第6章 平行四边形 章末复习-（配套课件）【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年新教材八年级下册数学（北师大版2024）

该初中数学课件聚焦平行四边形的性质与判定、平行线间距离、三角形中位线及多边形内角和外角和，通过知识结构梳理，从定义出发串联性质、判定到应用，形成逻辑支架帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于结合例题培养数学思维与几何直观，如例2通过全等推理证明平行四边形，例3用平行线间距离说明三角形面积关系，练习中的证明题发展模型意识。采用讲练结合，小结引导反思，助力学生巩固知识，教师使用可提升复习效率。

北师版 八年级下册 第六章 平行四边形 章末复习 知识结构 平行四边形 平行四边形 平行线之间的距离 三角形的中位线 性质 判定 定义 定理 知识回顾 平行四边形 定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形. A B C D ● A D O C B D B O C A 平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心. 平行四边形的性质 性质1 平行四边形的对边相等. 性质2 平行四边形的对角相等. 性质3 平行四边形的对角线互相平分. 平行四边形的判定 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 从边来判定 从角来判定 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 从对角线来判定 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形. 例1 如图，点E、F 是□ABCD 对角线上两点，在条件:①DE＝BF；②∠ADE＝∠CBF；③AF＝CE；④∠AEB＝∠CFD 中，添加一个条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是（ ） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ D 例2 如图，在梯形ABFD中，点E、C在边BF上，BE＝CF，∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F，求证:四边形ABED 是平行四边形． 证明:∵BE＝CF， ∴BE＋EC＝CF＋EC，即BC＝EF. 又∵∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F， ∴△ABC≌△DEF. ∴AB＝DE. ∵∠B＝∠DEF， ∴AB∥DE.∴四边形ABED是平行四边形． 平行线之间的距离 两条平行线之间的距离处处相等. 夹在两条平行线间的平行线段都相等. 例3 如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上.设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由. 解:∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等. ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底等高. ∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的面积均相等，即S1＝S2＝S3． 三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线. 定义 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半. 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半. 例4 如图，□ABCD 的周长为36．对角线AC，BD 相交于点O．点E是CD的中点．BD＝12． 则△DOE的周长为________． 　 15 多边形的内角和与外角和 （1）n边形的内角和为___________ (n≥3)． （2）正多边形的每个内角都相等，都等于 _____________. （3）多边形的外角和为______，它与边数的多少无关. (n－2)·180° (n－2)·180° n 360° 例5 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ） A．30° B．36° C．54° D．72° B 随堂练习 1.下列图形：矩形、菱形、等腰梯形、正方形中对称轴最多的是（ ） A.矩形 B．菱形 C．等腰梯形 D．正方形 D 2.如图，平行四边形ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E，AB=5，BC=3，则EC的长是（ ） A.1 B.2 C.1.5 D.3 B 3.如图所示，直线l过正方形ABCD的顶点B. A，C两点到直线l的距离分别为5和12， 则正方形的边长是____. 13 4.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， 则PE+PF=____. 5.如图：□ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EF⊥BC于F，∠1＝30 ° ，∠2＝45 °，OD＝ ，则AC的长为______. A B C D E F O 1 2 8 6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，∠CDE＝∠A. 求证：四边形DECF是平行四边形. A B C D E F 证明：∵点D、F分别是AC、AB的中点， ∴DF是△ABC的中位线. ∴DF//CB. ∴∠ADF=∠ACB=90°. ∵AD=CD，∠ADF=∠CDF=90°，DF=DF， ∴△ADF ≌△CDF. ∴∠A= ∠FCD. ∵∠CDE= ∠A， ∴∠FCD=∠CDE. ∴FC//DE. ∴四边形DECF是平行四边形. A B C D E F 7.已知：如图，BC是等腰三角形BED底边ED的高，四边形ABEC是平行四边形.求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵BC是等腰三角形BED底边ED的高，∴BC⊥ED，EC=CD. 又∵四边形ABEC是平行四边形， ∴AB∥EC，即AB∥CD，AB=EC=CD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵BC⊥ED，∴四边形ABCD是矩形. 8.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG. 求证： （1） AE=CG; （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想.（提示：找全等三角形） （1）证明:∵∠ADC=∠GDE=90°， ∴∠ADC+∠ADG=∠GDE+∠ADG， 即∠GDC=∠ADE. 又∵CD=AD， DG=DE，∴△GCD≌△EAD，∴AE=CG. （2）解：AE⊥CG.证明如下：由（1）知△GCD≌△EAD，∴∠GCD=∠EAD. 又∵∠ANM=∠CND， ∴∠AMN=∠CDN=90°，∴AE⊥CG. 课堂小结 谈谈在本章学习中，你有什么收获？ $