山东青岛市市北区2025--2026学年七年级下学期阶段学情自测数学试卷

七年级数学 (满分：120分：时间：120分钟) 说明： 本试题分为第I卷和第II卷两部分，共23题。其中第I卷为选择题，共8小题，24 分；第II卷为填空题、作图题、解答题共15题，96分。 所有题目请均在答题卡上作答，.在本卷上作答无效。 ! 第1卷（共24分） 一、j 选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选对得分；不选、 选错或选出的标号超过一个的不得分。 1.下列运算中，正确的是 毁 A.(a)=a B.a'ta'=a5 C.a.a=a D.（ab)3=db 2.如图，AB⊥CD于O,直线EF经过点O,则∠1与∠2的关系是 A.互余 B.互补 C.对顶角 D.相等 3.事件甲：地球绕着太阳转；事件乙：购买彩票中奖。下列说法正确的是 A.事件甲，乙都是随机事件 B.事件甲是随机事件，事件乙是必然事件 C.事件甲，乙都是必然事件 D.事件甲是必然事件，事件乙是随机事件 蜜 D D 第2题图 第4题图 4.如图，已知∠1=∠2，那么下列结论正确的是 挤 A∠A=∠C B.ADIIBC C.ABI/CD D.∠3=∠4 5.下列说法合理的是 A。小明做了3次抛瓶盖的实验，发现2次盖口向上，由此他说盖口向上的概率是 2-3 B.某彩票的中奖概率是5%，因此买100张彩票一定会有5张中奖 第1页共7页 C。某射击运动员射击一次只有“中肥”与“不中肥”两种可能的结果，所以它们发生的概 率都是子 D。小明掷一枚质地均匀的硬币，他掷了3次，其中1次正面朝上、2次正面朝下。他认 为再掷一次，正面朝上的概率是子 6。《淮南万毕术》记找了古人利用光的反射定律，探清井底情况的方法。如图是一口深井 的平面示意图，∠ABE=∠GBF,当太阳光线AB与地面CD所成夹角∠ABC=2°时，要使 太阳光线经反射后刚好垂直于地面（即∠CBG=90°）射入深井底部，则需要调整平面镜EF 与地面的夹角∠EBC等于 A.66° B.61° C.54° D.48 C---D 第6题图 第7题图 7。乘法公式可以用几何图形验证，图中验证的乘法公式为 A.(3a+b3a-b)=9a2-b2 B.(3a-b)2=9a2-6ab+b2 C.(3a+b)2=9a2+6ab+b2 D.(3a-b)2=9a2+6ab+b2 8.观察下列各式： (x-10(x+1)=x2-1; (x-1(x2+x+=x2-1; (x-10(x2+x2+x+1=x-1; 根据以上规律计算：20+2°+…+22+2+2 A.2101 B、21e C、2o1-1 D.2101-2 第2页共7页 第川卷（共96分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖（飞縲 每次都落在游戏板上)，击中阴彩部分的概率为 10.若a”=3,a”=2,则a2aa=_ 11.如图，已知AB∥CD,将一副三角尺如图摆放，让一个顶点和一条边分别放在AB和CD 上，则∠AEF的度数为 a a S D 图(1) 图(2) 第9愿图 第11题图 第13题图 12.我国“蟾娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达0.5μm (1m=10m)。用科学记数法表示这一测量的精度是 m。蜂鸟是世界上最 小的鸟，设大的峰鸟从头到尾的长度大约仅为4.5cm,问最大的峰鸟的长度相当于该测量的 箱度的 倍。 13.如图，两个边长分别为a和b的正方形纸片如图（1)放置，其未叠合部分（阴影）面积 为S,;若再在图(1)中大正方形纸片的右下角摆放一个边长为b的小正方形纸片（如图(2）)， 两个小正方形纸片叠合部分（阴影）面积为S。若a+b=9,ab=12,则S,+S= 14.任意写下一个三位数，若它是3的倍数，则把它除以3 开如。 的商作为下一个数；否则，把它各位上的数相加的和再平方 输入三位数a 后作为下一个数。重复这个过程，直到出现重复的数（与输 3的倍致 1否 入过的数字相同)。上述要求的流程图如图所示，则最后输 各位数相加的 出的结果可能是 (填一个即可)；若一个三位数经 除以3 和再平方 过3次运算，便输出结果，则我们称这个三位数为幸运数， 则最大的幸运数为 否 心现瓜 复的致 输出 结求○ 第3页共7页 第14题图 三、作图题（本题满分10分，共有2道题) 15.(本题满分4分) 尺规作图：已知△ABC,求作：直线MN,使MN经过点A,且MN∥BC。(保留作 图痕迹，不写作法) B 16.