22.2.1 函数的图象课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“函数的图象”，涵盖定义、绘制步骤及从图象获取信息等核心内容。课堂导入先复习自变量取值范围，通过“难列式函数如何直观表示”的问题衔接，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是以李明离家、小红散步等实际问题为载体，培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），通过列表描点连线及图象分析强化数学语言（模型意识）。学生能直观理解函数变化，教师可借助系统例题提升教学效率。

第二十二章 函数 22.2.1 函数的图象 学习目标 1.了解函数的三种表示方法及其优点. 2.能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系. 3.能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论. 重点：函数的三种表示方法及其优点 难点：对函数关系进行分析 复习导入 想一想：下列函数中自变量x的取值范围是什么？ . 0 . -1 . -2 -2 x取全体实数 使函数解析式有意义的自变量的全体. 有些问题中的函数关系很难列式表示，为了更加直观，应该采取什么方式来反映呢？ 探究新知 知识点1 函数的图象 用平面直角坐标系中的一个图象来表示的． 问题下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？ 2.这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？ 是 1.你能通过列式的方式表示气温T与时间t之间的函数关系吗？如果能，直观吗？ 问：已知函数解析式，画函数图像的步骤该是怎样的呢？ 归纳：图形能直观地反映出函数值怎样随自变量的变化而变化. 自变量的值 对应自变量的函数值 由一些点组成 探究新知 知识点1 函数的图象 　　正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 思考： （1）这个函数的自变量取值范围是什么？ （2）怎样获得组成曲线的点？ 先确定点的坐标．　　　　 　　请画出下面问题中能直观地反映函数变化规律的图形： （3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？ x ＞0 取一些自变量的值，计算出相应的函数值，就能得到图像上的一些点的坐标. 探究新知 知识点1 函数的图象 用空心 圈表示 不在曲 线的点 用平滑 的曲线 连接 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 S 0 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 16 S = x2(x>0) 表示x与S的对应关系的点有无数个.但是实际上我们只能描出其中有限个点，同时想象出其他点的位置. 总结：画函数图像的步骤？ 否则？ 列表 描点 连线 函数的图像：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象. 典例解析 题型1 画函数图象 例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5. x ··· -2 -1 0 1 2 ··· S ··· -0.5 0.5 ··· -1.5 1.5 2.5 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数 y＝x＋0.5 的图象可以看出： 直线从左向右上升，即当 x 由小变大时，y 随之增大. 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 典例解析 题型1 画函数图象 例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5. 问：点 A(－1.5，－1)，B(1.5，3)，是否在函数 y＝x＋0.5 的图象上. 1 2 -1 -2 1 2 3 -1 -2 A B 方法一：从图象上看 方法二：从解析式上看 典例解析 题型1 画函数图象 例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5. x ··· 0.5 1 2 3 4 5 6 ··· S ··· 3 1.5 1 0.75 ··· 0.5 0.6 6 根据表中的数值在平面直角坐标系中描点 (x，y)，并用平滑曲线连接这些点. 从函数 (x＞0) 的图象可以看出： 曲线从左向右下降，即当 x 由小变大时，y 随之减小. 典例解析 题型1 画函数图象 例1 在下列式子中，y 是的函数. 画出这些函数的图象，通过图象观察函数与自变量的关系. (1) y＝x＋0.5. 问：点 A( 1.5，2.5)，B(2.5，1.2)，是否在 函数 (x＞0) 的图象上？ A B 方法一：从图象上看 方法二：从解析式上看 针对训练 1.下列图象中,表示y是x的函数的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 典例解析 题型2 从函数图象中获取信息 例2 如图，李明家、食堂、图书馆在同一直线上.李明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆查资料，然后回家.下图反映了这个过程中，其中表示，小明离家的距离 y 与时间 x 之间的对应关系. 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 在食堂吃早餐 在图书馆查资料 从食堂去图书馆 从家去食堂 从图书馆回家 典例解析 题型2 从函数图象中获取信息 例2 (1) 食堂离李明家多远？