6.1.1平行四边形的边、角性质 课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学8年级下册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年4月28日 6.1.1平行四边形的边、角性质 第六章　平行四边形 北师大版八年级数学下册 6.1.1 平行四边形的边、角性质 练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：45分钟 本次练习题围绕“平行四边形的边、角性质”核心知识点设计，涵盖平行四边形的定义、对边相等、对角相等、邻角互补等核心性质，分层考查基础应用与能力提升，助力巩固平行四边形边、角的性质，培养几何推理与计算能力。 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列图形中，一定是平行四边形的是（ ） A. 邻边相等的四边形 B. 两组对边分别平行的四边形 C. 有一个角是直角的四边形 D. 对角线相等的四边形 2. 在▱ABCD中，若AB=5cm，BC=3cm，则▱ABCD的周长为（ ） A. 8cm B. 12cm C. 16cm D. 20cm 3. 平行四边形的一个内角为60°，则它的邻角为（ ） A. 60° B. 120° C. 140° D. 160° 4. 在▱ABCD中，∠A+∠C=140°，则∠B的度数为（ ） A. 70° B. 80° C. 110° D. 140° 5. 下列关于平行四边形边、角性质的说法，错误的是（ ） A. 平行四边形的对边平行且相等 B. 平行四边形的对角相等，邻角互补 C. 平行四边形的一组对边平行，另一组对边相等 D. 平行四边形的一组邻边相等且平行 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 两组对边分别________的四边形叫做平行四边形，平行四边形用符号“________”表示。 2. 在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，这种性质叫做平行四边形的________相等；∠A=∠C，∠B=∠D，这种性质叫做平行四边形的________相等。 3. 在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，若∠A=105°，则∠C=________°，∠B=________°。 4. 若▱ABCD的周长为40cm，其中AB=12cm，则AD=________cm。 5. 在▱ABCD中，若AB比AD长2cm，且周长为28cm，则AB=________cm，AD=________cm。 三、解答题（共70分） 1. （10分）根据平行四边形的性质，完成下列计算。 （1）在▱ABCD中，AB=7cm，BC=5cm，求▱ABCD的周长； （2）在▱ABCD中，∠A=80°，求∠B、∠C、∠D的度数； （3）在▱ABCD中，∠A比∠B小20°，求四边形各内角的度数； （4）在▱ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，求CD和BC的长度。 解： 2. （12分）利用平行四边形的边、角性质进行简单推理与计算。 （1）在▱ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，求证：AB=CD，AD=BC（简要写出推理过程）； （2）在▱ABCD中，∠A+∠B=180°，若∠A=3∠B，求∠A、∠B、∠C、∠D的度数； （3）在▱ABCD中，周长为36cm，AB=2AD，求AB和AD的长度； （4）在▱ABCD中，∠C=∠D-30°，求四边形各内角的度数。 解： 3. （12分）结合平行四边形性质，解决基础几何问题。 （1）已知▱ABCD的周长为48cm，其中一组对边的长度比为3:5，求各边的长度； （2）在▱ABCD中，AB=6cm，AD=4cm，若∠A=60°，求▱ABCD的邻边夹角的度数及对边长度； （3）在▱ABCD中，∠B=110°，延长AD至点E，求∠CDE的度数； （4）在▱ABCD中，AB=5cm，BC=7cm，求△ABC的周长（提示：利用平行四边形对边相等性质）。 解： 4. （12分）判断下列说法是否正确，若正确，说明理由；若错误，举出反例。 （1）有一组对边平行的四边形是平行四边形； （2）平行四边形的对角互补； （3）平行四边形的对边平行且相等； （4）邻角相等的平行四边形，各内角都是直角。 解： 5. （12分）综合应用题，利用平行四边形边、角性质求解。 （1）在▱ABCD中，AD=8cm，AB=5cm，AE平分∠DAB，交BC于点E，求BE和EC的长度； （2）在▱ABCD中，周长为50cm，AB比BC短3cm，求平行四边形各边的长度及各内角的度数（提示：可结合邻角互补性质）； （3）在▱ABCD中，∠A=75°，将▱ABCD沿AB折叠，得到△ABE，求∠CBE的度数。 解： 6. （10分）拓展应用题，结合平行四边形性质解决实际问题。 （1）一个平行四边形框架，相邻两边的长度分别为10cm和15cm，求这个框架的周长；若将框架拉成一个矩形（邻边垂直），求此时框架的内角和及每个内角的度数； （2）一块平行四边形的草坪，相邻两边的长分别为12米和8米，现要在草坪的四周围上栅栏，求栅栏的总长度；若草坪的一个内角为120°，求草坪其余三个内角的度数。 解： 参考答案（简要提示） 一、选择题：1.B 2.C 3.B 4.C 5.D 二、填空题：1.平行；▱ 2.对边；对角 3.105；75 4.8 5.8；6 三、解答题：1.（1）24cm；（2）∠B=100°，∠C=80°，∠D=100°；（3）∠A=80°，∠B=100°，∠C=80°，∠D=100°；（4）CD=3cm，BC=5cm 2.（1）略；（2）∠A=135°，∠B=45°，∠C=135°，∠D=45°；（3）AB=12cm，AD=6cm；（4）∠A=∠C=75°，∠B=∠D=105° 3.（1）9cm、15cm、9cm、15cm；（2）邻角60°和120°，对边AB=CD=6cm，AD=BC=4cm；（3）70°；（4）18cm 4.（1）错误，反例：梯形；（2）错误，平行四边形对角相等、邻角互补；（3）正确，平行四边形核心性质；（4）正确，邻角互补且相等，故为90° 5.（1）BE=5cm，EC=3cm；（2）AB=11cm，BC=14cm，AD=14cm，CD=11cm，内角为180°（邻角互补，无具体度数，需结合其他条件）；（3）30° 6.（1）周长50cm，内角和360°，每个内角90°；（2）栅栏40米，其余内角60°、120°、60° 学习目标 理解平行四边形的定义及有关概念. 2. 能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质. 观察下图，平行四边形在生活中无处不在. 导入新知 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 平行四边形： A B D C 画一画 AD∥BC，AB∥DC 几何语言表述： 四边形 ABCD 是平行四边形 判定 性质 1 平行四边形的相关概念 字母按照图形的顺时针或逆时针写 符号：□ 记作：□ABCD 读作：平行四边形ABCD 思考：组成平行四边形的基本元素有哪些？ 边： 角： AD 、 AB 、 BC 、 CD ∠A 、 ∠B 、 ∠C 、 ∠D 对边 对边 对角 对角 A B D C 对角线： AC、 BD 活动1：如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起，在它们的对角线交点处钉一个图钉 O，将其中一个平行四边形绕 O 旋转180°，你发现了什么? A C D B O 合作探究 2 平行四边形中心对称性 ● A D O C B D B O C A 你有什么猜想？ □ABCD 绕它的对角线交点 O 旋转 180° 后与自身重合，故□ABCD 是中心对称图形， 两条对角线的交点 O 是它的对称中心. 归纳总结 活动2：将两个全等的三角形纸片相等的边重合在一起，你能拼出平行四边形吗？你能拼出几个？与同学交流你的拼法，并把它展示出来. 说一说：通过拼图你可以得到什么启示？ 平行四边形的对边相等，对角相等. 这个结论正确吗？ 3 平行四边形边和角的性质 方法1：度量法 A B C D 这个方法准确吗？ 证明：平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形. A B C D 四边形问题 转化 三角形问题 方法2：推理证明 证明：连接 AC. 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AB∥CD，BC∥DA. ∴∠1 =∠2，∠3 =∠4. ∵ AC = CA， ∴△ABC≌△CDA（ASA）. ∴ AB = CD，BC = DA. 已知：四边形 ABCD 是平行四边形. 求证：AB = CD，BC = DA. 由△ABC≌△CDA得， 证明结论 请你证明：平行四边形的对角相等. ∠B =∠D. 又∵∠1 =∠2，∠3 =∠4， ∴∠1 +∠4 =∠2 +∠3， 即∠BAD =∠DCB. 思考：不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的 定义，证明其对角相等？ A B C D 证明：∵ AB∥DC， ∴∠B +∠C = 180°， ∵ AD∥BC， ∴∠A +∠B = 180°. ∴∠C =∠A. 同理，∠B =∠D. 几 何 语 言 边 角 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ AD∥BC，AB∥DC. ∴ AD = BC，AB = DC. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠A =∠C，∠B =∠D. