、解：(1)把A(5,1）代入y=中，1=夸解得k=5. 一反比例函数的解析式为，= …1分 x 把B(m,-5)代入y=3中，得3=-5，解得m=-1, m .B(-1,-5) 把AS,D和B1,5分别代入y=a:+6中得+3解得-1 (b=-4 .一次函数的解析式为y=x-4; …3分 (2)如图所示，在y=x-4中，当y=x-4=0时，x=4, .C(4,0).则0C=4. …4分 5m=号×4×1=2 .S△PBc=2SAA0c=4. 设一次函数与y轴交于点D, 在y=x-4中，当x=0时，y=-4,.D(0,-4). …5分 SAPG=2xc-*oyp-yol=4. +4=4 解得=子或8 点P的坐标为0，-号成0-器) …7分 25、（1)证明：如图，连接0B. .OA=OB,∴.∠OAB=∠OBA. A …1分 :CP=CB,∴∠CPB=∠CBP ∠CPB=∠APO,∴.LCBP=LAPO. …2分 在Rt△AOP中，∠A+∠AP0=90°，.∠OBA+∠CBP=90°. .∠0BC=90. …3分 ∴.OB⊥CB 又OB是⊙O的半径，.BC是⊙0的切线； …4分 (2)解：LA=22.5°，∠A0P=90°，.∠AP0=180°-∠A-∠A0P=67.5°. …5分 由(1)得，∠CBP=∠AP0=67.5°. .∠PCB=180°-2∠CBP=45°. …6分 ∴.∠0CB=∠C0B=45°. ..OB BC =2. …7分 图中阴影部分的面积=×2×2-5X×0×2 360 2 …8分 26、(1)BM=PM.证明如下： 如图1，连接AM, 在Rt△ABC中，∠ABC=90°， 将△ABC绕点A逆时针旋转a(0<a<90°)得到△APQ, ∴.AP=AB,LAPQ=∠ABC=90°. …1分 ∴.∠APM=90° 在Rt△ABM和RL△APM中，ABP, .Rt△ABM≌Rt△APM(HL). 图 …2分 ∴.BM=PM; …3分 数学试卷（二）参考答案第2页（共3页） (2)①CN=NQ,证明如下： …4分 如图2，延长BN,AQ交于点H, 由(1)已证：BM=PM,∴.∠MBP=∠MPB. ·∠QPH=∠MPB,∴.∠QPH=∠MBP. …5分 AQ∥BC,.∠H=∠MBP. ∴.∠H=∠QPH M 图2 ∴.PQ=HQ. 由旋转的性质得：PQ=BC,.BC=HQ: ∠CBN=∠H 在△BCW和△HQN中，{∠BNC=∠HNQ,.△BCN≌△HQN(AAS). BC=HQ ∴.CN=NQ; …6分 ②√10. …8分 c=0 27、解：(1)把0(0,0)，A(4,0),B(1,3)代入y=ax2+bx+c,得{16a+4b+c=0, a+b+c=3 a=-1 解得{b=4· c=0 .二次函数的解析式为y=-x2+4x; …2分 (2)①点P是二次函数图象在直线AB上方的一个动点，.1<m<4. 设直线AB的解析式为y=kx+b1, 把A(4,0),B(1,3)代人得，%，+6=0 品+6=3，解得 1=-1 b1=4 .直线AB的解析式为y=-x+4. …3分 由题知P(m,-m2+4m),则D(m,-m+4). .'PD=yp-yo=-m2+5m-4. Sae=2PD(4-）=-3( 1 -5m+4=-m-3r+ 8 …4分 3 <0当m=3时，5心最大，最大值为 8 …6分 ②存在，理由如下： …7分 PE⊥x轴，即PE∥y轴， .∠BDP=∠ACO. △A0C是直角三角形， ∴.要使△BPD与△AOC相似，只要保证△BPD是直角三角形即可. i)当△BPD~△AOC时，如图1， .∠BPD=∠AOC=90°. 此时BP∥x轴，B,P关于抛物线的对称轴x=2对称， ∴.P(3,3). …8分 ii)当△PBD△AOC时，如图2， .∠PBD=∠A0C=90°. 图 由①可得C(0,4), OC=OA=4,∴.∠BDP=∠ADE=∠OAC=45°. .△BDP为等腰直角三角形， .PD =2 BD. 由①知PD=-m2+5m-4, B(1,3),D(m,-m+4), .BD=J(m-1)2+(-m+4-3)2=√2(m-1). 图2 ∴.-m2+5m-4=2(m-1). 解得m1=2,m2=1(舍去)， .P(2,4). …9分 综上，存在点P使△BPD与△AOC相似，此时点P的坐标为(3,3)或(2,4). …10分 数学试卷（二）参考答案第3页（共3页）