李明从家到食堂用了多长时间？ 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 到达食堂 (2) 李明在食堂吃早餐用了多少时间？ 解：(1) 由纵坐标看出，食堂离李明家 0.6 km； 由横坐标看出，李明从家到食堂用了 8 min. 横坐标保持不变，吃早餐的时间 (2) 由横坐标看出， 25 - 8 = 17， 李明吃早餐用了 17 min. (3) 食堂离图书馆多远？李明从食堂到图书馆用了多长时间？ 到达图书馆 (3) 由纵坐标看出，0.8 - 0.6 = 0.2，食堂离图书馆 0.2 km；由横坐标看出，28 - 25 = 3，李明从食堂到图书馆用了 3 min. 典例解析 题型2 从函数图象中获取信息 例2 8 25 28 58 68 x/min 0.8 0.6 y/km O 图书馆查资料 （4）李明查资料用了多长时间？ （4）由横坐标看出，58 - 28 = 30，李明查资料用了 30 min. (5) 图书馆离李明家多远？李明从图书馆回家的平均速度是多少？ (5) 由纵坐标看出，图书馆离李明家 0.8 km； 由横坐标看出， 68 - 58 = 10，李明从图书馆回家用了10 min，由此算出李明从图书馆回家的平均速度是 0.08 km/min. 归纳总结 主要运用数形结合思想，化图象信息为数字信息. (1)了解横、纵轴的意义； (2)从 上判定函数与自变量的关系；(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义. 步骤 图象形状 针对训练 2.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系.依据图象回答问题: (1)任取变量t的一个值,变量s有几个值与它对应?变量s是t的函数吗? (2)小红最远走到离家多远的地方?路上小红休息了吗?如果休息了,那么她休息了多长时间? 解:(1)任取变量t的一个值,变量s有唯一确定的值与它对应,所以变量s是t的函数. (2)由图象可知,当t=12时,小红离家最远,最远离家500 m.路上小红休息了,休息了6 min. 针对训练 2.星期天晚饭后,小红从家里出去散步,下图描述了她散步过程中离家的距离s(m)与散步所用时间t(min)之间的关系.依据图象回答问题: (3)小红回家的速度是多少? (4)若小红一直保持出发时的速度,并且中途不休息,则相同的散步时间内,她最远可以走到离家多远的地方? (3)回家的速度是v==(m/min). (4)小红出发的速度为v==75(m/min), ∴s=75×18÷2=675(m). ∴在相同的散步时间内,她最远可以走到离家675 m的地方. 针对训练 3.如图是小明在学校进行变速跑训练时,利用佩戴的智能手环记录的心率与训练时间之间的变化情况,下列说法不正确的是(　　) A.本次变速跑的训练总时间为55分钟 B.第47分钟时的心率是本次训练中的最大心率 C.本次训练中,最高心率与最低心率之差为72次 D.小明在前36分钟的训练中,心率一直在升高 D 针对训练 4. 如图，图中的函数图象描述了甲、乙两人的越野登山比赛（x 表示甲从起点出发所行的时间，y甲​ 表示甲走的路程，y乙​ 表示乙走的路程）。下列说法中错误的是 ( ) A. 越野登山比赛的全程为 1 000 m B. 甲比乙晚出发 40 min C. 甲在途中停留了 10 min D. 乙追上甲时，乙跑了 750 m B 典例解析 题型3 动点问题 例3 如图1,AH=BC=10cm,GF=DE,点P从点A出发保持匀速运动,沿长方形凹槽A→B→C→D→E →F→G→H的路线运动,到点H停止.如图2是△APH的面积S(cm2)和运动时间x(s)的图象. (1)求图1中的AB的长度; (2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围. 典例解析 题型3 动点问题 例3 (1)求图1中的AB的长度; (2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围. 解:(1)根据图2可知,当运动时间为10 s时,△APH的面积S=100cm2, 即点P运动到点B时,S△APH=AH·AB=100. ∵AH=10cm,∴AB=20 cm. 典例解析 题型3 动点问题 例3 (1)求图1中的AB的长度; (2)设点P运动的路程为y(cm),请写出y(cm)与运动时间x(s)之间的关系式,写出x的取值范围. (2)由(1)可知,点P运动的速度为=2(cm/s), ∴GF=DE=2×(22-20)=4(cm), ∴从点A到点H的路程为20+10+20+4+4=58(cm), ∴运动时间x的取值范围为0<x<29, ∴y=2x(0<x<29). 针对训练 5.如图,正方形ABCD的边长为4,点P从点A出发,沿A→B→C→D路线运动.设点P运动的路程为x,△APD的面积为y,则y与x之间的函数关系的大致图象是(　　) A 归纳总结 1.函数的图象 一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的　 　、　 　坐标,那么坐标平面内由这些点组成的　 　,就是这个函数的　 　. 2.描点法画函数图象的一般步骤 第一步:　 　(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值); 第二步:　 　(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中对应的各点); 第三步:　 　(按照横坐标由小到大的顺序,把所描出的各点用平滑曲线连接起来). 横 纵 图形 列表 描点 连线 图象 作业布置 课堂作业:P107习题22.2的勾选做在课堂作业本上;(写清页码和题号，不抄题目) 家庭作业:打印的习题，完成对应内容到课后作业本上； (写清日期和题号，不抄题目) $