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， A B C D 平行四边形的性质 性质定理1 性质定理2 要点总结 例1 已知：□ABCD，E，F 是对角线 AC 上的两点，并且 AE = CF，求证：BE = DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAE =∠DCF. ∴△ABE≌△CDF (SAS). ∴ AB = CD，AB∥CD. 又∵ AE = CF， ∴ BE = DF. A D B C E F 典例精析 走进生活 有一块形状如图所示的玻璃，不小心把 EDF 部分打碎了，现在只测得 AE = 60 cm，BC = 80 cm，∠B = 60°，且 AE∥BC，AB∥CF，你能根据测得的数据计算出 DE 的长度和∠D 的度数吗？ 解：∵AE∥BC，AB∥CF， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. ∴∠D = ∠B = 60°， AD = BC = 80 cm. ∴ ED = AD - AE = 20 cm. 答：DE 的长度是 20 cm，∠D 的度数是 60°. B 返回 1． 如图，AC∥DF∥PM，AB∥DE∥PN，BC∥EF∥MN，则该图中平行四边形的个数为(　　) A．3个 B．6个 C．8个 D．9个 中考考法 17 返回 C 2． [2025湖北]如图，平行四边形ABCD的对角线相交于原点．若A(－1，2)，则点C的坐标是(　　) A．(2，－1)　 B．(－2，1) C．(1，－2)　 D．(－1，－2) 中考考法 18 D 返回 3． 如图所示，在▱ABCD中，∠C＝120°，延长BA至点E，延长DA至点F，连接EF，则∠E＋∠F的度数为(　　) A．120° ．30° C．50° D．60° 中考考法 19 4． 返回 B 如图，四边形ABCD为平行四边形，过点D分别作AB，BC的垂线，垂足分别为E，F，若AB＝12，DE＝6， BE＝4，则DF的长为(　　) A．7　 B．7.2 C．8　 D．8.8 中考考法 20 5． 返回 8 中考考法 21 6． [2025宜宾]如图，点E是平行四边形ABCD的边CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，AD＝5.求证：△ADE≌△FCE，并求BF的长． 中考考法 22 【证明】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝5，BC∥AD， ∴∠EFC＝∠EAD，∠ECF＝∠EDA. ∵点E是平行四边形ABCD的边CD的中点， ∴CE＝DE. ∴△ADE≌△FCE(AAS)． ∴CF＝AD＝5. ∴BF＝BC＋CF＝5＋5＝10. 中考考法 【点方法】 应用平行四边形的边角性质的“两注意”： (1)注意隐含条件的挖掘：平行四边形提供了线段的数量及位置关系，也提供了角的关系，为证明线段的相等、角的相等、三角形的全等提供了条件． (2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通过三角形的全等去证明． 返回 中考考法 7． 已知▱ABCD的周长为48 cm，∠ABC的平分线交边AD所在的直线于点E，且AE：ED＝3：2，则边AD的长是(　　) A．9 cm或18 cm B．6 cm或15 cm C．9 cm D．15 cm 中考考法 25 【点拨】 如图①所示，当点E在线段AD上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AEED＝32，∴设AE＝3x cm，则ED＝2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝5x cm.∵▱ABCD的周长是48 cm，∴2(3x＋5x)＝48，解得x＝3，∴AD＝15 cm；如图②所示，当点E在AD的延长线上时，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC. 中考考法 【答案】B ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠EBC＝∠AEB.∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE.∵AEED＝32，∴设AE＝3x cm，则ED＝ 2x cm，∴AB＝AE＝3x cm，AD＝x cm.∵▱ABCD的周长为48 cm，∴2(3x＋x)＝48，解得x＝6，∴AD＝6 cm.综上所述，边AD的长是6 cm或15 cm. 返回 中考考法 平行四边形 中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 对称性 定义 性质 对边平行, 对边相等， 对角相等. 课堂小结 如图，在▱ABCD中，以A为圆心，AB长为半径画弧交AD于F.分别以点F，B为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点G，作射线AG交BC于点E，若BF＝6，AB＝5，则AE的长为________． $