6.2三角形的中位线-课件-2025-2026学年北师大版数学八年级下册（新教材）

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 6.2三角形的中位线 第六章　平行四边形 北师大版八年级数学下册 6.2 三角形的中位线 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“三角形的中位线”核心知识点设计，涵盖三角形中位线的定义、“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”这一核心性质，结合平行四边形的判定与性质，分层考查基础应用、推理证明与综合计算，助力掌握三角形中位线的性质，提升几何推理与综合解题能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于三角形中位线的说法，正确的是（ ） A. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 B. 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中线 C. 三角形的中位线平行于三角形的任意一边 D. 三角形的中位线等于三角形第三边的长度 2. 在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=5cm，则BC的长度为（ ） A. 2.5cm B. 5cm C. 10cm D. 15cm 3. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为12cm，则△ABC的周长为（ ） A. 6cm B. 12cm C. 24cm D. 36cm 4. 下列利用三角形中位线性质判定平行四边形的说法，正确的是（ ） A. 三角形的中位线与第三边组成平行四边形 B. 连接三角形三边中点所得的三角形，与原三角形组成平行四边形 C. 连接三角形两边中点的线段，与第三边的中线组成平行四边形 D. 连接三角形三边中点所得的四边形是平行四边形 5. 在△ABC中，AB=8cm，AC=10cm，D、E分别是AB、AC的中点，若DE与BC之间的距离为3cm，则△ABC的面积为（ ） A. 12cm² B. 24cm² C. 30cm² D. 60cm² 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 三角形的中位线定义：连接三角形________的线段，叫做三角形的中位线。一个三角形有________条中位线。 2. 三角形的中位线性质：三角形的中位线________于第三边，且等于第三边的________。 3. 在△ABC中，D、E分别是AB、BC的中点，若AC=14cm，则DE=________cm。 4. 在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若AB=10cm，BC=12cm，AC=14cm，则△DEF的周长为________cm。 5. 在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE∥BC，且DE=4cm，则BC=________cm，△ADE与△ABC的周长比为________。 三、解答题（共70分） 1. （10分）基础应用题，考查三角形中位线的定义与性质的简单运用。 （1）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=16cm，求DE的长度； （2）在△ABC中，D是AB的中点，E是BC的中点，DE=7cm，求AC的长度； （3）判断：连接三角形一个顶点和对边中点的线段是三角形的中位线（说明理由）； （4）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若DE=5cm，EF=6cm，DF=7cm，求△ABC各边的长度。 解： 2. （12分）推理与计算题，综合运用三角形中位线性质。 （1）求证：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（简要写出推理过程）； （2）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∠A=60°，AB=8cm，AC=10cm，求DE的长度及∠ADE的度数； （3）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，若△ABC的面积为48cm²，求△DEF的面积； （4）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，DE=3cm，且△ADE的周长为12cm，求△ABC的周长。 解： 3. （12分）综合几何题，结合三角形中位线与平行四边形的判定。 （1）在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，求证：四边形ADEF是平行四边形； （2）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，F是DE的中点，连接AF并延长交BC于点G，求证：G是BC的中点； （3）在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形（提示：连接AC，利用三角形中位线性质）； （4）在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE∥BC，且DE=5cm，BC边上的高为8cm，求△ADE的面积。 解： 4. （12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。 （1）三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半； （2）三角形的中位线所组成的三角形与原三角形相似； （3）连接三角形三边中点所得的四边形是矩形； （4）一个三角形的中位线有且只有一条。 解： 5. （12分）综合应用题，灵活运用三角形中位线性质求解。 （1）在△ABC中，AB=AC=10cm，D、E分别是AB、AC的中点，F是BC的中点，连接DE、DF、EF，求四边形ADEF的周长； （2）在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，D、E分别是AC、BC的中点，求DE的长度及四边形ADEB的面积； （3）在△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，连接DE并延长至点F，使EF=DE，连接CF，求证：CF∥AB且CF=AD。 解： 6. （10分）拓展应用题，结合实际场景考查综合运用能力。 （1）一块三角形的菜地，三边长分别为12米、16米、20米，现要在菜地内部连接三边中点，围成一个小三角形区域种植蔬菜，求小三角形的周长和面积； （2）一根长为10cm的木棒，作为三角形的一边，D、E分别是另外两边的中点，求线段DE的长度范围。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.A 2.C 3.C 4.D 5.D 二、填空题：1.两边中点；3 2.平行；一半 3.7 4.18 5.8；1:2 三、解答题：1.（1）8cm；（2）14cm；（3）错误，连接顶点和对边中点的是中线，不是中位线；（4）AB=12cm，BC=14cm，AC=10cm 2.（1）略；（2）DE=5cm，∠ADE=60°；（3）12cm²；（4）24cm 3.（1）提示：利用三角形中位线性质证明DE∥AF且DE=AF；（2）提示：结合中位线性质证明EG是△BGC的中位线；（3）提示：证明EF∥AC且EF=½AC，GH∥AC且GH=½AC；（4）6cm² 4.