(本题满分6分) 如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、BCD都在网格的格点上。 (1)过点B画直线AC的垂线，垂足为点E; (2)比较大小：BABE,理由是： (3)若线段BC=5,则点D到直线BC的距离为 四、解答题（本题满分8分，共有7道题） 17.(本题共有4道小题，每题4分，共16分) 计算下列各式： 啡24-6-° (-46小[Gj八 3[(x+y)2-(x-y)2]÷3.y (4)2026-2022×2030(用简便方法计算)· 18.(本题满分6分) 先化简，再求值： 已知：c+20-33x-l+x-1,其中x=克 第4页共7页 19. (本题满分6分) 如图所示的是一个可以自由转动的转盘。转动转盘，当转盘停止时，指针落在红色区 域和白色区域的概率分别是多少？ 红 20° 20. (本题满分8分) 植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生植树，资料显示该种树苗在相 同条件下成活试验的部分结果如下表： 每批棵数刀 50 100 150 400 800 1000 成活的棵数m 37 77 9 316 640 800 成活的频率 m 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b n (1)完成上述表格： a= b= (2)这种树苗成活的概率估计值为」 (精确到0.1)； (3)如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？ 21.(本题满分8分) 完成下面的说明，并在括号里注明依据。 如图，已知点O,E在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，过点E作OD的平行线 EF交OC于点F。说明：A=∠2。 说明： 因为EF OD, 所以∠3=∠ (依据： 拆 的 ∠4=∠ (依据： 因为OD是∠BOC的平分线， 99999999999999999999999904999999 所以∠3=∠4（依据： 所以∠5=∠6（依据： 因为∠5+∠1=180°，∠6+∠2=180° (依据： 所以∠1=∠2（依据： 第5页共7页 22.(本题满分12分) 【问题提出】 在数学课上，老师提出如下问题： 个位数字是5的两位数平方后，结果末尾的两个数字有什么规律？ 【举例观察】 充亮同学列出下列算式进行观察： 15×15=225=1×2×100+25; 25×25=625=2×3×100+25; 35×35=1225=3×4×100+25, 通过观察，充亮发现“个位数字是5的两位数的平方，似乎都可以写成类似的形式！” 【猜想验证】 充充猜想： 个位数字是5的两位数的平方，结果末尾的两个数字是25；去掉末尾的两个数字25， 前面的数等于原数的十位数字乘以“十位数字加1”的积。 为了确认猜想，亮亮又写出了一个算式进行验证： 55×55=3025=5×(5+D×100+25 【字母说明】 如何用字母说明上述猜想成立呢？ (1)下面是亮亮的说明过程，请你补充完整。 说明：设该两位数的十位数字是(1≤n69,且口是整数，个位数字是5。 9 【回顾反思】 数学兴趣小组的同学又列举了一些类似的算式进行探究： 11×91=1001=(1×9+1)×100+1 21×81=1701=(2×8+1D×100+1 31×71=2201=3×7+D×100÷1 通过观察，发现上述算式似乎也有某种规律。 (2)诗你利用上述规律计算：61×41= (3)兴趣小组的同学归纳了上面三组式子的一般规律并用字母说明，请你补充完整。 一般规律是 说明：设这两个两位数的十位数字分别是a、b(a、b是小于10的正整数且满足a+b=10), 个位数字都为1。 第6页共7页 23.(本题满分12分) 今天我们来探究：折纸中的数学一长方形纸条的折叠与平行线。 如图1，长方形纸条ABCD中，AB I CD,AD I BC,∠A=∠B=∠C=∠D=90°。E,F 分别是长方形纸条ABCD边AB,CD上两点(AE>DF)将长形纸条沿直线EF折叠，点A 落在A处，点D落在D处，AE交CD于点G。 D G 图1 (1)①若∠AEF=40°，则∠A'GC ②若∠AEF=a,则∠A'GC= (用含a的式子表示)。 (2)如图2，在图1的基础上将∠CGE对折，点C落在直线GE上的C处，点B落在B 处，得到折痕GH,则折痕EF与GH有怎样的位置关系？并说明理由。 D' 图2 (3)如图3，在图1的基础上，继续沿GE进行第二次折叠，点B,C的对应点分别为点 B,C,若A=∠2，则∠CGE的度数为 G 图3 第7页共7页