云南昆明市第八中学2025-2026学年度下学期期中考试高一数学试卷

昆八中2025-2026学年度下学期期中考 高一数学试卷 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知a,b,c是空间中的三条直线，且a⊥b,则b∥c”是“a⊥c的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.若z(1-i)=2+3i,则复数z的虚部是 A. B月 C.i D.月 3.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2a+b=2 ccosB,则C= A君 B胃 c晋 4.已知向量a为单位向量，向量b在a上的投影向量为-2a,，则a-b= A月 B.-2 C.-1 D.0 5.已知集合A={xyy=},B={xy)y=2,则AnB中元素的个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 6.正六边形在中国传统文化中象征着“六合”与“六顺”，这种形状常被用于各种传统装饰和建筑中，如首饰 盒、古建筑的窗户、古井口等.已知6个边长均为2的正六边形的摆放位置如图所示，C是这6个正六边 形内部（包括边界）的动点，则AC.AB的最大值为 A.12 B.16 C.18 D.20 若+》 /x 1 =4 6 A日 B月 C. 8.若正实数a,b满足2“-8=2b-a,则下列不等关系一定成立的是 A.a<3b B.a>3b C.a<b D.a>b 1/4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分： 9.函数f()=Asin(or+p)(A,D,P是常数，且A>0,o>0,0<p<匹)的部分图象如图所示， 2 下列结论正确的是 A.0=2 2 7π B.9骨 6 12 C.f(0)=1 -2 D.将f(x)的图象向左平移”个单位，所得到的函数是偶函数 10.已知f(x)是定义在R上的函数，且f(1-x)=f(1+x),f(x)+f(4-x)=1,则 A.f2)-月 B.f(x)是奇函数 C.f(x)的图象关于直线x=1对称 D.4是f(x)的周期 11.在如图所示的透明的正三棱台形容器ABC-AB,C,内注入一些水（容器厚度忽略不计），水平放置时水 平面DEF与底面平行，且水平面DEF与下底面ABC的距离为AB=6,AB,=2,正三棱合台形容器 ABC-ABC,的高为2，下列结论正确的有 A.正三棱台形容器ABC-ABG的体积为265 B 3 B.正三棱台形容器ABC-ABC的侧面积为8√6 C.等边三角形DEF的边长为3 D.水的体积为52V3 9 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分： 12.如果复数z满足3-1+3+2=3，那么3-1-的最大值是 D 13.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中， B P P为DD的中点，Q为正方形AADD内一动点， O。 D 且B,Q∥平面BC,P,则点Q的轨迹的长度为. 14.在△ABC中，D在边AB上，CD平分∠ACB,若AC=3,BC=1,且CD=√2，则AB= 2/4 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(I3分)如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥AB,PA⊥AD,BCIIAD,AB⊥AD, PA=AB=V3,AD=3,BC=2,AD=3AE,F为PC的中点. (I)求证：EF∥平面PAB: (2)若P,B,C,D在同一个球面上，证明：这个球的球心在平面ABCD上. →】 B 16.(15分)已知函数f(x)= x sin+cos -2W5cos2+V5-1. 4 4 (1)求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间； (2)将f(x)的图象先向左平移严个单位长度，再将其横坐标缩小为原来的)（纵坐标不变），得到函数8()， 6 (5π 若g()=2，。∈乃王求 求cosx的值， 17.(5分)已知函数f)=x+1g=6 x+6 (1)求f(x)的定义域： (2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论； 「22， (3)若f(x)≥k对于x 了，+”恒成立，求k的取值范围。 3/4 18.(17分)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos(B-C)=cosA(2W3 bsin C-a) (1)求∠A: (2)在△ABC所在平面内取一点D(D与B在AC两侧)，且DC=2,DA=1, (①)若∠ADC=120°，AE=2EC,求DE的长： (i)若∠B=60°，求△BCD面积的最大值. 19.(17分)意大利著名物理学家达芬奇思考过这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然 下垂，那么项链所形成的曲线是什么？可以用双曲函数来描述该形状，基本的双曲函数有：双曲正弦函数 sinx=e5-,e和双曲余弦函数cosh=e+c 2 2 (I)求cosh2x-sinh2x的值； (2)求不等式：sinh(2x-1)+sinh(x-2)<0的解集： (3)若函数y=2 ncosh(2x)-2sinh(x)-3的图象在区间[0，ln2]上与x轴有2个交点，求实数m的取值范围. 4/4