（1）正确，三角形中位线的核心性质；（2）正确，对应边平行且成比例；（3）错误，反例：一般三角形的中点四边形是平行四边形；（4）错误，一个三角形有3条中位线 5.（1）20cm；（2）DE=5cm，面积24cm²；（3）提示：证明△ADE≌△CFE，得CF=AD，∠DAE=∠FCE，故CF∥AB 6.（1）周长24米，面积24平方米；（2）0cm＜DE＜5cm 学习目标 理解三角形中位线的概念，探索三角形中位线定理. 能够利用平行四边形的性质和判定证明三角形的中位线定理. 能够利用中位线定理解决相关问题． 思考： （1）你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗? （2）连接每两边的中点,看看得到了什么样的图形? 四个全等的三角形 探究新知 知识点 1 三角形的中位线及其性质 问题1：你能将任意的一个三角形分成四个全等的三角形吗? 合作探究 1 三角形的中位线及其性质 A B C 问题2：连接每两边的中点，看看得到了什么样的图形? D E F 猜想：四个全等的三角形 D 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C E 两层含义： ② 如果 DE 为△ABC 的中位线，那么 D、E 分别为 AB、AC 的 . ① 如果 D、E 分别为 AB、AC 的中点，那么 DE 为△ABC 的 ； 中位线 中点 知识要点 F D A B C 1. 画出△ABC 中所有的中位线. 2. 画出三角形的所有中线，并说出中位线和中线的区别. E 问题3：你能通过剪拼的方式，将一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？ 小明的做法：将△ADE 绕 AC 边的中点 E 按顺时针方向旋转180° 到△CFE 的位置（如图），这样就得到了一个与 △ABC 面积相等的平行四边形 DBCF. A D E F C B 猜一猜：从小明的上述做法中，你能猜想出三角形两边中点的连线与第三边有怎样的关系？ A D E F C B DE 和边 BC 的关系 数量关系： 位置关系： 平行 DE 是 BC 的一半 能证明你的猜想吗? 已知：如图，在△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线. 求证： DE∥BC， DE = BC. E A B C D 证明：如图，延长 DE 至 F，使 EF = DE，连接 CF. ∵ AE = CE，∠1 =∠2，DE = FE， ∴△ADE≌△CFE. ∴ ∠A =∠ECF，AD = CF. ∴ CF∥AB. ∵ AD = BD， ∴ BD = CF. 证一证 在 △ADE 和 △CFE 中， F 1 2 ∴ DF∥BC(平行四边形的定义)， ∴ DE∥BC，DE = BC. DF = BC (平行四边形的对边相等). E A B C D ∴ 四边形 DBCF 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). F 1 2 三角形中位线定理： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 用符号语言表示： D A B C E ∵ DE 是 △ABC 的中位线， ∴ DE∥BC， 归纳总结 思考 如图，如何做辅助线，将 △ABC 分成 4 块面积相等的部分？ A B C · · · 方法二：中线法 方法一：中位线法 A B C D E F 回顾导入 练一练 1. 如图，△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 中点． (1) 若 DE = 5，则 BC = ． (2) 若 ∠B = 65°，则∠ADE = °． (3) 若 DE + BC = 12，则 BC = ． 10 65 8 例1 如图，□ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 AB 的中点，∠ADB = 90°，AC = 6，OE =1. 求AD 和 BD 的长度. 解：∵ □ ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， ∴ AO = OC，DO = OB (平行四边形的对角线互相平分). ∵ E 为 AB 的中点， ∴ OE 是 △ADB 的中位线 (三角形的中位线的定义). 典例精析 ∴ AD = 2OE = 2 (三角形中位线定理). ∵ AC = 6，AO = OC， ∴ BD = 2DO = . 在 Rt△ ADO 中，由勾股定理可得 DO = = =2 . ∴ AO = AC = = 3. C 返回 1． [2025山西]如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE.下列两条线段的数量关系中一定成立的是(　　) 中考考法 16 返回 D 2． 如图，李伯伯家有一块等边三角形的空地ABC，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米．他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的总长为(　　) A．10米 B．13米 C．23米 D．25米 中考考法 17 D 返回 3． 如图，在△ABC中，AB＝BC＝14，BD是AC边上的高，点F在边BC上，连接AF，E为AF的中点，连接DE，若DE＝5，则BF的长为(　　) A．3 B．6 C．5 D．4 中考考法 18 4． [2025泰州期末]如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，DB＝4，AC＝6，点E，F分别为AB，CD的中点，则 EF＝__________． 中考考法 19 【点拨】 返回 中考考法 5． 140° 如图，在四边形ABCD中，点E，F分别是边AB， AD的中点，BC＝15，CD＝9，EF＝6，∠AFE＝50°，则∠ADC的度数为________． 中考考法 21 【点拨】 连接BD.∵点E，F分别是边AB，AD的中点，EF＝6，∴EF∥BD，BD＝2EF＝12.∴∠ADB＝∠AFE＝50°.在△BDC中，BD2＋CD2＝122＋92＝225，BC2＝225，则BD2＋CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°.∴∠ADC＝90°＋50°＝140°. 返回 中考考法 6． 如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，点H在线段CE上，连接BH，点G，F分别为BH，CH的中点． (1)求证：四边形DEFG为平行四边形； 中考考法 23 中考考法 (2)若DG⊥BH，BD＝3，EF＝2，求线段BG的长度． 返回 中考考法 三角形中位线 定 义 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. 性质 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 课堂小结 A．OE＝AD B．OE＝BC C．OE＝AB D．OE＝AC 如图，取BC边的中点G，连接EG，FG.∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线，∴ EG∥AC，EG＝ AC，FG∥BD，FG＝ BD， 又∵DB＝4，AC＝6，AC⊥BD，∴EG＝3，FG＝2， EG⊥FG，∴在Rt△EGF中，由勾股定理，得 EF＝ ＝＝.故答案为. 【证明】∵点D，E分别为AB，AC的中点，点G，F分别为BH，CH的中点， ∴DE是△ABC的中位线，GF是△HBC的中位线． ∴DE∥BC，DE＝BC，GF∥BC，GF＝BC， ∴DE∥GF，DE＝GF. ∴四边形DEFG为平行四边形． 【解】∵四边形DEFG为平行四边形， ∴DG＝EF＝2. ∵DG⊥BH，∴∠DGB＝90°. ∴BG＝＝＝. $